河北省唐山市开滦第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018年河北省唐山市开滦二中高二(下)6月月考数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年河北省唐山市开滦二中高二(下)6月月考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={x∈R|<2x<4 },B={x∈R|﹣2<x≤4},则A∩B等于()A.(﹣2,2)B.(﹣2,4)C.(,2)D.(,4)2.(5分)在复平面内,复数z满足(i+1)•z=i2003(i为虚数单位),则复数z所表示的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5分)下列说法正确的是()A.命题p:“∀x∈R,sin x+cos x≤”,则¬p是真命题B.“x=﹣1”是“x2+3x+2=0”的必要不充分条件C.命题“∃x∈R,使得x2+2x+3<0”的否定是:“∀x∈R,x2+2x+3>0”D.“a>1”是“f(x)=log a x(a>0,a≠1)在(0,+∞)上为增函数”的充要条件4.(5分)已知直线l1:(k﹣3)x+(4﹣k)y+1=0与l2:2(k﹣3)x﹣2y+3=0平行,则k 的值是()A.1或3B.1或5C.3或5D.1或25.(5分)直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于()A.B.2C.D.6.(5分)将函数f(x)=sin(x+)的图象上各点的纵坐标不变,横坐标扩大到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可以是()A.B.C.D.7.(5分)执行右面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=()A.B.C.D.8.(5分)数列{a n}满足a1=1,且2a n﹣1﹣2a n=a n a n﹣1(n≥2),则a n=()A.B.C.()n D.()n﹣1 9.(5分)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且A=60°,a=7,c=5,则△ABC的面积等于()A.B.C.D.1010.(5分)已知抛物线y2=4px(p>0)与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.11.(5分)四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示,四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为,则该球表面积为()A.12πB.24πC.36πD.48π12.(5分)已知函数f(x)=4﹣x2,y=g(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,g(x)=log2x,则函数f(x)•g(x)的大致图象为()A.B.C.D.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c﹣a cos B=(2a﹣b)cos A,则△ABC的形状是.14.(5分)已知向量=(1,2),=(3,0),若向量+λ与=(1,﹣2)垂直,则实数λ等于.15.(5分)定义:min{a,b}=.在区域内任取一点P(x,y),则x,y满足min{3x﹣2y+6,x﹣y+4}=x﹣y+4的概率为.16.(5分)在平面直角坐标系xOy中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.已知点P(x,y)是角θ终边上一点,|OP|=r(r>0),定义f(θ)=.对于下列说法:①函数f(θ)的值域是;②函数f(θ)的图象关于原点对称;③函数f(θ)的图象关于直线θ=对称;④函数f(θ)是周期函数,其最小正周期为2π;⑤函数f(θ)的单调递减区间是[2kπ﹣,2kπ+],k∈Z.其中正确的是.(填上所有正确命题的序号)三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.(12分)已知正项数列{a n}满足4S n=(a n+1)2.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=,求数列{b n}的前n项和T n.18.(12分)某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附:K2=.19.(12分)如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是梯形,AB∥DC,∠BAD=90°,AB=AD=CD=1(Ⅰ)求证:平面BCC1⊥平面BDC1;(Ⅱ)在线段C1D1上是否存在一点P,使AP∥平面BDC1.若存在,请确定点P的位置;若不存在,请说明理由.20.(12分)在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线:x﹣y=4相切(1)求圆O的方程(2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使|P A|、|PO|、|PB|成等比数列,求的取值范围.21.(12分)若存在实常数k和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知h(x)=x2,φ(x)=2elnx(e为自然对数的底数).(1)求F(x)=h(x)﹣φ(x)的极值;(2)函数h(x)和φ(x)是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.22.(10分)曲线C1的参数方程为(θ为参数),将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的倍,得到曲线C2.(Ⅰ)求曲线C2的普通方程;(Ⅱ)已知点B(1,1),曲线C2与x轴负半轴交于点A,P为曲线C2上任意一点,求|P A|2﹣|PB|2的最大值.2017-2018学年河北省唐山市开滦二中高二(下)6月月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={x∈R|<2x<4 },B={x∈R|﹣2<x≤4},则A∩B等于()A.(﹣2,2)B.(﹣2,4)C.(,2)D.(,4)【解答】解:∵集合A={x∈R|<2x<4 }={x|﹣3<x<2},B={x∈R|﹣2<x≤4},∴A∩B={x|﹣2<x<2}=(﹣2,2).故选:A.2.(5分)在复平面内,复数z满足(i+1)•z=i2003(i为虚数单位),则复数z所表示的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解:由(i+1)•z=i2003,得=,∴复数z所表示的点的坐标为(),在第三象限角.故选:C.3.(5分)下列说法正确的是()A.命题p:“∀x∈R,sin x+cos x≤”,则¬p是真命题B.“x=﹣1”是“x2+3x+2=0”的必要不充分条件C.命题“∃x∈R,使得x2+2x+3<0”的否定是:“∀x∈R,x2+2x+3>0”D.“a>1”是“f(x)=log a x(a>0,a≠1)在(0,+∞)上为增函数”的充要条件【解答】解:A.∵sin x+cos x=sin(x+),∴命题p是真命题,则¬p是假命题,故A错误,B.由x2+3x+2=0得x=﹣1或x=﹣2,则“x=﹣1”是“x2+3x+2=0”的充分不必要条件,故B错误,C.特称命题的否定是全称命题,则命题“∃x∈R,使得x2+2x+3<0”的否定是:“∀x∈R,x2+2x+3≥0”,故C错误,D.当a>1时,f(x)=log a x(a>0,a≠1)在(0,+∞)上为增函数成立,即充分性成立,若f(x)=log a x(a>0,a≠1)在(0,+∞)上为增函数,则a>1,即必要性成立,故“a >1”是“f(x)=log a x(a>0,a≠1)在(0,+∞)上为增函数”的充要条件,故D正确,故选:D.4.(5分)已知直线l1:(k﹣3)x+(4﹣k)y+1=0与l2:2(k﹣3)x﹣2y+3=0平行,则k 的值是()A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2【解答】解:由两直线平行得,当k﹣3=0时,两直线的方程分别为y=﹣1 和y=,显然两直线平行.当k﹣3≠0时,由=≠,可得k=5.综上,k的值是3或5,故选:C.5.(5分)直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于()A.B.2C.D.【解答】解:抛物线x2=4y的焦点坐标为(0,1),∵直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,∴直线l的方程为y=1,由,可得交点的横坐标分别为﹣2,2.∴直线l与抛物线围成的封闭图形面积为=(x﹣)=.故选:C.6.(5分)将函数f(x)=sin(x+)的图象上各点的纵坐标不变,横坐标扩大到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可以是()A.B.C.D.【解答】解:将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=sin(),由=+kπ,即+2kπ,k∈Z,∴当k=0时,函数的对称轴为,故选:D.7.(5分)执行右面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=()A.B.C.D.【解答】解:框图首先给累加变量S和循环变量i赋值,S=0+1=1,k=1+1=2;判断k>10不成立,执行S=1+,k=2+1=3;判断k>10不成立,执行S=1++,k=3+1=4;判断k>10不成立,执行S=1+++,k=4+1=5;…判断i>10不成立,执行S=,k=10+1=11;判断i>10成立,输出S=.算法结束.故选:B.8.(5分)数列{a n}满足a1=1,且2a n﹣1﹣2a n=a n a n﹣1(n≥2),则a n=()A.B.C.()n D.()n﹣1【解答】解:∵数列{a n}满足a1=1,且2a n﹣1﹣2a n=a n a n﹣1(n≥2),∴﹣=,=1.∴数列{}是等差数列,公差为,首项为1.∴=1+(n﹣1)=,∴a n=.故选:A.9.(5分)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且A=60°,a=7,c=5,则△ABC的面积等于()A.B.C.D.10【解答】解:△ABC中,A=60°,a=7,c=5,则由余弦定理可得72=b2+25﹣2b•5•,求得b=8,或b=﹣3(舍去),则△ABC的面积S=bc•sin A=10,故选:C.10.(5分)已知抛物线y2=4px(p>0)与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.【解答】解:设双曲线的左焦点为F',连接AF'∵F是抛物线y2=4px的焦点,且AF⊥x轴,∴设A(p,y0),得y02=4p×p,得y0=2p,A(p,2p),因此,Rt△AFF'中,|AF|=|FF'|=2p,得|AF'|=2p∴双曲线的焦距2c=|FF'|=2p,实轴2a=|AF'|﹣|AF|=2p()由此可得离心率为:e====故选:B.11.(5分)四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示,四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为,则该球表面积为()A.12πB.24πC.36πD.48π【解答】解:将三视图还原为直观图如右图,可得四棱锥P﹣ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处,且与该正方体内接于同一个球.且该正方体的棱长为a设外接球的球心为O,则O也是正方体的中心,设EF中点为G,连接OG,OA,AG根据题意,直线EF被球面所截得的线段长为2,即正方体面对角线长也是2,∴得AG==a,所以正方体棱长a=2∴Rt△OGA中,OG=a=1,AO=,即外接球半径R=,得外接球表面积为4πR2=12π.故选:A.12.(5分)已知函数f(x)=4﹣x2,y=g(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,g(x)=log2x,则函数f(x)•g(x)的大致图象为()A.B.C.D.【解答】解:因为函数f(x)=4﹣x2为偶函数,y=g(x)是定义在R上的奇函数,所以函数f(x)•g(x)为奇函数,图象关于原点对称,所∞以排除A,B.当x→+∞时,g(x)=log2x>0,f(x)=4﹣x2<0.所以此时f(x)•g(x)<0.所以排除C,选D.故选:D.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c﹣a cos B=(2a﹣b)cos A,则△ABC的形状是等腰或直角三角形.【解答】解:在△ABC中,∵c﹣a cos B=(2a﹣b)cos A,C=π﹣(A+B),∴由正弦定理得:sin C﹣sin A cos B=2sin A cos A﹣sin B cos A,∴sin A cos B+cos A sin B﹣sin A cos B=2sin A cos A﹣sin B cos A,∴cos A(sin B﹣sin A)=0,∵cos A=0,或sin B=sin A,∴A=或B=A或B=π﹣A(舍去),可得△ABC的形状是等腰或直角三角形.故答案为:等腰或直角三角形.14.(5分)已知向量=(1,2),=(3,0),若向量+λ与=(1,﹣2)垂直,则实数λ等于1.【解答】解:因为向量=(1,2),=(3,0),所以+λ=(1+3λ,2),因为向量+λ与=(1,﹣2)垂直,所以(+λ)•=0即1+3λ﹣4=0,解得λ=1.故答案为115.(5分)定义:min{a,b}=.在区域内任取一点P(x,y),则x,y满足min{3x﹣2y+6,x﹣y+4}=x﹣y+4的概率为.【解答】解:本题是一个几何概型,∵试验包含的所有事件对应的集合Ω={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤6},∴SΩ=2×6=12,∵满足条件的事件A={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤6,x﹣y+4≤3x﹣2y+6},即A={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤6,2x﹣y+2≥0},y=6,x=2∴S A=12﹣=8∴由几何概型公式得到P==.故答案为:.16.(5分)在平面直角坐标系xOy中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.已知点P(x,y)是角θ终边上一点,|OP|=r(r>0),定义f(θ)=.对于下列说法:①函数f(θ)的值域是;②函数f(θ)的图象关于原点对称;③函数f(θ)的图象关于直线θ=对称;④函数f(θ)是周期函数,其最小正周期为2π;⑤函数f(θ)的单调递减区间是[2kπ﹣,2kπ+],k∈Z.其中正确的是①③④.(填上所有正确命题的序号)【解答】解:由已知点P(x,y)是角θ终边上一点,|OP|=r=(r>0),定义f(θ)==,当x=﹣y>0时,函数f(θ)取最大值为=;当x=﹣y<0时,f(θ)取最小值为=﹣,可得f(θ)的值域是,故①正确.由于﹣θ角的终边上对应点为P′(x,﹣y),|OP′|=r,∴f(﹣θ)=,故f(﹣θ)≠f(θ),故f(θ)不是奇函数,故函数f(θ)的图象不关于原点对称,故排除②.由于点P(x,y)关于直线θ=(即y=﹣x)的对称点为Q(﹣y,﹣x),故f(﹣θ)==f(θ),故函数f(θ)的图象关于直线θ=对称,故③正确.④由于角θ和角2π+θ的终边相同,故函数f(θ)是周期函数,其最小正周期为2π,故④正确.⑤在区间[﹣,]上,x不断增大,同时y值不断减小,r始终不变,故f(θ)=不断增大,故f(θ)=是增函数,故函数f(θ)在区间[2kπ﹣,2kπ+],k∈Z上不是减函数,故⑤不对,故答案为:①③④.三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.(12分)已知正项数列{a n}满足4S n=(a n+1)2.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=,求数列{b n}的前n项和T n.【解答】解:(1)正项数列{a n}满足4S n=(a n+1)2…①4S n﹣1=(a n﹣1+1)2…②两式相减①﹣②可得4a n=a n2+2a n﹣a n﹣12﹣2a n﹣1,整理得a n﹣a n﹣1=2…(4分)又a1=1,得a n=2n﹣1…(6分)(2)∵a n=2n﹣1,∴b n===(﹣).…(9分)∴数列{b n}的前n项和T n=(1﹣+…+﹣)=…(12分)18.(12分)某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附:K2=.【解答】解:(1)300×=90,所以应收集90位女生的样本数据.(2)由频率分布直方图得1﹣2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时,又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:每周平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得K2==≈4.762>3.841所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.19.(12分)如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD 是梯形,AB∥DC ,∠BAD=90°,AB=AD=CD=1(Ⅰ)求证:平面BCC1⊥平面BDC1;(Ⅱ)在线段C1D1上是否存在一点P,使AP∥平面BDC1.若存在,请确定点P的位置;若不存在,请说明理由.【解答】证明:(Ⅰ)因为AA1⊥底面ABCD,所以CC1⊥底面ABCD,因为BD⊂底面ABCD,所以CC1⊥BD,…(2分)因为底面ABCD是梯形,AB∥DC,∠BAD=90°,AB=AD=CD,因为AB=1,所以AD=1,CD=2所以BD=,BC=,所以在△BCD中,BD2+BC2=CD2,所以∠CBD=90°,所以BD⊥BC,…(4分)又因为CC1⊥BD,所以BD⊥平面BCC1,因为BD⊂平面BDC1,所以平面BCC1⊥平面BDC1,…(6分)(Ⅱ)存在点P是C1D1的中点,使AP∥平面BDC1…(8分)证明如下:取线段C1D1的中点为点P,连结AP,所以C1D1∥CD,且C1P=因为AB∥CD,AB=CD,所以C1P∥AB,且C1P=AB所以四边形ABC1P是平行四边形.…(10分)所以AP∥CB1.又因为BC1⊂平面BDC1,AP⊄平面BDC1,所以AP∥平面BDC1.…(12分)20.(12分)在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线:x﹣y=4相切(1)求圆O的方程(2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使|P A|、|PO|、|PB|成等比数列,求的取值范围.【解答】解:(1)依题设,圆O的半径r等于原点O到直线的距离,即.得圆O的方程为x2+y2=4.(2)不妨设A(x1,0),B(x2,0),x1<x2.由x2=4即得A(﹣2,0),B(2,0).设P(x,y),由|P A|,|PO|,|PB|成等比数列,得,两边平方,可得(x2+y2+4)2﹣16x2=(x2+y2)2,化简整理可得,x2﹣y2=2.=x2﹣4+y2=2(y2﹣1).由于点P在圆O内,故由此得y2<1.所以的取值范围为(﹣2,0).21.(12分)若存在实常数k和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知h(x)=x2,φ(x)=2elnx(e为自然对数的底数).(1)求F(x)=h(x)﹣φ(x)的极值;(2)函数h(x)和φ(x)是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)∵F(x)=h(x)﹣φ(x)=x2﹣2elnx(x>0),∴.当时,F'(x)=0.∵当时,F'(x)<0,此时函数F(x)递减;当时,F'(x)>0,此时函数F(x)递增;∴当时,F(x)取极小值,其极小值为0.(2)解:由(1)可知函数h(x)和ϕ(x)的图象在处有公共点,因此若存在h(x)和ϕ(x)的隔离直线,则该直线过这个公共点.设隔离直线的斜率为k,则直线方程为,即.由,可得当x∈R时恒成立.∵,∴由△≤0,得.下面证明当x>0时恒成立.令=,则,当时,G'(x)=0.∵当时,G'(x)>0,此时函数G(x)递增;当时,G'(x)<0,此时函数G(x)递减;∴当时,G(x)取极大值,其极大值为0.从而,即恒成立∴函数h(x)和φ(x)存在唯一的隔离直线.22.(10分)曲线C1的参数方程为(θ为参数),将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的倍,得到曲线C2.(Ⅰ)求曲线C2的普通方程;(Ⅱ)已知点B(1,1),曲线C2与x轴负半轴交于点A,P为曲线C2上任意一点,求|P A|2﹣|PB|2的最大值.【解答】解:(Ⅰ)由题意可得,曲线C2的参数方程为,再消去参数θ可得+=1,即为所求的曲线C2的普通方程.(Ⅱ)由题意可得A(﹣2,0),设点P(2cosθ,sinθ),则|P A|2﹣|PB|2 =[(2cosθ+2)2+3sin2θ]﹣[(2cosθ﹣1)2+]=2+12cosθ+2sinθ=2+2sin(θ+∅),其中,sin∅=,cos∅=,故|P A|2﹣|PB|2的最大值为2+2.。
