2017年高考数学一轮复习第十章立体几何初步第68课直线与平面平行教案

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高中数学教案《直线与平面平行的性质

高中数学教案《直线与平面平行的性质

高中数学教案《直线与平面平行的性质》一、教学目标:1. 知识与技能:使学生掌握直线与平面平行的性质定理及其证明;能运用性质定理判断直线与平面是否平行。

2. 过程与方法:通过观察、思考、推理等过程,培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观:激发学生学习兴趣,培养学生勇于探索、严谨治学的科学精神。

二、教学内容:1. 直线与平面平行的定义:直线与平面内的所有直线都不相交。

2. 直线与平面平行的性质定理:如果直线与平面内的两条相交直线分别垂直,该直线与平面平行。

3. 性质定理的证明:利用反证法,证明直线与平面平行。

三、教学重点与难点:1. 教学重点:直线与平面平行的性质定理及其证明。

2. 教学难点:性质定理的证明,特别是反证法的运用。

四、教学过程:1. 导入:引导学生回顾直线、平面、直线与平面相交等基本概念,为新课的学习做好铺垫。

2. 新课讲解:讲解直线与平面平行的定义,引导学生理解并掌握。

3. 性质定理的提出:通过实例,引导学生发现直线与平面平行的性质,提出性质定理。

4. 性质定理的证明:引导学生运用反证法证明性质定理,解释证明过程中的关键步骤。

5. 例题讲解:分析并讲解典型例题,帮助学生巩固所学知识。

6. 课堂练习:布置练习题,让学生运用性质定理判断直线与平面是否平行。

五、课后作业:1. 复习课堂内容,巩固直线与平面平行的性质定理。

2. 完成课后练习题,提高运用性质定理解决问题的能力。

3. 探索更多直线与平面平行的性质,拓展知识面。

六、教学评价:1. 评价目标:检查学生对直线与平面平行性质定理的理解和掌握程度。

2. 评价方法:通过课堂回答、练习题和课后作业,评估学生的学习效果。

3. 评价内容:a) 学生能否准确表述直线与平面平行的性质定理。

b) 学生能否运用性质定理判断直线与平面是否平行。

c) 学生能否在解决实际问题时,灵活运用所学知识。

七、教学策略:1. 采用直观教学法,利用教具和图形,帮助学生建立空间概念。

直线与平面平行教案

直线与平面平行教案

直线与平面平行教案一、教学目标:1.呈现空间几何知识的几何图形和概念;2.让学生通过分析和比较理解直线和平面平行的概念和性质;3.培养学生良好的几何观察、分析和推理能力;4.激发学生对几何知识学习的兴趣和热情。

二、教学重点:2.直线和平面平行的判定方法。

四、教学过程:1.导入(5分钟)(1)教师请学生回忆上节课所学知识;(2)教师简单介绍本节课的学习内容和目标。

(1)教师呈现几何图形和概念,说明直线和平面平行的概念和性质;(2)教师同时强调平行的概念不是绝对的,而是在一定条件下成立。

3.教学讨论(20分钟)(1)教师提供一组几何图形(如两条直线和一个平面),让学生尝试分析并讨论它们是否平行,为什么或为什么不平行,以及它们平行的条件和性质;(2)教师引导学生发现直线和平面平行的特殊情况,即期中心,进而深入讨论平行的判定方法。

4.练习与巩固(20分钟)(1)学生自主练习几何图形的判定和推理;(2)教师提供一些练习题,让学生分组竞赛,进行角逐。

(1)教师对本节课所学内容作出总结,加深学生对知识点的理解和记忆;(2)教师与学生一起反思本节课的学习过程,找出自己的不足和改进方法。

五、教学方法:1.情境引导法:通过情境设计引导学生自主探究知识点。

2.情景模拟法:设计具体实例模拟学生实际生活中的几何情境。

3.归纳法:通过学生的思考和讨论,概括出直线和平面平行的定义和性质。

4.竞赛法:通过竞赛形式激发学生的学习兴趣和热情,提高学习积极性。

六、教学资源:1.黑板、彩色粉笔、橡皮擦等教学工具;2.提供不同形态的图形作为教学样例。

七、教学评估:1.课堂急速问答:通过设计简洁明了的问题,引导学生迅速回答。

2.课后作业:按照学生不同水平设置不同的课后作业,加深巩固学生所学知识点。

3.考试测试:定期测验学生掌握情况,反馈教学效果。

直线与平面平行的性质教案

直线与平面平行的性质教案

直线与平面平行的性质教案一、教学目标1. 知识与技能:(1)理解直线与平面平行的概念;(2)掌握直线与平面平行的性质定理;(3)能够运用直线与平面平行的性质解决几何问题。

2. 过程与方法:(1)通过直观教具,引导学生观察和思考直线与平面平行的性质;(2)利用逻辑推理,证明直线与平面平行的性质定理;(3)运用直线与平面平行的性质,解决实际问题。

3. 情感态度与价值观:(1)培养学生的空间想象能力;(2)培养学生勇于探索、坚持真理的精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点:直线与平面平行的性质定理及其证明。

2. 教学难点:直线与平面平行的性质定理的证明及应用。

三、教学准备1. 教具准备:直尺、三角板、多媒体教学设备。

2. 学具准备:学生尺子、三角板、练习本。

四、教学过程1. 导入新课:通过复习直线、平面和平行线的概念,引导学生思考直线与平面平行的性质。

2. 探究新知:(1)教师展示直线与平面平行的实例,引导学生观察和描述直线与平面平行的特点;(3)教师引导学生运用逻辑推理,证明直线与平面平行的性质定理。

3. 巩固新知:(1)教师布置练习题,让学生运用直线与平面平行的性质解决问题;(2)学生互相讨论,教师点评答案。

4. 拓展与应用:(1)教师提出实际问题,引导学生运用直线与平面平行的性质解决;(2)学生独立思考,教师辅导解答。

五、课后作业1. 复习直线与平面平行的性质定理;2. 完成课后练习题,巩固所学知识;3. 思考实际问题,运用直线与平面平行的性质解决问题。

教学反思:本节课通过观察、讨论、证明和应用等环节,使学生掌握了直线与平面平行的性质。

在教学过程中,注意调动学生的积极性,培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

但在拓展与应用环节,部分学生对新问题的理解仍有困难,需要在今后的教学中加强引导和辅导。

六、教学评价1. 课堂表现评价:观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、练习完成情况,评价学生的学习态度和效果。

