上海格致中学数学高二上期中经典测试题(专题培优)

一、选择题
1．(0分)[ID ：13008]为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5
6 繁殖个数y （千个）
2.5
3
4
4.5
由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为ˆˆ0.7y
x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95
D ．6.15
2．(0分)[ID ：13007]函数()log a x x f x x
=
（01a <<）的图象大致形状是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．(0分)[ID ：13005]设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程
20x mx n ++=有实根的概率为（ ）
A ．
19
36
B ．
1136
C ．
712
D ．
12
4．(0分)[ID ：13002]甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（ ） A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．
15
5．(0分)[ID ：12993]阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )
A ．1
B ．0
C ．1
D ．3
6．(0分)[ID ：12990]如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )
A ．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件
B ．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高
C ．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致
D ．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长
7．(0分)[ID ：12987]已知变量,x y 之间满足线性相关关系ˆ 1.31y
x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示： x 1 2 3 4 y
0.1
m
3.1
4
则实数m =（ ） A ．0.8
B ．0.6
C ．1.6
D ．1.8
8．(0分)[ID ：12985]某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ︒）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x C ︒
17
13
8
2
月销售量y （件）
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温为
6C ︒，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）
A ．58件
B ．40件
C ．38件
D ．46件
9．(0分)[ID ：12976]已知边长为2的正方形ABCD ，在正方形ABCD 内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点A B C D ，，，的距离都大于1的概率为（ ）
A ．
16
π B ．
4
π C ．
322
4
π- D ．14
π
-
10．(0分)[ID ：12960]我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n 的值为 （ ）
A ．20
B ．25
C ．30
D ．35
11．(0分)[ID ：12950]下列命题：
①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A 与B 是对立事件． 其中正确命题的个数是( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．(0分)[ID ：12938]某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为150； ④中部地区学生小张被选中的概率为15000
A ．①④
B ．①③
C ．②④
D ．②③
13．(0分)[ID ：13024]已知平面区域()2
0,4y x y y x ⎧⎫≥⎧⎪⎪⎪
Ω=⎨⎨⎬≤-⎪⎪⎪⎩⎩⎭
，直线2y mx m =+和曲线24y x =
-有两个不的交点，它们围成的平面区域为M ，向区域Ω上随机投一点
A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ．若01m ≤≤，则()P M 的取值范围为
（ ） A ．202,
π-⎛
⎤
⎥π⎝⎦
B ．202,
π+⎛
⎤
⎥π⎝⎦
C ．212,π+⎡⎤
⎢
⎥π⎣⎦
D ．212,π-⎡⎤
⎢
⎥π⎣⎦
14．(0分)[ID ：13011]民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ）
A ．
518
B ．
13
C ．
718
D ．
49
15．(0分)[ID ：13003]一组数据如下表所示：
x
1 2 3 4
y e
3e 4e 6e
已知变量y 关于x 的回归方程为+0.5
ˆbx y
e =，若5x =，则预测y 的值可能为( ) A ．5e
B ．
11
2e
C ．
132
e
D ．7e
二、填空题
16．(0分)[ID ：13120]判断大小a =log 30.5，b =log 32，c =log 52，d =log 0.50.25，则a 、b 、c 、d 大小关系为_____________.
17．(0分)[ID ：13117]已知直线l 的极坐标方程为2sin()24
π
ρθ-
=A 的极坐标为
7(22,
)4
π
，则点A 到直线l 的距离为____． 18．(0分)[ID ：13098]从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为________.
19．(0分)[ID ：13082]如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x ＝________.
20．(0分)[ID ：13080]甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表，s 1、s 2、s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则s 1、s 2、s 3的大小关系是_________. 甲的成绩 乙的成绩 丙的成绩 环数 7
8
9
10
环数 7
8
9
10
环数 7
8
9
10
频数
5 5 5 5 频数
6 4 4 6 频数
4 6 6 4
21．(0分)[ID ：13059]如左下图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是_________。

22．(0分)[ID ：13050]为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为[)45,55，[)55,65，
[)65,75，[)75,85，[)85,95，由此得到频率分布直方图如下图，则这些学生的平均分为
__________.
23．(0分)[ID：13041]如果执行下面的程序框图，那么输出的s＝______________.