河北省唐山一中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
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2017-2018学年河北省唐山一中高一(下)期末数学试卷(文科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.设S n是等差数列{a n}的前n项和,若=()A.1 B.﹣1 C.2 D.2.从集合A={﹣1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={﹣2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为()A.B.C.D.3.在等比数列{a n}中,若a1+a4=18,a2+a3=12,则这个数列的公比为()A.2 B.C.2或D.﹣2或4.已知a,b,c分别是△内角A,B,C的对边,且(b﹣c)(sinB+sinC)=(a﹣)•sinA,则角B的大小为()A.30°B.45°C.60°D.120°5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.且c=4,B=45°,面积S=2,则b等于()A.5 B.C. D.256.若x,y满足约束条件,则z=x﹣y的最大值为()A.B.1 C.3 D.﹣17.我校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到编号之和为48,则抽到的最小编号为()A.2 B.3 C.4 D.58.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是()A.B.C.D.9.设点A(﹣2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是()A.(﹣∞,﹣]∪[,+∞)B.(﹣,)C.[﹣,]D.(﹣∞,﹣]∪[,+∞)10.若当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆取得最大面积时,则直线y=(k﹣1)x+2的倾斜角α=()A. B.C. D.11.已知直线ax+by+c﹣1=0(b、c>0)经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心,则的最小值是()A.9 B.8 C.4 D.212.若圆(x﹣5)2+(y﹣1)2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1,则r的取值范围为()A.[4,6]B.(4,6)C.[5,7]D.(5,7)二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分)13.已知A={(x,y)|x+y≤8,x≥0,y≥0},B={(x,y)|x≤2,3x﹣y≥0},若向区域A随机投一点P,则点P落入区域B的概率为______.14.已知样本数据如表所示,若y与x线性相关,且回归方程为,则=______.,则x+2y的最小值是______.16.若关于x的不等式组的整数解集为{﹣2},则实数k的取值范围是______.三、解答题(本大题共有5小题,共70分)17.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),求△ABC外接圆的方程.18.已知公差不为0等差数列{a n}满足:a1,a2,a7成等比数列,a3=9.(1)求{a n}的通项公式;(2)若数列{a n}的前n项和S n,求数列{}的前n项和T n.19.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2csinA.(Ⅰ)确定角C的大小;(Ⅱ)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值.20.某园林基地培育了一种新观赏植物,经过一年的生长发育,技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据).(Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;(Ⅱ)在选取的样本中,从高度在80厘米以上以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株,求所抽取的2株中至少有一株高度在[90,100]内的概率.21.某厂家拟在2010年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=3﹣(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2010年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;(2)该厂家2010年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.22.已知数列{a n}是首项为a1=,公比q=的等比数列,设b n+2=3log a n(n∈N*),数列{c n}满足c n=a n•b n.(Ⅰ)求数列{c n}的前n项和S n;(Ⅱ)若c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.2017-2018学年河北省唐山一中高一(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.设S n是等差数列{a n}的前n项和,若=()A.1 B.﹣1 C.2 D.【考点】等差数列的性质.【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题.【解答】解:设等差数列{a n}的首项为a1,由等差数列的性质可得a1+a9=2a5,a1+a5=2a3,∴====1,故选A.2.从集合A={﹣1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={﹣2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为()A.B.C.D.【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】本题是一个古典概型,试验发生包含的事件(k,b)的取值所有可能的结果可以列举出,满足条件的事件直线不经过第三象限,符合条件的(k,b)有2种结果,根据古典概型概率公式得到结果.【解答】解:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件k∈A={﹣1,1,2},b∈B={﹣2,1,2}得到(k,b)的取值所有可能的结果有:(﹣1,﹣2);(﹣1,1);(﹣1,2);(1,﹣2);(1,1);(1,2);(2,﹣2);(2,1);(2,2)共9种结果.而当时,直线不经过第三象限,符合条件的(k,b)有2种结果,∴直线不过第四象限的概率P=.故选A.3.在等比数列{a n}中,若a1+a4=18,a2+a3=12,则这个数列的公比为()A.2 B.C.2或D.﹣2或【考点】等比数列的通项公式.【分析】设等比数列{a n}的公比为q,由a1+a4=18,a2+a3=12,可得=18,=12,q≠﹣1.联立解出即可得出.【解答】解:设等比数列{a n}的公比为q,∵a1+a4=18,a2+a3=12,∴=18,=12,q≠﹣1.化为:2q2﹣5q+2=0.联立解得q=2或.故选:C.4.已知a,b,c分别是△内角A,B,C的对边,且(b﹣c)(sinB+sinC)=(a﹣)•sinA,则角B的大小为()A.30°B.45°C.60°D.120°【考点】余弦定理;正弦定理.【分析】由正弦定理化简已知等式可得c2+a2﹣b2=ac,由余弦定理可求cosB,结合B的范围即可得解.【解答】解:∵由正弦定理,可得,sinB=,sinC=,sinA=,∴由(b﹣c)(sinB+sinC)=(a﹣)•sinA可得,(b﹣c)(b+c)=a(a﹣c),即有c2+a2﹣b2=ac,则cosB==,由于0<B<180°,则B=30°.故选:A.5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.且c=4,B=45°,面积S=2,则b等于()A.5 B.C. D.25【考点】正弦定理.【分析】利用三角形的面积公式求出边a;利用三角形的余弦定理求出边b.【解答】解:∵S==2∴a=1由余弦定理得=25∴b=5故选A6.若x,y满足约束条件,则z=x﹣y的最大值为()A.B.1 C.3 D.﹣1【考点】简单线性规划.【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域,画出不等式组表示的平面区域,由z=x﹣y 得y=x﹣z,利用平移求出z最大值即可.【解答】解:不等式对应的平面区域如图:(阴影部分).由z=x﹣y得y=x﹣z,平移直线y=x﹣z,由平移可知当直线y=x﹣z,经过点C时,直线y=x﹣z的截距最小,此时z取得最大值,由,解得,即C(1,)代入z=x﹣y得z=1﹣=,即z=x﹣y的最大值是,故选:A.7.我校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到编号之和为48,则抽到的最小编号为()A.2 B.3 C.4 D.5【考点】系统抽样方法.【分析】求出系统抽样的抽取间隔,设抽到的最小编号x,根据编号的和为48,求x即可.【解答】解:系统抽样的抽取间隔为=6.设抽到的最小编号x,则x+(6+x)+(12+x)+(18+x)=48,故选:B.8.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是()A.B.C.D.【考点】程序框图.【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.【解答】解:由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=+++…+,∵S=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=,故选:B9.设点A(﹣2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是()A.(﹣∞,﹣]∪[,+∞)B.(﹣,)C.[﹣,]D.(﹣∞,﹣]∪[,+∞)【考点】两条直线的交点坐标.【分析】直线ax+y+2=0过定点(0,﹣2),直线ax+y+2=0与线段AB没有交点转化为过定点(0,﹣2)的直线与线段AB无公共点,作出图象,由图求解即可.【解答】解:直线ax+y+2=0恒过点M(0,﹣2),且斜率为﹣a,∵k MA==﹣,k MB==,由图可知:﹣a>﹣且﹣a<,∴a∈(﹣,),10.若当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆取得最大面积时,则直线y=(k﹣1)x+2的倾斜角α=()A. B.C. D.【考点】圆的一般方程;直线的倾斜角.【分析】将圆化成标准方程,得半径r满足r2=1﹣,因此圆取得最大面积时k=0,从而得到直线方程为y=﹣x+2.直线的倾斜角α满足tanα=﹣1,结合倾斜角的定义即可算出该直线的倾斜角.【解答】解:将圆x2+y2+kx+2y+k2=0化成标准方程,得(x+)2+(y+1)2=1﹣∵半径r满足r2=1﹣当圆取得最大面积时,k=0半径r=1因此直线y=(k﹣1)x+2即y=﹣x+2.得直线的倾斜角α满足tanα=﹣1,∵直线的倾斜角α∈[0,π),∴α=故选:A11.已知直线ax+by+c﹣1=0(b、c>0)经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心,则的最小值是()A.9 B.8 C.4 D.2【考点】基本不等式;圆的一般方程.【分析】将圆化成标准方程可得圆心为C(0,1),代入题中的直线方程算出b+c=1,从而化简得=+5,再根据基本不等式加以计算,可得当b=且c=时,的最小值为9.【解答】解:圆x2+y2﹣2y﹣5=0化成标准方程,得x2+(y﹣1)2=6,∴圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心为C(0,1),半径r=.∵直线ax+by+c﹣1=0经过圆心C,∴a×0+b×1+c﹣1=0,即b+c=1,因此,=(b+c)()=+5,∵b、c>0,∴≥2=4,当且仅当时等号成立.由此可得当b=2c,即b=且c=时,=+5的最小值为9.故选:A12.若圆(x﹣5)2+(y﹣1)2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1,则r的取值范围为()A.[4,6]B.(4,6)C.[5,7]D.(5,7)【考点】直线与圆相交的性质.【分析】先求出圆心到直线的距离,将此距离和圆的半径结合在一起考虑,求出圆上有三个点到直线的距离等于1,以及圆上只有一个点到直线的距离等于1的条件,可得要求的r的范围.【解答】解:∵圆(x﹣5)2+(y﹣1)2=r2(r>0)的圆心到直线4x+3y+2=0的距离为:d==5,当r=4时,圆上只有一个点到直线的距离等于1,当r=6时,圆上有三个点到直线的距离等于1,∴圆(x﹣5)2+(y﹣1)2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1时,圆的半径r的取值范围是:4<r<6,故选:B.二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分)13.已知A={(x,y)|x+y≤8,x≥0,y≥0},B={(x,y)|x≤2,3x﹣y≥0},若向区域A随机投一点P,则点P落入区域B的概率为.【考点】几何概型.【分析】根据线性规划的知识画出A={(x,y)|x+y≤8,x≥0,y≥0},B={(x,y)|x≤2,3x﹣y≥0},表示的区域,利用面积之比求出答案即可.【解答】解:由题意可得:A={(x,y)|x+y≤8,x≥0,y≥0}表示的区域是图中的大三角形,易得区域的面积S==32.B={(x,y)|x≤2,3x﹣y≥0}表示的区域为图中的阴影部分,==6,区域的面积S阴影所以点P落入区域B的概率为=.故答案为:.14.已知样本数据如表所示,若y与x线性相关,且回归方程为,则=.【分析】根据所给的三组数据,求出这组数据的平均数,得到这组数据的样本中心点,根据线性回归直线一定过样本中心点,把样本中心点代入所给的方程,得到b的值.【解答】解:根据所给的三对数据,得到==3,==5,∴这组数据的样本中心点是(3,5),∵线性回归直线的方程一定过样本中心点,∴5=3b+,∴b=﹣.故答案为:﹣.15.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是4.【考点】基本不等式;简单线性规划的应用.【分析】首先分析题目由已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值,猜想到基本不等式的用法,利用a+b≥2代入已知条件,化简为函数求最值.【解答】解:考察基本不等式x+2y=8﹣x•(2y)≥8﹣()2(当且仅当x=2y时取等号)整理得(x+2y)2+4(x+2y)﹣32≥0即(x+2y﹣4)(x+2y+8)≥0,又x+2y>0,所以x+2y≥4(当且仅当x=2y时取等号)则x+2y的最小值是4故答案为:4.16.若关于x的不等式组的整数解集为{﹣2},则实数k的取值范围是﹣3≤k<2.【考点】二元一次不等式组.【分析】首先分析题目已知不等式组的整数解集为{﹣2},求k的取值范围,考虑到通过分解因式的方法化简方程组,然后分类讨论当k>时和当k≤时的情况解出方程组含有参数k的解集,然后根据整数解集为{﹣2},判断k的取值范围即可.【解答】解:关于x的不等式组,变形为当k>﹣时:原方程组变形为:,故方程解为,不满足整数解集为{﹣2},故不成立.当k≤时:原方程变形为,因为方程整数解集为{﹣2},故﹣k>﹣2,且﹣k≤3.故﹣3≤k<2,故答案为﹣3≤k<2.三、解答题(本大题共有5小题,共70分)17.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),求△ABC外接圆的方程.【考点】圆的一般方程.【分析】由题意设出圆的一般方程,由B,C在圆上,可得关于x的方程x2+Dx+3+F+E=0的两个根为0,2,由此求得D=﹣2,F+3+E=0,再由(1,0)在圆上可得1+D+F=0,联立求得D,E,F的值得答案.【解答】解:设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由题意知当y=,关于x的方程x2+Dx+3+F+E=0 的两个根为0,2,因此有D=﹣2,F+3+E=0,由(1,0)在圆上可得1+D+F=0,∴D=﹣2,E=﹣,F=1,∴圆的方程为.18.