因式分解练习精选100题附详解

因式分解精选练习100题（附解答）
一、提取公因式法 (1) 323812x y xy z +
(2) 2()3()a b c b c +-+
(3) 22129abc a b -=
(4) 3342242235x y x y x y x y +++
(5) 2(3)(3)x x +-+
(6) 2()3()x y x y +-+=
(7) 221()()n n x a b y b a +-+-=
(8) ()()()()x m x m y m m x m y -----=
(9) ()()m x y n x y x y +++--=
(10) 4325286x y z x y -
(11) ()()2
612m n n m -+-
二、公式法 (12) 249a -
(13) 22()()x m x n +-+
(14) 24129x x ++
(15) 2244a ab b -+-
(16) 32x xy -=
(17) 227183x x ++
(18) 229()4()a x y b y x -+-=
(19) 322x x x ---
(20) 33416m n mn -
(21) ()2
222214a b a b +--
(22) 66x y -
(23) 2244mn mnx mx ++
(24) a a -3
(25) 3312x x -
(26) 224914a b ab --+ (27) ()()22x x y y y x -+-
三、分组分解法 (28) 221448x y xy --+
(29) 22
114
x xy y -+
- (30) 22a a b b +--
(31) 222221x xy y x y ++--+
(32) 3222a a b ab a ++-
(33) 1xy x y --+
(34) 22221a b a b --+
(35) 251539a m am abm bm -+-
(36) 2221a b ab +--
(37) 222221a ab b c c -+---
(38) 3254222x x x x x --++-
(39) ()()x x z y y z +-+
(40) 3322()()ax y b by bx a y +++
(41) cd b a d c ab )()(2222---
(42) 32acx bcx adx bd +++
(43) 222221x y z x z y z --+
(44) 2226923ax a xy xy ay -+-
(45) 325153x x x --+
四、十字相乘法
(46) 652++x x
(47) 256x x -+
(48) 256x x +-
(49) 256x x --
(50) 672+-x x
(51) 24142++x x
(52) 36152+-a a (53) 22-+x x
(54) 1522--y y
(55) 24102--x x
(56) 542-+x x
(57) 101132+-x x
(58) 6752-+x x
(59) 2732+-x x
(60) 221288b ab a --
(61) 2223y xy x +-
(62) 2286n mn m +-
(63) 22672y xy x +-
(64) 224715y xy x -+
(65) 317102+-x x
(66) 101162++-y y
(67) 226b ab a --
(68) 8622+-ax x a
五、双十字相乘法
(69) 2910322-++--y x y xy x
(70) 22227376z yz xz y xy x -+---
(71) 67222-+--+y x y xy x
(72) 613622-++-+y x y xy x
(73) 36355622-++-+b a b ab a
六、拆、添项法因式分解
(74) 22268x y x y -++-
(75) 224443x x y y --+-
(76) 4322321x x x x ++++
(77) 841x x ++
(78) 343115x x -+
(79) 32256x x x +--
(80) 32374x x +-
(81) 432433x x x x ++++
(82) 4224x x y y ++
(83) 4
2
24
25b b a a ++
(84) 44+x
七、因式定理 (85) 332x x -+
(86) 354x x -+
(87) 46423-+-x x x
(88) 326116x x x +++
(89) 23739234--+-x x x x
(90) 3246a a a -++
(91) 43233116a a a a +---
(92) 3245x x +-
(93) 4322744x x x x +++-
八、换元法因式分解
(94) 2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++
(95) ()()
22353x x x x -----
(96) ()()
221212x x x x ++++-
(97) ()()()()135715x x x x +++++
(98) ()()()()4
61413119x x x x x ----+
(99) ()()()()166********x x x x --+-+
(100)
()()2
23248390x
x x x ++++-
因式分解精选练习100题解答
一、提取公因式法 (1) 323812x y xy z +
)32(422yz x xy +=
(2) 2()3()a b c b c +-+
)32)((-+=a c b
(3) 22129abc a b -=
