小升初难题集锦

13、 （大题压轴，10 分）有一个电动玩具，它有一个 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.28 5.14 的长方形盘（单位：厘米） 和一个半径为 1 厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸） ，它们的连接点为 A、E （如图） ，如果小 圆盘沿着长方形内壁，从 A 点出发，不停地滚动（无滑动） ，最后回到原来位置。请你计算 一下，小圆盘（娃娃脸）在 B、C、D 位置是怎样的，并请画出示意图。小圆盘共自转了几 圈？
12、 （大题压轴，9 分）有若干学生参加数学竞赛，每个学生的得分都是整数。已知参赛学 生所得的总分是 4729 分，并且前三名的分数分别是 88 分、85 分、80 分，最低分是 30 分， 又知道没有与前三名得分相同的学生，其它任何一个分数，得到这个分数的都不超过 3 人。 那么在这次竞赛中得分不低于 60 分的学生至少有多少名？
25、 （大题压轴，9 分）某次环保知识竞赛设一、二、三等奖。已知： （1）甲、乙两校获一等奖的人数相等； （2）甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应百分数的比为 5 : 6 ； （3）甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的 20% ； （4）甲校获三等奖的人数占该校人数的 50%； （5）甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的 4.5 倍。 那么，乙校获一等奖的人数占该校人数的百分数等于多少？
14、 （大题压轴，9 分）某衬衫专卖店经销的男士衬衫，价格按从低到高分为 A、B、C、D、E、F、G、H 共 8 个档次， A 档的衬衫每天可卖出 120 件，每件可获利 50 元，每提高一个档次，卖出一件可增加利润 10 元，但是每提高一个档次，这种档次的衬衫 每天将比低一档次少卖出 8 件，问： （1）在这 8 个档次的衬衫当中，卖 B 档次的所获得的利润是多少？ （2）在这 8 个档次的衬衫当中，卖第 n 档次的一天所获得的利润是多少？ （3）你估计卖出哪一档次的衬衫一天所获得的最大利润是多少？
22、 （大题压轴，10 分） A、B 两地位于同一条河上， B 地在 A 地下游 80 千米处。甲船从 A 地、乙船从 B 地同时出发，相向而行，甲船到达 B 地、乙船到达 A 地后，都立即按原来路 线返航。水速为 3 米/秒，且两船在静水中的速度相同。如果两船两次相遇的地点相距 20 千 米，那么两船在静水中的速度是多少米/秒？
21、 （填空压轴，4 分）用大小相等的无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个 大正方体 ABCD A1 B1C1 D1 （如图） ，大正方体内的对角线 AC1 ， BD1 ， CA1 ， DB1 所穿过的 小正方形都是红色玻璃小正方体， 其它部分都是无色透明玻璃小正方体， 小红色正方体共用 了 401 个，则无色透明玻璃小正方体用了 个。
甲先醒了就将篓子里的鱼平均分成四份还剩一条它带走了一份先回家了乙醒来时以为另三个人还在睡觉也把篓子里的鱼平均分成四份还是剩一条他也带子走了一份回家了丙醒来后同样将篓子里的鱼平均分成四份也剩一条然后带走一份回家了丁醒来后也将篓子里的鱼分成四份恰好分光他也带走一份回家了
工大
1、 （计算，5 分）简便计算：
5 7 17 19 2 3 4 3 4 5 8 9 10 9 10 11
2、 （填空压轴，3 分）有长度为 1 厘米、2 厘米、3 厘米……9 厘米的木棒各 1 根，从中选出 若干根，可以围成 个具有不同拼法的正方形。
3、 （大题压轴， 10 分） 若数 a 能表示成两个自然数 （允许相同） 的平方和， 则称 a 为“好数”。 ⑴ 试确定，在前 1，2，3…9，10 中，有多少个好数？ ⑵ 试确定，在前 1，2，3…99，100 中，有多少个好数？