高中数学直线与平面教案

高中数学直线与平面教案

高中数学直线与平面教案课题:直线与平面目标:学生能够理解直线与平面的相关概念,并能够运用相关知识解决问题。

教学重点:直线与平面的定义、相交关系、平行关系等概念。

教学难点:解决直线与平面相交、平行问题。

教学准备:教材、板书、实物模型、图片等。

教学过程:一、导入(5分钟)1. 引导学生回顾上节课内容,复习直线与平面的相关知识点。

2. 提出问题:直线与平面有哪些相交方式?平行情况又是如何?二、讲解与示范(15分钟)1. 讲解直线与平面的定义及相关概念。

2. 通过实物模型或图片展示直线与平面的相交关系、平行关系。

3. 示范如何判断直线与平面的相交、平行关系,并解决相关问题。

三、练习与讨论(20分钟)1. 分发练习题,让学生独立完成并相互讨论。

2. 带领学生讨论解题思路,解答疑惑。

3. 鼓励学生自主思考,尝试不同方法解决问题。

四、总结(5分钟)1. 归纳本节课的重点知识,强化学生的记忆。

2. 回顾学生在练习中的表现,点评优点与不足之处。

3. 鼓励学生在课后继续练习,巩固所学知识。

板书设计:直线与平面1. 定义:直线是由无限多个点组成的集合,平面是由无限多个直线上的点组成的集合。

2. 相交情况:a. 直线与平面相交于一点。

b. 直线在平面上。

c. 直线与平面平行。

3. 平行情况:a. 直线与平面平行。

b. 直线与平面垂直。

扩展延伸:让学生自己设计直线与平面的相关问题,并尝试解决。

教学反思:在讲解中要注重与学生互动,引导他们思考和讨论,从而更好地理解和掌握直线与平面的知识。

同时,要注重巩固基础知识,为进一步学习打下坚实的基础。

直线与平面平行的性质 优秀教案

直线与平面平行的性质 优秀教案

2.2.3 直线与平面平行的性质(特色班)【课题】:直线与平面平行的性质【教学目标】:1、知识与技能(1)掌握直线与平面平行的性质定理,明确由线面平行可以推出线线平行;(2)初步学会应用定理证明一些简单问题,培养逻辑思维能力。

2、过程与方法学生通过观察与类比,借助多媒体模拟理解性质及应用。

3、情感、态度与价值观(1)进一步提高学生空间想象能力、思维能力;(2)进一步体会类比的作用;(3)进一步渗透等价转化的思想。

【教学重点】:直线与平面平行的性质定理【教学难点】:定理应用【教学突破点】:【教法、学法设计】:教学过程中,教师可在立足教材,适当引导,使学生在思考中明白定理,应用中加深理解.教师可以运用和学生共同探究式的教学方法,学生可以采取自主探讨式的学习方法,借助多媒体,通过类比、交流等,得出性质及基本应用.【课前准备】:课件,,//a a ba bαβαβ//⊂⋂=已知:直线求证: 证明://a α a α∴与没有公共点 b α又因为在内a b ∴与没有公共点 a b β又与都在平面内且没有公共点//a b ∴学生活动:思考、解答. 教师活动:课件演示.方法归纳:1.共面直线无交点,则平行 2. 直线与平面平行性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。

,,a a bαβαβ//⊂⋂= ⇒//a b3.定理说明:要证线//线,只需作(找)平面,找交线4.小组活动:教室内的日光灯管所在的直线与地面平行,如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行?学生活动:小组探讨,代表发言。

教师活动:对各小组的成果,作及时的评价与点评。

方法归纳:从灯管上任意两点向地面作铅垂线,过垂线与地面的交点的直线就是与灯管所在的直线平行的直线。

5.例2有一块木料如图,已知棱BC 平行于面A ´C ´. (1)要经过木料表面A ´B ´C ´D ´内的一点P 和棱BC 将木料锯开,应怎样画线? (2)所画的线和面AC 有什么关系?学生活动:观察、思考,完成作图,讨论交流。