已知公差不为0等差数列{a n}满足:a1,a2,a7成等比数列,a3=9.(1)求{a n}的通项公式;(2)若数列{a n}的前n项和S n,求数列{}的前n项和T n.【考点】等差数列与等比数列的综合;数列的求和.【分析】(1)设等差数列{a n}的公差是d,由等比中项的性质和等差数列的通项公式列出方程组,求出a1和d,由等差数列的通项公式求出a n;(2)由(1)和等差数列的前n项和公式求出S n,代入化简后,根据等差数列的通项公式,判断出数列{}是等差数列,由等差数列的前n项和公式求出T n.【解答】解:(1)设等差数列{a n}的公差是d(d≠0),∵a1,a2,a7成等比数列,a3=9,∴,解得,∴a n=a1+(n﹣1)d=4n﹣3;…6 分(2)由(1)可得,S n═=2n2﹣n,∴=2n﹣1,则数列{}是以2为公差、1为首项的等差数列,∴T n==n2,…12 分.19.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2csinA.(Ⅰ)确定角C的大小;(Ⅱ)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值.【考点】余弦定理的应用;正弦定理.【分析】(1)通过正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦,化简整理求得sinC的值,进而求得C.(2)先利用面积公式求得ab的值,进而利用余弦定理求得a2+b2﹣ab,最后联立变形求得a+b的值.【解答】解:(1)由及正弦定理得:,∵sinA≠0,∴在锐角△ABC中,.(2)∵,,由面积公式得,即ab=6①由余弦定理得,即a2+b2﹣ab=7②由②变形得(a+b)2=25,故a+b=5.20.某园林基地培育了一种新观赏植物,经过一年的生长发育,技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据).(Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;(Ⅱ)在选取的样本中,从高度在80厘米以上以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株,求所抽取的2株中至少有一株高度在[90,100]内的概率.【考点】茎叶图;古典概型及其概率计算公式.【分析】(1)结合图象求出样本容量,从而求出x,y的值即可;(2)根据古典概型的计算公式计算即可.【解答】解:(1)由题意得:样本容量n==50,y==0.004,x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030;(2)由题意得:高度在[80,90)内的株数为5,高度在[90,100]内的株数为2,在这7株中随机抽取2株,共=21种方法,其中2株的高度都不在[90,100]内的情况有=10种,故所抽取的2株中至少有一株高度在[90,100]内的概率是1﹣=.21.某厂家拟在2010年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=3﹣(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2010年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;(2)该厂家2010年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.【考点】函数模型的选择与应用.【分析】(1)由题意可知当m=0时,x=1由满足x=3﹣,即可得出k值,从而得出每件产品的销售价格,从而得出2010年的利润的表达式即可;(2)对于(1)中求得的解析式,根据其中两项之积为定值结合利用基本不等式此函数的最大值及相应的x值,从而解决该厂家2010年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.【解答】解:(1)由题意可知当m=0时,x=1(万件),∴1=3﹣k⇒k=2.∴x=3﹣.每件产品的销售价格为1.5×(元),∴2010年的利润y=x•﹣(8+16x+m)=4+8x﹣m=4+8﹣m=﹣+29(m≥0).(2)∵m≥0时, +(m+1)≥2=8,∴y≤﹣8+29=21,当且仅当=m+1⇒m=3(万元)时,y max=21(万元).所以当该厂家2010年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大.22.已知数列{a n}是首项为a1=,公比q=的等比数列,设b n+2=3log a n(n∈N*),数列{c n}满足c n=a n•b n.(Ⅰ)求数列{c n}的前n项和S n;(Ⅱ)若c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.【考点】数列与不等式的综合;数列的求和.【分析】(Ⅰ)通过数列{a n}的首项和公比可知a n=,进而计算可知c n=(3n﹣2),利用错位相减法计算即得结论;(Ⅱ)通过(I)可知c n≤,进而问题转化为解不等式m2+m﹣1≥,计算即得结论.【解答】解:(Ⅰ)∵数列{a n}是首项为a1=、公比q=的等比数列,∴a n=,又∵b n+2=3log a n=3n(n∈N*),∴b n=3n﹣2,c n=(3n﹣2),∴S n=1×+4×+…+(3n﹣5)+(3n﹣2),S n=1×+4×+…+(3n﹣5)+(3n﹣2),两式相减得:S n=+3(++…+)﹣(3n﹣2)=+3×﹣(3n﹣2)=﹣(3n+2),∴S n=﹣×;(Ⅱ)由(I)可知,c n=(3n﹣2),显然c n≤c1=c2=,又∵c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立,∴m2+m﹣1≥,即m2+4m﹣5≥0,解得:m≤﹣5或m≥1.2018年9月26日。
(全优试卷)河北省唐山市开滦第二中学高二6月月考数学(文)试题Word版含答案

开滦二中2017~2018学年第二学期高二年级6月考试数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.},B=,则A∩B等于1.已知集合A=()A. B. C. D.2.在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.下列说法正确的是()A. 命题p:,则⌝p是真命题B.是的必要不充分条件C. 命题”的否定是:D. 是”的充要条件4.值是A.1或3B.1或C.3或5D.1或25.直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于()A B.2 C D6原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可能是 ( )ABCD7.执行右面的程序框图,)AC8.)A.B.C.D.9.面积等于)A.B.C.D. 10 10.点A是两曲线的交点,且轴,则双曲线的离心率为11.个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF则该球表面积为12.R二. 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若,则的形状是________.14.于.满15.16.轴重合.对于下列说法:其中正确的是.(填上所有正确命题的序号)三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.(1(2n项和T n。
18. (本题满分12分)某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).(Ⅰ)应收集多少位女生的样本数据?(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示),其中样本数据的D 1C 1B 1A 1D CBA分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.(Ⅲ)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附:K 2=n (ad -bc )2(a +b )(c +d )(a +c )(b +d)19.(本题满分12分)若存在,请确.20. (本小题满分12分)(1(2)21.(本小题满分14分)).(1(2不存在,请说明理由.22.(本小题满分10分)的横坐标伸长到原来的2(Ⅱ).文科数学学科试卷答案一、选择题:AADC CBBACB AD二.填空题:13.等腰或直角三角形;; 16.①③④三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17. (Ⅰ)… 4分… 6分(Ⅱ)由(1)知8分…… 12分18.解:(1)300×450015 000=90,所以应收集90位女生的样本数据.... 3分(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75. ……7分(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:D 1C 1B 1A 1D CBA结合列联表可算得K 2=300×(165×30-45×60)275×225×210×90=10021≈4.762>3.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. (12)分19.证明:……2分……4分……6分……8分. ……10分……12分20(1即---------------------------------------6分(2即------------------------------------------------------------8分.分-------------------------12分21解(1)2)2x x=-…2分……3分……6分(2)解法一:由(1……8分……10分.……12分解法二:由(Ⅰ)() . (7)分……8分后面解题步骤同解法一.。
河北省唐山市开滦二中2017-2018学年高二下学期10月月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年河北省唐山市开滦二中高二(下)月考数学试卷(文科)一、选择题,共60分1.设集合A={x|x2﹣3x<0},B={x||x|<2},则A∩B=()A.{x|2<x<3}B.{x|﹣2<x<0}C.{x|0<x<2}D.{x|﹣2<x<3}2.在复平面内,复数所对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.直线l1:mx+(1﹣m)y=3;l2:(m﹣1)x+(2m+3)y=2互相垂直,则m的值为()A.﹣3 B.1 C.0或D.1或﹣34.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()A.B.C.D.5.已知,则向量的夹角为()A.B. C.D.6.已知数列{a n}的前n项和为S n,且,则a5()A.﹣16 B.16 C.31 D.327.若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是()A.B.C. D.8.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面是正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,点E是侧面BB1CC1的中心,若AA1=3AB,则直线AE与平面BB1CC1所成角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°9.设不等式组,表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A.B.C.D.10.某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为()A.54 B.60 C.66 D.7211.函数f(x)=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为()A.1 B.2 C.3 D.412.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,若实数a满足f(log2a)+f(a)≤2f(1),则a的取值范围是()A. B.[1,2]C. D.(0,2]二、填空题(共20分)13.设x,y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是.使Z取得最大值时的点(x,y)的坐标是.14.若等比数列{a n}的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+…+lna20=.15.设α为锐角,若cos(α+)=,则sin(2α+)的值为.16.已知函数f(x)=,若g(x)=f(x)﹣k有两个零点,则实数k的取值范围是.三、解答题(共70分)17.已知函数f(x)=sin(2x+)+sin(2x﹣)+2cos2x﹣1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间[]上的最大值和最小值.18.已知等比数列{a n}满足:a1=2,a2•a4=a6.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)记数列b n=,求该数列{b n}的前n项和S n.19.现有7名世博会志愿者,其中志愿者A1、A2、A3通晓日语,B1、B2通晓俄语,C1、C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.已知每个志愿者被选中的机会均等.(Ⅰ)求A1被选中的概率;(Ⅱ)求B1和C1至少有一人被选中的概率.20.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且a>c,已知•=2,cosB=,b=3,求:(Ⅰ)a和c的值;(Ⅱ)cos(B﹣C)的值.21.已知定义域在R上的函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a.(1)求a的值;(2)若p,q,r为正实数,且p+q+r=a,求证:p2+q2+r2≥3.22.已知函数f(x)=|2x﹣a|+|x+1|.(Ⅰ)当a=1时,解不等式f(x)<3;(Ⅱ)若f(x)的最小值为1,求a的值.2015-2016学年河北省唐山市开滦二中高二(下)6月月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题,共60分1.设集合A={x|x2﹣3x<0},B={x||x|<2},则A∩B=()A.{x|2<x<3}B.{x|﹣2<x<0}C.{x|0<x<2}D.{x|﹣2<x<3}【考点】交集及其运算.【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B,找出两集合的交集即可.【解答】解:由题意可知A={x|0<x<3},B={x|﹣2<x<2},∴A∩B={x|0<x<2}.故选:C.2.在复平面内,复数所对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义.【分析】利用复数的运算法则把复数化简为z=,进而得到答案.【解答】解:设z=即z=,所以复数所对应的点位于第二象限.故选B.3.直线l1:mx+(1﹣m)y=3;l2:(m﹣1)x+(2m+3)y=2互相垂直,则m的值为()A.﹣3 B.1 C.0或D.1或﹣3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】根据两条直线垂直的条件,结合题意建立关于m的方程,解之即可得到实数m的值.【解答】解:∵直线l1:mx+(1﹣m)y=3;l2:(m﹣1)x+(2m+3)y=2互相垂直,∴m(m﹣1)+(1﹣m)(2m+3)=0,解之得m=﹣3或1故选:D4.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()A.B.C.D.【考点】程序框图.【分析】模拟程序图框的运行过程,得出当n=8时,不再运行循环体,直接输出S值.【解答】解:模拟程序图框的运行过程,得;该程序运行后输出的是计算S=++=.故选:D.5.已知,则向量的夹角为()A.B. C.D.【考点】数量积表示两个向量的夹角;向量的模.【分析】本题考查的知识点是向量的模及数量积表示两个向量的夹角,由,我们易得==3,代入,易求出的值,然后根据数理积表示两个向量夹角公式,即可得到结论.【解答】解:∵∴==3,即=则cosθ==又由0≤θ≤π∴θ=故选A6.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且,则a 5( )A .﹣16B .16C .31D .32【考点】数列的概念及简单表示法.【分析】先根据a 1=S 1,a n =S n ﹣S n ﹣1(n ≥2)求出数列{a n }的通项公式,再将n=5代入可求出所求.【解答】解:当n=1时,a 1=S 1=2a 1﹣1,∴a 1=1. 当n >1时,S n =2a n ﹣1,∴S n ﹣1=2a n ﹣1﹣1, ∴S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2a n ﹣1, ∴a n =2a n ﹣2a n ﹣1, ∴a n =2a n ﹣1,∴=2,∴{a n }是首项为1,公比为2的等比数列,∴a n =2n ﹣1,n ∈N *. ∴a 5=25﹣1=16. 故选B .7.若将函数f (x )=sin2x +cos2x 的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y 轴对称,则φ的最小正值是( )A .B .C .D .【考点】函数y=Asin (ωx +φ)的图象变换.【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简,由所得到的图象关于y 轴对称,根据对称轴方程求出φ的最小值.【解答】解:函数f (x )=sin2x +cos2x=sin (2x +)的图象向右平移φ的单位,所得图象是函数y=sin (2x +﹣2φ),图象关于y 轴对称,可得﹣2φ=k π+,即φ=﹣,当k=﹣1时,φ的最小正值是.故选:C .8.在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,底面是正三角形,侧棱AA 1⊥底面ABC ,点E 是侧面BB 1CC 1的中心,若AA 1=3AB ,则直线AE 与平面BB 1CC 1所成角的大小为( ) A .30° B .45° C .60° D .90° 【考点】直线与平面所成的角.【分析】由题意画出几何体的图形,作出直线AE 与平面BB 1CC 1所成角,然后求解即可. 