24．(0分)[ID：13104]在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方
49cm之间的概率为__________．
形，这个正方形的面积介于2
25cm与2
25．(0分)[ID：13046]某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机
的，则他候车时间不超过3分钟的概率是_______．
三、解答题
26．(0分)[ID：13218]某车间为了规定工时额定，需要确定加工零件所花费的时间，为此
作了6次试验，得到数据如下：
零件数x/个102030405060加工时间
y/min647077829097
（1）试对上述变量x与y的关系进行相关性检验，如果x与y具有线性相关关系，求出y
对x的回归直线方程；
（2）根据（1）的结论，你认为每小时加工零件的数量额定为多少（四舍五入为整数）比
较合理？
附：相关性检验的临界值表
n 小概率
2
0.05
0.01 3 0.878 0.959 4 0.811 0.917 5 0.754 0.874 6
0.707
0.834
()()
()()
1
1
2
2
2222
1
1
11n
n
i
i
i i
i i n n
n n
i
i
i i i i i i x x y y x y nx y
r x x y y x nx y n y ======---=
=
⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
∑∑∑∑∑∑
()()()
1
1
2
2
21
1
n n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i x x y y x y nx y
b x x x
nx
====---=
=
--∑∑∑∑，y a bx =+
参考数据：175042.0≈；75827.5≈
6
1
i i
i x y =∑
6
21
i
i x
=∑
6
21
i
i y
=∑
()
6
2
1
i
i x x =-∑
()
6
2
1
i
i y
y
=-∑
17950 9100 39158 1750 758
27．(0分)[ID ：13185]现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进入高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试成绩预计同时有了大的提升：若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为x ，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为4x +.
（1）试预测：高三6次测试后，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？谁的成绩更稳定？
（2）若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别由低到高进步的，定义y 为高三的任
意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，求y 的平均值.
28．(0分)[ID ：13166]我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准.为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样抽查，获得了n 个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表及图所示.
分组 频数 频率 [)0,10 25
[)10,20
0.19
[)20,30
50
[)30,40 0.23 [)40,50
0.18
[)50,60
5
（1）分别求出n ，,a b 的值；
（2）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；
（3）从样本中年用水量在[]50,60（单位：立方米）的5个家庭中任选3个，作进一步的跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（5个家庭的年用水量都不相等）. 29．(0分)[ID ：13164]某药厂为了了解某新药的销售情况，将今年2至6月份的销售额整理得到如下图表：
（1）根据2至6月份的数据，求出每月的销售额y 关于月份x 的线性回归方程
y b x a ∧∧∧
=+；
（2）根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度（7,8,9月份）这种新药的销售总额.
（参考公式：^
122
1
()n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
n x ==-=
-∑∑，^^
y x a b
=-） 30．(0分)[ID ：13152]2019年的流感来得要比往年更猛烈一些.据四川电视台
4SCTV -“新闻现场”播报，近日四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一万四千
人，成都市妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上.这些浩浩荡荡的看病大军中，有不少人都是因为感冒来的医院.某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲，欲研究昼夜温差大小
与患感冒人数之间的关系，他们分别到成都市气象局与跳伞塔社区医院抄录了去年1到6月每月20日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
()1若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y 关于x 的线
性回归方程y bx a =+；
()2若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为
得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
(参考公式：b ()112
2
2
1
1
()()
n
n
i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy x x x nx
====---=
=
--∑∑∑
∑
，a y bx =-)
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．B
2．C
3．A
4．C
5．B
6．D
7．D
8．D
9．D
10．B
11．A
12．B
13．D
14．C
15．C
二、填空题
16．a<c<b<d【解析】【分析】利用中间值01来比较得出a<00<b<10<c<1d>1再利用中间值12得出bc的大小关系从而得出abcd的大小关系【详解】由对数函数的单调性得
a=log305<log
17．【解析】直线的直角坐标方程为点的直角坐标为所以点到直线的距离为
18．【解析】【分析】先求出所有的基本事件再求出满足条件的基本事件根据概率公式计算即可【详解】从5条对角线中任意取出2条共有10个基本事件其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个所以取出的两条对
19．12【解析】试题分析：第一圈是x=2;第二圈否x=4否x=5；第三圈是x=6否x=8否
x=9；第四圈是x=10否x=12是输出x=12故答案为12考点：程序框图功能识别点评：简单题程序框图功能识别一
20．【解析】分析：先求平均数再求标准差最后比较大小详解：因为所以因为所以因为所以因此点睛：
21．120【解析】由频率分布直方图可得低于分的频率为而不低于分的频率为故不低于分的频数为故答案为
22．64【解析】结合频率分布直方图可得平均分为：即这些学生的平均分为64分点睛：利用频率分布直方图求众数中位数和平均数时应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形
