材料力学习题（1）2-6章哈工业大材料力学本科生试卷和课后题目要点

材料力学习题（1）2-6章哈工业大材料力学本科生试卷和课后
题目要点
材料力学习题
第2章
2-1 试求出图示各杆件中Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。

2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为ζmax=100MPa，底边各点处的正应力均为零。

杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小（C点为截面形心）。

2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。

2-4 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的应力。

2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。

2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。

2-7 已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方向；
（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。

2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得
应力状态的主应力、主切应力。

于ζ，而切应力为零。

2-9图示双向拉应力状态，ζx=ζy=ζ。

试证明任一斜截面上的正应力均等
2-10 已知K点处为二向应力状态，过K点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa）。

试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。

2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。

试确定未知的应力分量ηxy、ηx'y'、ζy'的大小与方向。

2-12 图示受力板件，试证明尖角A处各截面的正应力与切应力均为零。

2-13 已知应力状态如图所示（单位为MPa），试求其主应力及第一、第二、第三不变量I1、I2、I3。

2-14 已知应力状态如图所示（单位为MPa），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。

3-1 已知某点的位移分量u= A ， v= Bx+Cy+Dz ， w=
Ex2+Fy2+Gz2+Ixy+Jyz+Kzx。

A、B、C、D、E、F、G、I、J、K均为常数，求该点处的应变分量。

2222ε=Axy,ε=Bxy,γ=Axy+Bxyxyxy3-2 已知某点处于平面应变状态，试证明（其中，第3章
A、B为任意常数）可作为该点的三个应变分量。

3-3 平面应力状态的点O处
mm/m，εx=6×10-4 mm/m，εy=4×10-4 γxy=0；求:1)平面内以x'、y'方向的线应变；2)以x'与
y'为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与x轴的夹角。

3-4 平面应力状态一点处的
εx= 0，εy= 0，γxy=-1×10
''
变；2)以x'与-8rad。

试求:1）平面内以x、y方向的线应x轴的夹角。

y'为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与3-5 用图解法解习题3-3。

3-6 用图解法解习题3-4。

3-7 某点处的εx=8×10 -8
rad；分别用图解法和解析法求该点面内的：1）与x轴夹角为45°方向的线应变和以45°方向为始边的直角的切应变；2）最大线应变的方向和线应变的值。

3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。

3-9 试导出在xy平面上的正方形微元面，在纯剪状态下切应变xym/m ，εy=2×10-8 m/m，γxy=1×10-8 γ
xy与对角线方向
的线应变之间的关系。

-63-10 用电阻应变片测得某点在某平面内0°，45°和90°方向的线应变分别为-130×10m/m，75×
-610-6m/m，130×10m/m，求该点在该平面内的最大和最小线应变，最大和最小切应变。

3-11 用应变花测出ε1=280×10m/m，ε2=-30×10m/m， -6-6
-6ε4=110
-6×10m/m。

求：1）ε3的值；2）该平面内最大，最小线应变和最大切应变。

3-12 已知ε1=-100×10m/m，
-6m/m，ε3=630×10×
10-6m/m，求该平面内的最大线应变。

ε2=720×10-6
3-13 已知εx=-360×10m/m，-6
εy=0，γxy=150×10
新的应变分量-6rad，求坐标轴x，y绕z轴转过θ=-30°时，εx'、εy'、γx'y'。

-63-14 已知εx=-64×10m/m，εy=360×10-6m/m，γxy=160×10-6rad，求坐标轴x，y 绕z轴转过
θ=-25 时，新的应变分量εx'、εy'、γx'y'。

ε3-15 已知ε1=480×10m/m，ε2=-120×10m/m，3=80×10-6-6-6 m/m，求εx。

3-16 证明应变花的应变满足ε1
3-17 已知1）+ε2+ε3=3εc。

εc为应变圆圆心的横坐标。

εx=-0.00012m/m，
εy=0.00112m/m，γxy=0.00020rad；2)εx=0.00080m/m，εy=-0.00020m/m，γxy=-0.00080rad，试求最大最小线应变及其方向。