【解答】解:由题意画出图形如图,取BC 的中点D ,连接AD 与ED ,因为三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面是正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,所以平面BCC1B1⊥平面ABC,点E是侧面BB1CC1的中心,所以ED⊥BC,AD⊥BC,所以AD⊥平面EBC,∠AED就是直线AE与平面BB1CC1所成角,∵AA1=3AB,∴ED=AB,AD=AB,∴tan∠AED===,∠AED=30°.故选A.9.设不等式组,表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A.B.C.D.【考点】二元一次不等式(组)与平面区域;几何概型.【分析】本题属于几何概型,利用“测度”求概率,本例的测度即为区域的面积,故只要求出题中两个区域:由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可.【解答】解:其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形,面积为S1=4,满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心,以2为半径的圆外部,面积为=4﹣π,∴在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选:D.10.某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为()A.54 B.60 C.66 D.72【考点】由三视图求面积、体积.【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥,根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据,把数据代入面积公式计算.【解答】解:由三视图知:几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥,如图:三棱柱的高为5,消去的三棱锥的高为3,三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形,∵AB⊥平面BEFC,∴AB⊥BC,BC=5,FC=2,AD=BE=5,DF=5∴几何体的表面积S=×3×4+×3×5+×4+×5+3×5=60.故选:B.11.函数f(x)=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】通过令f(x)=0,将方程的解转化为函数图象的交点问题,从而判断函数的零点个数.【解答】解:函数f(x)=2x|log0.5x|﹣1,令f(x)=0,在同一坐标系中作出y=()x.与y=|log0.5x|,如图,由图可得零点的个数为2.故选B.12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,若实数a满足f(log2a)+f(a)≤2f(1),则a的取值范围是()A. B.[1,2]C. D.(0,2]【考点】函数奇偶性的性质;对数的运算性质.【分析】由偶函数的性质将f(log2a)+f(a)≤2f(1)化为:f(log2a)≤f(1),再由f(x)的单调性列出不等式,根据对数函数的性质求出a的取值范围.【解答】解:因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(a)=f(﹣log2a)=f(log2a),则f(log2a)+f(a)≤2f(1)为:f(log2a)≤f(1),因为函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以|log2a|≤1,解得≤a≤2,则a的取值范围是[,2],故选:A.二、填空题(共20分)13.设x,y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是.使Z取得最大值时的点(x,y)的坐标是.【考点】简单线性规划.【分析】画出约束条件表示的可行域,然后求解目标函数的最大值以及点的坐标.【解答】解:由题意x,y满足约束条件表示的可行域为:所以目标函数z=2x﹣y经过M点即的交点()时,目标函数取得最大值:z=3,此时点(x,y)的坐标是(),故答案为:3;().14.若等比数列{a n}的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+…+lna20=.【考点】等比数列的性质.【分析】直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5,然后利用对数的运算性质化简后得答案.【解答】解:∵数列{a n}为等比数列,且a10a11+a9a12=2e5,∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5,∴a10a11=e5,∴lna1+lna2+…lna20=ln(a1a2…a20)=ln(a10a11)10=ln(e5)10=lne50=50.故答案为:50.15.设α为锐角,若cos(α+)=,则sin(2α+)的值为.【考点】三角函数中的恒等变换应用;两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数;二倍角的正弦.【分析】先设β=α+,根据cosβ求出sinβ,进而求出sin2β和cos2β,最后用两角和的正弦公式得到sin(2α+)的值.【解答】解:设β=α+,∴sinβ=,sin2β=2sinβcosβ=,cos2β=2cos2β﹣1=,∴sin(2α+)=sin(2α+﹣)=sin(2β﹣)=sin2βcos﹣cos2βsin=.故答案为:.16.已知函数f(x)=,若g(x)=f(x)﹣k有两个零点,则实数k的取值范围是.【考点】函数的零点与方程根的关系.【分析】化简确定函数f(x)的单调性与值域,并将函数g(x)的零点个数转化为函数交点的个数.【解答】解:①当x≥2时,f(x)在[2,+∞)上单调递减,且<f(x)≤1;②当0<x<2时,f(x)在(0,2)上单调递增,且f(x)<1;由g(x)=f(x)﹣k有两个零点可化为y=f(x)与y=k的两个交点,则<k<1.故答案为(,1).三、解答题(共70分)17.已知函数f(x)=sin(2x+)+sin(2x﹣)+2cos2x﹣1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间[]上的最大值和最小值.【考点】三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法;三角函数的最值.【分析】(1)利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将f(x)=sin(2x+)+sin(2x﹣)+2cos2x﹣1化为f(x)=sin(2x+),即可求得函数f(x)的最小正周期;(2)可分析得到函数f(x)在区间[]上是增函数,在区间[,]上是减函数,从而可求得f(x)在区间[]上的最大值和最小值.【解答】解:(1)∵f(x)=sin2x•cos+cos2x•sin+sin2x•cos﹣cos2x•sin+cos2x =sin2x+cos2x=sin (2x +),∴函数f (x )的最小正周期T==π.(2)∵函数f (x )在区间[]上是增函数,在区间[,]上是减函数,又f (﹣)=﹣1,f ()=,f ()=1,∴函数f (x )在区间[]上的最大值为,最小值为﹣1.18.已知等比数列{a n }满足:a 1=2,a 2•a 4=a 6. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)记数列b n =,求该数列{b n }的前n 项和S n .【考点】数列的求和;等比数列的性质. 【分析】(1)设等比数列{a n }的公比为q ,根据等比数列的通项公式和条件,列出关于q 的方程求出q ,再代入化简即可;(2)由(1)求出a 2n ﹣1、a 2n +1的表达式,代入化简后裂项,代入数列{b n }的前n 项和S n ,利用裂项相消法进行化简. 【解答】解:(1)设等比数列{a n }的公比为q , 由a 1=2,a 2•a 4=a 6得,(2q )(2q 3)=2q 5, 解得q=2,则=2n ,(2)由(1)得,,,∴==,则S n =b 1+b 2+b 3+…+b n=(1﹣==19.现有7名世博会志愿者,其中志愿者A1、A2、A3通晓日语,B1、B2通晓俄语,C1、C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.已知每个志愿者被选中的机会均等.(Ⅰ)求A1被选中的概率;(Ⅱ)求B1和C1至少有一人被选中的概率.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;互斥事件与对立事件.【分析】(Ⅰ)先用列举法,求出从7人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,所有一切可能的结果对应的基本事件总个数,再列出A1恰被选中这一事件对应的基本事件个数,然后代入古典概型公式,即可求解.(Ⅱ)我们可利用对立事件的减法公式进行求解,即求出“B1,C1至少有一人被选中”的对立事件“B1,C1全未被选中”的概率,然后代入对立事件概率减法公式,即可得到结果.【解答】解:(I)从7人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件空间为由12个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的.用M表示A1“恰被选中”这一事件,则M={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2)}…事件M由4个基本事件组成,因而.…(II)用N表示“B1,C1至少有一人被选中”这一事件,则其对立事件表示“B1,C1全未被选中”这一事件,由于,事件由有3个基本事件组成,…所以,由对立事件的概率公式得.…20.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且a>c,已知•=2,cosB=,b=3,求:(Ⅰ)a和c的值;(Ⅱ)cos(B﹣C)的值.【考点】余弦定理;平面向量数量积的运算;两角和与差的余弦函数.【分析】(Ⅰ)利用平面向量的数量积运算法则化简•=2,将cosB的值代入求出ac=6,再利用余弦定理列出关系式,将b,cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13,联立即可求出ac 的值;(Ⅱ)由cosB的值,利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值,由c,b,sinB,利用正弦定理求出sinC的值,进而求出cosC的值,原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后,将各自的值代入计算即可求出值.【解答】解:(Ⅰ)∵•=2,cosB=,∴c•acosB=2,即ac=6①,∵b=3,∴由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2accosB,即9=a2+c2﹣4,∴a2+c2=13②,联立①②得:a=3,c=2;(Ⅱ)在△ABC中,sinB===,由正弦定理=得:sinC=sinB=×=,∵a=b>c,∴C为锐角,∴cosC===,则cos(B﹣C)=cosBcosC+sinBsinC=×+×=.21.已知定义域在R上的函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a.(1)求a的值;(2)若p,q,r为正实数,且p+q+r=a,求证:p2+q2+r2≥3.【考点】二维形式的柯西不等式;绝对值不等式的解法.【分析】(1)由绝对值不等式|a|+|b|≥|a﹣b|,当且仅当ab≤0,取等号;(2)由柯西不等式:(a2+b2+c2)(d2+e2+f2)≥(ad+be+cf)2,即可证得.【解答】(1)解:∵|x+1|+|x﹣2|≥|(x+1)﹣(x﹣2)|=3,当且仅当﹣1≤x≤2时,等号成立,∴f(x)的最小值为3,即a=3;(2)证明:由(1)知,p+q+r=3,又p,q,r为正实数,∴由柯西不等式得,(p2+q2+r2)(12+12+12)≥(p×1+q×1+r×1)2=(p+q+r)2=32=9,即p2+q2+r2≥3.22.已知函数f(x)=|2x﹣a|+|x+1|.(Ⅰ)当a=1时,解不等式f(x)<3;(Ⅱ)若f(x)的最小值为1,求a的值.【考点】绝对值不等式的解法.【分析】(Ⅰ)当a=1时,求出函数的分段函数形式,然后求解不等式f(x)<3的解集即可;(Ⅱ)利用绝对值的几何意义求出f(x)的最小值的表达式,利用最小值为1,求a的值.【解答】解:(Ⅰ)因为f(x)=|2x﹣1|+|x+1|=;且f(1)=f(﹣1)=3,所以,f(x)<3的解集为{x|﹣1<x<1};…(Ⅱ)|2x﹣a|+|x+1|=|x﹣|+|x+1|+|x﹣|≥|1+|+0=|1+|当且仅当(x+1)(x﹣)≤0且x﹣=0时,取等号.所以|1+|=1,解得a=﹣4或0.…2016年10月11日。
河北省唐山一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
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唐山一中2017-2018学年度第二学期期末考试高二年级 数学(文)试卷说明:1.考试时间120分钟,满分150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。
3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号,不要误填学号,答题卡占后5位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)一.选择题(共12小题,每小题5分,计60分。
在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确)1.集合{}{}0,2,022>==>-=x y y B x x x A x,R 是实数集,则A B C R )(等于( )A .RB .),1()0,(+∞-∞C .(]10,D .(]()∞+∞-,21, 2.已知复数)(11为虚数单位i iiz +-=,则z 的共轭复数是( ) A.i B.i +1 C.i - D. i -13.=-40cos 40sin 5sin 5cos 22 ( ) A.1 B.21C.2D.1-4.已知向量)3,1(=,),3(m =,若向量,的夹角为π6,则实数m =( )A .2 3 B. 3 C .0 D .- 3 5. 曲线)(2152为参数t ty tx ⎩⎨⎧-=+-=与坐标轴的交点是( )A .),)、(,(021520 B .),)、(,(021510C .(0,-4)、(8,0)D .(0,4)、(8,0) 6.下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是( )A x x f 2sin )(=B .xxe x f =)( C. x x x f -=3)( D .x x x f ln )(+-=7.以模型kxce y =去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设y z ln =,其变换后得到线性回归方程43.0+=x z ,则=c ( )A.0.3B.3.0eC.4D.4e8.把函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(+-=的图像沿x 轴向左平移)0(>m m 个单位,所得函数)(x g 的图像关于直线8π=x 对称,则m 的最小值为 ( )A.4π B.3π C.2π D.43π9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)1(log )1(3)(31x xx x f x ,则函数)1(x f y -=的大致图象是( )10.已知四边形ABCD ,0120BAD ∠=,060BCD ∠=,AB =AD =2,则AC 的最大值为( ) A .433 B .4 C .833D .811. 设△ABC 的三边长分别为a ,b ,c ,△ABC 的面积为S ,内切圆半径为r ,则cb a Sr ++=2,类比这个结论可知:四面体S —ABC 的四个面的面积分别为S 1,S 2,S 3,S 4,内切球半径为R ,四面体S —ABC 的体积为V ,则R 等于( ) A .4321S S S S V +++ B .43212S S S S V+++C .43213S S S S V +++ D .43214S S S S V+++12.若)(x f 满足23'22)2(,)(2)(e f e x x xf x f x x -==-.则0>x 时,)(x f ( )A.有极大值,无极小值 B.有极小值,无极大值 C.既有极大值,又有极小值 D.既无极大值,也无极小值卷Ⅱ(非选择题 共90分)二.填空题(共4小题,第小题5分,计20分)13.已知向量),1(x =,)2,1(-=x ,若//,则=x __________________.BDC14. 某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析,得到如下数据:由表中数据,求得线性回归方程为∧∧+=a x y 54,若某儿童的记忆能力为12时,则他的识图能力为________.15. 将正方形ABCD 分割成),2(2N n n n ∈≥个全等的小正方形(图1,图2分别给出了3,2=n 的情形),在每个小正方形的顶点各放置一个数,使位于正方形ABCD 的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列,若顶点A,B,C,D 处的四个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为)(n f ,则=)4(f _______________.16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-)0()0(3)(x x x x f x,若函数b x x f x g --=21)()(有且仅有两个零点,则实数b 的取值范围是_________________.三.计算题(共6小题,计70分,解答题应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题共10分)已知函数1)(-=x x f (1)解关于x 的不等式01)(2>-+x x f ; (2)若)()(,3)(x g x f m x x g <++-=的解集非空,求实数m 的取值范围.18. (本小题共12分)设向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈==2,0),sin ,(cos ),sin ,sin 3(πx x x b x x a (1)若a b →→=,求x 的值; (2)设函数()f x a b →→=⋅,求()f x 的最大值.19.(本小题共12分)如图所示,在四边形ABCD 中, DA AB ⊥,7=CE ,32π=∠ADC ,E 为AD 边上一点,321π=∠==BEC EA DE ,,. (1)求CED ∠sin 的值; (2)求BE 的长.20. (本小题共12分)在极坐标系中,曲线23)3cos(:),0(cos 2=->=πθρθρl a a C :,曲线C 与l 有且仅有一个公共点. (1)求a 的值;(2)O 为极点,A ,B 为C 上的两点,且3π=∠AOB ,求OB OA +的最大值.21. (本小题满分12分)“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动,活动规定:被邀请者要么在24小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战),并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响.(1)若某参与者接受挑战后,对其他3个人发出邀请,则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少?(2)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关,某调查机构进行了随机抽样调查,调查根据表中数据,能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”?D AC BE附:))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22. (本小题共12分)已知函数x e x f =)(错误!未找到引用源。