23．46【解析】第一次执行程序执行第二次程序执行第三次程序执行第四次程序符合判断框条件退出循环输出故填46点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题属于中档题处理此类问题时一般模拟程序的运行经过几次运算即可
24．【解析】若以线段为边的正方形的面积介于与之间则线段的长介于与之间满足条件的点对应的线段长为而线段的总长度为故正方形的面积介于与之间的概率故答案为：
25．【解析】因为公共汽车每5分钟发车一次当乘客在上一辆车开走后两分钟内达到则他候车时间会超过3分钟所以候车乘客候车时间超过3分钟的概率为
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】 根据表格中的数据，求得样本中心为97(,)22，代入回归直线方程，求得ˆ0.35a
=，得到回归直线的方程为ˆ0.70.35y
x =+，即可作出预测，得到答案． 【详解】 由题意，根据表格中的数据，可得34569 2.534 4.57,4242
x y ++++++====， 即样本中心为97
(,)22
，代入回归直线方程ˆˆ0.7y x a =+，即79ˆ0.722a =⨯+， 解得ˆ0.35a
=，即回归直线的方程为ˆ0.70.35y x =+， 当7x =时，ˆ0.770.35 5.25y
=⨯+=，故选B ． 【点睛】
本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论．
【详解】
由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ．
故选C ．
【点睛】
本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．
3．A
解析：A
【解析】
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是6×
6=36种结果， 方程x 2+mx +n =0有实根要满足m 2−4n ⩾0，
当m =2，n =1
m =3，n =1，2
m =4，n =1，2，3，4
m =5，n =1，2，3，4，5，6，
m =6，n =1，2，3，4，5，6
综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果
∴方程x 2+mx +n =0有实根的概率是
1936
； 本题选择A 选项. 4．C
解析：C
【解析】
【分析】
甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可．
【详解】
（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种， 所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：
14
， 故选C ．
【点睛】
本题主要考查了古典概型的定义及计算，排列，计数原理，属于中档题． 5．B
解析：B
【解析】
经过第一次循环得到32s i ==，，
不满足4i ＞， 执行第二次循环得到43s i ==，， 不满足4i ＞，，
执行第三次循环得到s=1，i=4，不满足4i ＞，，
经过第四次循环得到05s i ==，，
满足判断框的条件 执行“是”输出0S =．
故选B ． 6．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.
【详解】
对于选项A ： 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，
差值为439724111986-=，接近2000万件，所以A 是正确的；
对于选项B ： 2018年1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过
50%，在3月最高，所以B 是正确的；
对于选项C ：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C 是正确的；
对于选项D ，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D 错误.
本题选择D 选项.
【点睛】
本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7．D
解析：D
【解析】
分析：由题意结合线性回归方程的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：12345 2.542x +++===，0.1 3.14 1.844
m m y +++==+， 线性回归方程过样本中心点，则：1.8 1.3 2.514m +
=⨯-， 解得：8.1=m .
本题选择D 选项.
点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8．D
解析：D
【解析】 试题分析：由表格得(),x y 为：()10,38，因为(),x y 在回归方程y bx a =+上且
2b =-，()38102a ∴=⨯-+，解得58a =∴2ˆ58y
x =-+，当6x =时，26ˆ5846y
=-⨯+=，故选D. 考点：1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意，作出满足题意的图像，利用面积测度的几何概型，即得解.
【详解】
分别以A ，B ，C ，D 四点为圆心，1为半径作圆，由题意满足条件的点在图中的阴影部分
224ABCD S =⨯=，214144
ABCD S S ππ=-⨯⨯=-阴影 由几何测度的古典概型，14
ABCD S P S π==-阴影 故选：D
【点睛】
本题考查了面积测度的几何概型，考查了学生综合分析，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值.
【详解】
输出20,80,100n m s ==≠；
21,79,100n m s ==≠；
22,78,100n m s ==≠；
23,77,100n m s ==≠；
24,76,100n m s ==≠；
25,75,100n m s ===，
退出循环，输出25n =，故选B.
【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案．
【详解】
由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A与B是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；
④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A与B不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.
【点睛】
本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用，其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．
12．B
解析：B
【解析】
分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.
详解：逐一考查所给的说法：
①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生
2400
100
240016001000
⨯=
++
48人、
中部地区学生
1600
100
240016001000
⨯=
++
32人、
西部地区学生
1000
100
240016001000
⨯=
++
20人，题中的说法正确；
②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；
③西部地区学生小刘被选中的概率为
1001 24001600100050
=
++
，题中的说法正确；
④中部地区学生小张被选中的概率为
1001 24001600100050
=
++
，题中的说法错误；
综上可得，正确的说法是①③.