)34(3ab c ab -=
(4) 3342242235x y x y x y x y +++
)153(2222+++=y x xy y x
(5) 2(3)(3)x x +-+
)2)(3(++=x x
(6) 2()3()x y x y +-+=
)3)((-++=y x y x
(7) 221()()n n x a b y b a +-+-=
)()(2by ay x b a n +--=
(8) ()()()()x m x m y m m x m y -----=
)()(2m y m x --=
(9) ()()m x y n x y x y +++--=
)1)((-++=n m y x
(10) 4325286x y z x y -
)34(2224x yz y x -=
(11) ()()2
612m n n m -+-
)2)((6---=n m n m
二、公式法 (12) 249a -
)32)(32(-+=a a
(13) 22()()x m x n +-+
))(2(n m n m x -++=
(14) 24129x x ++
2)32(+=x
(15) 2244a ab b -+-
2)2(b a --=
(16) 32x xy -=
))((y x y x x -+=
(17) 227183x x ++
2)13(3+=x
(18) 229()4()a x y b y x -+-=
)23)(23)((b a b a y x -+-=
(19) 322x x x ---
2)1(+-=x x
(20) 33416m n mn -
)2)(2(4n m n m mn -+=
(21) ()2
222214a b a b +--
)21)(21(2222ab b a ab b a --++-+= [][]
1)(1)(22--⋅-+=b a b a
)1)(1)(1)(1(--+--+++=b a b a b a b a
(22) 66x y -
))((3333y x y x -+=
))()()((2222y xy x y x y xy x y x ++-+-+=
(23) 2244mn mnx mx ++
2)2(n x m +=
(24) a a -3
)1)(1(-+=a a a
(25) 3312x x -
)21)(21(3x x x -+=
(26) 224914a b ab --+
2)7(b a --=
(27) ()()22
x x y y y x -+-
)()(2
y x y x +-=
三、分组分解法 (28) 221448x y xy --+
)2(412
2y xy x +--= 2
)(41y x --=
)221)(221(y x y x +--+=
(29) 22
114
x xy y -+
- 1)2
1(2
--=y x )12
1
)(121(--+-
=y x y x (30) 22a a b b +-- )()(22b a b a -+-=
)())((b a b a b a -+-+= )1)((++-=b a b a
(31) 222221x xy y x y ++--+
1)(2)(2++-+=y x y x 2)1(-+=y x
(32) 3222a a b ab a ++-
[]
1)(2-+=b a a
)1)(1(-+++=b a b a a
(33) 1xy x y --+
)1()1(---=y y x )1)(1(--=y x
(34) 22221a b a b --+
)1()1(2
22---=b b a
)1)(1(22--=b a
)1)(1)(1)(1(-+-+=b b a a
(35) 2
51539a m am abm bm -+-
)3(3)3(5-+-=a bm a am )35)(3(b a a m +-=
(36) 2221a b ab +--
1)(2--=b a
)1)(1(--+-=b a b a
(37) 222221a ab b c c -+---
22)1()(+--=c b a
)1)(1(---++-=c b a c b a
(38) 3254222x x x x x --++-
)2()2()2(42-+---=x x x x x )1)(2(24-+-=x x x
(39) ()()x x z y y z +-+
yz xz y x -+-=22
))((z y x y x ++-=
(40) 3322()()ax y b by bx a y +++
222233by a y x b x ab axy +++= )()(223223by a x ab y x b axy +++= )()(2222ay x b ab x b ay xy +++= ))((22y a x b ab xy ++=
(41) cd b a d c ab )()(2222---
)()(2222cd b abd cd a abc ---=
)()(bc ad bd ad bc ac ---= ))((ad bc bd ac -+=
(42) 32acx bcx adx bd +++
)()(2b ax d b ax cx +++= ))((2b ax d cx ++=
(43) 222221x y z x z y z --+
)1()1(222---=z y z y z x )1)(1(22--=z y z x
(44) 2226923ax a xy xy ay -+-
)39()26(222ay xy a xy ax +-+=
)3(3)3(2y ax ay y ax x +-+= )3)(32(y ax ay x +-=
(45) 325153x x x --+
)3()3(52---=x x x )3)(15(2
--=x x