2018唐山一中高二年级第二学期期末考试
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2018唐山一中高二年级第二学期期末考试数学试题(文科)说明:1.本试卷分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分,卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题;考试时间为120 分钟。
2.将卷Ⅰ用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分;共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若事件A 、B 互斥,则( )A .A+B 是必然事件 B .B A +是必然事件C .B A 与必是互斥事件D .B A 与必不是互斥事件2.在n y x )(+的展开式中,若第5项的系数最大,则n 的值为( )A .8B .7C .9D .以上各值均有可能3.在空间四边形ABCD 中,M 、N 分别为AB 、CD 的中点,若AC=BD=4,MN=3,则异面直线AC 、BD 所成的角的余弦值为 ( )A .81-B .81 C .-41 D .41 4.下列命题中不正确的是(其中l ,m 表示直线,γβα,,表示平面) ( )A .βαβα⊥⇒⊥⊥⊥m l m l ,,B .βαβα⊥⇒⊂⊂⊥,,,m l m lC .βαγβγα⊥⇒⊥⊥,D .βαβα⊥⇒⊂⊥m l m l ,,//5.一个容量为30的样本,数据的分组及各组的频数如下:5],20,10((20,30],6;(30,40],4;(40,50],6;(50,60],7;(60,70],2。
则样本在区间(0,50]上的频率为( )A .0.5B .0.7C .0.8D .0.66.关于x 的函数a x x x x f -++=33)(23的极值点个数为( )A .2B .1C .0D .个数与a 有关7.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直,且长度分别为1,1,2,则其外接球的表面积为( )A .16πB .4πC .π332D .π348.把半径为1的四个小球垒成两层放在桌面上,下层三个,上层一个,两两相切,则上层小球的球心到桌面的距离为( )A .13+B .1362+ C .2362+ D .1362- 9.某单位有15名成员,其中男性10人,女性5人。
河北省唐山市五校2017-2018学年高二下学期期末联考数学(文)试题
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2017~2018学年度第二学期期末高二文科数学联考试卷第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
) 1已知复数21iz i-=+,则z 所对应的点在复平面内所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2已知集合{}2|450A x x x =--≤,{}2,1,0,1,2B =--,则AB = ( )A.[]2,5-B.[1,2]-C.{}1,0,1,2-D. {}2,1,0,1,2,3,4,5-- 3函数2cos y x x =的部分图象可以为( )4. 已知等差数列{}n a 满足5109,19a a ==,则2018a =( ) A.4031 B.4033 C.4035 D.40375. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线斜率是1,离心率是e ,则22ba e +的最大值是 ( )A.B.4C.D.6.正方体的边长为2,且它的8个顶点都在同一个球面 上,则这个球的表面积为( ) A .12π B .125π C .25π D .以上都不对7.执行如右图所示的程序框图,输出s 的值为( )A .8B .9C .27D .368.若关于x 的不等式210x kx +->在[1,2]区间上有解,则k 的取值范围是( ) A .(-∞,0) B .3(,0)2- C. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D . 3(,)2-+∞9.设,x y 为正实数,且满足1112x y+=,下列说法正确的是( ) A .x y +的最大值为43B .xy 的最小值为2 C. x y +的最小值为4 D .xy 的最大值为4910.设0a >,不等式ax b c +<的解集是{}21x x -<<,::a b c =( ) A .1∶2∶3 B .2∶1∶3 C .3∶1∶2 D .3∶2∶111.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如右图所示,则该“堑堵”的表面积为( )A. 4B. 6+C. 4+D. 212.将正方形ABCD 沿对角线BD 折起,使平面ABD ⊥平面CBD ,E 是CD 中点,则∠AED 的大小为( ) A .45° B .30°C .60°D .90°第II 卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分) 13.已知i 是虚数单位,则复数13i2i-=- ;14.若1x >,__________; 15.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y =0.7x+0.35,那么表中m 的值为 ;16.定义运算x ⊗ y,若|m ﹣1|⊗m=|m ﹣1|,则m 的取值范围是 .三、解答题(本大题6道小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知函数()1f x x a x =-+-. (1)当2a =时,求关于x 的不等式()5f x >的解集; (2)若关于x 的不等式()2f x a ≤-有解,求a 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知复数z=(m ﹣1)+(2m+1)i (m ∈R ) (1)若z 为纯虚数,求实数m 的值;(2)若z 在复平面内的对应点位于第二象限,求实数m 的取值范围及|z|的最小值.19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,PA ABCD ⊥平面,E 是PD 的中点.(1)证明: //PB AEC 平面;(2)设1AP AD ==,,三棱锥P ABD -的体积4V =,求A 到平面PBC 的距离.A DBPE20.(本小题满分12分)某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关,对50名高中学生进行了问卷调查,得到如下列联表:(1)请将上述列联表补充完整(2)判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关?21.(本小题满分12分)某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布,发现其投资者年龄大多集中在区间[20,50]岁之间,对区间[20,50]岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:(1)求a的值并画出频率分布直方图;(2)在统计表的第五与第六组的5人中,随机选取2人,求这2人的年龄都小于45岁的概率.22.(本小题满分12分)冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系,某农科所对此关系进行了调查分析,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率;(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?(参考公式:,)高二数学(文)联考试卷参考答案1. D2. C3. C4. C5.B6.A7.B8.D9.B 10 .B 11.B 12.D 13.1i - 14.15 15.3 16.m≥.17.解:(1)当2a =时,不等式为215x x -+->,若1x ≤,则235x -+>,即1x <-, 若12x <<,则15>,舍去, 若2x ≥,则235x ->,即4x >, 综上,不等式的解集为()(),14,-∞-+∞. --------5分(也可以用绝对值的几何意义结合数轴来做,相应给分!) (2)因为11x a x a -+-≥-,得到()f x 的最小值为1a -,所以12a a -≤-,所以32a ≤. --------10分16.解:(1)∵z=(m ﹣1)+(2m+1)i (m ∈R )为纯虚数,∴m ﹣1=0且2m+1≠0∴m=1--------4分(2)z 在复平面内的对应点为(m ﹣1,2m+1))由题意:,∴.即实数m的取值范围是.--------8分而|z|===,当时,=.--------12分19.20.解:(1)根据题意,喜欢打篮球的人数为50×,则不喜欢打篮球的人数为20,--------3分填写2×2列联表如下:--------6分(2)根据列联表中数据,计算K2===3<7.879,对照临界值知,没有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关.--------12分21.(1)a=20-2-5-4-3-2=4,--------5分直方图中小矩形的高度依次为2205⨯=0.02,4205⨯=0.04,5205⨯=0.05,4205⨯=0.04,3205⨯=0.03,2205⨯=0.02,------------4分频率直方图如图---------------7分(2)记第五组中的3人为A,B,C,第六组中的2人为a,b,则从中选取2人的取法有AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab共10种,其中2人都小于45岁的有3种,所以所求概率为P=310.----------12分22.解:(1)设抽到不相邻的两组数据为事件A,从5组数据中选取2组数据共有10种情况:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中数据为12月份的日期数,每种情况都是可能出现的,事件A包括的基本事件有6种;∴P(A)=∴选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是--------4分(2)由数据,求得11+13+12)=12,25+30+26)=27,由公式,求得==2.5,﹣2.5×12=﹣3,∴y关于x的线性回归方程为﹣3;--------9分(3)当x=10时,×10﹣3=22,|22﹣23|<2;同样当x=8时,×8﹣3=17,|17﹣16|<2;∴(2)中所得的线性回归方程可靠.--------12分。
河北省唐山市开滦第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
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开滦二中2017-2018学年度第二学期高二年级期末考试理 科 数 学 试 卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.)1.已知集合{}{}02,1log 22<-+=<=x x x B x x A ,则BA ( )A .()2,∞-B .()1,0C .()2,2-D .()1,∞-2.在复平面内,复数z 满足()11z i +=+,则z 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某中学从4名男生和3名女生中推荐3人参加社会公益活动,若选出的3人中既有男生又有女生,则不同的选法共有( )A .90种B .60种C .35种D .30种4.已知随机变量ξ服从正态分布()()842.04,,32=≤ξσP N ,则()2≤ξP =( ) A.0.842 B.0.158 C.0.421 D.0.316 5.曲线xy e =在点()22,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A .94B .22e C .2e D .22e6.设5nx⎛- ⎝的展开式的二项式系数和为64,则展开式中常数项为( )A .375B .-375C .15D .-15 7.若函数()23k kh x x x =-+在()1,+∞上是增函数,则实数k 的取值范围是( ) A .()∞+-.2 B .[)2,-+∞ C .()+∞,2 D .[)+∞,29.由23y x =-和2y x =围成的封闭图形的面积是( )A ..9-.323 D .35310.函数322()f x x ax bx a =--+在1x =处有极值10,则点()b a ,为( )A .()3,3-B .()11,4-C .()3,3-或()11,4-D .不存在11.已知实数,a b 满足01,01a b ≤≤≤≤,则实数3213y x ax bx c =-++有极值的概率( ) A .14 B .13 C .12 D .2312.若函数()x x x f ln 22-=在其定义域内的一个子区间()1,1+-k k 内不.是单调函数,则实数k 的取值范围是( )A .[1,+∞) B. [1,2) C .31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡上.) 13.()xxx f ln =的单调递增区间是 . 14.()612x x x -⋅⎪⎭⎫⎝⎛+的展开式中x 的系数是 15.已知22222334422,33,44,33881515+=⨯+=⨯+=⨯…,若299,b ba a+=⨯ (b a ,为正整数),则b a +=________.16.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数,0)2(=f ,),0(0)()('2><-x xx f x xf 则不等式0)(<x xf 的解集为__________三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(本小题满分12分)设函数()212--+=x x x f . ⑴求不等式()2>x f 的解集;⑵若()t t x f R x 211,2-≥∈∀恒成立,求实数t 的取值范围.19..(本小题满分12分)威力实施“爱的教育”实践活动,宇华教育集团决定举行“爱在宇华”教师演讲比赛.焦作校区决定从高中部、初中部、小学部和幼教部这四个部门选出12人组成代表队代表焦作校区参赛,选手来源如下表:焦作校区选手经过出色表现获得冠军,现要从中选出两名选手代表冠军队发言. ⑴求这两名队员来自同一部门的概率;⑵设选出的两名选手中来自高中部的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.20.(本小题满分12分)已知函数3221()(1)(,)3f x x ax a x b a b R =-+-+∈,其图象在点()()11f ,处的切线方程为30x y +-=.⑴求a b ,的值;⑵求函数()f x 的单调区间,并求出()f x 在区间[]2,4-上的最大值.21.(本小题满分12分)4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”,低于60分钟的学生称为“非读书谜”(1)根据已知条件完成下面2×2的列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”(2)将频率视为概率,现在从该校大量学生中,用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次,记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X ,若每次抽取的结果是相互独立的,求X 的分布列,期望()E X 和方差()D X .附:22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.22.(本小题满分12分)设函数1ln )(-+-=xax x x f . ⑴当31=a 时,求函数)(x f 的单调区间; ⑵在⑴的条件下,设函数1252)(2--=bx x x g ,若对于]2,1[1∈∀x ,]1,0[2∈∃x ,使)()(21x g x f ≥成立,求实数b 的取值范围.开滦二中2015—2016学年度第二学期高二年级期末考试理科数学参考答案一、选择题:CADBD ABCCB BC 二、填空题:(13)()e ,0,(或(]e ,0 )(14)31, (15)89, (16)()(2,02,)-∞U +另解法:用普通方程求圆的弦长 18.解:(1)当12x <-时,不等式化为-x-3>2,解得x<-5,∴x<-5;当122x -≤<时,不等式化为3x-1>2,解得x>1,∴1<x<2;当x ≥2时,不等式化为x+3>2,解得x>-1,∴x ≥2, 综上,不等式的解集为{}15x x x ><-或.-------------6分(2)由(1)得()m i n 52f x =-分19.解:(1)“从12名队员中随机选出两名,两人来自同一学校”记作事件A ,则()22224422212733C C C C P A C +++==; -----------4分 (2)ξ的所有可能取值为0,1,2则()()()021120484848222121212141610,1,0333311C C C C C C P P P C C C ξξξ========= -----8分 ξ的分布列为1416120123333113E ξ∴=⨯+⨯+⨯=-----------12分 20. 解:⑴()2221f x x ax a '=-+-,∵()()11f ,在30x y +-=上,∴()12f =, ∵()1,2在()y f x =上,∴2121a ab =-+-+, ⑵∵32()33f x x x =-+,∴()22f x x x '=-, 由()0f x '=可知0x =和2x =是()f x 的极值点,所以有所以()f x 的单调递增区间是()0-∞,,(2)+∞,;单调递减区间是()0,2∵84(0),(2),(2)4,(4)833f f f f ==-=-=,∴在区间[]2,4-上的最大值为8. ------12分 2122100(40251520)8.24960405545K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.8.249 6.635>,∴有99%的把握认为“读书迷”与性别有关. -------5分(2)视频率为概率.则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为25.由题意可知∴⎪⎭⎫ ⎝⎛,52,3~B X 3322()()(1)(0,1,2,3)55i i iP X i C i -==⨯⨯-=.从而分布列为…10分22.解:解:(1)函数()x f 的定义域为()+∞,0 当31=a 时,()13231ln -+-=x x x x f ,23)2)(1()('xx x x f ---=, 由210)('<<⇒>x x f ,100)('<<⇒<x x f 或2>x ,所以,)(x f 的单调增区间为(1,2),单调减区间为(0,1),(2,∞+). ------4分(2)当1=a 时,由(1)可知)(x f 在[1, 2]上是增函数,若对于]2,1[1∈∀x ,]1,0[2∈∃x ,使)()(21x g x f ≥成立,等价于min min )()(x g x f ≥. --------8分 ①当0<b 时,)(x g 在[0,1]上是增函数,32125)0()(min ->-==g x g ,不合题意,舍去; ②当10≤≤b 时,125)()(2min --==b b g x g ,由min min )()(x g x f ≥得125322--≥-b ,解得121≤≤b ; ③当1>b 时,)(x g 在[0,1]上减增函数,b g x g 2127)1()(min -==,由m i n m i n )()(x g x f ≥得b 272-≥-,解得1>b .。
