中考数学复习 第4章 图形的初步认识与三角形 第16讲 三角形课件

B ∵AF⊥BF，D是AB边上的中点(zhōnɡ diǎn)，∴DF＝BD＝ AB＝5.∴∠DBF ＝∠DFB.∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠CBF＝∠BFD.∴DE∥BC，故DE是 △ABC的中位线．∴DE＝ BC＝8.∴EF＝DE－DF＝8－5＝3.
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六年真题全练 命题(mìng tí)点1 三角形边和角的关系
技法点拨►已知一个中点考虑三角形中线的性质，已知两个或多 个中点考虑三角形中位线的性质．
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变式运用►2.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于 点F，D为AB的中点，连接DF并延长(yáncháng)交AC于点E.若 AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．5
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内容 总结 (nèiróng)
第四章 图形的初步认识与三角形。C ∵CE是∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠DCE＝ ∠ACE＝60°.∴∠ACD＝120°.又∵∠ACD＝∠B＋∠A，∠B＝35°，∴∠A＝120°－35°＝85°.。PA、PB的 长度随点P的移动(yídòng)而变化，∴△PAB的周长会随点P的移动(yídòng)而变化。∠APB的大小随 点P的移动(yídòng)而变化．综上所述，会随点P的移动(yídòng)而变化的是②⑤.
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命题(mìng tí)点2 三角形角的关系
2．[2014·河北，4,2分]如图，平面上直线a，b分别过线段(xiànduàn)OK两
端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是ห้องสมุดไป่ตู้ )
A．20°
B．30°
C．70°
D．80°
B 设直线(zhíxiàn)a，b相交于点M，如图所示，100°角是△KOM的一个外
MN＝100m.
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猜押预测►如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别(fēnbié)是AB，AC
的中点，点F是AD的中点．若AB＝8，则EF＝ .
2 在Rt△ABC中，∵点D是AB的中点(zhōnɡ diǎn)，AB＝8，∴CD＝ AB ＝4.∵AF＝DF，AE＝EC，即EF是△ACD的中位线，∴EF＝ CD＝2.
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C ∵∠C＝100°，∴AB＞AC.如图，取BC的中点(zhōnɡ diǎn)E，则 BE＝CE.∴AB＋BE＞AC＋CE.由三角形三边关系，得AC＋BC＞AB，∴AB ＜ (AB＋BC＋CA)．∴AD的中点(zhōnɡ diǎn)M在BE上．即点M在BC上， 且距点B较近，距点C较远．
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4．[2015·河北，15,2分]如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一 动(yīdòng)点．点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：
①线段MN的长； ②△PAB的周长(zhōu chánɡ)； ③△PMN的面积；
④直线MN，AB之间的距离；
⑤∠APB的大小． 其中会随点P的移动而变化的是( )
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类型(lèixíng)2 三角形的三边关系
【例2】[2017·白银中考(zhōnɡ kǎo)]已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋
b－c|－|c－a－b|的结果为( )
D
A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0
∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a＋b－c＞0，c－a－b＜0.∴原 式＝a＋b－c＋(c－a－b)＝0.
A．②③ B．②⑤
C．①③④ D．④⑤
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B ∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位 线．∴MN＝ AB，即线段MN的长度不变；PA、PB的长度随点P的移动而变化 (biànhuà)，∴△PAB的周长会随点P的移动而变化(biànhuà)；∵MN的长度不变， 点P到MN的距离等于直线l与AB之间距离的一半，∴△PMN的面积不变；∵直 线MN，AB之间的距离等于直线l与AB之间距离的一半，不随点P的移动而变化 (biànhuà)；∠APB的大小随点P的移动而变化(biànhuà)．综上所述，会随点P的 移动而变化(biànhuà)的是②⑤.
