三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第一章 集合与常用逻辑用语1 理

第一节 集 合
A 组 三年高考真题（2016～2014年）
1.(2016·北京,1)已知集合A ＝{x ||x |＜2},B ＝{－1,0,1,2,3},则A ∩B ＝( )
A.{0,1}
B.{0,1,2}
C.{－1,0,1}
D.{－1,0,1,2}
2.(2016·山东,2)设集合A ＝{y |y ＝2x ,x ∈R },B ＝{x |x 2－1<0},则A ∪B ＝( )
A.(－1,1)
B.(0,1)
C.(－1,＋∞)
D.(0,＋∞)
3.(2016·四川,1)设集合A ＝{x |－2≤x ≤2},Z 为整数集,则集合A ∩Z 中元素的个数是
( )
A.3
B.4
C.5
D.6
4.(2016·全国Ⅰ,1)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0},B ＝{x |2x －3>0},则A ∩B ＝( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－32
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，32
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32
D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫32，3 5.(2016·全国Ⅱ,2)已知集合A ＝{1,2,3},B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0,x ∈Z },则A ∪B ＝( )
A.{1}
B.{1,2}
C.{0,1,2,3}
D.{－1,0,1,2,3}
6.(2016·全国Ⅲ,1)设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0},T ＝{x |x ＞0},则S ∩T ＝( )
A.[2,3]
B.(－∞,2]∪[3,＋∞)
C.[3,＋∞)
D.(0,2]∪[3,＋∞)
7.(2015·重庆,1)已知集合A ＝{1,2,3},B ＝{2,3},则( )
A ．A ＝
B B ．A ∩B ＝∅
C ．A B
D ．B A
8.(2015·天津,1)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A ＝{2,3,5,6},集合B ＝{1,3,4,6,7},则集合A ∩∁U B ＝( )
A ．{2,5}
B ．{3,6}
C ．{2,5,6}
D ．{2,3,5,6,8}
9.(2015·福建,1)若集合A ＝{i,i 2,i 3,i 4}(i 是虚数单位),B ＝{1,－1},则A ∩B 等于( )
A ．{－1}
B ．{1}
C ．{1,－1}
D ．∅
10.(2015·广东,1)若集合M ＝{x |(x ＋4)(x ＋1)＝0},N ＝{x |(x －4)(x －1)＝0},则M ∩N ＝
( )
A ．∅
B ．{－1,－4}
C ．{0}
D ．{1,4}
11.(2015·四川,1)设集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0},集合B ＝{x |1＜x ＜3},则A ∪B ＝( )
A ．{x |－1＜x ＜3}
B ．{x |－1＜x ＜1}
C ．{x |1＜x ＜2}
D ．{x |2＜x ＜3}
12．(2015·新课标全国Ⅱ,1)已知集合A ＝{－2,－1,0,1,2},B ＝{x |(x －1)(x ＋2)＜0},则A ∩B ＝( )
A ．{－1,0}
B ．{0,1}
C ．{－1,0,1}
D ．{0,1,2}
13.(2015·山东,1)已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0},B ＝{x |2<x <4},则A ∩B ＝( )
A ．(1,3)
B ．(1,4)
C ．(2,3)
D ．(2,4)
14.(2015·浙江,1)已知集合P ＝{x |x 2
－2x ≥0},Q ＝{x |1＜x ≤2},则(∁R P )∩Q ＝( )
A．[0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．[1,2]
15.(2015·陕西,1)设集合M＝{x|x2＝x},N＝{x|lg x≤0},则M∪N＝ ( )
A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(－∞,1]
16.(2015·湖北,9)已知集合A＝{(x,y)|x2＋y2≤1,x,y∈Z},B＝{(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A B＝{(x1＋x2,y1＋y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A B中元素的个数为( )
A．77 B．49 C．45 D．30
17.(2014·北京,1)已知集合A＝{x|x2－2x＝0},B＝{0,1,2},则A∩B＝( )
A．{0} B．{0,1} C．{0,2} D．{0,1,2}
18.(2014·新课标全国Ⅱ,1)设集合M＝{0,1,2},N＝{x|x2－3x＋2≤0},则M∩N＝( )
A．{1} B．{2} C．{0,1} D．{1,2}
19．(2014·新课标全国Ⅰ,1)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0},B＝{x|－2≤x<2},则A∩B＝( )
A．[-2,-1] B．[-1,2) C．[-1,1] D．[1,2)
20.(2014·四川,1)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0},集合B为整数集,则A∩B＝( )
A．{-1,0,1,2} B．{-2,-1,0,1} C．{0,1} D．{-1,0}
21.(2014·辽宁,1)已知全集U＝R,A＝{x|x≤0},B＝{x|x≥1},则集合∁U(A∪B)＝( )
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}
22.(2014·大纲全国,2)设集合M＝{x|x2－3x－4<0},N＝{x|0≤x≤5},则M∩N＝( )
A．(0,4] B．[0,4) C．[－1,0) D．(－1,0]
23.(2015·江苏,1)已知集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为________．
24.(2014·重庆,11)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10},A＝{1,2,3,5,8},B＝{1,3,5,7,9},则(∁U A)∩B＝________.
