15-3 康普顿效应

第十五章
量子物理
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物理学
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康普顿效应
解 （1） ∆λ = λC (1 − cos θ ) = λC (1 − cos 90 ) = λC ）
= 2.43 × 10 −12 m
（2） 反冲电子的动能 ）
λ0 Ek = mc − m0 c = − = (1 − ) = 295 eV λ0 λ λ0 λ
（2） λ ） ∆
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hν0 e0 c
hν y e c
e θ
e0
ϕ
x
mv
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康普顿效应
思考： 思考：（1）为什么必须用X射线呢？ 为什么必须用X射线呢？
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（1）光电效应是电子对光子能量全部吸收， ）光电效应是电子对光子能量全部吸收， （2）康普顿效应是电子对光子能量部分吸收。 ）康普顿效应是电子对光子能量部分吸收。 为什么会出现选择性呢？ 为什么会出现选择性呢？ 不存在出现选择性的问题。 不存在出现选择性的问题。 光电效应中主要是光子的能量较低， 光电效应中主要是光子的能量较低，有的电子对光 子能量全部吸收了，但也有部分吸收的， 子能量全部吸收了，但也有部分吸收的，即发生了 康普顿效应，但很微弱。 康普顿效应，但很微弱。 举例说来， 埃的紫光(或说是紫外线 举例说来，以4000埃的紫光 或说是紫外线）为例 埃的紫光 或说是紫外线） 其散射的光子的波长的改变量约为十万之几， ，其散射的光子的波长的改变量约为十万之几，基 本无法测定； 本无法测定；伦琴射线的波长的改变量可达百分之 光电效应和康普顿效应都有了； 射线的波长 十，光电效应和康普顿效应都有了；γ射线的波长 的改变量可与本身波长同数量级——这就是明显的 的改变量可与本身波长同数量级 这就是明显的 康普顿效应了。 康普顿效应了。
2
(D) 0.25倍 倍 速度越大能 量越高， 量越高，相 应地质量越 大。
mc 2 − m0 c 2 ∆E = = 2 2 m0 c m0 c
= 1 v 1− 2 c
2
v 1− 2 c m0 c 2 1 1 − 0.6
2
− m0c 2
−1 =
− 1 = 0.25
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4.用强度为 ，波长为 的x射线 伦琴射线 分别照射锂 用强度为I，波长为λ的 射线 伦琴射线)分别照射锂 射线(伦琴射线 用强度为 (Z=3)和铁 和铁(Z=26)， 若在同一散射角下测得康普顿散 和铁 ， 射的x射线波长分别为 射的 射线波长分别为λLi和λFe (λLi> λ，λFe> λ)，它 ， 们对应的强度分别为I 们对应的强度分别为 Li和IFe，则
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康普顿效应
一
实验装置
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量子物理2二实验结果1.散射 射线的波长中 散射X射线的波长中 散射 有两个峰值 λ > λ0
I（相对强度） 相对强度） θ =0
2.∆λ = λ − λ0
与散射角ϕ有关 3.不同散射物质， 不同散射物质， 不同散射物质 在同一散射角下波 长的改变相同。 长的改变相同。 4. 波长为λ的散射光强 度随散射物质原子序 数的增加而减小。 数的增加而减小。
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康普顿效应
1920年，美国物理学家康普顿在观察 年 X 射线被物质散射时，发现散射线中含 射线被物质散射时，发现散射 散射线中含 波长发生了变化的成分 发生了变化的成分——散射束中除 有波长发生了变化的成分 散射束中除 了有与入射束波长 λ0 相同的射线，还有 相同的射线， 的射线. 波长 λ > λ0 的射线
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康普顿效应
例1 波长 λ0 = 1.00 × 10 -10 m 的 X 射线与 静止的自由电子作弹性碰撞， 静止的自由电子作弹性碰撞，在与入射角成 角的方向上观察， 90 角的方向上观察， 问： 为多少？ （1）散射波长的改变量 ∆λ 为多少？ ） （2）反冲电子得到多少动能？ ）反冲电子得到多少动能？ （3）在碰撞中，光子的能量损失了多少？ ）在碰撞中，光子的能量损失了多少？
