2019~2020学年四川宜宾高一上学期期末数学试卷

2019~2020学年四川宜宾高一上学期期末数学试卷
学校: 班级: 姓名: 学号:
题号一二三总分
得分
注意事项:
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2. 请将答案正确填写在答题卡上。

一、选择题
（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.若集合，集合，则等于（ ）．
A. B. C. D.
2.（ ）．
A. B. C. D.
3.在下列函数中，既是奇函数，又是减函数的是（ ）．
A. B. C. D.
4.函数的单调递增区间是（ ）．
A. B. C. D.
5.函数的零点所在区间为（ ）．
A. B. C. D.
6.要得到函数的图象，可将函数图象上所有点（ ）．
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
7.函数的部分图象大致是（ ）．
A.
x
–π
π
y
–2
–11
2
B.
x
–π
π
y
–2
–1
12
O C.
x
–π
π
y
–2
–11
2
D.
x
y
–2
–112
A.
B.
C.
D.
8.若函数，则（ ）．
A.
B.
C.
D.
或
9.若函数（，且）在区间
上的最小值为，则实数的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
10.已知，
，，则，， 的大小关系为（ ）．
A.
B.
C.
D.
11.若在区间上是减函数，则
的最大值是（ ）．
A.
B.
C.
D.
12.函数的零点个数为（ ）．
二、填空题
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数（且）的图象恒过定点，其坐标为 ．
14.在函数
的图象与轴的交点中，相邻两点间的距离为，则
的周
期为 ．
15.
已知，且是第三象限的角，则
．
16.若上的奇函数对任意实数都有，且，则
．
三、解答题
（本大题共6小题，共70分）
（1）
（2）
17.求值:
．
．
（1）
（2）
18.如图，在平面直角坐标系中，角和
的始边与轴的非负半轴重合，终边关于轴对称，且角的终边与单位圆交于点
．
求的值．
求
的值．
（1）（2）19.函数
（
，
，
）的部分图象如图所示．
求函数的解析式．求函数
在
上的值域．
（1）（
2）20.已知函数．
求的单调递增区间．
若
，
，求
的值．
（1）（2）21.某商家通过市场调研，发现某商品的销售价格
（元/件）和销售量（件）有关，其关系可用图中的折线段
表示（不包含端点）．
把表示成的函数．若该商品进货价格为
元/件，则商家卖出多少件时可以获得最大利润？最大利润为多少元？
（1）（2）22.
已知函数是上的偶函数．
求的值．若
对任意
恒成立，求的取值范围．
【答案】解析:
．
故选．解析:
．故选．解析:
、．由题：根据基本初等函数性质可得：，
都是非奇非偶函数，故
错
误；．是周期函数，不是单调递减，故错误；．是奇函数且单调递减，故正确．
故选．解析:由题：
，
恒成立，
所以函数定义域为
，
的单调递增区间即
的单调增区间
．
故选．
D 1.A 2.C 3.B 4.
解析:
本题主要考查对数与对数函数和函数与方程．
定义域为，
因为在
上单调递增，所以在
上单调递增．因为
，
，
所以根据零点存在性定理可知在
上必有零点．
故本题正确答案为．解析:
本题主要考查正弦型函数的图象与性质．
，
根据“左加右减”原则可知要得到函数的图象，
只需将函数的图象向左平移
个单位．
故选．解析:
本题主要考查函数的概念与图象和函数的奇偶性．
的定义域为，关于原点对称，因为，
所以，
所以
为奇函数．根据选项图象可知、为偶函数图象，故可以排除．因为
，
所以可以排除选项．
C 5.A 6.A 7.
故选．解析:由题：函数
，
，
则．故选．解析:由题：函数（，且
）在区间
上的最小值为，
当
时，
在
单调递增，所以最小值，解得
；当时，
在单调递减，
所以最小值，解得
，不合题意，
所以.故选．解析:已知，
，
因为在上单调递增，
所以，即
．
因为在上单调递减，
所以，
所以．故选．解析:由题：
，
D 8.B 9.D 10.B 11.
令，，得：
，
，即函数的减区间为，
，
当时，减区间
，
，
所以，即
的最大值
．
故选．解析:因为函数的零点的个数等价于函数与图象交点的个数，
画出函数
与
的图象如图：
由图象可知，共个交点．
故选．解析:令
，
，所以函数图象恒过定点为．
故答案为：．
解析:函数
的图象与轴的交点中，
相邻两点的距离为半个周期，所以周期为．
解析:
C 12.13.14.15.
（1）
因为，
所以，
解得，
所以
，
又因为是第三象限的角，所以，
所以．故答案为：．
解析:若
上的奇函数
对任意实数都有
，
，
即，则，
所以函数
周期为，
，
，，，
，
．
故答案为：．
解析:16.（1）．（2）．17.
（2）
（1）（2）（1）．
．
解析:
由已知得
，且的终边落在第四象限，
∴
．
∵与的终边关于轴对称，
∴，
，
∴
．
解析:
由图象得
，
，
，
（1）．
（2）．
18.（1）．（2）．
19.
（2）（1）
（2）∴，
∴，
∴，
，
∵，
∴，∴
．
∵
，
∴，∴，∴，
∴
在上的值域为．
解析:，
由，，
由，
，
∴
的单调递增区间为
，
．
由
，得，
∵，∴，
∴，
∴
．
（1），．
（2）．
20.
（1）（2）（1）（2）解析:当
时，，
当时，设
满足的函数关系式为
，
则有，解得，
所以，
综上，
．
当
时，商家获得利润为：
，
此时商家获得的最大利润为元，
当
时，商家获得利润
，
∴当时，商家最大利润为：，
∵
，
∴当商家卖出
件商品时，可获得最大利润为
元．解析:
根据题意
为偶函数，对任意的都有
，
即，∴，
∵，∴
．∵
对任意恒成立，
即，∴
，
（1）
．
（2）当商家卖出件商品时，可获得最大利润为
元．
21.（1）．（2）．
22.
令，
∵，
∴
即对任意恒成立，令，
设，
则，∵，
∴，，，
∴，
∴在上是增函数，
∴，
∴，
即的取值范围是．。