2017年高考数学一轮复习 第十章 立体几何初步 第69课 直线与平面垂直教案

2017年高考数学一轮复习 第十章 立体几何初步 第69课 直线与平面垂直教案

直线与平面垂直一、教学目标1.理解直线与平面垂直的判定定理与性质定理;2.会运用判定定理与性质定理证明有关线面垂直的立几问题。

二、基础知识回顾与梳理【回顾要求】1阅读必修二第35-40页完成下列任务:1)、直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义如果一条直线a 与一个平面α内的 一条直线都垂直,则直线a 与平面α互相垂直.(2)直线与平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条 垂直,那么这条直线垂直与这个平面. 符号语言: 图形语言:(3)直线与平面垂直的性质定理如果两条直线垂直与同一个平面,那么这两条直线 .符号语言: 图形语言:2)、点面、线面距离及线面角(1)点面距离从平面外一点引平面的垂线, 的距离,叫做这个点到面的距离.(2)线面距离一条直线和一个平面 ,这条直线上 到这个平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离.(3)线面角①平面的一条斜线与它在这个平面内的 所成的 ,叫做这条直线与这个平面所成的角.②一条直线 平面,则称它们所成的角为直角;一条直线与平面 或 ,则称它们所成的角为0度角.○3斜线与平面所成角的范围:_______________,直线与平面所成角的范围:________________【要点解析】1:直线与平面垂直的概念是利用直线和直线垂直的概念定义的,要注意定义中”任何一条直线”这个词语,它与”所有直线”是同义词,但与”无数直线”不同,定义的实质就是直线与平面内的所有直线都垂直,有这样的定义可判定线面垂直,即当直线与平面垂直时该直线就垂直与这个平面内的任何直线.2:利用线线垂直证明线面垂直时,先找共面垂直,后找异面垂直,证明同一平面内的两条直线垂直时,可以考虑平面几何证法.3:直线与平面垂直还有如下性质:(1) 如果一条直线与一个平面垂直,则这条直线与这个平面内的任何一条直线垂直.(2) 若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于同一个平面.(3)若αα⊂⊥⊥P ,,则A于l AP A l4:破解此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质,注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用,这是证明空间垂直关系的基础.由于“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”之间可以相互转化,因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开,这是化解空间垂直关系难点的技巧所在.5 证明线面垂直的方法(1)线面垂直的定义:a 与α内任何直线都垂直⇒a ⊥α;(2)判定定理1: ⎭⎪⎬⎪⎫m 、n ⊂α,m ∩n =A l ⊥m ,l ⊥n ⇒l ⊥α; (3)判定定理2:a ∥b ,a ⊥α⇒b ⊥α;(4)面面平行的性质:α∥β,a ⊥α⇒α⊥β;(5)面面垂直的性质:α⊥β,α∩β=l ,a ⊂α,a ⊥l ⇒a ⊥β.6高考中始终将直线与平面垂直的性质与判定作为考查的重点,尤其是以多面体为载体的线面平行、垂直的证明,更是年年考,并且在难度上以中档题为主,预计高考中本节内容仍为考试的重点和热点.三、诊断练习1、教学处理:课前由学生自主完成4道小题,并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏.课上主要由学生交流讨论各自的解答,学生共同参与点评,关键处由学生画图举例进行说理或者判断,充分展示学生的思维过程,教师有针对性地进行点评.2、诊断练习点评题1:直线a 不垂直于平面α,则α内与a 垂直的直线有 条.【分析与点评】题1对线面垂直的定义的理解,定义是“任意一条直线”而不是“无数条直线”.教学时可以列举一个具体实例说明:平面的一条斜线可以垂直于平面内无数条相互平行的直线.题2.若,,a b c 表示直线,α表示平面,下列条件中能使a α⊥的是 (填序号). ①,,,a b a c b c αα⊥⊥⊂⊂;②,//a b b α⊥;③,,a b A b a b α=⊂⊥;④//,a b b α⊥.【分析与点评】(1)①是对判定定理中的“相交直线”进行复习,不能推出α⊥a ,据范例教学,强调,b c 必须是相交直线,并要求学生证明时,一定要规范严格作为重要条件书写;(2)通过②、③的交流讨论,培养学生空间想象能力,a b ⊥时,直线a 可以在垂直于b 的某个平面内旋转,不能保证α⊥a .(3)④是证明线面垂直常用方法.教学时,可以和学生一起回顾相关的几个结论. 题3.已知l 与m 是两条不同的直线,直线l ⊥平面α,①若直线l m ⊥,则m ∥α;②若α⊥m ,则m ∥l ;③若α⊂m ,则l m ⊥;④若m ∥l ,则α⊥m .上述判断中,正确的是 .(填序号)【分析与点评】(1)①考查线面平行,注意强调直线m 不在平面α内,命题不正确;②是线面垂直的性质定理,命题正确;③对线面垂直定义考查,一条直线垂直于一个平面,即这条直线垂直于平面中的任意一条直线,命题正确;④命题正确.(2)教学中一方面要抓住线面关系的判断与性质定理,另一方面要突出图形进行举例,特别注意强调特殊线、特殊面以及特殊位置.4.已知四边形ABCD 为梯形,AB ∥CD ,l 为空间一直线,则“l 垂直于两腰AD ,BC ”是“l 垂直于两底AB ,DC ”的________条件(填空“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一个).解析 l 垂直于两腰AD 、BC ,则l 垂直于平面ABCD ,从而l垂直于两底AB 、DC ;反之,由于AB ∥DC ,∴l 垂直于两底AB 、DC ,不一定能推出l 垂直于平面ABCD .答案 充分不必要【分析与点评】本题考查线面垂直的判定定理和定义,在讲解过程中可以借助于图形,形象直观。

2017年高考数学一轮复习第十章立体几何初步第68课直线与平面平行课件

2017年高考数学一轮复习第十章立体几何初步第68课直线与平面平行课件

例3变式:
【变式】如下图,三棱锥A-BCD被一平面 所截,截面为平行四边形EFGH,求证: CD∥平面EFGH.
备用题:
本题中“线线平行”和“线面平行”关系比较多,我 们如何运用已知的平行关系去推未知的?怎样层层推进?
问题1:由线面平行能得到什么? 问题2:如何构造转化出证明线 面平行的条件?
解题反思
诊断练习
题4.已知直线
,平面 ,且 , 则“ ”是“ ”的 条件.(填 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、 “既不充分也不必要”之一) 问题:题中有什么关键词吗?
例题讲解
例1:在正方体 ABCD A1B1C1D1 中,棱长为 , 分别为 和 上的点,且 A1M AN 2 a . 3 (1)求证: ∥平面 ; (2)求 的长。
1.熟练掌握立体几何中线面平行的判定定理和性质定理, 是解决本节内容的基础,特别是定理中的前提条件,在分 析问题时要全面到位。(如诊断题4) 2.对于线面平行的证明,可以寻找线线平行,利用线 面平行的判定定理;也可以寻找面面平行,利用面面平 行的性质定理。(如例1) 要学习构造辅助平面找交线 的基本方法。(如例3) 3.高考中立体几何难度不大,解题时,证明要严谨, 书写要规范,同时力求证明过程简洁,步骤清晰。
2、一条直线若同时平行于两个相交平面,那 么这条直线与这两个平面的交线有着怎样的 位置关系?能否给出证明?
E'
E m D C
图中m与AD有什么 样的位置关系?
A
B
诊断练习
1 : 在正方体ABCD - A1 B1C1 D1中E是DD1的中点, 则BD1与 面ACE的位置关系是 ______
诊断练习
直线与平面平行
基础知识回顾与梳理