河北省2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
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河北省2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P={x ∈R|1≤x ≤3},Q={x ∈R|x 2≥4},则P ∪(∁R Q )=( ) A .[2,3] B .(﹣2,3]C .[1,2)D .(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞)2.若a=log 20.5,b=20.5,c=0.52,则a ,b ,c 三个数的大小关系是( ) A .a <b <c B .b <c <a C .a <c <b D .c <a <b3.已知具有线性相关的变量,x y ,设其样本点为()(),1,2,,8i i i A x y i = ,回归直线方程为1ˆ2y x a =+,若()1286,2OA OA OA +++= ,(O 为原点),则a = ( )A .18B .18-C .14D .14-4.给出下列四个命题,其中真命题的个数是( )①回归直线ˆˆybx a =+恒过样本中心点(),x y ; ②“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件;③“0x R ∃∈,使得200230x x ++<”的否定是“对x R ∀∈,均有2230x x ++>”;④“命题p q ∨”为真命题,则“命题p q ⌝∧⌝”也是真命题. A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.命题p :“∃x 0∈R“,x 0﹣1≤0的否定¬p 为( ) A .∀x ∈R ,x 2﹣1≤0 B .∃x 0∈R ,x 02﹣1>0C .∀x ∈R ,x 2﹣1>0D .∃x 0∈R ,x 02﹣1<06.已知函数)(x f y =的图象关于直线0=x 对称,且当),0(+∞∈x 时,x x f 2log )(=,若)3(-=f a ,)41(f b =,)2(f c =,则c b a ,,的大小关系是( )A .c b a >>B .c a b >>C .b a c >>D .b c a >>7.已知函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=313)(,则f (x )( )A .是奇函数,且在R 上是增函数B .是偶函数,且在R 上是增函数C .是奇函数,且在R 上是减函数D .是偶函数,且在R 上是减函数8.已知()ln 38f x x x =+-的零点[]0,x a b ∈,且1b a -=(a ,b N +∈),则a b += A .5 B .4 C .3 D .2 9.已知函数()(12log x f x =,则不等式()()2120f x f x ++-<的解集是( )A. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. ()3,+∞D. (),3-∞10.若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x+2)=f (x ),且当x ∈[0,1]时,f (x )=x ,则函数y=f (x )﹣log 3|x|的零点个数是( ) A .多于4个B .4个C .3个D .2个11.已知函数()2lnx f x lnx⎧⎪=⎨-⎪⎩ 0x e x e <≤>,若正实数,,a b c 互不相等,且()()()f a f b f c ==,则••a b c的取值范围为( )A. ()2,e e B. ()21,e C. 1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 21,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭12.函数y=1+x+的部分图象大致为( )A .B .C .D .二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.设()()()22:411,:2110p x q x a x a a -<-+++≤,若非p 是非q 的必要而不充分条件,则实数a 的取值范围为____________.14.若a=log 43,则2a +2﹣a = .15.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,若对于x ≥0,都有f (x+2)=﹣,且当x∈ [0,2]时,f (x )=log 2(x+1),则f (﹣2013)+f (2015)= .16.已知函数f (x )=,且关于x 的方程f (x )+x ﹣a=0有且只有一个实根,则实数a 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分,应出写文字说明或演算步骤)17.(满分10分)设命题p :实数x 满足,03422<+-a ax x 其中0>a ;命题q :实数x 满足13≤-x (1)若1=a ,且q p ∧为真,求实数x 的取值范围; (2)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,求实数a 的取值范围。
开滦一中2017-2018年度第二学期高二语文期末试卷及答案
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开滦一中2017—2018年度第二学期高二年级期末考试(语文)试卷说明:1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2.本试卷共150分,考试时间150分钟。
注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的考试号、科目填涂在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。
答在试卷上无效。
3.考试结束,监考人员将试卷和机读卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题,共27分)一、(9分,每小题3分)1、下列各句中加点成语使用正确的一项是()A.我国摇滚创作男歌手汪峰自诩占据了内地乐坛的半壁江山....,遭到不少网友吐槽,许多歌迷调侃他以后可以称他为“汪半壁”了。
B.近年来校园暴力事件频频发生,人们在对此事件扼腕叹息....的同时更需要关注青少年的心理,引导他们树立正确的价值观。
C.法国当地时间2017年11月13日晚,在位于巴黎北郊的法兰西体育场附近发生多起震古烁...今.的枪击爆炸事件。
D.两岸关系沧海横流....,跌宕起伏,而2017年海峡两岸领导人在新加坡的会面将揭开历史新的一页,成为两岸关系发展史上具有里程碑意义的大事。
2、下列各句中,没有语病的一句是()A.APEC工商领导人峰会在每年的APEC领导人非正式会议期间举办,是各经济体领导人与工商界开展对话交流的重要平台,也是亚太地区最具影响力的工商界活动。
B.被誉为互联网领域“达沃斯论坛”的“乌镇峰会”,全球网络界的许多领军人物悉数登场,这些互联网大碗的精彩演讲,吸引了来自世界各地的与会者。
C.南京市交管部门负责人曾明确表示,如果出台限牌或者单双号限行这样的政策,一定会听取广泛的意见,绝对不会搞突然袭击。
D.执法部门对向未成年人出售、出租或以其他方式传播反动、淫秽、暴力、凶杀、封建迷信的图书报刊、音像制品,应依法从重处罚。
3、依次填入下面一段文字横线处的语句,衔接最恰当的一组是()青少年的成瘾行为越多越不利于他们的生理、心理和社会功能的完善。
2018-2019河北省唐山市开滦高二下学期期末考试数学(文)试题
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河北省唐山市开滦二中2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知复数满足,则的虚部是()A. B. C. D.2、已知命题,,则为( )A.,B.,C.,D.,3、两个变量之间的线性相关程度越低,则其线性相关系数的数值()A.越小B.越接近于C.越接近于D.越接近于4、曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D.5、执行如图所示的流程图,输出的值为()A. B. C. D.6、已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是( )A. B. C.或 D.或7、已知为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于,两点,若,则线段的中点到直线的距离为( )A. B. C. D.8、已知命题:若,,,则;命题:“”是“”的必要不充分条件,则下列命题正确的是( )A. B. C. D.9、已知和分别是双曲线的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则该双曲线的离心率为 ()A. B. C. D.10、若点是曲线上任一点,则点到直线的最小距离是( )A. B. C. D.11、设为椭圆上的一个点,,为焦点,,则的周长和面积分别为( )A.,B.,C.,D.,12、设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算=7.069,则有__________把握认为“学生性别与支持该活动有关系”.14、已知函数 (为常数),且为的一个极值点,则的值为__________.15、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________.16、已知,函数,若在上是单调减函数,则的取值范围是__________.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线(为参数).(1)求曲线和的普通方程;(2)若点在曲线上运动,试求出到曲线的距离的最小值.18、我国西部某贫困地区年至年农村居民家庭人均年收入(千元)的数据如下表:(1)求关于的线性回归方程;(2)利用 (1)中的回归方程,预测该地区年农村居民家庭人均年收入将达到多少千元. 附:线性回归方程中,,.参考数据.19、设函数.(1)求函数的极小值;(2)若关于的方程在区间上有唯一实数解,求实数的取值范围.20、已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.21、定圆,动圆过点且与圆相切,记圆心的轨迹为.(1)求轨迹的方程;(2)设点,,在上运动,与关于原点对称,且,当的面积最小时,求直线的方程.22、已知函数,.(1)设,若对任意两个不等的正数,,都有恒成立,求实数的取值范围;(2)若在上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.高二年级7月期末试题文科答案选择题AACAC CBCCA DA13、99% 14、1 15、 16、第17题解析(1)曲线的普通方程为 ,将 ,代入中,得 .(2)因 ,则到直线的距离为:,当时取最小值 ,此时 . 第18题解析(1)依题意,从而,故所求线性回归方程为.(2)令,得.预测该地区在年农村居民家庭人均纯收入为千元.第19题解析(1)由题意可知,的定义域为,,令,则或,当或时,,当时,,所以函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,在上单调递增,所以的极小值为.(2)由(1)得在上单调递增,要使方程在上有唯一实数解,只需满足,且,,所以,解得,综上所述,实数的取值范围为.第20题解析(1)当时,,∵,∴,∴或或得.∴不等式的解集为.(2)关于的不等式的解集不是空集,即关于的不等式的解集不是空集,则.又,当且仅当时等号成立.∴,∴或得.故实数的取值范围为.第21题解析(1)∵在圆内,∴圆内切于圆.∵,∴点的轨迹为椭圆,且,,∴,∴轨迹的方程为.(2)①当为长轴(或短轴)时,此时,②当直线的斜率存在且不为时,设直线方程为,联立方程得,,∴.将上式中的替换为,得.,令,则,当时,有最小值,此时,解得,∵,∴面积最小值是,此时直线的方程为或.第22题解析(1),因为对任意两个不等的正数,,都有,设,则,问题等价于函数在上为增函数.所以在上恒成立,即在上恒成立.∵,所以,即实数的取值范围是.(2)不等式等价于,整理得.设,由题意知,在上存在一点,使得.由.因为,所以,即令,得.①当,即时,在上单调递增,只需,解得.②当,即时,在处取最小值.令,即,可得. 考查式子,因为,可得左端大于,而右端小于,所以不等式不能成立.③当,即时,在上单调递减,只需,解得.综上所述,实数的取值范围是.。
河北省唐山市开滦一中2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年河北省唐山市开滦一中高二(下)期中数学试卷(文科)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,每题中只有一个正确答案)1.设i是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.将点M的直角坐标(,﹣1)化成极坐标()A.(2,)B.(2,)C.(2,)D.(2,)3.演绎推理“因为指数函数y=a x(a>0且a≠1)是增函数,而y=2x是指数函数,所以y=2x 是增函数”,所得结论错误的原因是()A.推理形式错误 B.小前提错误C.大前提错误D.小前提、大前提都错误4.用反证法证明:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是()A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度5.在一个2×2列联表中,由其数据计算得K2的观测值k=7.097,则这两个变量间有关系的可能性为()A.99% B.99.5% C.99.9% D.无关系6.曲线f(x)=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1,则p0的坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(﹣1,﹣4)D.(2,8)或(﹣1,﹣4)7.f(x)=,则f′(π)的值为()A.B.C.D.08.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)标准煤的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35,m....9.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)可能()A.B.C.D.10.极坐标系中,圆ρ=1上的点到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离最大值为()A.B.C.D.11.函数f(x)=lnx+在区间[2,+∞)上单调递增,则a的取值范围为()A.(﹣∞,2]B.(﹣∞,2)C.[2,+∞)D.[﹣2,2]12.P是曲线x2﹣y﹣lnx=0上的任意一点,则点P到直线y=x﹣3的最小距离为()A.1 B.C.D.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案写在题中横线上)13.已知i为虚数单位,复数z=,则复数z的虚部是________.14.已知方程=0.85x﹣82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程,其中x的单位是cm,的单位是kg,那么针对某个体的残差是________.15.若直线y=x+b与曲线y=﹣x+lnx相切,则b的值为________.16.观察下列等式:1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++…据此规律,第n个等式可为________.三、解答题(本题共6道题,共70分)17.已知复数z=(m2+m)+(m+1)i(I)实数m为何值时,复数z为纯虚数;(Ⅱ)若m=﹣2,求的共轭复数的模.18.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟订的价格进行试销得(Ⅱ)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元每件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?19.设函数f(x)=x2e x(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若x∈[﹣2,2]时,不等式f(x)<m恒成立,求m的取值范围.20.在对人们休闲方式的一次调查中,共调查120人,其中女性70人、男性50人,女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动.