四、十字相乘法 (46) 652++x x
)3)(2(++=x x
(47) 256x x -+
)3)(2(--=x x
(48) 256x x +-
)1)(6(-+=x x
(49) 256x x --
)1)(6(+-=x x
(50) 672+-x x
)1)(6(--=x x
(51) 24142++x x
)12)(2(++=x x
(52) 36152+-a a
)12)(3(--=x x
(53) 22-+x x
)1)(2(-+=x x
(54) 1522--y y
)3)(5(+-=y y
(55) 24102--x x
)12)(2(-+=x x
(56) 542-+x x
)1)(5(-+=x x
(57) 101132+-x x
)53)(2(--=x x
x 2
x 3 x -2 x -3 x 6 x -1 x -6
x 1 x -6 x -1 x 2
x 12 x -3 x -12 x 2
x -1 y -5 y 3 x 2 x -12 x 5
x -1
(58) 6752-+x x
)35)(2(-+=x x
(59) 2732+-x x
)13)(2(--=x x
(60) 2
2
1288b ab a --
)8)(16(b a b a +-=
(61) 2
2
23y xy x +-
)2)((y x y x --=
(62) 2
2
86n mn m +-
)4)(2(n m n m --=
(63) 22672y xy x +-
)32)(2(y x y x --=
(64) 224715y xy x -+
)45)(3(y x y x +-=
(65) 317102+-x x
)15)(32(--=x x
(66) 101162++-y y
)10116(2---=y y
)52)(23(-+-=y y
(67) 226b ab a --
)2)(3(b a b a +-=
(68) 8622+-ax x a )4)(2(--=ax ax
五、双十字相乘法
(69) 2910322-++--y x y xy x
)25)(12(+--+=y x y x
(70) 22227376z yz xz y xy x -+---
x -2
3x -5
x 2
5x -3 x -2
3x -1
a -16b
a 8b
x -y
x -2y m -2n
m -4n
x -2y
2x -3y 3x -y
5x 4y 2x -3
5x -1 3y 2
2y -5 a -3b
a 2b
ax -2
ax -4 x 2y -1
x -5y 2
)23)(32(z y x z y x -++-=
(71) 67222-+--+y x y xy x
)32)(2(-++-=y x y x
(72) 613622-++-+y x y xy x
)32)(23(+--+=y x y x
(73) 36355622-++-+b a b ab a )92)(43(+--+=b a b a
六、拆、添项法因式分解 (74) 22268x y x y -++-
)96()12(2
2+--++=y y x x 2
2
)3()1(--+=y x
)4)(2(+--+=y x y x
(75) 224443x x y y --+-
)44()144(22+--+-=y y x x 22)2()12(---=y x
)12)(32(+--+=y x y x
(76) 4322321x x x x ++++
)12()22(2234+++++=x x x x x 224)1()1(2++++=x x x x
22)1(++=x x
(77) 841x x ++
44812x x x -++= 424)1(x x -+=
)1)(1(2424x x x x -+++= )1)(12(24224+--++=x x x x x
[]
)1()1(24222+--+=x x x x )1)(1)(1(2422+-+-++=x x x x x x
(78) 343115x x -+
343015x x x =--+
()()()()()()()()
2212115212121521253x x x x x x x x x x =+---=-+-=--+
(79) 32256x x x +--
()()32256x x x x =++--
()()()()()()()()
2216116132x x x x x x x x x x =++-+=++-=++-
(80) 32374x x +-
()()322364x x x =++-
()()()()()()()()
2232222321232x x x x x x x x x x =++-+=++-=++-
(81) 432433x x x x ++++ 4232(3)(3)(3)x x x x x =+++++22(3)(1)x x x =+++
(82) 4224x x y y ++
4224222x x y y x y =++- ()()2
2
22x y xy =+-
()()2222x y xy x y xy =+++-
2x -3y z
3x y -2z x -y 2
x 2y -3 x 3y -2
x -2y 3
a 3
b -4
a -2
b 9
(83) 422425b b a a ++
22422492510b a b b a a -++= 2222)3()5(ab b a -+=
)53)(53(2222b ab a b ab a +-++=
(84) 44+x
224444x x x -++= 222)2()2(x x -+= )22)(22(22+++-=x x x x
七、因式定理 (85) 332x x -+ 易知0)1(=f
于是3
32x x -+()1x A =-，其中A 为整式
利用大除法，可求得A .