高中数学直线与平面的教案

高中数学直线与平面的教案

高中数学直线与平面的教案一、教学目标:1. 知识与技能:掌握直线和平面的性质与相关定理,能够应用相应知识解决问题。

2. 过程与方法:培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。

3. 情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生勤奋好学的品质。

二、教学重点与难点:1. 理解直线与平面的定义与性质。

2. 掌握直线与平面相关定理的应用。

三、教学内容:1. 直线的定义与性质:直线的概念、直线的性质、平行线的判定、直线的倾斜度等。

2. 平面的定义与性质:平面的概念、平面的性质、平行平面的判定、平面与直线的关系等。

四、教学方法:1. 讲授法:通过教师讲解直线与平面的定义、性质和相关定理进行知识传授。

2. 练习法:通过给学生一些直线与平面的练习题,让学生巩固所学知识。

3. 实验法:通过实验让学生观察直线与平面的性质,从实践中学习。

五、教学过程:1. 直线与平面的定义与性质的讲解。

2. 直线与平面相关定理的讲解与应用。

3. 练习题的讲解和课堂练习。

4. 教师对学生进行针对性的辅导和答疑。

六、教学资源:1. 教科书:《高中数学》等相关教材。

2. 多媒体课件:通过PPT等多媒体工具展示直线与平面的相关知识。

七、教学评估:1. 课堂表现评价:观察学生在课堂上的表现,包括回答问题、参与讨论等。

2. 练习题评价:对学生的课后练习进行评价,检测学生对知识的掌握程度。

3. 测试评价:进行小测验或考试来评价学生对直线与平面知识的掌握情况。

八、教学后记:通过这节课的教学,学生对直线与平面的概念与性质有了更深的理解,能够运用相关知识解决问题。

同时,激发了学生对数学学习的兴趣,提高了他们的学习积极性和自信心。

直线与平面平行教案

直线与平面平行教案

直线与平面平行教案教案标题:直线与平面平行教案教案目标:1. 学生能够理解直线与平面的基本概念。

2. 学生能够掌握直线与平面平行的判定方法。

3. 学生能够应用所学知识解决与直线与平面平行相关的问题。

教案步骤:引入活动:1. 引导学生回顾直线与平面的基本概念,例如直线是由无数个点连成的,平面是由无数个直线连成的。

知识讲解:2. 介绍直线与平面平行的定义:如果一条直线与一个平面上的一条直线垂直相交,那么这条直线与该平面上的任意一条直线都垂直相交,我们就说这条直线与该平面平行。

