基于Modelica_Dymola的二相混合式步进电动机建模与仿真

基于Modelica/Dymola 的二相混合式步进电动
机建模与仿真*
何义姚锡凡
（华南理工大学机械与汽车工程学院，广州510640）
Modeling and simulation of two-phase hybrid stepping motor based on modelica/dymola
HE Yi ，YAO Xi-fan
（Department of Mechanical and Automobile Engineering ，South China University of Technology ，
Guangzhou 510640，China ）
文章编号：1001-3997（2010）06-0074-02
【摘
要】Dymola 是基于统一建模语言Modelica 对物理系统进行建模与仿真的平台。

Dymola 充分
发挥Modelica 语言的优点，并能够快速、形象地建立模型。

在二相混合式步进电动机数学模型建立的基础上，运用Modelica 语言在Dymola 上建模和仿真。

仿真结果表明，二相混合式步进电动机模型效果良好，
能够满足实际要求。

关键词：Modelica ；Dymola ；二相混合式步进电动机
【Abstract 】Dymola is the platform of modeling and simulation for physical system based on the uni －fied modeling language Modelica.Dymola gives full play to the advantages of Modelica language and is able to set up the model quickly and visually.Modeling and simulation is implemented in Modelica lan －guage under Dymola environment on basis of mathematical model of two -phase hybrid stepping motor.Simulation results showed that the model of two-phase hybrid stepping motor was fine and could meet the practical requirements.
Key words ：Modelica ；Dymola ；Two-phase hybrid stepping motor
中图分类号：TH16，TP391.9，TM383.6文献标识码：A
＊来稿日期：2009-08-08
＊基金项目：国家“863”高技术研究发展计划（2007AA04Z111）
1引言
二相混合式步进电动机应用最为广泛，是步进电动机的主流。

混合式步进电动机综合了反应式和永磁式两者的优点。

该种电动机效率高，电流小，发热低。

因永磁体的存在，该电动机具有较强的反电势，其自身阻尼作用比较好，使其在运转过程中比较平稳、噪声低、低频振动小。

为了减少开发周期，节约成本，建立一个完整的二相混合式步进电动机物理模型是很有必要的。

目前各个学科和领域都已经有了功能强大的仿真软件，但大部分仿真软件仅适用于本学科领域，并在模型表述中采用自己专门的格式，而复杂产品一般跨多个领域，仿真时要在多个软件间进行大量数据的交换，并需要在系统层面上建模，这样给模型的实现带来很大的困难；单领域建模仿真工具也就很难达到工程要求。

Modelica 语言就是在这一背景下推出的一种面向对象的非因果关系的建模仿真语言，它的目的是为动态系统建立一种标准的基于方程模型的建模仿真语言，使得建模仿真与具体的仿真工具分离，实现建模仿真的标准化。

国外已经把Dymola 应用到各种领域，如丰田汽车的性能改善[1]。

目前，国内在这方面的研究比较少。

2Modelica/Dymola 简介
2.1Modelica
Modelica 语言是为解决多领域物理系统的统一建模与协同仿真，在归纳和统一先前多种建模语言的基础上，于1997年提出
的一种基于方程的陈述式建模语言[2]。

它采用面向对象和组件的思想，对不同领域的物理模型进行统一表述，而且支持分层次建模，它可以对机械、电子、液压、控制、热流等方面的模型进行统一建模。

该语言可以为任何能够用微分方程或代数方程描述的问题实现建模和仿真。

Modelica 的优点如下[2]：（1）建模方便：兼容的多领域模型库能实现对复杂综合系统的建模，支持面向对象建模、非因果建模、多领域统一建模、陈述式物理建模和连续离散混合建模。

（2）模型重用性高：非因果关系的基于方程的模型可仿真多种不同的问题，或者稍加修改即可描述类似的系统。

（3）开放的模型库：用户可以开发自己的模型或采用已有的模型来满足自己的独
特需求，也可以将定制模型加入库中以备重用。

2.2Dymola
Dymola 由瑞典某公司设计开发的[3]，是一个支持Modelica 语言的建模仿真的商业软件。

Dymola 中所有的模型都是由Model －ica 编辑生成的。

Dymola 提供图形化建模环境，支持基于图标的拖动式图形建模。

Dymola 也提供文本建模，支持Modelica 语言的文本建模。

Dymola 具有功能强大的符号处理引擎，集成了多个数值求解包，可实现较大规模的多领域物理系统建模仿真。

由于Modelica 是一种开放式、面向多领域的建模语言，而且里面的子模型不是很完善，给用户扩展的空间，根据自己的需要去扩展，扩展也简单、方便。

Dymola 中的模型库的扩展有两种方式：（1）通
Machinery Design ＆Manufacture
机械设计与制造
第6期2010年6月
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过已有的基本模型去组合成新的模型；（2）根据物理模型的数学模型，利用Modelica语言文本建模，并建立物理模型相似的图标。