3-18 在直角应变花的情况下，证明
εmaxε0?+ε90?(ε0?-ε45?)2+(ε45?-ε90?)2
=±εmin22
2ε-ε0?-ε90?tan2αε=45?
ε0?-ε90?
3-19 图示等角应变花，证明
εmaxε0?+ε60?+ε120?2=±(ε0?-ε60?)2+(ε60?-
ε120?)2+(ε120?-ε0?)2εmin33 tan2αε=
(ε60?-ε120?)2ε0?-ε60?-ε120?
第4章
习题
4-1 图示硬铝试样，厚度δ =2mm，试验段板宽b = 20mm，标距l =70mm。

在轴向拉力F = 6kN
的作
用下，测得试验段伸长? l =0.15mm，板宽缩短?b =0.014mm，试计算硬铝的弹性模量E与泊松比v。

习题4-1图
4-2 一板状拉伸试件如图所示。

为了测定试件的应变，在试件的表面贴上纵向和横向电阻丝片。

在测定过程中，每增加3kN的拉力时，测得试件的纵向线应变ε1=120×10-6 和横向线应变ε2 = -38×10-6。

求试件材料的弹性模量和泊松比。

4-3 一钢试件，其弹性模量E = 200Gpa，比例极限ζp=200MPa，直径d=10mm。

用标距为l 0=100mm放大倍数为500的引伸仪测量变形，试问：当引伸仪上的读数为25mm时，试件的应变、应力及所受载荷各为多少？
习题4-2 图习题4-3图
4-4 某电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，如图所示。

圆筒外径为
D=80mm，厚度δ =9mm，材料的弹性模量E=210Gpa。

设沿筒轴线作用重物后，测得筒壁产生的轴向线应变ε = -47.5×10-6，试求此重物的重量F。

4-5 某构件一点处于平面应力状态，该点最大切应变γmax = 5×10-4，并
已知两互相垂直方向的正应力之和为27.5MPa。

材料的弹性常数E=200GPa，
v =0.25。

试计算主应力的大小。

（提示：ζn+ζn+90?=ζx+ζy=ζ′+ζ"）习题4-4图4-6 求图示单元体的体积应变θ 、应变比能e和形状应变比能ef。

设E =200Gpa，v =0.3。

（图中应力单位为MPa）
4-7 下列图示的应力状态（图中应力的量纲为MPa）中，哪一应力状态只引起体积应变？哪一应力状态只引起形状应变？哪一应力状态既引起体积应变又引起形状应变？
4-8 试证明对于一般应力状态，若应力应变关系保持线性，则应变比能
e=1122222[ζx+ζy+ζz2-
2v(ζxζy+ζyζz+ζzζx)]+(ηxy+ηyz+ηzx)2E2G
4-9 刚性足够大的块体上有一个长方槽（见图），将一个1×1×1cm3
的铝块置于槽中。

铝的泊松比v =0.33，弹性模量E =70GPa，在钢块的顶
面上作用均布压力，其合力F = 6kN。

试求钢块内任意一点的三个主应力。

4-10 试求图示正方形棱柱体在下列两种情况下的主应力。

（1）棱柱体自由受压；（2）棱柱体放在刚性方模内受压，弹
性常数E，v均为已知。

4-11 图示矩形板，承受正应力ζx与ζy作用，试求板厚的改变量δ。

已知板件厚度δ =10mm，宽度b =800mm，高度h =600mm，正应力
ζx =80MPa，ζy = -40MPa，材料为铝，弹性模量E =70Gpa，泊松比v =0.33。

4-12 已知微元体处于平面应力状态，ζx = 100MPa，ζy = 80MPa，η xy = 50MPa，E = 200Gpa，v =0.3。

试求ε30?。

习题4-10图习题4-11图习题4-12图
第5章
5–1 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力。