3. 解释直线与平面平行的判定方法:a. 方法一:如果直线上的两个点分别在平面上的两条平行直线上,那么这条直线与该平面平行。

b. 方法二:如果直线与平面上的一条平行直线垂直相交,那么这条直线与该平面平行。

c. 方法三:如果直线与平面上的两条平行直线分别平行,那么这条直线与该平面平行。

示例练习:4. 给学生提供一些直线与平面平行的示例练习,让他们运用判定方法来判断是否平行,并解释判断的依据。

拓展应用:5. 给学生提供一些与直线与平面平行相关的问题,让他们应用所学知识解决问题。

例如:已知一直线与一个平面平行,另一条直线与该平面垂直相交,求证这两条直线平行。

总结回顾:6. 总结直线与平面平行的判定方法,并让学生归纳记录在笔记中。

7. 回顾本节课所学内容,确保学生对直线与平面平行的概念和判定方法有清晰的理解。

教学资源:- 直线与平面的示意图- 直尺、铅笔等绘图工具- 相关练习题和解答教学评估:- 在示例练习环节,观察学生对直线与平面平行判定方法的应用情况。

- 在拓展应用环节,评估学生对所学知识的理解和解决问题的能力。

教学延伸:- 引导学生进一步探究直线与平面平行的性质和应用,例如平行线的性质、平面的投影等。

- 提供更多的练习题和实际问题,让学生在不同情境下应用所学知识。

高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第68课直线与平面平行 Word版含解析

高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第68课直线与平面平行 Word版含解析

第68课直线与平面平行1. 了解直线与平面的位置关系.2. 理解直线与平面平行的判定定理与性质定理.1. 阅读:必修2第32~34页.2. 解悟:①直线和平面的位置关系,注意直线与平面相交也称直线在平面外;②读懂线面平行的判定定理和性质定理.3. 践习:在教材空白处,完成第34页练习第1题;第35页练习第3、4题.基础诊断1. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,若E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为平行.解析:如图,连结AC,BD交于点O,连结OE.因为OE∥BD1,OE⊂平面ACE,BD1⊄平面ACE,所以BD1∥平面ACE.2. 已知两条不重合的直线a,b和平面α.①若a∥α,b⊂α,则a∥b;②若a∥α,b∥α,则a∥b;③若a∥b,b⊂α,则a∥α;④若a∥b,a∥α,则b∥α或b⊂α.上述命题中正确的是④.(填序号)解析:①若a∥α,b⊂α,则a,b平行或异面,故①错误;②若a∥α,b∥α,则a,b 平行、相交或异面,故②错误;③若a∥b,b⊂α,则a⊂α或a∥α,故③错误;④正确.3. 过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有6条.解析:如图,各中点连线中只有平面EFGH与平面ABB1A1平行,即在四边形EFGH 中有6条直线符合题意.4. 下列命题中正确的是④.(填序号)①若a,b是两条直线,且a∥b,则a平行于经过b的任何平面;②若直线a和平面α满足a∥α,则a与α内的任何直线平行;③平行于同一条直线的两个平面平行;④若直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α,b⊄a,则b∥α.解析:①直线a可能在经过b的平面内,故①错误;②直线a还可以与平面α内的直线异面,故②错误;③平行于同一条直线的两个平面也可能相交,故③错误;过直线a 作平面β,交平面α于直线c.因为a ∥α,所以a ∥c.因为a ∥b ,所以b ∥c.因为b ⊄α,且c ⊂α,所以b ∥α,故④正确.范例导航考向❶ 直线与平面平行的判定例1 如图,在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中,棱长为a ,M ,N 分别为A 1B 和AC 上的点,且A 1M =AN =23a. (1) 求证:MN ∥平面BB 1C 1C ; (2) 求MN 的长.解析:(1) 作MP ∥AB ,NQ ∥AB ,分别交BB 1,BC 于点P ,Q ,连结PQ ,由作图可得PM ∥QN.因为A 1M =23a ,PM A 1B 1=BM BA 1,得PM =23a. 同理QN =23a ,所以PM ∥QN ,PM =QN ,所以四边形PQNM 是平行四边形, 所以MN ∥PQ.因为MN ⊄平面BB 1C 1C ,PQ ⊂平面BB 1C 1C , 所以MN ∥平面BB 1C 1C.(2) 因为BP =PM =23a ,CQ =QN =23a ,所以BQ =13a ,所以在Rt △PBQ 中,PQ =53a , 所以MN =PQ =53a. 【注】 这里证明线面平行,就是将直线MN 平移到平面BB 1C 1C 中,要注意体会平移的方向和距离,构造的辅助面是哪一个.如图,在四棱锥PABCD 中,AD ∥BC ,BC =12AD ,E ,F 分别为AD ,PC 的中点.求证:AP ∥平面BEF.解析:连结EC ,AC ,AC 交BE 于点O ,连结OF. 因为AD ∥BC ,BC =12AD ,所以BC ∥AE 且BC =AE ,所以四边形ABCE 是平行四边形, 所以O 为AC 的中点.因为F 是PC 的中点,所以FO ∥AP. 因为FO ⊂平面BEF ,AP ⊄平面BEF , 所以AP ∥平面BEF.【注】 这里辅助线的由来,就是将点C 视为投影中心,构造辅助面CPA 找到了平面内的那条“线”.考向❷ 直线与平面平行的判定和性质的综合运用例2 如图,在四棱锥PABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,N 是PB 的中点,过A ,N ,D 三点的平面交PC 于点M.求证:(1) PD ∥平面ANC ; (2) M 是PC 的中点.解析:(1) 连结BD ,设BD ∩AC =O ,连结NO. 因为四边形ABCD 是平行四边形, 所以O 是BD 的中点. 因为N 是PB 的中点, 所以PD ∥NO.又NO ⊂平面ANC ,PD ⊄平面ANC , 所以PD ∥平面ANC.(2) 因为底面ABCD 为平行四边形, 所以AD ∥BC.因为BC ⊄平面ADMN ,AD ⊂平面ADMN , 所以BC ∥平面ADMN.因为平面PBC ∩平面ADMN =MN , 所以BC ∥MN.又N 是PB 的中点,所以M 是PC 的中点.【注】 不论是用判定定理,还是用性质定理,目光要聚焦在辅助平面上,这样,要找的“线”才能从复杂的背景图形中凸显出来求证:如果一条直线和两个相交平面平行,那么该直线与这两个相交平面的交线平行.解析:已知:a∥α,a∥β,且α∩β=b.求证:a∥b.证明:如图,在平面α内任取一点A,且使A∉b.因为a∥α,A∉a,故点A和直线a确定一个平面γ,设γ∩α=m.同理,在平面β内任取一点B,且使B∉b,则点B和直线a确定一个平面δ,设δ∩β=n.因为a∥α,a⊂γ,γ∩α=m,所以a∥m.同理可得a∥n,所以m∥n.因为m⊄β,n⊂β,所以m∥β.因为m⊂α,α∩β=b,所以m∥b.因为a∥m,所以a∥b.自测反馈1. 已知下列命题:①若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α;②若直线a在平面α外,则a∥α;③若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥α;④若直线a∥b,b⊂α,则直线a平行于平面α内的无数条直线.其中真命题的序号为④.解析:①因为直线l与平面内无数条直线平行,l可能在平面α内,故①错误;②直线a在平面α外包括两种情况,a∥α和a与平面α相交,故②错误;③若直线a∥b,b⊂α,则a可能在平面α内,故③错误;④因为a∥b,b⊂α,所以a⊂α或a∥α,所以a平行于平面α内的无数条直线,故④正确.2. 设l为直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的是②.(填序号)①若l∥α,l∥β,则α∥β;②若l⊥α,l⊥β,则α∥β;③若l⊥α,l∥β,则α∥β;④若α⊥β,l∥α,则l∥β.解析:①若l∥α,l∥β,则α,β可能相交,故①错误;②正确;③若l⊥α,l∥β,则α⊥β,故③错误;④若α⊥β,l∥α,则l与β可能相交,可能平行,也可能直线l在平面β内,故④错误.故选②3. 下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是①③.(写出所有符合要求的图形序号)①②③④解析:①因为平面MNP与AB所在的平面平行,所以AB∥平面MNP;②设下底面的中心为O,易知NO∥AB,NO⊄平面MNP,所以AB与平面MNP不平行;③易知AB∥MP,所以AB∥平面MNP;④易知存在一直线MC∥AB,且MC⊄平面MNP,所以AB与平面MNP不平行.故填①③.1. 运用线面平行的判定定理和性质定理时,都涉及“线线平行”,即平面外的直线与平面内的直线平行.需要思考的是:这里的“线”与“线”实质上一定是共面的!因此,用判定定理“找线”通常要通过找平面来实现,找到了辅助面,辅助面与已知平面的“交线”必定是要找的“线”.2. 找(造)辅助面的方法通常有:一是平行投影法,如例1;二是中心投影法,如例1的跟踪练习,可视点C为投影中心.例2又是用什么方法找的哪一个辅助面?3. 你还有哪些体悟,请写下来:。

高中数学-直线与平面平行的性质教案

高中数学-直线与平面平行的性质教案

2.2.3直线与平面平行的性质教案一、教学目标:1、知识与技能掌握直线与平面平行的性质定理及其应用;2、过程与方法学生通过观察与类比,借助实物模型理解性质及应用。

3、情感、态度与价值观(1)进一步提高学生空间想象能力、思维能力;(2)进一步体会类比的作用;(3)进一步渗透等价转化的思想。

二、教学重点、难点重点:直线与平面平行的性质定理难点:(1)性质定理的证明;(2)性质定理的正确运用。

三、学法与教学用具1、学法:学生借助实物,通过类比、交流等,得出性质及基本应用。

2、教学用具:投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想(一)创设情景、引入新课1、思考题:教材第58页,思考(1)(2)学生思考、交流,得出(1)一条直线与平面平行,并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行;(2)直线a 与平面α平行,过直线a 的某一平面,若与平面α相交,则直线a 就平行于这条交线。

在教师的启发下,师生共同完成该结论的证明过程。

于是,得到直线与平面平行的性质定理。

定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为:线面平行则线线平行。

符号表示:a ∥αa β a ∥bα∩β= b作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。

(二)课堂练习例1 判断下列命题是否正确?(1)若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则 //l (错)(2)设a 、b 为直线,α为平面,若a ∥b ,且b 在平面α内,则a ∥α.(错)(3)若直线l∥平面α,则l与平面α内的任意直线都不相交.(对)(4)设a、b为异面直线,过直线a且与直线b平行的平面有且只有一个.(对)例2 在四面体ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,过直线EF作平面α,分别交BD、CD 于M、N,求证:EF∥MN.(让学生自主探究完成,从而培养学生的思维能力)(三)归纳整理、整体认识1、通过对两个性质定理的学习,大家应注意些什么?2、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法?(四)布置作业课本习题2.2 A组第5,6题。