Dymola还可以运用CAD图进行三维动画仿真。

支持DXF 格式的CAD图，在MultiBody中拉一个BodyShape模块出来，通过设置BodyShape中的参数Animation来导入CAD图，因此就可以对不同外形的实物进行三维动画仿真。

3二相混合式步进电机建模与仿真由于二相混合式步进电动机是一类高度非线性的机电装置，它的精确描述，以及非线性参数的精确测定，都存在很多实际困难，往往要做很多简化和假定。

因此，很有必要对二相混合式步进电动机进行深入的研究，建立精确的数学模型也就尤为重要；并在数学模型的基础上，再建立物理模型，从而进行仿真，检验模型的可靠度。

二相混合式步进电动机是电和机械的结合体，主要是把电能转化为机械能，所以采用适用于多领域建模与仿真的Modelica/Dymola。

3.1电机建模
选用二相四绕组混合式步进电动机，为了使驱动电路结构简单，成本降低，它是把原来的A相绕组分成正向绕向的A相和反向绕向的C相，B相绕组分成正向绕向的B相和反向绕向的D 相。

利用较早的Singh-Kuo数学模型[4]：
（1）绕组电路方程：
v A-v C=Ri AC+2L A d i AC
d t -ΨMA·dθe
d t
·sinθe
（1）
v B-v D=Ri BD+2L B d i BD
d t -ΨMB·dθe
d t
·sinθe
（2）式中：A、B、C、D—四相绕组；v
A
、v B、v C、v D—分别为A、B、C、D相绕
组电压，V；R—绕组电阻，Ω；i
AC
、i BD—分别为A、C相和B、D
相绕组上的电流，A；L
A
、L B—A、B相绕组的电感，H；ΨMA、ΨMB —A、B相绕组的磁链最大值，Wb。

（2）电磁转矩方程：
T e=-
D
j=A
Σk t（i j）i j sin［θe-（j1-1）*π］（3）
式中：T
e
—电磁转矩，N·m；k t（i j）—第j相得转矩系数，与相电流ij
有关；θ—为转子角位移，rad；θ
e
—转子齿数与转子角位移的
乘积，rad；j
1与A，B，C，D对应，j
1
=1，2，3，4。

（3）电机动力学方程：
dθ
d t
=ω（4）
dωd t =1
J
*（T e-Dω-T L）（5）
式中：ω—转子角速度，rad/s；J—电机系统的转动惯量，Kg·m^2；
D—粘滞摩擦系数，N·m·s/rad；T f—机械摩擦消耗的转矩，N·m；T L—外部负载转矩，N·m。

上面的数学模型，确切的说是由电能转换成机械能的模块，对上面的模块运用Modelica语言进行建模emf2，再把程序放到Dymola中创建一个新的模型，并画出物理图标，如图1所示，物理图标应包括两个电子入口（Pin）和一个机械出口（Flange_b），这些接口的使用在Dymola中有严格的规范的，只有对应使用才能成功地建立所需求的模型。

