等差等比练习题(有答案)

等差 等比数列选择题：
1. 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）
A 、5
B 、4
C 、 3
D 、2
2. 在圆225x y x +=内，过点53,22⎛⎫
⎪⎝⎭
有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项1a ，最长的弦长
为n a ，若公差11,63d ⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
，那么 n 的取值集合为 ( )
A 、4，5，6
B 、6，7，8，9
C 、3，4，5
D 、3，4，5，6 3.已知实数c b a 、、满足1226232===c
b
a
，，，那么实数c b a 、、是（） A 、等差非等比数列 B 、等比非等差数列 C 、既是等比又是等差数列 D 、既非等差又非等比数列
4．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（）
A 、40
B 、42
C 、43
D 、45
5．若c b a 、、成等比数列，则关于x 的方程02
=++c bx ax （
）
A 、必有两个不等实根
B 、必有两个相等实根
C 、必无实根
D 、以上三种情况均有可能
6．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于（） A 、－4 B 、－6 C 、－8 D 、－10 7．由1a =1，131
n
n n a a a +=
+给出的数列{}n a 的第34项为（）
A 、
10334 B 、100 C 、1001 D 、104
1 二．填空题
8.在等差数列{}n a 中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于___________。

9. 等差数列{}n a 的第3，7，10项成等比数列，则这个等比数列的公比q=。

10．在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等 于
11．关于数列有下面四个判断：
①若a 、b 、c 、d 成等比数列，则a+b 、b+c 、c+d 也成等比数列； ②若数列{}n a 既是等差数列，也是等比数列，则{}n a 为常数列；
③若数列{}n a 的前n 次和为S n ，且S n = a n -1，（a R ∈），则{}n a 为等差或等比数列； ④数列{}n a 为等差数列，且公差不为零，则数列{}n a 中不含有a m =a n （m ≠n ）。

其中正确判断序号是。

12．已知等比数列{}n a 的前3项依次为1111
,,,2233
a a a ++则n a =。

13．在等比数列｛a n ｝中, 存在正整数m, 有a m =3，a m+5=24, 则a m+15= 。

14．等差数列{}n a 中，已知33,4,3
1
521==+=
n a a a a ，试求n 的值 15．已知等差数列{}n a 的前n 项和S n ，若m>1,38,0122
11==-+∈-+-m m m m S a a a N
m 且则m 等于。

16．在等比数列｛a n ｝中, a 1<0, 若对正整数n 都有a n <a n+1, 那么公比q 的取值范围是 17．已知6,,,48a b 成等差数列，6,,,48c d 成等比数列，则a b c d +++的值为_________. 18．设数列{}n a 的前n 项和为S n )(*
N n ∈,关于数列{}n a 有下列四个命题：
①若{}n a 既是等差数列又是等比数列，则)(*1N n a a n n ∈=+； ②若),(2R b a bn an S n ∈+=，则{}n a 是等差数列； ③若n n S )1(1--=，则{}n a 是等比数列；
④若{}n a 是等比数列，则)(,,*N m S S S S S m 2m 3m m 2m ∈--也成等比数列； 其中正确的命题是（填上正确的序号）。

三．解答题
19. 四个正数，前三个数成等差数列，其和为48，后三个数成等比数列，其最后一个数为25，求此四个数。

20. 已知数列2{log (1)}n a -（n ∈N*）为等差数列，且13a =，39a =．
（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）证明21321111
1n n
a a a a a a ++++<--- ．
21．已知数列{}n a 的首项为1a =3，通项n a 与前n 项和n s 之间满足2n a =n s ·
n s 1-（n≥2）。

(1)求证：⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧n S 1是等差数列，并求公差； (2)求数列{}n a 的通项公式。

22．在等差数列{}n a 中，已知16412,7a a a +==。

（1）求9a ；
（2）求此数列在101与1000之间共有多少项？
23．{}n a 是等差数列，如果123(1),2,(1)a f x a a f x =+==-，其中()32f x x =-，求通项公式n a 。

24．已知公比为3的等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*,3N n b n a
n ∈=，且11=a ，
（1）判断{}n a 是何种数列，并给出证明； （2）若1
1
+=n n n a a C ，求数列{}n C 的前n 项和
答案：1.答案：C 。