高三数学教案:直线与平面平行

高三数学教案:直线与平面平行

高三数学教案:直线与平面平行一、教学目标1. 了解直线与平面平行的概念、性质及特点。

2. 熟练掌握平面与平面、直线与平面平行的判定方法。

3. 分析并解决与直线与平面平行相关的问题。

二、教学重点四、教学过程1. 直线与平面平行的定义:如果一条直线和一个平面没有公共点,且这条直线在这个平面上的任意两点和平面上的另一点连成的线段的长度相等,则该直线与该平面平行。

(1)直线与平面平行,任意一条在这条直线上的直线都与该平面平行。

(1)直线与平面平行的关系是一种特殊的关系,是指直线与平面之间没有交点。

(2)一条直线只能与一个平面平行。

(3)两个平面可以互相平行。

(1)两个平面互相平行当且仅当它们法向量的夹角为零。

(1)如果一条直线与一个平面平行,则它的方向向量与该平面的法向量相同。

(3)如果两个向量的乘积为零,则这两个向量垂直。

(1)通过平面与平面的平行性质及定义可以证明。

2. 直线与平面平行问题的综合运用:(1)例如在画草图时需要用直线与平面平行的知识来确定平行线的位置,或者判断两个平面是否平行,或者求解平面内某点到直线的距离等问题。

(2)实际应用中,直线与平面平行的知识常常用来求解几何问题,例如物体成像、建筑设计中的房屋结构等。

五、教学反思直线与平面平行是在高中数学中较为基础的知识之一,也是很多后续学习中需要用到的知识点。

在教学中,要重点讲解直线与平面平行的概念、性质及特点,并通过概念和原理的推导来巩固学生的理解和记忆。

同时,也要讲解平面与平面、直线与平面平行的判定方法,并引导学生进行相关问题的解决,从而帮助学生更好地理解和掌握直线与平面平行的知识。

直线与平面平行的判定教案

直线与平面平行的判定教案

直线与平面平行的判定教学设计一、教学目标知识目标:通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理,掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。

能力目标:培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。

情感目标:让学生在观察、探究、发现中学习,在自主合作、交流中学习,体验学习的乐趣,增强自信心,树立积极的学习态度,提高学习的自我效能感。

二、教学重点与难点重点:判定定理的引入与理解。

难点:判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

三、教学过程设计(一)知识准备、新课引入提问1:根据公共点的情况,空间中直线a和平面α有哪几种位置关系?并完成下表:(多媒体幻灯片演示)我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外,用符号表示为a⊄α提问2:根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗?谈谈你的看法,并指出是否有别的判定途径。

(二)判定定理的探求过程1、直观感知提问:根据同学们日常生活的观察,你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗?生1:例举日光灯与天花板,树立的电线杆与墙面。

生2:门转动到离开门框的任何位置时,门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示),然后教师用多媒体动画演示。

2、动手实践教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示:当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动,观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉,而当把直角腰放在桌面上并转动,观察另一边与桌面给人的印象就不平行。

3、探究思考(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同?关键是什么因素起了作用呢?通过观察感知发现直线与平面平行,关键是三个要素:①平面外一条线 ②平面内一条直线 ③这两条直线平行(2)如果平面外的直线a 与平面α内的一条直线b 平行,那么直线a 与平面α平行吗?进行证明4、归纳确认:(多媒体幻灯片演示)直线和平面平行的判定定理:平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线和这个平面平行。

高二数学教案:直线和平面平行

高二数学教案:直线和平面平行

aαaα直线和平面平行一、课题:直线和平面平行二、教学目标:1.掌握空间直线和平面的位置关系;2.掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理,灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现“线线”“线面”平行的转化。

三、教学重点、难点:线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用.四、教学过程:(一)复习:1.公理1 .2.异面直线的概念、判定定理、所成角的概念及其范围.(二)新课讲解:1.直线和平面的位置关系.观察空间直线和平面可知它们的位置关系有:(1)直线在平面内(无数个公共点);(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点);(3)直线和平面平行(没有公共点)——用两分法进行两次分类.,a Aα=I,//aα.2.线面平行的判定.定理:如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.推理模式:,,////l m l m lααα⊄⊂⇒.证明:假设直线l不平行与平面α,∵lα⊄,∴l Pα=I,若P m∈,则和//l m矛盾,若P m∉,则l和m成异面直线,也和//l m矛盾,∴//lα.3.线面平行的性质.定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.推理模式://,,//l l m l mαβαβ⊂=⇒I.证明:∵//lα,∴l和α没有公共点,又∵mα⊂,∴l和m没有公共点;即l和m都在β内,且没有公共点,∴//l m.βαmlαβmlPδγβα_b _acd例1 已知:空间四边形ABCD 中,,E F 分别是,AB AD 的中点,求证://EF BCD 平面.证明:连结BD ,在ABD ∆中,∵,E F 分别是,AB AD 的中点, ∴//EF BD ,EF BCD ⊄平面,BD BCD ⊂平面,∴//EF BCD 平面.例2 求证:如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线,那么这条直线在此平面内.已知://,,,//l P P m m l αα∈∈,求证:m α⊂.证明:设l 与P 确定平面为β,且m αβ'=I ,∵//l α,∴//l m ';又∵//l m ,,m m '都经过点P , ∴,m m '重合,∴m α⊂.例3 已知直线a ∥平面α,直线a ∥平面β,平面αI 平面β=b, 求证//a b .证明:经过a 作两个平面γ和δ,与平面α和β分别相交于直线c 和d ,∵a ∥平面α,a ∥平面β,∴a ∥c ,a ∥d ,∴c ∥d ,又∵d ⊂平面β,c ∉平面β, ∴c ∥平面β,又c ⊂平面α,平面α∩平面β=b ,∴c ∥b ,又∵a ∥c , 所以,a ∥b . 五、课堂练习:课本17P 练习1,2,3,4.六、小结:“线线”与“线面”平行关系:一条直线和已知平面平行,当且仅当这条直线平行于经过这条直线的平面和已知平面的交线.七、作业: 课本17P 练习5,习题9.3第3,5,6.补充: 1.设,P Q 是单位正方体1AC 的面11AA D D 、面1111A B C D 如图:(1)证明://PQ 平面11AA B B ;(2)求线段PQ 的长。