8、 （选择压轴，3 分）一只小猴子在不停地搬石头。在一条直线上，放了奇数块石头，每两 块之间的距离是 1.5 米。开始时，小猴子在“起点”的位置，它要把石头全部搬到中间的位置 上（每次只搬一块石头） ，它把这些石头搬完一共走了 204 米。这些石头共有（ ）块。 A．15 B．16 C．17 D．18
19、 （填空第 4 题，4 分）如右图， ABCD 是平行四边形，面积为 72 平方厘米， E、F 分别 为 AB、BC 的中点，则图中阴影部分的面积为 平方厘米。
20、 （大题压轴，9 分）在某一运动场的 450 米环形跑道上（如下图） ，小王从 A 点，小李从 B 点同时出发反向而行，6 分钟后小王与小李相遇，再过 4 分钟，小王到达 B 点，又再过 8 分钟，小王与小李再次相遇，问小王与小李每分钟各走多少米？
23、 （大题压轴， 9 分） 如图， 正方形的边长为 100 米， 甲、 乙两人分别同时从图中的点 A、B 出发，甲每分钟走 75 米，乙每分钟走 65 米，并且甲、乙两人走到转弯的地方都要休息 2 分钟。求甲从出发到第一次看见乙在多少分钟后？
24、 （大题压轴，9 分）如图，有一条三角形的环路， A 至 B 是上坡路， B 至 C 是下坡路， A 至 C 是平路，A 至 B 、B 至 C 、A 至 C 三段距离的比是 3 : 4 : 5 ， 小军和小明同时从 A 出发， 小军按顺时针方向行走，小明按逆时针方向行走，2 小时后在 D 点相遇。已知两人上坡速度 是 4 千米/小时，下坡速度是 6 千米/小时，在平路上速度是 5 千米/小时。求 C 至 D 是多少千 米？
CZF ， CF AD EB
1 AB ，如图所示。已知三角形 ABC 的面积为 36 平方厘米，请问三 3
角形 XYZ 的面积为多少平方厘米？
2 17、 （选择压轴，3 分）某工程进行招标，甲、乙两个工程队承包 2 天完成，需人民币 1800 5
元；乙、丙两个工程队承包 3
3 6 天完成，需人民币 1500 元；甲、丙两个工程队承包 2 天完 4 7
15、 （填空压轴，4 分）将编号是 1、2、3、…、36 的 36 名学生编号顺序面向里面站成一圈。 第一次，编号是 1 的同学向后转，第二次，编号是 2、3 的同学向后转，第三次，编号是 4、 5、6 的同学向后转……第 36 次，全体同学向后转。这时，面向里的同学还有 名。
16、 （大题第 2 题，6 分）在等边三角形 ABC 的边上分别向外作小等边三角形 AXD 、 BYE 、
4、 （大题压轴，9 分）小赵是铁人三项运动的爱好者，如果他用 2 小时骑自行车，用 3 小时 长跑， 用 4 小时游泳， 则行进总路程为 71 公里； 如果他用 4 小时骑自行车， 用 2 小时长跑， 用 3 小时游泳，则行进总路程为 94 公里。又知道他进行三个项目的速度都是整数公里每小 时。则他三个项目速度之和为多少公里/小时？
6、 （大题压轴，8 分）如图，甲、乙两只蜗牛同时从 A 点出发，甲沿长方形 ABCD 逆时针爬 行，乙沿 AOD 逆时针爬行。若 AB 5 ， BC 7 ， AO DO 5 ，且两只蜗牛的速度相同， 则当两只蜗牛间的距离第一次达到最大值时，它们所爬过的路程和为多少？
A D
O B C
29、 （大题压轴，9 分）过冬了，小白兔只储存了 200 只胡萝卜，小灰兔只储存了 80 棵大白 菜，为了冬天里有胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔一些胡萝卜，这时他们储存 的粮食数量相等，则一棵大白菜可以换多少只胡萝卜？
30、 （大题压轴，10 分）甲、乙两船分别在一条河的 A、B 两地同时相向而行，甲顺流而下， 乙逆流而上。相遇时，甲、乙两船行驶了相等的航程，相遇后继续前行，甲到达 B 地后， 乙到达 A 地后，都立即按原来的路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行了 1 千米。 如果从第一次相遇到第二次相遇时间间隔 1 小时 20 分钟，求河水的流速。
9、 （大题第 1 题，6 分）直角三角形 ABC 的两直角边 AC 8cm ， BC 6cm ，以 AC 、 BC 为边向三角形外分别作正方形 ACDE 与 BCFG ， 再以 AB 为边向上作正方形 ABMN ， 其中 N 点落在 DE 上， BM 交 CF 于点 T 。问：图中阴影部分（ △ ANE 、 △ NPD 与梯形 BTFG ） 的总面积等于多少？（提示：在直角三角形 ABC 中， AC 2 BC 2 AB 2 ）