B组两年模拟精选(2016～2015年)
1.(2016·河南洛阳模拟)集合A＝{1,2,3,4,5},B＝{1,2,3},C＝{z|z＝xy,x∈A且y∈B},则集合C中的元素个数为( )
A.3
B.8
C.11
D.12
2.(2016·安徽安庆市第二次模拟)若集合P＝{x||x|＜3,且x∈Z},Q＝{x|x(x－3)≤0,且x∈N},则P∩Q等于( )
A.{0,1,2}
B.{1,2,3}
C.{1,2}
D.{0,1,2,3}
3.(2016·山东北镇中学、莱芜一中、德州一中4月联考)定义集合A－B＝{x|x∈A且x∉B},若集合M＝{1,2,3,4,5},集合N＝{x|x＝2k－1,k∈Z},则集合M－N的子集个数为( )
A.2
B.3
C.4
D.无数个
4.(2015·河北邢台摸底考试)已知全集A ＝{x ∈N |x 2＋2x －3≤0},B ＝{y |y ⊆A },则集合B 中
元素的个数为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
5.(2015·浙江嘉兴模拟)设集合A ＝{x |x 2
＋2x －3>0},R 为实数集,Z 为整数集,则(∁R A )∩Z ＝
( )
A.{x |－3<x <1}
B.{x |-3≤x ≤1}
C.{-2,-1,0}
D.{-3,-2,-1,0,1} 6.(2015·青岛一模)设全集I ＝R ,集合A ＝{y |y ＝log 2x ,x ＞2},B ＝{x |y ＝x －1},则( )
A.A ⊆B
B.A ∪B ＝A
C.A ∩B ＝∅
D.A ∩(∁I B )≠∅
7.(2016·郑州检测)已知集合A ＝{x ||x |≤2,x ∈R },B ＝{x |x ≤4,x ∈Z },则A ∩B ＝________.
8.(2015·长沙模拟)设A ＝{x |x 2＋4x ＝0},B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2
－1＝0},
(1)若B ⊆A ,求a 的值；(2)若A ⊆B ,求a 的值.
答案精析
A 组 三年高考真题（2016～2014年）
1.C [A ＝{x ||x |＜2}＝{x |-2＜x ＜2},所以A ∩B ＝{x |-2＜x ＜2}∩{-1,0,1,2,3}＝{-1,0,1}.]
2.C [∵A ＝{y |y >0},B ＝{x |－1<x <1},∴A ∪B ＝(－1,＋∞),故选C.]
3.C [由题可知,A ∩Z ＝{－2,－1,0,1,2},则A ∩Z 中的元素的个数为5.选C.]
4.D [由A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}＝{x |1<x <3},B ＝{x |2x －3>0}＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪⎪x >32,得A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪32<x <3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3,故选D.] 5.C [由(x ＋1)(x －2)<0解得集合B ＝{x |－1<x <2},又因为x ∈Z ,所以B ＝{0,1},因为A ＝{1,2,3},所以A ∪B ＝{0,1,2,3},故选C.]
6.D [S ＝{x |x ≥3或x ≤2},T ＝{x |x ＞0},则S ∩T ＝(0,2]∪[3,＋∞).]
7.D [由于2∈A ,2∈B ,3∈A ,3∈B ,1∈A ,1∉B ,故A,B,C 均错,D 是正确的,选D.]