1.光电效应是指光子与整个原子发生（ 1.光电效应是指光子与整个原子发生（包括原子内的 光电效应是指光子与整个原子发生 电子云）相互作用从而导致γ 电子云）相互作用从而导致γ被介质吸收并放出一个 电子的过程。所以电子和光子 组成的系统不满足 电子的过程。所以电子和光子两者组成的系统不满足 能量、动量守恒. 能量、动量守恒. 但是电子和光子以及反冲原子三 者组成的系统是满足能量和动量守恒的
hν0 e0 c
e θ
x
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2 h2ν 0 h2ν 2 h2ν 0ν 2 2 m v = 2 + 2 − 2 2 cosθ c c c
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v2 m 2 c 4 (1 − 2 ) = c 2 m 0 c 4 − 2 h 2ν 0ν (1 − cos θ ) + 2 m 0 c 2 h (ν 0 − ν )
(A) λ Li > λ Fe，I Li < I Fe (B) λ Li = λ Fe I Li = I Fe ，
I (C) λ Li= λ Fe ，I Li > I Fe (D) λ Li< λ Fe，Li > I Fe
轻原子中的电子一般束缚较弱， 轻原子中的电子一般束缚较弱，而重原子中只有外 层电子束缚较弱，因此， 层电子束缚较弱，因此，原子量小的物质康普顿散 射较强，重原子物质康普顿散射较弱。 射较强，重原子物质康普顿散射较弱。
h ∆λ = (1− cosθ ) = λC (1− cosθ ) m0c
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4 结论
（1）散射光波长的改变量
λc = 0.0243Å
有关. ∆λ 仅与 θ 有关.
θ = 0,∆λ = 0
θ = π, (∆λ ) max = 2λC
的关系与 与 θ 的关系与 物质无关， 光子与 物质无关， 是光子与近 自由电子间的相互作用 的相互作用. 自由电子间的相互作用
处理. （3）电子反冲速度很大，用相对论力学处理 ）电子反冲速度很大， 相对论力学处理 能量守恒
hν y e c
hv0 + m0c = hν + mc
2
2
ϕ 动量守恒 e0 hν 0 hν mv e0 = e + mv c c 2 h 2ν 0 h 2ν 2 h 2ν 0ν 2 2 m v = 2 + 2 −2 cos θ 2 c c c
E = hν
hv p= = λ c
h
2.在光电效应中，当频率为 3× 1015 Hz的单色光照射在逸 在光电效应中， 在光电效应中 的单色光照射在逸 出功为4.0eV的金属表面时，金属中逸出的光电子的最 的金属表面时， 出功为 的金属表面时 大速率为_________( 大速率为 1.72 × 106 ms −1 普朗克常量 h = 6.63 × 10 −34 J ⋅ s ，电子 质量 me = 9.11 × 10 −31 kg )。 。
本质是：光电效应光子能量比较小，电子不能看成静止的自由电子。
• 在光电效应中，入射光是可见光和紫外光，这些 在光电效应中，入射光是可见光和紫外光， 光子的能量不过是几个电子伏特， 光子的能量不过是几个电子伏特，这和金属中电 子的束缚能量有相同的数量级， 子的束缚能量有相同的数量级，不能把金属中的 电子看作是自由的。 电子看作是自由的。 电子可以吸收光子，产生光电效应。考虑光子、 电子可以吸收光子，产生光电效应。考虑光子、电 子和原子核三者的能量和动量的变化， 子和原子核三者的能量和动量的变化，遵循非相对 论能量守恒定律和动量守恒定律（电子获得速度V 论能量守恒定律和动量守恒定律（电子获得速度V 不大，满足非相对论条件V＜＜C）。由于原子核的 不大，满足非相对论条件V＜＜C）。由于原子核的 质量比电子的质量大几千倍， 质量比电子的质量大几千倍，所以原子核的能量变 化很小，可以略去不计，动量变化较大， 化很小，可以略去不计，动量变化较大，不能省略 因此， 。因此，爱因斯坦方程只表示出光子和电子之间的 能量守恒，而没有相应的光子和电子的动量守恒。 能量守恒，而没有相应的光子和电子的动量守恒。
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(2) 康普顿效应的定量分析
Y Y hν X
hν n c
hν0
m0
ϕ
hν0 n0 c
e
（1）碰撞前 ）
mv
X
X
mv
（3）动量守恒 ）
（2）碰撞后 ）
(1) 碰撞前，电子平均动能（约百分之几 ），与入 碰撞前，电子平均动能（约百分之几eV）， ），与入 射的X射线光子的能量 射线光子的能量（ 射的 射线光子的能量（104~105eV）相比可忽略， ）相比可忽略， 电子可看作静止的。 电子可看作静止的。 (2) 固体表面电子束缚较弱，视为近自由电子 固体表面电子束缚较弱，视为近自由电子. 近自由电子
2 2
hc
hc
hc
（3） 光子损失的能量＝反冲电子的动能 ） 光子损失的能量＝