23
2
32
222
1032
322
22
x x x x x x x x x x x x x x +--+⋅-+----+-+
∴()()
()()()()()2
32
321211212x x x x x x x x x x -+=-+-=--+=-+
)()()()()()()2
21211212x x x x x x x -+-=--+=-+
(86) 354x x -+ 易知0)1(=f
原式)4)(1(2
-+-=x x x
(87) 46423-+-x x x 易知0)2(=f
原式)22)(2(2
+--=x x x (88) 3
2
6116x x x +++
易知0)1(=-f
原式)65)(1(2+++=x x x
)3)(2)(1(+++=x x x
(89) 23739234--+-x x x x
易知0)31(=-f ，0)3
2
(=f
原式)1)(23)(13(2+-+=x x x (90) 3246a a a -++ 易知0)1(=-f
原式)65)(1(2+-+=a a a
)3)(2)(1(--+=a a a
(91) 43233116a a a a +--- 易知0)1(=-f ，0)2(=f 原式)34)(2)(1(2++-+=x x x x
)3)(2()1(2+-+=x x x
(92) 3245x x +- 易知0)1(=f
原式)55)(1(2++-=x x x (93) 4322744x x x x +++-
八、易知0)1(=-f ，0
)21(=f
九、原式
)4)(12)(1(2
+-+=x x x 十、换元法因式分解
(94) 2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++ 令248x x u ++=
原式2232()(2)u xu x u x u x =++=++ 又∵248u x x =++
∴原式22(48)(482)x x x x x x =++++++ 22(58)(68)
x x x x =++++2(2)(4)(58)x x x x =++++
(95) ()()
22353x x x x -----
11
令24x x y --=，则 原式()()113y y =-+-
()()22y y =-+
()()2262x x x x =----
()()()()1223x x x x =+-+- (96) ()()
221212x x x x ++++-
令21x x y ++=，则
原式()112y y =+-
212y y =+- ()()34y y =-+
()()
2225x x x x =+-++
()()()
2125x x x x =-+++
(97) ()()()()135715x x x x +++++
原式()()()()173515x x x x =+++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
()()
22
8781515x x x x =+++++
设287x x y ++=，则
原式()815y y =++
()()281535y y y y =++=++
()()
22
810812x x x x =++++
()()()
226810x x x x =++++
(98) ()()()()4
61413119x x x x x ----+
原式()()
224
67112719x x x x x =-+-++
设2671x x t -+=
原式()()()
2
2
2422693971t x t x t x x x =++=+=-+ )()()2
2
2422693971t x t x t x x x =++=+=-+
(99) ()()()()166********x x x x --+-+
()()()()()(226142624425241622416
x x x x x x x =--+-+=-+- )()()()()()
226142624425241622416825x x x x x x x x =--+-+=-+--+
设224162x x t -+=
原式()()()
22
21025524163t t t x x =-+=-=-- )()()22
21025524163t t t x x =-+=-=--
(100)
()()
223248390x x x x ++++- 原式()()()()12212390x x x x =++++-
()()()()12322190x x x x =++++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
()()
2225325290x x x x =++++-
令2253x x y ++=，则
原式()190y y =--
290y y =--
()()910y y =+-
()()
222512257x x x x =+++-
()
()()
22512271x x x x =+++-。