各地2018年中考数学试卷相交线与平行线(word,含解析)

相交线与平行线
一、选择题
1．（2018•ft东枣庄•3 分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板 ABC 按如图
方式放置（∠ABC=30°），其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若∠1=20°，则∠2 的
度数为（）
A．20° B．30° C．45° D．50°
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵直线m∥n，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
2．（2018•ft东淄博•4分）如图，在Rt△ABC中，CM 平分∠ACB交AB 于点M，过点M 作MN∥BC交AC 于点N，且MN 平分∠AMC，若AN=1，则BC 的长为（）
A．4 B．6 D．8
【考点】KO：含 30 度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B 的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得 NC 的长，从而可以求得BC 的长．
【解答】解：∵在Rt△ABC 中，CM 平分∠ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作MN∥BC 交 AC
于点N，且MN 平分∠AMC，
∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，
∴∠ACB=2∠B，NM=NC，
∴∠B=30°，
∵AN=1，
∴MN=2，
∴AC=AN+NC=3，
∴BC=6，
故选：B．
【点评】本题考查 30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
3.（2018•ft东滨州•3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°
【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
4.（2018•ft东菏泽•3分）如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、
b 上，若∠1=30°，则∠2的度数是（）
A．45° B．30° C．15° D．10°
【考点】KW：等腰直角三角形；JA：平行线的性质．
【分析】根据a∥b，得到∠1+∠3+∠4+∠2=180°，将∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°代入即可求出∠2 的度数．
【解答】解：如图．
∵a∥b，
∴∠1+∠3+∠4+∠2=180°，
∵∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°，
∴∠2=15°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5．（2018·湖北省孝感·3 分）如图，直线A D∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（）
A．42° B．50° C．60° D．68°
【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ ABC=60°．
【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，
∴∠ABC=60°，
又∵A D∥B C，
∴∠2=∠A BC=60°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
6.（2018·ft东潍坊·3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）
A．45° B．60° C．75° D．82.5°
【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．
【解答】解：作直线l 平行于直角三角板的斜边，
可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，
故∠1的度数是：
45°+30°=75°．故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
7．（2018·ft东临沂·3 分）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠C BA=64°，则∠CBD 的度数是（）
A．42° B．64° C．74° D．106°
【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=64°，
在△B CD 中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
8.（2018·ft东泰安·3 分）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩
形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1 的大小为（）
A．14° B．16° C．90°﹣α D．α ﹣44°
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得
∠3=∠1+30°，进而得出∠1=44°﹣30°=14°．
【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，
∴∠2=∠3=44°，
根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，
∴∠1=44°﹣30°=14°，
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
9.（2018•株洲市•3 被直线所截，且，过上的点 A 作AB⊥交于点 B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( )
A. ∠2＞120°
B. ∠3＜60°
C. ∠4－∠3＞90°
D. 2∠3＞∠4
【答案】D
【解析】分析：根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即
可．详解：∵A B⊥l3，
∴∠ABC=90°，
∵∠1＜30°
∴∠ACB=90°-∠1＞60°，
∴∠2＜120°，
∵直线l1∥l2，
∴∠3=∠ABC＞60°，
∴∠4-∠3=180°-∠3-∠3=180°-2∠3＜60°，
2∠3＞∠4，
故选：D．
点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．10.（2018 年江苏省宿迁）如图，点D 在△ABC的边AB 的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）。

A. 24°
【答案】B
B. 59°
C. 60°
D. 69° 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠D BC=∠A +∠C=35°+24°=59°，又∵DE ∥B C ，
∴∠D=∠DBC=59°.
故答案为：B.
【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.
11.（2018·新疆生产建设兵团·5 分）如图，A B∥CD ，点 E 在线段 BC 上，CD=CE ．若∠A BC=30°，则∠D 为（ ） A ．85° B．75° C．60° D．30°
【分析】先由 A B∥C D ，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE ，得∠D =∠CE D ，再根据三角形内角和定理得，∠C +∠D +∠C ED=180°，即 30°+2∠D=180°，从而求出∠D ．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C =∠A BC=30°，
又∵C D=CE ，
∴∠D=∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED=180°，即 30°+2∠D=180°，
∴∠D =75°．
故选：B ．
【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C ，再由 CD=CE 得出∠D =∠C ED ，由三角形内角和定理求出∠D ．
12. （2018·四川自贡·4 分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2 的度数是（ ）
A ．50° B．45° C．40° D．35°
【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2 的度数．
【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=55°，
∠2=∠4=90°﹣55°=35°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3 的度数是解题关键．
13．（2018•湖北荆门•3 分）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2 的度数为（）
A．80° B．70° C．85° D．75°
【分析】想办法求出∠5即可解决问题；
【解答】解：
∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，
∴∠4=∠3+∠B=100°，
∵a∥b，
∴∠5=∠4=100°，
∴∠2=180°﹣∠5=80°，
故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14．（2018•湖北恩施•3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为
（）
A．125°B．135°C．145°D．155°
【分析】如图求出∠5即可解决问题．
【解答】解：
∵a∥b，
∴∠1=∠4=35°，
∵∠2=90°，
∴∠4+∠5=90°，
∴∠5=55°，
∴∠3=180°﹣∠5=125°，
故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
15．（2018·浙江衢州·3 分）如图，直线a，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【考点】同位角
【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．
【解答】解：由同位角的定义可知，∠1 的同位角是
∠4．故选C．
【点评】本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对
平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．
16.（2018·浙江衢州·3分）如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）
A．112°B．110°C．108°D．106°
【考点】平行线的性质
【分析】由折叠可得：∠D GH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得
到∠GHC=180°﹣∠ DGH=106°．
【解答】解：∵∠A GE=32°，∴∠D GE=148°，由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°．
∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．
故选D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
17.（2018·广东广州·3分）如图，直线AD，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）
A.∠4，∠2
B.∠2，∠6
C.∠5，∠4
D.∠2，∠4
【答案】B
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：∵直线AD，BE 被直线BF 和AC 所截，
∴∠1 与∠2 是同位角，∠5 与∠6 是内错角，
故答案为：B.
【分析】同位角：两条直线 a，b 被第三条直线 c 所截（或说 a，b 相交 c），在截线 c 的同旁，被截两直线a，b 的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。