高中数学北师大版精品教案《直线与平面平行》

高中数学北师大版精品教案《直线与平面平行》

直线与平面平行【教学目标】借助直线与平面平行的性质与判定的学习,提升数学抽象、逻辑推理的数学核心素养。

【教学重难点】1.掌握直线与平面平行的性质定理和判定定理,并能利用这两个定理解决空间中的平行关系问题。

2.利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题。

【教学过程】一、直接导入前面我们已经通过几何体,直观地认识了直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交,其中直线与平面平行是比较特殊的一种位置关系。

因为直线与平面都可以无限延伸,所以要判定一条直线与一个平面有没有公共点,并不是一件容易的事情,因此我们有必要寻求其他判定直线与平面平行的方法。

二、合作探究1.直线与平面的位置关系【例】下列说法:①若直线a在平面α外,则a∥α;②若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥α;③若直线a∥b,b⊂α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线。

其中说法正确的个数为A.0个B.1个C.2个D.3个B[对于①,直线a在平面α外包括两种情况:a∥α或a与α相交,∴a和α不一定平行,∴①说法错误。

对于∴,∴直线a∥b,b⊂α,则只能说明a和b无公共点,但a可能在平面α内,∴a不一定平行于α,∴②说法错误。

对于③,∴a∥b,b⊂α,∴a⊂α或a∥α,∴a与平面α内的无数条直线平行,∴③说法正确。

]【教师小结】空间中直线与平面只有三种位置关系:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。

在判断直线与平面的位置关系时,这三种情形都要考虑到,避免疏忽或遗漏。

另外,我们可以借助空间几何图形,把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中,以便于正确作出判断,避免凭空臆断。

2.直线与平面平行的性质与判定[探究问题](1)如图,一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内,把这块木板绕AB转动,在转动过程中,AB的对边CD不落在α内是否都和平面α平行?[提示]平行。

(2)若直线∥平面α,则平行于平面α内的所有直线吗?[提示]不是。

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直线与平面平行一、教学目标1.借助手中的笔与课本,让学生直观感受直线与平面平行的位置关系,并能够用图形来表示,进一步培养学生的空间想象能力;2.理解并掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理,能运用其解决有关问题;3.通过运用两个定理解决有关问题,是学生感受化归的数学思想,培养学生数学地分析问题、解决问题的能力.二、基础知识回顾与梳理【回顾要求】1:阅读必修二第32-34页完成以下任务:其中2.直线和平面平行的判定理与性质定理;(1) 直线和平面平行的判定理:一条直线与的一条直线平行,则该直线与此平面平行,用符号表示为. 用图形表示为:_______________(2).直线和平面平行的性质定理:一条直线与一个,则过这条直线的任一平面与此平面的与该.用符号表示为:⇒a∥b.用图形表示为:_______________【要点解析】1.线面平行,线面相交,线在面内是通过公共点个数定义.2:利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行,关键是寻找平面内与已知直线平行的直线,把握几何体的结构特征,合理利用几何体中的三角形的中位线,平行四边形对边平行等平面图形的特点找线线平行关系是常用方法.同时线面平行的位置关系是最基本的位置,证明方法当然是用线面平行的判定定理,但更多的情况下,用面面平行的性质定理反而方便.3:一要熟练掌握所有判定定理与性质定理,梳理好几种位置关系的常见证明方法,如证明线面平行,既可以构造线线平行,也可以构造面面平行.而证明线线平行常用的是三角形中位线性质,或构造平行四边形;二要用分析与综合相结合的方法来寻找证明的思路;三要注意表述规范,推理严谨,避免使用一些虽然正确但不能作为推理依据的结论.4本节内容是高考考查的重点内容,主要以考查线面平行、面面平行为主,试题主要分两大类:一类是空间中线面平行、面面平行的判断与证明;另一类是围绕平行的探究性问题.5解决探究性问题一般要采用执果索因的方法,假设求解的结果存在,从这个结果出发,寻找使这个结论成立的充分条件,如果找到了符合题目结果要求的条件,则存在;如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾),则不存在.6:线面平行的判定,可供选用的定理有:①若a ∥b ,a ⊄α,b ⊂α,则a ∥α. ②若α∥β,a ⊂α,则a ∥β.(3)判定两平面平行,可供选用的定理有:若a ,b ⊂α,a ,b 相交,且a ∥β,b ∥β,则α∥β. 三、诊断练习1、教学处理:课前由学生自主完成4道小题,并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏.课前抽查批阅部分同学的解答,了解学生的思路及主要错误.本课诊断练习4小题也可以当堂完成训练和讲评.2、结合课件点评.必要时借助实物投影仪,有针对地投影几位学生的解答过程. 题1. 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的侧面和底面所在的平面中 (1)与直线AB 平行的平面是_______________________ (2)与直线AC 平行的平面是_______________________【分析与点评】问题1:空间中直线与平面的位置关系有哪些?问题2:要找线面平行,只要找什么?答案:111111D C B A C CDD 和面面, 1111D C B A 面 题2.已知不重合的直线a ,b 和平面α, ① 若a∥α,b ⊂α,则a∥b; ② 若a∥α,b∥α,则a∥b; ③ 若a∥b,b ⊂α,则a∥α; ④ 若a∥b,a∥α,则b∥α或b ⊂α,上面命题中正确的是 (填序号).【分析与点评】借助实物(笔和课桌)让学生自己动手,摆放所有的可能性.通过最熟悉的几何体—长方体,让学生在图形中画出上述的几种情形,增强学生的空间想象力和读图能力. 【答案】④题3. 如果直线a 平行于平面α,则平面α内有 条直线与a 平行. 【分析与点评】问题1:空间中两条直线的位置关系有哪些?问题2:在α内任意作一条直线b ,由线面平行的定义知道直线a 与直线b 没有公共点,那么可以由此就断定a 与b 平行吗?【交流与讨论】1.关键词“任意”、“所有”、“无数”的区别.2.如果直线a 垂直于平面α,则平面α内有 条直线与a 垂直. 【答案】无数(交流与讨论中2的答案为“任意”或“所有”)题4.已知直线,a b ,平面α,且b α⊂,则“a ∥b ”是“a ∥α”的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一) 【分析与点评】先引导学生回忆命题的充分性与必要性的定义.提出下列问题:111B 1A 1D 11B 1A 1111M'1. 由“a ∥b ”能推出“a ∥α”吗?(直线a 与平面α是怎样的位置关系) 2. 由“a ∥α”能推出“a ∥b ”吗?3. 已知直线,a b ,平面α,且b α⊂,则“a ∥α”是“a ∥b ”的 条件. 【答案】既不充分也不必要 3、要点归纳(1)判断命题正确与错误时,一般错误的命题只要举出反例,正确的命题要进行简单的证明。

