苏教版九上第一章一元二次方程基础题训练(有答案)

一元二次方程基础题
班级姓名得分
一、选择题
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）
+3=0 B. 2xy+x2=0 C. x2=5x−2 D. x2−2=x2+2x
A. x2+1
x
2.关于x的方程ax2−3x+2=0是一元二次方程，则（） .
A. a>0
B. a≥0
C. a≠0
D. a=1
3.一元二次方程3x2−6x−1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）
A. 3，6，1
B. 3，6，−1
C. 3，−6，1
D. 3，−6，−1
4.方程x（x-5）=0化成一般形式后，它的常数项是（）
A. −5
B. 5
C. 0
D. 1
5.已知一元二次方程x2+kx−3=0有一个根为1，则k的值为（）
A. −2
B. 2
C. −4
D. 4
6.关于x的方程x2－4＝0的解为（）
A. x=2
B. x1=−2，x2=2
C. x1=x2=2
D. x1=x2=−2
7.若方程(x－4)2＝a有实数解，则a的取值范围是（）
A. a≤0
B. a≥0
C. a>0
D. a<0
8.若x=3是关于x的一元二次方程x2=c的一根，则该方程另一根是（）.
A. 3
B. −3
C. |−3|
D. 无法确定
二、填空题
9.已知x= 2是方程x2﹣x﹣m = 0的一个根，则m = _____．
10.若关于x的方程(a+2)x|a|−3x+2=0是一元二次方程，则a的值为_____.
11.将(x+3)2−3x=5x2化为一元二次方程的一般式为___________.
12.把方程（2x+1）（x-2）=5-3x整理成一般形式后，得______ ．
13.已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0的一个根为－4，则另一个根为________．
14.请你写出一个有一根为1的一元二次方程：___ __.
15.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2-2ab+b2，根据这个规则求方程
（x-4）*1=0的解为______．
16.若将方程x2−6x+4=0化为（x—m） 2=5，则m= ________ ．
三、解答题
17.解方程（1）(x+2)2-2=0；（2）y2-6y-7=0；（3）(x-4)2 =2x-8;
18.已知关于x的方程x2−3x+m=0的一个根1．求：另一个根及m的值．
19. 已知m 是方程x 2−x −2=0的一个实数根，求代数式(m 2−m)(m −2m +1)的值
20. 已知x 2−4x −1=0，求代数式(2x −3)2−(x +y )(x −y )−y 2的值.
21、先化简，再求值：（x+2x−3+x +2）÷
x 2−4x+4x−3，其中x 是方程x 2=2x 的根．
22、已知x=n是关于x的一元二次方程mx2-4x-5=0的一个根，若mn2-4n+m=6，求m的值．
答案和解析
1.C
2.C
3.D
4.C
5.B
6.B
7.B
8.B
9.2 10.2 11.4x 2-3x -9=0 12.2x 2-7=0 13.1 14.x 2+2x -3=0.（答案不唯一） 15.x 1=x 2=5 16.3 17.解：把x =1代入方程x 2-3x +m =0得1-3+m =0，解得m =2，
设方程的另一个根为t ，则1.t =2，
所以t =2， 即方程的另一个根为2．
18.解：∵m 是方程x 2-x -2=0的一个根，
∴m 2-m -2=0，
∴m 2-m =2，m 2-2=m ，
∴原式=(m 2−m )×(m 2−2m +1)
=2×(m m
+1) =2×2
=4． 19.解：∵x 2-4x -1=0，
∴x 2-4x =1，
∴原式=4x 2-12x +9-x 2+y 2-y 2
=3x 2-12x +9
=3（x 2-4x ）+9
=3+9
=12.
20.解：原式=（x +2）（1x−3+1）÷(x−2)2x−3 =（x +2）•x−2x−3•x−3(x−2)2
=x+2x−2，
由于x 2=2x ，
∴x =0或x =√2，
当x =0时，
∴原式=0+20−2=-1；
当x =√2时，
∴原式=√2+2√2−2=-3-2√2．
21.解：把x=n代入方程得：mn2-4n-5=0，即mn2-4n=5，代入已知等式得：5+m=6，
解得：m=1．
22.解：（1）（x+2）2＝2，
x+2＝±√2，
∴x1＝−2+√2，x2＝−2−√2；
（2）（y+1）（y-7）＝0，
∴y+1＝0或y-7＝0，
∴y1＝-1，y2＝7；
（3）（x-4）2-2（x-4）＝0，
（x-4）（x-4-2）＝0，
∴x-4＝0或x-6＝0，
∴x1＝4，x2＝6.。