解析：S
偶
—S 奇=5d=15，∴d=3。

2.答案：A 。

解析：圆225x y x +=可化为22525()24x y -+=，所以过点53,22⎛⎫
⎪⎝⎭
最短弦长为4，最长弦长为5，
由1(1)n a a n d =+-得[)4,7n ∈。

3．答案：A 。

解析：由条件得222log 3,log 6,log 12,2a b c b a c ===∴=+。

4.答案： B 。

解析：456513,33(4)42d a a a a a d =∴++==+=。

5.答案：C 。

解析：∵22,40b ac b ac =∴∆=-<
6.答案：B 。

解析：∵2
23
141111,(4)(6),8a a a a a a a =⋅∴+=+∴=-，即26a =-。

7.答案：C 。

解析：∵
13411113,1(1)332,100n n n n n a a a a +-=∴=+-⨯=-∴=，即341100
a =。

8.答案：4。

解析：由条件得33520,4a a =∴=。

9.答案：
4
3或1 。

解析：∵2
27
3101111,(6)(2)(9),18a a a a d a d a d a d =⋅∴+=++∴=-或0， ∴733
4
a q a =
=或1。

10.答案：2n 。

解析：因数列{}n a 为等比，则12n n a q -=，因数列{}1n a +也是等比数列，由
212(1)(1)(1)1n n n a a a q +++=++⇒=，即2n a =，所以2n S n =。

11.答案： (2),(4)。

解析：若q =—1则①显然错误，若a=1则③错误。

12答案：123()3n -⋅。

解析：由1
2111122()(),3,,3223333n n a a a a q a -⎛⎫+=⋅+∴==∴=⋅ ⎪
⎝⎭。

13.答案：1536。

解析：由5155153,24,8,1536m m m m a a q a a q ++==∴=∴=⋅=。

.14.答案：251114254,a a a d a d a d +=+++=+=又1121221
,(1)333333n a d a n n =∴==+-⋅=-
21
33, 3333
n a n =∴-=得50n =
15答案：10。

解析：由2
110m m m
a a a -++-=得2m a =，由2138m S -=得(21)238,102
m
m a m -⋅=∴=。

.16.答案：0<q<1。

解析：由1n n a a +<得1111,,01n n n n a q a q q q q --<∴>∴<<。

17.答案： 90。

解析：∵54,12,24,90a b c d a b c d +===∴+++=。

18.答案：①②③。

解析，在④中由于S m 可能出现0的情况。

19.答案：因前三个数成等差数列，且其和为48，可令前三个数分别为16,16,16d d -+，又∵后三个数成等比数列，∴2(16)2516,4,32d d d +=⨯∴==-（舍），即四个数为12，16，20，25。

20.答案：（1）解：设等差数列)}1({log 2-n a 的公差为d ．由133,9a a ==得d =1．
所以2log (1)1(1)1,n a n n -=+-⨯=即.12+=n n a （2）证明：因为
n
n n n n a a 2
1
221111=-=-++，所以 n n n a a a a a a 2121212111132112312++++=-++-+-+ .12112
1121
2121<-=-⨯-=n
n 21.答案：解： (1)2（1--n n S S ）=1-⋅n n S S 2
1111-=-⇒
-n n S S ∴⎭
⎬⎫⎩⎨
⎧n S 1是等差数列，且公差为－21
(2)
n
S n S n n 356
)21)(1(311-=⇒--+=， 当n =1时，a 1=3，当n ≥2时，a n =S n －S n-1=
)
83)(53(18
--n n
22．答案：（1）16141112,2512,7,37,2,1a a a d a a d d a +=∴+==∴+=∴==， ∴918217a =+⨯=。

（2）1(1)221,101211000,51500.5n a n n n n =+-⨯=-∴<-<∴<<，即有450项。

23.答案：解：∵ ()32f x x =-，∴ 1(1)3(1)231a f x x x =+=+-=+
3(1)3(1)235a f x x x =-=--=-
又∵ {}n a 是等差数列， ∴ 1322a a a += 即 31354x x ++-= 解得 4
3
x =
∴ 14
3153
a =⨯
+=，213d a a =-=- ∴ 1(1)5(1)(3)38n a a n d n n =+-=+-⨯-=-+
24.答案：（1）1
111333,13n n n n
a a a n n n a n
b a a b ++-++===∴-=，即{}n a 为等差数列。

（2）11111111111,11
n n n n n n n n n
C S n a a a a a a a ++++==-∴=-=-=+。