有时也可以借助特殊的几何体,如长方体、正四面体等模型,结合有关的概念加以判断.(如题2)(2)对于线线、线面的位置关系问题,考虑时一定要全面.(如题1、题3和题4) (3)要重视空间图形在解题中的作用,辅助分析,帮助理解. 四、范例导析例1:在正方体1111D C B A ABCD -中,棱长为a ,N M ,分别为B A 1和AC 上的点, 且a AN M A 321==. ⑴ 求证:MN ∥平面C C BB 11; ⑵ 求MN 的长.【教学处理】要求学生认真审题,自己分析条件和结论的关系.建议多提问,让学生主动去发现问题,解决问题.【引导分析与精讲建议】第(1)问:【变式】在正方体1111D C B A ABCD -中,N M ,分别为B A 1和AC 上的中点,求证:MN ∥平面C C BB 11.问题1.如何在平面C C BB 11中找到一条线与MN 平行? 教师指导:方法一:连结1AB 与C B 1,由正方体知M 为1AB 的中点,由中位线定理易得:MN ∥C B 1.(图1) 方法二:取BC 中点'N ,B B 1中点'M ,连结'NN 、'MN 、''N M ,由已知易证四边形''M MNN 为平行四边形,从而有:MN ∥''N M .(图2)(图1) (图2) (图3)问题2.本题中,如何在平面C C BB 11中找到一条线与MN 平行?由第1问中方法二的启示可以作如下的辅助线:过N 作'NN ∥AB 交BC 于'N ,过M 作'MM ∥11B A 交B B 1于'M ,连结''N M ,从而构造出平行四边形''M MNN .(图3)第(2)问:由(1)中的证明可以知道MN =''N M ,故只需要在正方形C C BB 11中求得''N M 的长度即可.【讨论交流】1.对于第(1)问,能否利用三角形构造出线线平行?试作出辅助线.2.能否尝试用面面平行去得线线平行呢? 对比分析,那种方法更为简捷.【说明】在提出问题讨论交流后,可教师板书示范,也可让学生练习、板演后点评. 【小结】要证明线面平行关键是找线线平行,而构造线线平行的途径主要有三种:(1) 利用三角形的中位线定理; (2) 利用平行四边形; (3) 利用对应线段成比例.例2:如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面是平行四边形,PA ⊥平面ABCD ,点M 、N 分别为BC 、PA 的中点.在线段PD 上是否存在一点E ,使NM ∥平面ACE ?若存在,请确定点E 的位置;若不存在,请说明理由.【教学处理】要求学生独立思考并解题,指名学生板演, 老师巡视指导了解学情;再结合板演情况进行点评. 教师在点评过程中要强调解题过程的规范性. 【引导分析与精讲建议】在正面无法入手时,老师可以引导学生从结论出发去寻找突破点. 例2:解 在PD 上存在一点E ,使得NM ∥平面ACE .证明如下:取PD 的中点E ,连接NE ,EC ,AE ,因为N ,E 分别为PA ,PD 所以NE 平行且等于12AD .又在平行四边形ABCD 中,CM 平行且等于12AD .所以NE 平行且等于MC ,即四边形MCEN 是平行四边形.所以NM 平行且等于EC . 又EC ⊂平面ACE ,NM ⊄平面ACE ,所以MN ∥平面ACE , 即在PD 上存在一点E ,使得NM ∥平面ACE .【变式】1:如图,四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 为菱形,︒=∠60BAD ,E 为CD 中点,在PC 上找一点F ,使得PA ∥平面BEF .【教学处理】要求学生独立思考并解题,指名学生板演,老师巡视指导了解学情;再结合板演情况进行点评. 教师在点评过程中要强调解题过程的规范性. 【引导分析与精讲建议】在正面无法入手时,老师可以引导学生从结论出发去寻找突破点. 连结AC 交BE 于M ,连结MF .(如图4)由PA ∥平面BEF ,利用线面平行的性质定理可以得到MF ∥PA . 那么,现在要考虑的问题就是:将点F 定在PC 上什么位置,可以使得MF ∥PA 呢?(图4) 【变式】A 是BCD ∆所在平面外一点,N M ,分别是ACD ∆,BCD ∆的重心,则在平面ABC ,平面BCD ,平面ACD ,平面ABD 中,与MN 平行的是 .例3. 四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,N 是PB 中点,过A ,N ,D 三点的平面交PC 于M .(1)求证:PD ∥平面ANC ; (2)求证:M 是PC 中点.答案为:证明 (1)连接BD ,AC ,设BD ∩AC =O ,连接NO ,∵ABCD 是平行四边形,∴O 是BD 中点,在△PBD 中, 又N 是PB 中点,∴PD ∥NO ,又NO ⊂平面ANC ,PD ⊄平面ANC ,∴PD ∥平面ANC . (2)∵底面ABCD 为平行四边形,∴AD ∥BC , 又∵BC ⊄平面ADMN ,AD ⊂平面ADMN ,∴BC ∥平面ADMN ,因平面PBC ∩平面ADMN =MN , ∴BC ∥MN ,又N 是PB 中点,∴M 是PC 中点.【教学处理】指导学生识图,标注条件,让学生先尝试思考分析。

如, 由平行四边形想到什么?中点?在思路交流环节,教师应设计针对性的问题 引导学生去思考,通过问题示范思考方法,加深学生对方法的理解。

此外,步骤必须重视并严格要求到位。

【引导分析与精讲建议】、第(1)问中证线面平行,是用平移构造辅助面?还是中心投影(即面外线+点构造三角形)形成辅助面?----面外线PD+点B 形成辅助面得到要找的交线! 第2问:要证中点,已知什么,只要证什么?线面平行的性质定理的条件必须强化,让学生动手写。

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