本题选择B选项.
点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，即可求解相应概率的范围，得到答案．
【详解】
由题意知，平面区域()20,4y x y y x ⎧⎫≥⎧⎪⎪⎪Ω=⎨⎨⎬≤-⎪⎪⎪⎩⎩
⎭，表示的图形是半圆是半圆以及内部点的集合，如图所示，
又由直线2y mx m =+过半圆24y x =-上一点(2,0)-，
当0m =时直线与x 轴重合，此时()1P M =，故可排除,A B ，
若1m =，如图所示，可求得2()2P M ππ-=
， 所以()P M 的取值范围为212,π-⎡⎤⎢⎥π⎣⎦
．
【点睛】
本题主要考查了集合概型的应用，其中解答中判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，求解相应概率的范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别求出③和④的巧板的面积，根据几何概型的概率关系转化为面积比.
【详解】
设巧板①的边长为1，则结合图2可知大正方形的边长为3，
其面积239S ==.其中巧板③是底边长为2的等腰直角三角形，
其面积为112112
S =⨯⨯=2的正方形 与腰长为1的等腰直角三角形的组合图形，
其面积为221511(2)22
S ⨯⨯+==
， 故所求的概率12718
S S P S +==. 故选:C .
【点睛】 本题考查几何概型的概率求法，转化为面积比，属于中档题
.
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
令ln z y ，求得,x z 之间的数据对照表，结合样本中心点的坐标满足回归直线方程，即可求得b ；再令5x =，即可求得预测值y . 【详解】
将式子两边取对数，得到ln 0.5y bx =+，令ln z y ，得到0.5z bx =+，
根据已知表格数据，得到,x z 的取值对照表如下：
1234 2.54x +++==，1346 3.54
z +++==， 利用回归直线过样本中心点，即可得3.5 2.50.5b =+，
求得 1.2b =，则 1.20.5z x =+，
进而得到 1.2+0.5x y e =，将5x =代入，
解得136.52y e
e ==. 故选：C . 【点睛】
本题考查利用样本中心点坐标满足回归直线方程求参数值，以及由回归方程进行预测值得求解，属中档题.
二、填空题
16．a<c<b<d 【解析】【分析】利用中间值01来比较得出a<00<b<10<c<1d>1再利用中间值12得出bc 的大小关系从而得出abcd 的大小关系【详解】由对数函数的单调性得a=log305<log 解析：a <c <b <d .
【解析】
【分析】
利用中间值0、1来比较，得出a <0，0<b <1，0<c <1，d >1，再利用中间值12得出b 、c 的大小关系，从而得出a 、b 、c 、d 的大小关系．
【详解】
由对数函数的单调性得a =log 30.5<log 31=0，log 31<log 32<log 33，即0<b <1，
log 51<log 52<log 55，即0<c <1，log 0.50.25>log 0.50.5=1，即d >1．
又∵log 32>log 3√3=12=log 5√5>log 52，即b >c ，
因此，a <c <b <d ，故答案为a <c <b <d ．
【点睛】
本题考查对数值的大小比较，对数值大小比较常用的方法如下：
（1）底数相同真数不同，可以利用同底数的对数函数的单调性来比较；
（2）真数相同底数不同，可以利用对数函数的图象来比较或者利用换底公式结合不等式的性质来比较；
（3）底数不同真数也不同，可以利用中间值法来比较． 17．【解析】直线的直角坐标方程为点的直角坐标为所以点到直线的距离为
【解析】
直线l 的直角坐标方程为1y x -= ，点A 的直角坐标为(2,2)- ，所以点A 到直线l 的距
2
=. 18．【解析】【分析】先求出所有的基本事件再求出满足条件的基本事件根据概率公式计算即可【详解】从5条对角线中任意取出2条共有10个基本事件其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个所以取出的两条对 解析：12
【解析】
【分析】
先求出所有的基本事件，，再求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．
【详解】
从5条对角线中任意取出2条，共有10个基本事件，其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个，所以取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为51102
=. 即答案为
12
. 【点睛】
本题考查概率的求法，涉及到直线、组合、概率等知识，属于中档题． 19．12【解析】试题分析：第一圈是x=2;第二圈否x=4否x=5；第三圈是x=6否x=8否x=9；第四圈是x=10否x=12是输出x=12故答案为12考点：程序框图功能识别点评：简单题程序框图功能识别一
解析：12
【解析】
试题分析：第一圈，是，x=2;
第二圈，否，x=4,否，x=5，；
第三圈，是，x=6,否，x=8，否，x=9；
第四圈，是，x=10，否，x=12,是，输出x=12．故答案为12 ．
考点：程序框图功能识别
点评：简单题，程序框图功能识别，一般按程序逐次运行即可．
20．【解析】分析：先求平均数再求标准差最后比较大小详解：因为所以因为所以因为所以因此点睛：
解析：213s s s >>.