8.A [由题意知,∁U B ＝{2,5,8},则A ∩∁U B ＝{2,5},选A.]
9.C [集合A ＝{i －1,1,－i},B ＝{1,－1},A ∩B ＝{1,－1},故选C.]
10.A [因为M ＝{x |(x ＋4)(x ＋1)＝0}＝{－4,－1},N ＝{x |(x －4)·(x －1)＝0}＝{1,4},所以M ∩N ＝∅,故选A.]
11.A [∵A ＝{x |－1＜x ＜2},B ＝{x |1＜x ＜3},∴A ∪B ＝{x |－1＜x ＜3}．]
12.A [由A＝{－2,－1,0,1,2},B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜1},得A∩B＝{-1,0},故选A.]
13.C [∵A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|(x－1)(x－3)}＝{x|1＜x＜3},B＝{x|2＜x＜4},∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2,3).]
14.C [∵P＝{x|x≥2或x≤0},∁R P＝{x|0＜x＜2},∴(∁R P)∩Q＝{x|1＜x＜2},故选C.]
15.A [由题意得M＝{0,1},N＝(0,1],故M∪N＝[0,1],故选A.]
16.C [如图,集合A表示如图所示的所有圆点“”,集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”,集合A⊕B显然是集合{(x,y)||x|≤3,|y|≤3,x,y∈Z}中除去四个点
{(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”,共45个．故A⊕B中元素的个数为45.故选C.]
17.C [∵A＝{x|x2－2x＝0}＝{0,2},∴A∩B＝{0,2},故选C.]
18.D [N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2},又M＝{0,1,2},所以M∩N＝{1,2}.]
19.A [A＝{x|x≤-1,或x≥3},故A∩B＝[-2,-1],选A.]
20.A [因为A＝{x|-1≤x≤2},B＝Z,故A∩B＝{-1,0,1,2}．]
21.D [A∪B＝{x|x≤0或x≥1},所以∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．]
22.B [由题意可得M＝{x|－1<x<4},所以M∩N＝{x|0≤x<4},故选B.]
23.5 [∵A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},
∴A∪B＝{1,2,3,4,5}．故A∪B中元素的个数为5.]
24.{7,9} [依题意得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},∁U A＝{4,6,7,9,10},(∁U A)∩B＝{7,9}.]
B组两年模拟精选(2016～2015年)
1.C [由题意得,A＝{1,2,3,4,5},B＝{1,2,3},C＝{z|z＝xy,x∈A且y∈B},当x＝1时,z ＝1或2或3；当x＝2时,z＝2或4或6；当x＝3时,z＝3或6或9；
当x＝4时,z＝4或8或12；当x＝5时,z＝5或10或15；
所以C＝{1,2,3,4,6,8,9,12,5,10,15}中的元素个数为11,故选C.]
2. A [P＝{-2,-1,0,1,2},Q＝{0,1,2,3}.P∩Q＝{0,1,2}.
3. C [1,3,5∈N,M-N＝{2,4},所以集合M-N的子集个数为22＝4个.]
4. C [依题意得,A ＝{x ∈N |(x ＋3)(x -1)≤0}＝{x ∈N |-3≤x ≤1}＝{0,1},共有22＝4个子集,因此集合B 中元素的个数为4,选C.]
5. D [集合A ＝{x |x <-3或x >1},所以∁R A ＝{x |-3≤x ≤1},所以(∁R A )∩Z ＝{-3,-2,-1,0,1},
故选D.]
6. A [A ＝{y |y ＞1},B ＝{x |x ≥1},∴A ⊆B .]
7.{0,1,2} [A ＝{x |－2≤x ≤2},B ＝{x |0≤x ≤16,x ∈Z },则A ∩B ＝{0,1,2}.]
8.解 (1)A ＝{0,－4},
①当B ＝∅时,Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝8(a ＋1)＜0,解得a ＜－1；
②当B 为单元素集时,a ＝－1,此时B ＝{0}符合题意；
③当B ＝A 时,由根与系数的关系得：⎩⎪⎨⎪⎧-2（a ＋1）＝-4，a 2-1＝0，解得a ＝1.
综上可知：a ≤-1或a ＝1.
(2)若A ⊆B ,必有A ＝B ,由(1)知a ＝1.。