内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

根据此定义即可得出答案.
18.（2018·广东深圳·3 分）如图，直线被所截，且，则下列结论中正
确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4.
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.
19. （2018·广东·3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠
D=40°．
【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，
∴∠D=40°，
又∵A B∥C D，
∴∠B=∠D=40°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键． 20. （2018•广西桂林•3 分）如图，直线a，b 被直线c 所截，a//b，∠1=60°，则∠2 的度
数是（）
A. 120°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
【答案】B
【解析】分析：根据平行线的性质可得解.
详解：∵a//b
∴∠1=∠2
又∵∠1=60°，
∴∠2=60°
故选B.
点睛：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
21.（2018•河北•2分）如图6，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50︒航行到B处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（）
A．北偏东30︒B．北偏东80︒
C.北偏西30︒D．北偏西50︒
22.（2018•河北•2分）如图9，点I为ABC的内心，AB = 4，AC = 3，BC = 2，将
∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）
A.4.5
B.4
C.3
D.2
23．（2018 年四川省内江市）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE交 AD 于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）
A．31° B．28° C．62° D．56°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】先利用互余计算出∠F DB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠F DB=28°，接着根
据折叠的性质得∠F BD=∠C BD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE 的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°，
∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠FDB=28°，
∵矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，
∴∠FBD=∠CBD=28°，
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
【解答】解：过B 点作BF∥l1，
∵五边形ABCDE 是正五边形，
∴∠ABC=108°，
∵BF∥l1，l1∥l2，
∴BF∥l2，
∴∠3=180°﹣∠1，∠4=∠2，
∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°，
∴∠1﹣
∠2=72°．故答案
为：72．
【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．
4．（2018·湖南省衡阳·3 分）将一副三角板如图放置，使点A 落在DE 上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为75°．
【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠FBC=∠EAB=（180°﹣90°）=45°，
∵∠AFC是△AEF的外角，
∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．
故答案为：75°．
5. （2018•江苏盐城•3分）将一个含有角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若
，则．
【答案】85°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，作直线c//a，
则a//b//c，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠5=∠4=90°-∠3=90°-40°=50°，
∴∠2=180°-∠5-45°=85°
故答案为：85°
【分析】过三角形的顶点作直线 c//a，根据平行线的性质即可打开思路。

6 （2018•ft西•3 分）如图，直线MN∥PQ，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，
B. 小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧
交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；② 分别以 C，D 为圆心，
1
以大于
CD长为半径作弧，两弧在∠N AB内交于点E ；③作射线AE交PQ于点F. 若AB= 2，2
∠ABP= 600 ，
则线段 AF 的长为______.
3
【答案】2
【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一
【解析】过点 B 作BG⊥AF 交 AF 于点 G由
尺规作图可知，AF 平分∠NAB
∴ ∠NAF= ∠BAF
∵MN∥PQ
3 ∴ ∠ NAF= ∠ BFA
∴ ∠ BAF= ∠ BFA
∴ BA= B F= 2
∵ BG⊥ AF
∴ AG= FG
∵ ∠ ABP= 600
∴ ∠ BAF= ∠ BFA= 300
Rt△ BFG 中 ，FG = BF ⋅ c o s ∠BFA = 2⨯ 2=
∴ AF = 2FG = 2
7. （2018•ft东淄博•4 分）如图，直线 a∥b，若∠1=140°，则∠2= 40 度．
【考点】JA ：平行线的性质．
【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1 的度数可得答案．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=140°，
∴∠2=180°﹣∠1=40°，
故答案为：40．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．
3
3
三.解答题
1. （2018·重庆(A)·8分）如图，直线AB//CD，BC 平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数. 【考点】平行线的性质
【解析】∵ AB//CD，∠1=54°
∴ ∠ABC=∠1=54°
∵ BC 平分∠ABD
∴ ∠DBC=∠ABC=54°
∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=54°+54°=108°
∵ ∠ABD+∠CDB=180°
∴ ∠CDB=180°-∠ABD=72°
∵ ∠2=∠CDB
∴ ∠2=72°
【点评】本题考查了平行线的性质，利用平行线性质以及角平分线性质求角度.。