(Ⅰ)根据以上数据建立一个2×2的列联表;(Ⅱ)在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为休闲方式与性别是否有关?K2=,n=a+b+c+d.21.已知函数f(x)=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值.(Ⅰ)讨论f(1)和f(﹣1)是函数f(x)的极大值还是极小值;(Ⅱ)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程.22.已知函数f(x)=x﹣1+,(a∈R,e为自然对数的底数).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a=1时,若直线l:y=kx﹣1与曲线y=f(x)没有公共点,求k的最大值.2015-2016学年河北省唐山市开滦一中高二(下)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,每题中只有一个正确答案)1.设i是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义.【分析】先化简复数,再得出点的坐标,即可得出结论.【解答】解:=i(1+i)=﹣1+i,对应复平面上的点为(﹣1,1),在第二象限,故选:B.2.将点M的直角坐标(,﹣1)化成极坐标()A.(2,)B.(2,)C.(2,)D.(2,)【考点】简单曲线的极坐标方程.【分析】本题直接利用直角坐标与极坐标的关系,求出点的极坐标.【解答】解:∵,M的直角坐标(,﹣1),∴,,∵点M在四象限,∴.∴点M的极坐标为(2,).故选B.3.演绎推理“因为指数函数y=a x(a>0且a≠1)是增函数,而y=2x是指数函数,所以y=2x 是增函数”,所得结论错误的原因是()A.推理形式错误 B.小前提错误C.大前提错误D.小前提、大前提都错误【考点】演绎推理的意义.【分析】对于对数函数来说,底数的范围不同,则函数的增减性不同,当a>1时,函数是一个增函数,当0<a<1时,对数函数是一个减函数,对数函数y=log a x(a>0且a≠1)是增函数这个大前提是错误的.【解答】解:∵当a>1时,函数y=log a x(a>0且a≠1)是一个增函数,当0<a<1时,此函数是一个减函数∴y=log a x(a>0且a≠1)是增函数这个大前提是错误的,从而导致结论错.故选A4.用反证法证明:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是()A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度【考点】反证法与放缩法.【分析】一些正面词语的否定:“是”的否定:“不是”;“能”的否定:“不能”;“都是”的否定:“不都是”;“至多有一个”的否定:“至少有两个”;“至少有一个”的否定:“一个也没有”;“是至多有n个”的否定:“至少有n+1个”;“任意的”的否定:“某个”;“任意两个”的否定:“某两个”;“所有的”的否定:“某些”.【解答】解:根据反证法的步骤,假设是对原结论的否定,“至少有一个”的否定:“一个也没有”;即“三内角都大于60度”.故选B5.在一个2×2列联表中,由其数据计算得K2的观测值k=7.097,则这两个变量间有关系的可能性为()A.99% B.99.5% C.99.9% D.无关系【考点】独立性检验的基本思想.【分析】根据所给的观测值,把观测值同临界值表中的临界值进行比较,看出所求的结果比哪一个临界值大,得到可信度.【解答】解:∵由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k=7.097,则7.097>6.635,∴有99%的把握说这两个变量有关系,故选A.6.曲线f(x)=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1,则p0的坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(﹣1,﹣4)D.(2,8)或(﹣1,﹣4)【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】利用直线平行的性质,结合导数的几何意义求出切线的斜率,即可求出切点的坐标.【解答】解:因为直线y=4x﹣1的斜率为4,且切线平行于直线y=4x﹣1,所以函数在p0处的切线斜率k=4,即f'(x)=4.因为函数的导数为f'(x)=3x2+1,由f'(x)=3x2+1=4,解得x=1或﹣1.当x=1时,f(1)=0,当x=﹣1时,f(﹣1)=﹣4.所以p0的坐标为(1,0)或(﹣1,﹣4).故选C.7.f(x)=,则f′(π)的值为()A.B.C.D.0【考点】导数的运算.【分析】根据导数的运算法则求导,再代值计算即可.【解答】解:f′(x)=,∴f′(π)===﹣,故选:A.8.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)标准煤的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35,【考点】线性回归方程.【分析】根据表格中所给的数据,求出这组数据的横标和纵标的平均值,表示出这组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,代入得到关于m的方程,解方程即可.【解答】解:∵根据所给的表格可以求出==4.5,==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上,∴=0.7×4.5+0.35,∴m=3,故选:D.9.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)可能()A.B.C.D.【考点】函数的单调性与导数的关系.【分析】先根据函数f(x)的图象判断单调性,从而得到导函数的正负情况,最后可得答案.【解答】解:原函数的单调性是:当x<0时,增;当x>0时,单调性变化依次为增、减、增故当x<0时,f′(x)>0;当x>0时,f′(x)的符号变化依次为+、﹣、+.故选D.10.极坐标系中,圆ρ=1上的点到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离最大值为()A.B.C.D.【考点】简单曲线的极坐标方程.【分析】把极坐标方程分别化为直角坐标方程,求出圆心到直线的距离d,即可得出要求的最大值.【解答】解:圆ρ=1上的点到直线ρcosθ+ρsinθ=2分别化为直角坐标方程:x2+y2=1,x+y﹣2=0.圆心(0,0)到直线的距离d==,因此圆ρ=1上的点到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离最大值为+1.故选:C.11.函数f(x)=lnx+在区间[2,+∞)上单调递增,则a的取值范围为()A.(﹣∞,2]B.(﹣∞,2)C.[2,+∞)D.[﹣2,2]【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】由题意可得,当x≥2时,f′(x)=﹣≥0,即a≤x,由此求得a的范围.【解答】解:∵函数f(x)=lnx+在区间[2,+∞)上单调递增,∴当x≥2时,f′(x)=﹣≥0,即a≤x,∴a≤2,即a的取值范围为(﹣∞,2],故选:A.12.P是曲线x2﹣y﹣lnx=0上的任意一点,则点P到直线y=x﹣3的最小距离为()A.1 B.C.D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】由题意知,当曲线上过点P的切线和直线x﹣y﹣3=0平行时,点P到直线x﹣y﹣3=0的距离最小,求出曲线对应的函数的导数,令导数值等于1,可得切点的坐标,此切点到直线x﹣y﹣3=0的距离即为所求.【解答】解:点P是曲线f(x)=x2﹣lnx上任意一点,当过点P的切线和直线x﹣y﹣3=0平行时,点P到直线x﹣y﹣3=0的距离最小.直线x﹣y﹣3=0的斜率等于1,由f(x)=x2﹣lnx,得f′(x)=2x﹣=1,解得:x=1,或x=﹣(舍去),故曲线f(x)=x2﹣lnx上和直线x﹣y﹣3=0平行的切线经过的切点坐标(1,1),点(1,1)到直线x﹣y﹣3=0的距离等于=,故点P到直线x﹣y﹣3=0的最小距离为=,故选:B.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案写在题中横线上)13.已知i为虚数单位,复数z=,则复数z的虚部是.【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出.【解答】解:复数z===,则复数z的虚部是.故答案为:.14.已知方程=0.85x﹣82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程,其中x的单位是cm,的单位是kg,那么针对某个体的残差是﹣0.29.【考点】线性回归方程.【分析】根据残差的定义计算出随机值和真实值的差即可.【解答】解:因为回归方程为=0.85x﹣82.71,所以当x=160时,y=0.85×160﹣82.71=53.29,所以针对某个体的残差是53﹣53.29=﹣0.29.故答案为:﹣0.29.15.若直线y=x+b与曲线y=﹣x+lnx相切,则b的值为﹣1.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】设切点为(m,n),代入曲线方程和切线的方程,求得函数的导数,可得切线的斜率,解方程可得m=1,即可得到b=﹣1.【解答】解:设切点为(m,n),n=m+b=﹣m+lnm,y=﹣x+lnx的导数为y′=﹣+,可得切线的斜率为﹣+=,解得m=1,n=+b,即有﹣+ln1=+b,可得b=﹣1.故答案为:﹣1.16.观察下列等式:1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++…据此规律,第n个等式可为+…+=+…+.【考点】归纳推理;数列的概念及简单表示法.【分析】由已知可得:第n个等式含有2n项,其中奇数项为,偶数项为﹣.其等式右边为后n项的绝对值之和.即可得出.【解答】解:由已知可得:第n个等式含有2n项,其中奇数项为,偶数项为﹣.其等式右边为后n项的绝对值之和.∴第n个等式为: +…+=+…+.三、解答题(本题共6道题,共70分)17.已知复数z=(m2+m)+(m+1)i(I)实数m为何值时,复数z为纯虚数;(Ⅱ)若m=﹣2,求的共轭复数的模.【考点】复数代数形式的乘除运算;复数求模.【分析】(1)复数z为纯虚数需满足,解出即可得出.(2)当m=﹣2时,复数z=,利用复数的运算法则、共轭复数的定义可得,再利用模的计算公式即可得出.【解答】解:(1)复数z为纯虚数需满足,得m=0.(2)当m=﹣2时,复数z===,∴=,∴==.18.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟订的价格进行试销得(Ⅱ)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元每件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?【考点】线性回归方程.【分析】(I)计算平均数,利用=250,求出b,即可求得回归直线方程;(II)设工厂获得的利润为L元,利用利润=销售收入﹣成本,建立函数,利用配方法可求工厂获得的利润最大.【解答】解:(I)由于=(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5…=(90+84+83+80+75+68)=80,…代入方程可得:80=8.5b+250,可得b=﹣20所以从而回归直线方程为y=﹣20x+250…(Ⅱ)设工厂获得的利润为L元,依题意得L=x(﹣20x+250)﹣4(﹣20x+250)…=﹣20x2+330x﹣1000=﹣20(x﹣8.25)2+361.25,当且仅当x=8.25时,L取得最大值.故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润…19.设函数f(x)=x2e x(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若x∈[﹣2,2]时,不等式f(x)<m恒成立,求m的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(Ⅰ)先求出函数的导数,通过解关于导函数的不等式,求出其单调区间即可;(Ⅱ)先求出f(x)在[﹣1,2]上的单调性,从而求出函数的最大值,即可求m的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)f′(x)=x(x+2)e x,令f′(x)>0,解得:x<﹣2或x>0,令f′(x)<0,解得:﹣2<x<0,∴函数f(x)的单调递增区间为(﹣∞,﹣2)和(0,+∞),递减区间为[﹣2,0].…因此x∈[﹣2,2],f(x)的最大值是4e2,∵x∈[﹣2,2]时,不等式f(x)<m恒成立,∴m>4e2…20.在对人们休闲方式的一次调查中,共调查120人,其中女性70人、男性50人,女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动.(Ⅰ)根据以上数据建立一个2×2的列联表;(Ⅱ)在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为休闲方式与性别是否有关?K2=,n=a+b+c+d.【考点】独立性检验的应用.【分析】根据条件建立一个2×2的列联表,求得K2的观测值k,再根据k的范围,得出结论.22经计算K2的观测值k==≈3.429,而2.706<3.429<3.841,所以,在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为休闲方式与性别有关.21.已知函数f(x)=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值.(Ⅰ)讨论f(1)和f(﹣1)是函数f(x)的极大值还是极小值;(Ⅱ)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程.【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(Ⅰ)求出f'(x),因为函数在x=±1处取得极值,即得到f'(1)=f'(﹣1)=0,代入求出a与b得到函数解析式,然后讨论利用x的取值范围讨论函数的增减性,得到f(1)和f(﹣1)分别是函数f(x)的极小值和极大值;(Ⅱ)先判断点A(0,16)不在曲线上,设切点为M(x0,y0),分别代入导函数和函数中写出切线方程,因为A点在切线上,把A坐标代入求出切点坐标即可求出切线方程.【解答】(Ⅰ)解:f'(x)=3ax2+2bx﹣3,依题意,f'(1)=f'(﹣1)=0,即解得a=1,b=0.∴f(x)=x3﹣3x,f'(x)=3x2﹣3=3(x+1)(x﹣1).令f'(x)=0,得x=﹣1,x=1.若x∈(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),则f'(x)>0,故f(x)在(﹣∞,﹣1)上是增函数,f(x)在(1,+∞)上是增函数.若x∈(﹣1,1),则f'(x)<0,故f(x)在(﹣1,1)上是减函数.所以,f(﹣1)=2是极大值;f(1)=﹣2是极小值.(Ⅱ)解:曲线方程为y=x3﹣3x,点A(0,16)不在曲线上.设切点为M(x0,y0),则点M的坐标满足y0=x03﹣3x0.因f'(x0)=3(x02﹣1),故切线的方程为y﹣y0=3(x02﹣1)(x﹣x0)注意到点A(0,16)在切线上,有16﹣(x03﹣3x0)=3(x02﹣1)(0﹣x0)化简得x03=﹣8,解得x0=﹣2.所以,切点为M(﹣2,﹣2),切线方程为9x﹣y+16=0.22.已知函数f(x)=x﹣1+,(a∈R,e为自然对数的底数).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a=1时,若直线l:y=kx﹣1与曲线y=f(x)没有公共点,求k的最大值.【考点】利用导数研究函数的单调性;函数的最值及其几何意义.【分析】(1)先求导,f′(x)=1﹣=,由f′(x)=0得x=lna,分x∈(﹣∞,lna)与(﹣∞,lna)两种情况写出f(x)的单调递减区间;(2)当a=1时,若直线l:y=kx﹣1与曲线y=f(x)=x﹣1+没有公共点,则x﹣1+=kx﹣1无解,则x﹣1+=kx﹣1可化为k=1+,设g(x)=1+,求导,研究此函数的单调性即可解决.【解答】解:(1)∵f(x)=x﹣1+,∴f′(x)=1﹣=,由f′(x)=0得x=lna∴当x∈(﹣∞,lna)时,f′(x)<0,∴(﹣∞,lna)是f(x)的单调递减区间;当x∈(lna,+∞)时,f′(x)>0,∴(lna,+∞)是f(x)的单调递增区间;(2)当a=1时,若直线l:y=kx﹣1与曲线y=f(x)=x﹣1+没有公共点,则x﹣1+=kx﹣1无解,∵x=0时,上述方程不成立,∴x≠0则x﹣1+=kx﹣1可化为k=1+,设g(x)=1+,∴g′(x)=∴g′(x)满足:在(﹣∞,﹣1)上g′(x)>0,在(﹣1,0)上g′(x)<0,在(0,+∞)上g′(x)<0,∴g(x)满足:在(﹣∞,﹣1)上递增,在(﹣1,0)上递减,在(0,+∞)上递减,g(﹣1)=1﹣e,而当x→+∞时,g(x)→1,∴g(x)的图象:∴g(x)∈(﹣∞,1﹣e]∪(1,+∞)无解时,k∈(1﹣e,1],∴k max=12016年9月7日。
河北高二2017~2018学年度第二学期期末联考试题
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河北高二2017~2018学年度第二学期期末联考试题高二数学(理科)本试卷共4页,全卷满分150分,考试时间120分钟。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合,集合,则A. B. C. D.2. 已知命题;命题,则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.3. 设随机变量x服从正态分布N(2,9),若,则m=A. B. C. D. 24. 设复数,若,则的概率为A. B. C. D.5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B. C. D.6. 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点,则双曲线的离心率为...A. B. C. D.7. 设x,y满足约束条件则的最大值是A. B. C. D.8. 若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6,则抛物线方程为A. B.C. 或D. 或9. 用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有A. 144个B. 120个C. 96个D. 72个10. 公元前300年欧几里得提出一种算法,该算法程序框图如图所示。