1．三角形三条(sān tiáo)重要线段
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2.三角形的中位线
提示►三角形的高、中线、角平分线、中位线都是线段，而不是 射线或者直线，其中三角形的高可能在三角形的外部(钝角三角 形)，遇到没有明确(míngquè)高线位置的问题，有时需分类讨论．
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典型例题(lìtí)运用 类型1 三角形的内角(nèi jiǎo)与外角 【例1】[2016·乐山中考(zhōnɡ kǎo)]如图，CE是△ABC的外角∠ACD的 平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A等于( C ) A．35° B．95° C．85° D．75°
角，∠OKM＝70°，∴∠M＝100°－70°＝30°.
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命题点3 与三角形有关的重要(zhòngyào)线段
3．[2014·河北，2,2分]如图，△ABC中，D，E分别(fēnbié)是边AB，AC的中点，
若DE＝2，则BC等于( )
A．2
B．3
C．4
D．5
C 三角形的中位线平行于第三(dì sān)边且等于第三(dì sān)边的一半，所 以BC＝2DE＝4.
考点(kǎo diǎn)3 三角形的内角与外角 6年2考
1．三角形的内角和是① 180° ； 2．直角三角形的两个锐角② 互余 ； 3．三角形的外角等于与它③ 不相邻的两个内角 的和； 4．三角形的一个外角大于与它④ 不相邻的任何一个 内角．
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考点(kǎo diǎn)4 三角形中重要的线段6年3考
第四章 图形的初步(chūbù)认识与三角形 第16讲 三角形
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考点(kǎo diǎn)梳理过关 考点(kǎo diǎn)1 三角形的分类
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考点2 三角形三边(sān biān)关系
三角形的任意(rènyì)两边之和① ② 小于 第三边．
大于
第三边；三角形的任意两边之差
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类型(lèixíng)3 三角形中的重要线段 【例3】[2017·宁夏中考(zhōnɡ kǎo)]在△ABC中，AB＝6，点D是AB的中点， 过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME＝ DM.当AM⊥BM时，则BC 的长为 . 8
8 ∵AM⊥BM，点D是AB的中点(zhōnɡ diǎn)，∴DM＝ AB＝3.∵ME＝ DM， ∴ME＝1.∴DE＝DM＋ME＝4.∵D是AB的中点(zhōnɡ diǎn)，DE∥BC，∴BC＝ 2DE＝8.
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5．[2017·河北(hé běi)，17,3分]如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接 测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M， N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为 m.
100 ∵AM＝AC，BN＝BC，∴AB是△MNC的中位线．∴AB＝
变式运用(yùnyòng)►1.把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCED的 外部，若∠1＝100°，∠2＝40°，则∠A＝ .
30° ∵△AED是由△A′ED翻折变换(biànhuàn)而成，∴∠A＝∠A′.∵∠AFE是 △A′DF的外角，∴∠AFE＝∠A′＋∠A′DF.∵∠1＝100°，∴∠A′DF＝ 80°.∵∠AFE＋∠2＋∠A＝180°，∴80°＋∠A′＋∠2＋∠A＝180°.∴80°＋ 2∠A＋40°＝180°，解得∠A＝30°.
1．[2013·河北，15,3分]如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接 折成△ABC，且∠B ＝30°，∠C＝100°，如图2.则下列说法(shuōfǎ)正确 的是( )
A．点M在AB上
B．点M在BC的中点(zhōnɡ diǎn)处 C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
C ∵CE是∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠DCE＝∠ACE＝60°.∴∠ACD＝ 120°.又∵∠ACD＝∠B＋∠A，∠B＝35°，∴∠A＝120°－35°＝85°.
技法点拨►三角形的内角和定理及其推论反映的都是等量关系，解决三角形的
角度问题，往往利用这两个等量关系列式或列方程求解．
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技法点拨►1.已知等腰三角形两边的长求其周长，或已知周长和一条边的长求
另外两边的长，当题目中没有明确告诉哪条边是腰，哪条边是底边时，往往要分 类讨论．其结果有可能有两种，也有可能只有(zhǐyǒu)一种．判断的依据是三角形 的三边关系定理．
2．三角形的三边关系是不等关系，有时需要列不等式(组)应会解 不等式(组)求解集，在解集中找符合题意的解．