【解析】
分析：先求平均数，再求标准差，最后比较大小. 详解：因为1(78910)517202x +++⨯=
=，
所以1s =
=因为2(710)6+(89)417202x +⨯+⨯=
=，
所以2s =
= 因为3(710)4+(89)617202x +⨯+⨯=
=，
所以3s == 因此213s s s >>，
点睛：221111,(),n n i i i i x x S x x S n n ====-=∑∑ 21．120【解析】由频率分布直方图可得低于分的频率为而不低于分的频率为故不低于分的频数为故答案为
解析：120
【解析】
由频率分布直方图可得，低于60分的频率为()0.0050.0100.015200.6++⨯=，而不低于60分的频率为10.60.4-=，故不低于60分的频数为0.4300120⨯=，故答案为120. 22．64【解析】结合频率分布直方图可得平均分为：即这些学生的平均分为64分点睛：利用频率分布直方图求众数中位数和平均数时应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形 解析：64
【解析】
结合频率分布直方图可得，平均分为：
()()()()()500.02010600.04010700.02510800.01010900.0051064
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，
即这些学生的平均分为64分.
点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.
23．46【解析】第一次执行程序执行第二次程序执行第三次程序执行第四次程序符合判断框条件退出循环输出故填46点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题属于中档题处理此类问题时一般模拟程序的运行经过几次运算即可
解析：46 【解析】
第一次执行程序2,2(11)4i s ==⨯+=，执行第二次程序3,2(41)10i s ==⨯+=，执行第三次程序4,2(101)22i s ==⨯+=，执行第四次程序5,2(221)46i s ==⨯+=，符合判断框条件，退出循环，输出46s =，故填46．
点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题。

属于中档题。

处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果。

24．【解析】若以线段为边的正方形的面积介于与之间则线段的长介于与之间满足条件的点对应的线段长为而线段的总长度为故正方形的面积介于与之间的概率故答案为：
解析：1
5
【解析】
若以线段AP 为边的正方形的面积介于225cm 与249cm 之间， 则线段AP 的长介于5cm 与7cm 之间， 满足条件的P 点对应的线段长为2cm ， 而线段AB 的总长度为10cm ，
故正方形的面积介于225cm 与249cm 之间的概率21105
P ==． 故答案为：
15
. 25．【解析】因为公共汽车每5分钟发车一次当乘客在上一辆车开走后两分钟内达到则他候车时间会超过3分钟所以候车乘客候车时间超过3分钟的概率为
解析：3
5
【解析】
因为公共汽车每5分钟发车一次，当乘客在上一辆车开走后两分钟内达到，则他候车时间会超过3分钟，所以候车乘客候车时间超过3分钟的概率为5-23
=55
P =。

三、解答题 26．
（1）答案见解析.（2）96 【解析】 【分析】
（1）根据表中所给数据，计算出||r ，即可求得答案.
（2）每小时加工零件的数量，即60x =，将60x =代入ˆ0.65757y
x =+，即可求得答案. 【详解】
（1）由表中数据得：
6
1
17950i i
i x y
==∑，6
2
1
9100i i x ==∑，6
21
39158i i y ==∑，35,80x y ==
∴0.05||0.997r r =
=>
从而有95%的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系，
∴此求回归直线方程是有意义的．
计算得：ˆˆ0.657,57b
a
== ∴ˆ0.65757y
x =+ （2）
每小时加工零件的数量，即60x =
将60x =代入ˆ0.65757y x =+ ˆ96.42y
= 故每小时加工零件的数量额定为96比较合理 【点睛】
本题考查回归直线方程以及应用，考查基本分析与求解能力，属基本题.
27．
（1）见解析；（2）2 【解析】 【分析】
（1）由茎叶图计算高二6次考试的甲乙平均成绩，再分别加4即为高三平均成绩；（2）列举甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，再计算均值即可 【详解】
（1）甲高二的6次考试平均成绩为
687679868895
826
+++++=，。