高中数学 课时作业15 新人教A版选修22

课时作业(十五)
一、选择题
1.⎠⎛2
4(x 2
＋x 3
－30)d x ＝( )
A ．56
B ．28
C .563
D ．14
答案 C 解析 ⎠⎛2
4(x 2＋x 3
－30)d x ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x 3＋14x 4－30x |42＝13(43－23)＋14(44－24)－30(4－2)＝563.故
选C .
2．若⎠⎛0
1(2x ＋k)d x ＝2，则k 等于( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
答案 B
3．下列定积分值是0的是( )
A .⎠⎛－22x sin x d x
B .⎠⎛－22x 2cos x d x
C .⎠⎛－2
2(x 2＋x 4)d x
D .⎠⎛－2
22(x 3＋5x 5)d x
答案 D
解析 利用当f(x)是奇函数时，⎠⎛－a
a f(x)d x ＝0
当f(x)是偶函数时，⎠⎛－a a f(x)d x ＝2⎠⎛0
a f(x)d x.
4．函数y ＝⎠⎛0
x cos t d t 的导数是( )
A ．cos x
B ．－sin x
C ．cos x －1
D ．sin x
答案 A
5．⎠⎜⎜⎛－π
2
π2
(1＋cos x)d x 等于( ) A ．π
B ．2
C ．π－2
D ．π＋2
答案 D
解析 ⎠⎜⎜⎛－π
2
π2
(1＋cos x)d x ＝2⎠⎜⎛0
π2 (1＋cos x)d x ＝2(x ＋sin x) ⎪⎪⎪⎪
π
2
0＝2(
π
2
＋1)＝
π＋2.
6．若F′(x)＝x 2
，则F(x)的解析式不正确的是( )
A ．F(x)＝13
x 3 B ．F(x)＝x 3 C ．F(x)＝13x 3＋1
D ．F(x)＝13
x 3＋c(c 为常数)
答案 B 7.⎠⎛0
2
2
2x 1＋x
2
d x ＝( )
A ．4
B ．6
C ．3
D ．1
答案 A
解析 ∵(1＋x 2)′＝12(1＋x 2)12－1·(1＋x 2
)′
＝
2x 21＋x
2＝x 1＋x
2
，
∴⎠⎛0
2
2
2x
1＋x
2
d x ＝2⎠⎛0
2 2
x 1－x
2
d x ＝21＋x 2 |2
2
＝2(1＋8－1)＝4.故选A .
8. ⎠
⎛3
5x 2
＋1x d x 等于( )
A ．8－ln 53
B ．8＋ln 53
C ．16－ln 53
D ．16＋ln 53
答案 B
解析 ⎠⎛3
5x 2
＋1x d x ＝⎠⎛3
5x d x ＋⎠⎛3
51
x
d x
＝12
x 2 |53＋ln x |53 ＝12(52－32)＋ln 5－ln 3＝8＋ln 5
3，故选B . 9．m ＝⎠⎛0
1e x
d x 与n ＝⎠⎛1
e 1x
d x 的大小关系是( )
A ．m>n
B ．m<n
C ．m ＝n
D ．无法确定
答案 A
解析 m ＝⎠⎛0
1e x
d x ＝
e x |1
0＝e －1，
n ＝⎠⎛1
e 1x
d x ＝ln x |e
1＝1，则m>n. 10．(2010·湖南高考) ⎠⎛2
41
x
d x 等于( )
A ．－2ln 2
B ．2ln 2
C ．－ln 2
D ．ln 2
答案 D
解析 ⎠⎛2
41x
d x ＝ln x |4
2＝ln 2.
11.⎠⎛0
5π(e x
－sin x)d x 等于( )
A ．e 5π－1
B ．e 5π－2
C ．e 5π－3
D ．e 5π－4
答案 C
解析 ⎠⎛0
5π(e x －sin x)d x ＝⎠⎛05πe x
d x －⎠⎛0
5πsin x d x
＝e x |5π0＋cos x |5π
0 ＝e 5π
－e 0
＋cos 5π－cos 0 ＝e 5π－1－1－1 ＝e 5π－3.
12．(⎠⎛a
b sin x d x)′等于( )
A ．sin x
B ．－cos x
C ．cos b －sin a
D ．0
答案 D
13.⎠⎛－2
2e |x|
d x 值等于( )
A ．e 2－e －2
B ．2e 2
C ．2e 2－2
D ．e 2＋e －2－2
答案 C 二、填空题
14．如果⎠⎛01f(x)d x ＝1，⎠⎛02f(x)d x ＝－1，那么⎠⎛1
2f(x)dx ＝________.
答案 －2
解析 ∵⎠⎛02f(x)d x ＝⎠⎛01f(x)d x ＋⎠⎛1
2f(x)d x ，
∴1＋⎠⎛1
2f(x)d x ＝－1.
∴⎠⎛1
2f(x)d x ＝－2.
15．已知函数f(x)＝3x 2
＋2x ＋1，若⎠⎛－1
1f(x)d x ＝2f(a)成立，则a ＝________.
答案 1
3
或－1
解析 ∵(x 3
＋x 2
＋x)′＝3x 2
＋2x ＋1， ∴⎠⎛－1
1f(x)d x ＝(x 3
＋x 2
＋x) |1
－1
＝(1＋1＋1)－(－1＋1－1)＝4. 又2f(a)＝6a 2
＋4a ＋2，
∴6a 2
＋4a ＋2＝4，即3a 2
＋2a －1＝0， 解得a ＝1
3
或a ＝－1.
16．设f(x)＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
x 2
，0≤x≤1，
2－x ，1<x≤2，则⎠⎛0
2f(x)d x 等于________．
答案 5
6
17．若⎠⎛e
b 2
x
d x ＝6，则b ＝________.
答案 e 4
►重点班·选做题
18．(2011·陕西)设f(x)＝⎩⎪⎨⎪
⎧
lg x ，x>0，x ＋⎠⎛0
a 3t 2d t ，x≤0，
若f[f(1)]＝1，则a ＝________. 答案
1
1．若F(x)满足F′(x)＝sin x ，则F(x)的解析式一定是( )
A ．F(x)＝cos x
B ．F(x)＝－cos x
C ．F(x)＝1－cos x
D ．F(x)＝－cos x ＋c(c ∈R )
答案 D
解析 因为(－cos x ＋c )′＝－(cos x )′＋c ′＝sin x ＋0＝sin x ，所以F (x )＝－cos x ＋
c (c ∈R )．故选D.
2．求⎠
⎛3－3(|2x ＋3|＋|3－2x|)d x.
解析 ∵|2x＋3|＋|3－2x|
＝⎩⎪⎨⎪⎧
－4x
－3≤x<－3
2
，
6 －32≤x <3
2
，
4x
3
2
≤x≤3.
∴⎠⎛-3
3 (|2x ＋3|＋|3－2x|)d x。