再把电机中的其他电器元件加进去、封装，一个完整的电机模型就建立完成了，如图2、3所示。

图1emf2封装图标图2电机封装图
图3电机内部结构
3.2仿真结果与分析
选用电源的电压60V，脉冲频率为1000Hz。

在无外载荷和负载为500N·m的两种条件下，对已建立的二相混合式步进电动机模型进行仿真，仿真模型，如图4所示。

在外载荷为零时，得到电动机角位移图和电流变化图，如图5、图6所示。

图4二相混合式步进电动机仿真模型
图5角位移
图6电流变化图
从仿真结果可以看出，角位移与时间基本上成线性关系；电流变化正负值对称，峰值都是2安培。

仿真效果良好，与理论结论是相吻合的，有效地验证了仿真模型的准确性。

在启动阶段，两图都出现了一些波动，这与模型的简化、电机刚起动不稳定有关；但系统在短时间内达到了稳定状态。

角位移后面线性关系很明显；电流变化关于直线对称。

可见，电动机在Dymola中建立的物理模型是可行的。

对比了在外载荷分别为0和500N·m两种条件下的二相混合式步进电动机中电流的响应状况，如图7所示。

由于电动机的转
emf2
2
Drive tau
Step1
Torque1
startTime=｛0｝
［
r
a
d
］
2.0
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
时间（s）
0.00.20.40.60.8 1.0
phi
［
A
］
4
3
2
1
-1
-2
时间（s）
0.000.020.040.060.080.10
l
第6期何义等：基于Modelica/Dymola的二相混合式步进电动机建模与仿真75
粘性限滑差速器原理与应用研究*
祁炳楠1张利鹏1，
2
（1聊城大学汽车与交通工程学院，聊城252059）（2北京理工大学机械与车辆工程学院，北京100081）
Mechanism and application of viscous limited-slip differential
QI Bing-nan 1，ZHANG Li-peng 1，
2
（1School of Automobile and Transportation Engineering ，Liaocheng University ，Liaocheng 252059，China ）（2School of Mechanical and Vehicular Engineering ，Beijing Institute of Technology ，Beijing 100081，China ）
文章编号：1001-3997（2010）06-0076-03
【摘
要】为了对粘性限滑差速器的工作原理及其对车辆性能的影响有深入了解，在建立的限滑差
速器剪切转矩传递模型的基础上，以7自由度整车模型为例，进行汽车装粘性限滑差速器与装普通差速器的操纵稳定性对比分析。

仿真结果表明，限滑差速器不仅能有效改善车辆的操纵稳定性，还可以明显提高车辆的动力性和通过性。

关键词：限滑差速器；粘性联轴器；动力学仿真；操纵稳定性
【Abstract 】In order to in-depth understand the work mechanism of viscous limited-slip differential and its influence to vehicle performances ，based on the establishment of limited -slip differential torque
transfer model and take 7degrees of freedom vehicle model as an example ，
the comparative analysis of ve －hicles installed with viscous limited-slip differential or ordinary differential have been done.The simula －
tion results show that ，limited-slip differential can not only effectively improve vehicle handling and sta －bility ，but also significantly improve vehicle power performance and traffic ability.
Key words ：Limited-slip differential ；Viscous coupling ；Dynamic simulation ；Handling and stability
中图分类号：TH16，U463，218.4文献标识码：A
1前言
限滑差速器是提高汽车性能的一项关键技术，其在一侧驱动轮滑转时，使大部分转矩甚至全部转矩传给不滑转的驱动轮，以充分利用不滑转驱动轮的附着力，可以提高车辆的稳定性和通过性。

基于以上优势，限滑差速器在国际汽车界得到了越来越广泛的应用。

粘性式限滑差速器由于工作平滑，能很好的协调驱动、转弯、制动等诸性能之间的均衡，还可用于前轮驱动车辆，日益受到
重视[1]。

针对粘性式限滑差速器工作机理及其在汽车上的应用效果进行研究，建立粘性联轴器传递剪切转矩的计算模型，以7自由度整车模型为例，进行汽车装粘性限滑差速器与装普通差速器的
操纵稳定性对比分析，验证其对车辆性能的改善程度。

矩跟电动机的电流存在着一定的关系，在转矩变化的时候，电动机的电流也会跟着变化。

上半部分是无负载的电流响应图，电流变化很平稳；如图7所示，下半部分是负载为500N/m 的电流响
应图，电流出现了比较明显的波动。

因此，在Dymola 下进行建模仿真，为分析二相混合式步进电动机提供了方便。

图7电动机中电流比较图
4结论
Modelica 是一种新兴的多领域统一建模仿真语言，更加适合越来越复杂的工程应用系统。

Dymola 在此基础上，进行图形化的建模和仿真。

把二相混合式步进电动机在Dymola 上进行建模仿真，这种建模比在Matlab 上更加简单、快捷、形象化，而且Dymola 上的模型是可重用的，方便以后的直接使用，从而有益于进一步的电动机性能评价和系统参数的调整与改进。

基于Dymola 建模仿真是一种新的、可行的方案，可以应用到更广泛的领域。

参考文献
1赵建军，丁建完等.Modelica 语言及其多领域统一建模与仿真机理.系统仿
真学报，
2006（18）：570～5732王宗培，史敬灼.二相混合式步进电动机仿真模型分析.微特电机，1998（18）：3～63奚旺，刘永文，杜朝辉，孟光.基于Modelica 语言的燃气涡轮建模及应用.动力工程，2004（1）：41～444杨世文，苏铁熊，李炯.基于Modelica 语言的面向对象的发动机建模与仿真.车用发动机，2004（2）：39～42
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＊来稿日期：2009-08-08
＊基金项目：863计划资助项目（2008AA11A146）
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