杨浦区初三数学三模卷及答案

2015年杨浦区初三数学三模卷及答案
2015年杨浦区初三模拟测试数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）2015.5
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．下列实数中，无理数是（）
π；
(A) 9(B) 38；(C)
2 (D) 2.020020002．
2．下列运算正确的是（）
(A) 1393=；(B) 1393
=±；(C) 1293=；
(D) 1293
=±．
3．关于x的方程210
--=根的情况是（）
x mx
(A)有两个不相等的实数根；(B)有两个相等的实数根；
(C)没有实数根；(D)不能确定的．
4．下列关于向量的等式中，正确的是（）
(A) AB BA
+=；
=；(B) AB BC CA
(C) a b b a
+=+；(D) ()0
+-=．
a a
5．顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（）
(A)菱形；(B)矩形；(C)正方形；
(D) 等腰梯形．
6．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是
（）
(A) 8
d>；
d>；(B) 2
(C) 02
d>或
≤<；(D) 8
d
d
≤<．
02
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】72712=．
8．计算：6
2a
a ÷=
．
9．如果关于x 的二次三项式2
6x
x m
-+在实数范围
内不能分解因式，那么m 的取值范围
是 ．
10．不等式组230
22
x x ->⎧⎨
-+<⎩
的解集是 ． 11．函数3
y x =+的定义域是 ．
12．当2k >时，一次函数1y kx k =+-的图像经过 象限．
13．超市为了制定某个时间段收
银台开放方案，统计了这个时间段本超市收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间0分钟到
1分钟表示大于或等于0分钟而小于1分钟，其他类同）.这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为 ．
14．下列图形：四边形，三角形，正方形，梯形，
平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率
x
第13题图
人数
等待时间/min
2
5
9
16
86
32
8
84
为 ．
15．如果一个正多边形的内角和等于1440°，那么这个正多边形的内角是 度． 16．如图，一人乘雪橇沿坡比1：3的斜坡笔直
滑下72米，那么他下降的高度为 米．
17．如图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，点A 、
B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点
C 在第一象限，如果∠OAB =30°，那么点C 的坐标是 ．
18．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点
恰好重合落在AD 边上点P 处，已知∠MPN =90°，PM =3，PN =4，那么矩形纸片ABCD 的面积为 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
化简:10
2
1
(1)(2)32
x x x
x -+-+--+ ，并求当31
x =
时的
值．
20．（本题满分10分）
解方程：33
201x x x x
+--=+
21．(本题满分10分)
如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB =CD ，已知CE =2，ED =6，求⊙O 的半径长。

22．(本题满分10分)
甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山
时间x（分）之间
的函数图像如图所
示，根据图像所提
供的信息解答下列
问题：
（1）甲登山的速度是每分钟米，乙提速时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式，并写出相应的定义域．
23．（本题满分12分，每小题满分各6分)
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，联结AE，CF．
求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；
（2）FG BE CE AE
⋅=⋅．
24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
已知矩形OABC在平面直角坐标系中的位
置如图所示，A 、C 两点的坐标分别为A （6,0），
C (0,3)，直线39
42
y x =-+与边BC 相交于点D ． （1）求点D 的坐标； （2）若抛物线2
(0)
y ax
bx a =+≠经过A 、D 两点，试确
定此抛物线的解析式； （3）在（2）中的抛物线的
对称轴与直线AD 交于点M ，点P 在对称轴上，且△PAM 与△ABD 相似，求点P 的坐标．
25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分6分）
如图1，已知AB ⊥BM ，AB =2，点P 为射线BM 上的动点，联结AP ，作BH ⊥AP ，垂足为H ，∠APM 的平分线交BH 的延长线于点D ，联结AD ．
（1）若∠BAP =30°，求∠ADP 的度数； （2）若:3:2
ADP
ABP S
S △△，求BP 的长；
（3）若AD ∥BM （如图2），求BP 的长．
参考答案。