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3.在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的 在康普顿散射中， 在康普顿散射中 60%，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的 ， (A) 2倍 倍 (B) 1.5倍 倍 (C) 0.5倍 倍
m0c 2
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四. 量子解释
1.康普顿的解释(1922年）： 1.康普顿的解释(1922年 康普顿的解释(1922
按照光子学说:频率为ν 按照光子学说:频率为ν0 的入射 X 射线可以看 成由一些能量为ε0 ＝hν０的光子组成，光量子与散 成由一些能量为 的光子组成， 射物质中的电子之间发生弹性碰撞，。 射物质中的电子之间发生弹性碰撞，。
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康普顿效应
光子与 (1)入射光子与散射物质中束缚微弱的 )入射光子 电子弹性碰撞时 一部分能量传给电子， 弹性碰撞 电子 弹性 碰撞 时 ， 一部分能量传给电子 ， 散射光子能量减少 频率下降、波长变大. 能量减少， 散射光子能量减少，频率下降、波长变大 (2)光子与原子中束缚很紧的电子发生 )光子与原子中束缚很紧的电子发生 碰撞，近似与整个原子发生弹性碰撞 原子发生弹性碰撞时 碰撞，近似与整个原子发生弹性碰撞时， 能量不会显著减小， 能量不会显著减小，所以散射束中出现与 波长相同的射线 入射光波长相同的射线. 入射光波长相同的射线
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6.63 × 10 −26 J ， 动量 1.频率为 频率为100MHz的一个光子的能量是 的一个光子的能量是________， 频率为 的一个光子的能量是
的大小是__________。 的大小是 2.21 × 10 −34 SI 。 (普朗克常量 h = 6.63 × 10 −34 J ⋅ s ) 普朗克常量
λ0
θ = 45
λ
θ = 90
λ θ
= 135
λ0
λ λ（波长） 波长）
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康普顿效应
三
经典理论的困难
按经典电磁理论，(1) 带电粒子受到入 经典电磁理论， 电磁理论 射电磁波的作用而发生受迫振动;(2)从而向 射电磁波的作用而发生受迫振动 从而向 各个方向辐射电磁波。散射束的频率应与 各个方向辐射电磁波。散射束的频率应与 入射束频率相同，带电粒子仅起能量传递 入射束频率相同， 频率相同 的作用. 的作用 可见， 可见，经典理论无法解释波长变长的 散射线. 散射线
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5. 光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过 对此，在以下几种理解中， 程．对此，在以下几种理解中，正确的是 (A)两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定 (A) 两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定 律和能量守恒定律． 律和能量守恒定律． (B)两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程． (B)两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程． 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程 (C)两种效应都属于电子吸收光子的过程． (C)两种效应都属于电子吸收光子的过程． 两种效应都属于电子吸收光子的过程 (D)光电效应是吸收光子的过程 ， 而康普顿效应则相当于光子 (D) 光电效应是吸收光子的过程， 光电效应是吸收光子的过程 和电子的弹性碰撞过程． 和电子的弹性碰撞过程．
m = m0 (1− v2 / c2 )−1/ 2
h − = (1− cosθ ) = λ − λ0 = ∆λ ν ν 0 m0c
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c
c
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康普顿效应
h 2h 2θ ∆λ = (1 − cosθ ) = sin m0c m0c 2
康普顿波长 康普顿公式
h −12 λC = = 2.43 ×10 m m0c