初中数学19.2.2 一次函数与面积教案

XXX 中学统一备课用纸
科 目 数学 年级 八 班 级
授课时间
课 题
19.2.2 一次函数与面积
课 型
新授课
教学目标 1、会由一次函数的图象求三角形的面积，以及由三角形的面积求一次函数的解析式. 2、会利用一次函数解析式、性质、图象、面积等所给信息用待定系数法求一次函数解析
式，发展解决问题的能力.
3、进一步体验并巩固“数形结合”的思想方法，让学生充分体验学习数学的乐趣，从而激励学生热爱生活，热爱学习. 教学重点
由图象、三角形的面积求出一次函数的解析式
教学难点
利用待定系数法解决问题
教具准备
多媒体及课件
教学内容及过程
教学方法和手段
一、复习回顾
一次函数解析式y=kx+b(k, b 是常数，k≠0)中，k 、b 的正负对函数图象有什么影响？
二、典例解析
类型之一 由一次函数的图象求三角形的面积
例1：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过(1,3)和(3,1)两点，且与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点．
(1)求直线l 的函数关系式； (2)求△AOB 的面积．
方法小结：在求一次函数与坐标轴围成的三角形面积时，通常选择坐标轴上的线段作为底边，而坐标系内点的横坐标或纵坐标的绝对值作为高，然后利用面积公式求解.
2、(课本P99 T8)：(1)当自变量x 取何值时，函数12
5
+=
x y 与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？
(2)画出这两个函数的图象．
(3)结合图象比较这两个函数的函数值的大小关系．
3、如图，直线l 1：y ＝−2x−3在平面直角坐标系中与y 轴交于点A, 与直线l 2：y ＝x ＋b 交于点B ． (1)求直线l 2的解析式；
(2)已知直线l 2与y 轴交于点E ，求△ABE 的面积．
变式(课本P99 T9)：点P(x，y)在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为(6，0)，设△OPA的面积为S.
(1)用含x的解析式表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象；
(2)当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？
(3)△OPA的面积能大于24吗？为什么？
类型之二由三角形的面积求一次函数的解析式
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－4x＋8的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在x轴的负半轴上，△ABP的面积为12. 若一次函数y＝kx＋b的图象经过点P和点B，求这个一次函数的表达式．
变式：如图，已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为2，且△AOH的面积为1.
(1)求该函数的解析式；
(2)在y轴上有一点P，且OH=3OP，求直线AP的解析式？
(3)在x轴上能否找到一点M，使△AOM为等腰三角形？
若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
三、课堂小结
作业布置板书设计
教学反思。