5、 （大题压轴，10 分）如图，甲、乙两地相距 360 千米，一辆卡车载有 6 箱药品，从甲地 驶往乙地，同时，一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车速度是 40 千米/时，摩托 车速度是 80 千米/时。摩托车与卡车相遇后，从卡车上卸下 2 箱药品运回乙地。摩托车到达 乙地卸下药品后， 又随即掉头……摩托车每次与卡车相遇， 都从卡车上卸下 2 箱药品运回乙 地。 那么， 将全部的 6 箱药品都运到乙地至少需要多少时间？这时摩托车一共行驶了多少路 程？（不考虑装卸药品的时间）
D N E P T C G A B M F
10、 （大题压轴，10 分）采购员用一张 1 万元支票去购物。购单价 590 元的 A 种物若干，又 买单价 670 元的 B 种物若干，其中 B 种个数多于 A 种个数，找回了几张 100 元和几张 10 元 的（10 元的不超过 9 张） 。如把购 A 种物品和 B 种物品的个数互换，找回的 100 元和几张 10 元的钞票张数也恰好相反。问购 A 物几个？
31、 （选择压轴，3 分）有 1989 位同学坐成一排，从左至右依次编上号：1、2、3……1989， 第一次老师让编号是双数的同学站起来，然后余下的同学再从左至右编上 1、2……第二次 老师又让编号是双数的同学站起来。如何重复做了 5 次， 这时有（ ）名同学站着。 A．1925 B．1927 C．1926 D．1928
7、 （大题压轴，9 分）某工厂的一个生产小组生产一批零件，当每个工人在自己的原岗位工 作时， 9 小时可完成这项任务。 如果交换工人 A 和 B 的工作岗位， 其他工人的生产效率不变， 可提前 1 小时完成任务；如果交换工人 C 和 D 的工作岗位，其他工人的生产效率不变，也 可以提前 1 小时完成任务。问：如果同时交换 A 与 B 、 C 与 D 的工作岗位，其他工人效率 不变，可提前几小时完成这项生产任务？
26、 （选择压轴，4 分）有若干个从 1 开始的自然数：1、2、3、4、…，现去掉其中一个后 剩下的自然数的平均数是 13 A．19
9 ，则去掉的自然数为（ 13
） D．22
B．20
C．21
27、 （填空压轴，4 分）用 1 1 2 、 1 1 3 、 1 2 2 三种木块拼成 3 3 3 的正方体。现有 足够多的 1 2 2 木块，还有 14 块 1 1 3 木块。要拼成 10 个 3 3 3 的正方体，最少需要 1 1 2 木块 块。
成，需人亿币 1600 元。现在要求某队单独承包一星期内完成，且所需费用最省，则被招标 的是（ ）工程队。 A．甲 B．乙 C．丙 D．甲或乙
18、 （大题压轴，10 分） A、B 两地位于同一条河上，B 地在 A 地下游 100 千米处。甲船从 A 地、乙船从 B 地同时出发，相向而行，甲船到达 B 地、乙船到达 A 地后，都立即按原来路 线返航。水速为 2 米/秒，且两船在静水中的速度相同。如果两船两次相遇的地点相距 20 千 米，那么两船在静水中的速度是多少米/秒？
11、 （大题压轴，10 分）小强家的住所是三层楼房，楼房的管理员告诉他，第二层楼里住有 20 人；其中，成年男子第三层有 7 人，第二层有 8 人；成年女子第三屋有 5 人，第一层有 7 人；还知道第三层楼里男孩 4 人，女孩 2 人，第二层楼里男孩 2 人，第一层楼里男孩 2 人， 女孩 6 人，且成年男子总数与成年女子总数一样多，女孩总数比男孩总数多 3 人，那么，第 一层住了多少人？这幢楼共住了多少人？
28、 （大题压轴，10 分）某蔬菜专业队有甲等劳力 15 人、乙等劳力 23 人、丙等劳力 15 人、 丁等劳力 25 人，他们既要整地，又要种地，而且要求每天整出的地要及时种上菜。应如何 调配安排劳力，才能使一天种菜 25 公亩，并整地尽量多？（各种劳力整地和种菜的效率如 下表） 工 效 （ 公 亩 劳 甲等 乙等 丙等 丁等 力 种 ） 1.1 0.7 0.7 0.5 0.8 0.8 0.5 0.4 15 23 15 25 工 整地 种菜 人数