5–2 一等直杆的横截面面积为A，材料的单位体积质量为ρ，受力如图所示。

若F=10ρgaA，试考虑杆的自重时绘出杆的轴力图。

5–3 图示边长a=10mm的正方形截面杆，CD段的槽孔宽度d=4mm
，试求杆的最大拉应力和最大压
应力。

已知F1=1kN，F2=3kN，F3=2kN。

5–4 桅杆起重机，起重杆AB为无缝钢管，横截面尺寸如图所示。

钢丝绳CB的横截面面积为10mm2。

试求起重杆AB和钢丝绳CB横截面上正应力。

5–5 图示杆所受轴向拉力F=10kN，杆的横截面面积A=100mm2。

以α表示斜截面与横截面的夹角，30、45、60、90时各斜截面上的正应力和切应力。

试求
α=0、
5-6 变截面杆所受外力如图所示。

两段截面直径分别为d1=40mm、d2=20mm，已知此杆的ηmax=40MPa。

试求拉力F。

5-7 长为l、内径d=500mm、壁厚δ=5mm的薄壁圆筒，受压强p=2MPa的均匀内压力作用。

试求圆筒过直径的纵向截面上的拉应力。

5–8 在图示结构中，钢拉杆BC的直径为10mm，试求此杆的应力。

由BC连接的1和2两部分可视为刚体。

5–9 同一根杆，两端外力作用的方式不同，如图中a)、b)、c)所示。

试问截面1-1、2 -2的应力分布情况是否相同?为什么?
5–10 等直杆所受的外力如图所示。

杆的横截面面积A和材料的弹性模量E及l、F均已知，试求杆自由端B的位移。

5–11 长为l的变截面杆，如图所示。

左右两端的直径分别为d1 、d2，杆只在两端作用着轴向拉力F，材料的弹性模量为E，试求杆的总伸长。

5–12 图示结构，AB为刚性杆，AC、BD杆材料相同E=200GPa，横截面面积皆为A=1cm2，力F=20kN，求AC 、BD杆的应力及力的作用点G的位移。

5–13 图示杆，全杆自重w=20kN，材料的弹性模量E=50GPa，已知杆的横截面面积A=1cm2，杆长l=2m，力F=20kN，计算在自重和载荷作用下杆的变形。

5–14 图示结构中，1、2两杆的直径分别为10mm和20mm，若AB、BC两横杆皆为刚杆，试求1、2杆内的应力。

5–15 三角架如图所示。

斜杆AB由两根80?80?7等边角钢组成，杆长l=2m，横杆AC由两根10号槽钢组成，材料均为Q235钢，弹性模量E=200GPa，α=30o，力F=130kN。

求节点A的位移。

5–16 打入粘土的木桩长l=12m，上端荷载F=420kN，设载荷全由摩擦力承担，且沿木桩单位长度的
2摩擦力f按抛物线f=Ky变化，K是常数。

木桩的横截面面积A=640cm2，弹性模量E=10Gpa，试确定常数
K，并求木桩的缩短量。

5–17 等直杆所受外力及几何尺寸如图所示。

杆的横截面面积为A，两端固定。

求杆的最大拉应力应力和最大压应力。

5–18 图示结构，AB为刚性横梁，1、2两杆材料相同，横截面面积皆为
A=300mm2。

载荷F=50kN，求1、2杆横截面的应力。

5–19 平行杆系1、2、3，悬吊着刚性横梁AB。

在横梁上作用着载荷F，三杆的横截面面积A、长度l、弹性模量E均相同。

试求各杆横截面的应力。

5–20 图示桁架结构，杆1、2、3分别用铸铁、铜和钢制成，弹性模量分别为
E1=160GPa、E2=100GPa、
2E3=200GPa，横截面面积A1= A2= A3=100mm。

载荷F=20kN。

试求各杆横截面的应力。

5–21 图示结构，各杆的横截面面积、长度、弹性模量均相同，分别为A、l、E，在节点A处受铅垂方向载荷F作用。

试求节点A的铅垂位移。

5–22 埋入合成树脂的玻璃纤维如图所示。

求温度从–10oC升至30oC时在玻璃纤维中产生的拉应力。

已知升温时玻璃纤维与合成树脂完全密接。

玻璃纤维及合成树脂的横截面面积分别为A及50A，线膨胀系数分别为8×10–61/oC及20×10–
61/oC，弹性模量分别为70GPa及4Ga。

5–23 图示结构中的三角形板可视为刚性板。

1杆（长杆）材料为钢、2杆（短杆）材料为铜，两杆的横截面面积分别为A1= 10cm2，A2=20cm2，当
F=200kN，温度升高20oC时，求1、2杆横截面的应力。

（钢、α2=16×10–61/oα1=12.5×10–61/o铜材料的弹性模量与线膨胀系数分别为
E1=200GPa ，C；E2=100 GPa ，C）。