若输入m=98,n=63,则输出的m=A. 7B. 28C. 17D. 3511. 在三棱锥中,,为等边三角形,,是的中点,则异面直线和所成角的余弦值为A. B. C. D.12. 定义:如果函数在上存在,满足,,则称函数是上的“双中值函数”,已知函数是上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上对应题号后的横线上)13. 如图,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于______.14. 的展开式中,的系数是______.(用数字填写答案)15. 设圆的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A,B,当|AB|取最小值时,切线l的方程为______.16. 设表示不超过x的最大整数,如:.给出下列命题:①对任意实数x,都有;②若,则;③;...④若函数,则的值域为.其中所有真命题的序号是______.三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 已知各项均不相等的等差数列的前四项和,且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设为数列的前n项和,若对恒成立,求实数的最小值.18. 某城市一汽车出租公司为了调查A,B两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆,分别统计了每辆车某个星期内的出租天数,统计数据如下表:A车型B车型...(Ⅰ)从出租天数为3天的汽车(仅限A,B两种车型)中随机抽取一辆,估计这辆汽车恰好是A型车的概率;(Ⅱ)根据这个星期的统计数据,估计该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率;(Ⅲ)(ⅰ)试写出A,B两种车型的出租天数的分布列及数学期望;(ⅱ)如果两种车辆每辆车每天出租获得的利润相同,该公司需要从A,B两种车型中购买一辆(注:两种车型的采购价格相当),请你根据所学的统计知识,建议应该购买哪一种车型,并说明你的理由.19. 如图所示的平面图形中,ABCD是边长为2的正方形,△HDA和△GDC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形,点E是线段GC的中点.现将△HDA和△GDC分别沿着DA,DC翻折,直到点H和G重合为点P.连接PB,得如图的四棱锥.(Ⅰ)求证:PA//平面EBD;(Ⅱ)求二面角大小.20. 已知椭圆,抛物线的焦点均在x轴上,的中心和的顶点均为原点O,从每条曲线上各取两个点,其坐标分别是,,,.(Ⅰ)求,的标准方程;(Ⅱ)是否存在直线l满足条件:①过的焦点F;②与交于不同的两点M,N且满足?若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由.21. 已知函数(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)设函数的图象在点两处的切线分别为l,l2.若,且,求实数c的最小值.1请考生在22,23两题中任选一题作答。
河北省唐山市曹妃甸区2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文
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2017-2018学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷(文科)考试范围:选修1-2 选修4-4 选修4-5 一轮复习第一章、第二章 满分:150分;考试时间:120分钟第1卷(客观题,共12题,60分)一、选择题:(本题共有12个小题,每题5分,共60分;每题只有一个答案正确,请将正确答案涂在答题卡上,答案正确得5分,答案错误或不答得0分) 1、(本月所学)已知全集 U R =,{}|0A x x =≤,{}|1B x x =>-,则集合=( )A .B .C .D .2、(本月所学)命题“存在,”的否定是( )A .存在,B .不存在,C .对任意,D .对任意,3、(重题再现)甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为X 甲,X 乙, ,则下列判断正确的是( ) A .X X >甲乙;甲比乙成绩稳定 B .X X >甲乙;乙比甲成绩稳定 C .X X <甲乙;甲比乙成绩稳定 D .X X <甲乙;乙比甲成绩稳定4、(本月所学)函数的定义域为( )A .[3,)+∞B .[3,4)(4,)⋃+∞C .(3,)+∞D .[3,4)5、(常考点)已知252()5a =,253()5b =,352log 5c =,则a ,b ,c 的大小关系是( )A .a c b <<B .b a c <<C .c a b <<D .a b c <<6、(重题再现)若其中是虚数单位,则等于( )A .0B .2C .5D .7、(本月所学)函数的零点个数为( ) A .0B .1C .2D .38、(本月所学)下列函数中,与函数的奇偶性、单调性都相同的是( ) A .B .C .D .9、(本月所学)设命题:“若,则”,命题:“若,则”,则( ) A .“”为真命题 B .“”为真命题 C .“”为真命题 D .以上都不对10、(重题再现)两个相关变量满足如下关系:,表中有一数据模糊不清,请推算该数据是( )A .37.4B .39C .38.5D .40.511、(常考点)在同一坐标系中画出函数log a y x =,x y a =,y x a =+的图象,可能正确的是( )12、(本月所学)若函数是上的单调函数,则实数的取值范围是( )A .B .C .D .第Ⅱ卷(客观题,共10题,90分)二、填空题(本题共5个小题,每空5分,共20分;请将正确答案填到对应横线上)13、(重题再现)执行如图所示的程序框图,输出的值为.14、(本月所学)已知,则的值等于.15、(常考点) 设函数f(x)的定义域为R,如果对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(2)=1,那么f(3)= _________ .16、(重题再现) 在极坐标系中,点到直线的距离.三、解答题(本题共6道题,共70分,答题时要有必要的文字说明,依据的定理、定律、原始公式和完整的结果,只写结果不得分)17、(本月所学)化简(1)1120 3217(0.027)()(2)1)79---+-(2ln2 1lg lg25e--18、(常考点)在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),直线与抛物线相交于两点,求线段的长。
2017-2018年开滦一中度第二学期高二数学(文)期末试卷(有答案)
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开滦一中第二学期高二年级期末考试数学(文科)试卷说明:1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2.本试卷共 150 分,考试时间 120 分钟。
注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的考试号、科目填涂在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。
答在试卷上无效。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,每题中只有一个正确答案) 1.全集{}6<∈=x N x U ,集合A=}2,1{,集合B=}5,2{,)(B A C U =( ) A.{0,2,4} B.{2,4} C.{0,3,4} D.{3,4} 2. 命题“,R x ∈∃0222≤++x x ”的否定为( ) A. ,R x ∈∀0222≤++x x B. ,R x ∈∀0222≥++x x C. ,R x ∈∃0222>++x x D. ,R x ∈∀0222>++x x3. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,∞+)上单调递增的是( ) A.xy 1=B. x y =C. xe y -= D. 12+-=x y 4.“b a >是22bc ac >”的( )条件 A. 充要条件 B .充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件5. 设21log 31=a ,21log 51=b ,312=c ,则c b a ,,的大小关系为( )A. b c a >>B. a c b >>C. a b c >>D. b a c >>6. 已知函数31)21()(x x f x-=,那么在下列区间中含有函数)(x f 零点的为( )A. (0,31)B .(31,21)C.(21,1)D.(1,2) 7.以下命题为假命题的是( )A.“若,0>m 则方程02=-+m x x 有实数根”的逆命题, B .“面积相等的三角形全等”的否命题 C.“若1=xy ,则y x ,互为倒数”的逆命题 D. “若B B A = ,则B A ⊆”的逆否命题8.函数的图像大致是( )9.)32(log )(221--=x x x f 的单增区间为( )A.),3(+∞ B .)1,(--∞ C. ]1,(-∞ D. ),1[+∞高二期末数学答案一、选择题答案:CDBCD, BAA BC, BD二、填空题:13.34)(2+-=x x x f 14.[]3,1- 15.31016.)3log ,(a -∞ 17.解:(1)集合A 需满足:2log 10x ->,得2x >,所以集合A=}{2x x >………3分集合B=}{03x x ≤≤ …………….. 5分(2) {2}R C A x x =≤, ……………… 7分 (){02}R C A B x x =≤≤I …………………10分 18. 解:(1)要使函数有意义需满足101xx->+,函数的定义域为{11}x x -<<……..4分 (2)函数的定义域关于坐标原点对称,1111()lglg()lg111x x xf x x x x-+---===--+++ 所以函数为奇函数 …………….8 (3).当1>a 时,原不等式等价于111>+-xx,因为函数的定义域为{11}x x -<<,所以不等式的解集为)0,1(- ……….10分当10<<a 时,原不等式等价于 1110<+-<xx,因为函数的定义域为{11}x x -<<,所以不等式的解集为)1,0( …….….12分19.解:(1)2'121()2x f x x x x -=-=,设00(,)p x y ,'0()1f x =,2211x x -=所以01x =或012x =-(舍),代入得01y = 所以 (1,1)p …………………..5分(2)令'()0f x =,解得1222x x ==-(舍),令'()0f x >解得)2x ∈+∞,函数的递增区间 ,)2+∞令'()0f x <,解得(0,2x ∈,函数的递减区间(0,2()f x 的极小值为1ln 222f =-………………………………12分20. 解:(1)1C 的极坐标方程为θρc o s =x ,2C 的极坐标方程为04sin 4cos 22=+--θρθρρ ……………………5分(2)将4πθ=代入04s i n 4c o s 22=+--θρθρρ,得04232=+-ρρ,解得221=ρ,22=ρ.221=-ρρ,即2=MN ,由于2C 的半径为1,所以MN C 2∆的面积为21……………………12分 21.解:命题P 满足的条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<≥--13100234a a a 可得4331≤≤a , …. ………….2分命题q 满足的条件为:max 2)(x a ≥,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈22,0x ,所以 21≥a …,………..2分 因为q p ∧为假,为真q p ∨,所以q p 、一真一假 .. …………… 5分若p 真q 假需满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤≤214331a a 解得2131<≤a …………….. 8 分若p 假q 真需满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥><214331a a a 或解得43>a .. …………….11分综上2131<≤a 或43>a .. ……………12分22.(1)xax x a x f -=-=1)('. 若0<a ,则0)('>x f )(x f 在(0,+∞)单调递增若0>a ,当),0(a x ∈时,0)('<x f ;当),(+∞∈a x 时,0)('>x f)(x f 在),0(a 单调递减,在),(+∞a 单调递增 …………….5分(2)若0>a ,由(1)知,)(x f 有最小值a a a a f ln )(-=,于是)(x f 2a ≥当且仅当2)(a a f ≥,即a a ≥-ln 1设,ln 1)(a a a g --=则)(a g 在(0,+∞)单调递减.又,0)1(=g 所以当且仅当10≤<a 时)(a g 0≥,即,)(2a x f ≥当且仅当1=a 时等号成立 …….…….9分 若0<a ,则由(1)知)(x f 在(0,+∞)单调递增.当),0(1ae x ∈时, )(xf <1)(11-=aae ef <0, 所以,)(2a x f ≥不成立 所以a 的取值范围是(]1,0 .. …………..12分。
2017-2018学年河北省唐山市滦南县高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
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2017-2018学年河北省唐山市滦南县高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题:(每小题5分,关60分)1.(5分)若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可能是()A.圆柱B.三棱柱C.圆锥D.球体2.(5分)点M的极坐标(1,π)化成直角坐标为()A.(1,0)B.(﹣1,0)C.(0,1)D.(0,﹣1)3.(5分)如图,ABCD﹣A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是()A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为60°4.(5分)若直线(t为参数)与直线4x+ky=1垂直,则常数k=()A.B.﹣6C.6D.﹣5.(5分)用反证法证明命题“如果a>b,那么>”时,假设的内容是()A.=B.<C.=且>D.=或<6.(5分)球内切于圆柱,则此圆柱的全面积与球表面积之比是()A.1:1B.2:1C.3:2D.4:37.(5分)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A.B.C.D.8.(5分)设a>0,b>0.若是3a与3b的等比中项,则的最小值为()A.8B.4C.1D.9.(5分)给出以下四个命题,其中真命题的个数是()①如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;②若直线l不平行千平面α,则在平面α内不存在与l平行的直线;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④垂直于同一直线的两条直线相互平行.A.1B.2C.3D.410.(5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.B.C.D.111.(5分)若a、b、c是不全相等的正数,给出下列判断①(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2≠0;②a>b与a<b及a=b中至少有一个成立;③a≠c,b≠c,a≠b不能同时成立.其中判断正确的个数是()A.0B.1C.2D.312.(5分)等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,M为AC中点,沿BM把它折成二面角,折后A与C的距离为1,则二面角C﹣BM﹣A的大小为()A.30°B.60°C.90°D.120°二、填空题:(每小题5分,共20分)13.(5分)平面直角坐标系中,若点P(3,)经过伸缩变换:后的点为Q,则极坐标系中,极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于.14.(5分)圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是cm.15.(5分)设直线l:(t为参数),曲线C1:(θ为参数),直线l与曲线C1交于A,B两点,则|AB|=.16.(5分)设,则A与B的大小关系是.三、解答题:(共70分)17.(10分)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=﹣2,圆C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程;(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为θ=(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN 的面积.18.(12分)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°(Ⅰ)证明:AB⊥A1C;(Ⅱ)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积.19.(12分)某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?20.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,P A⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AB ⊥AD,AB∥CD,CD=AD=2AB=2AP.(1)求证:平面PCD⊥平面P AD;(2)在侧棱PC上是否存在点E,使得BE∥平面P AD,若存在,确定点E位置;若不存在,说明理由.21.(12分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin (θ+)=2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.22.(12分)已知函数f(x)=m﹣|x﹣2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[﹣1,1].(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)若a,b,c∈R,且=m,求证:a+2b+3c≥9.2017-2018学年河北省唐山市滦南县高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:(每小题5分,关60分)1.(5分)若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可能是()A.圆柱B.三棱柱C.圆锥D.球体【解答】解:一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,几何体可能是三棱柱,有可能是圆锥,从俯视图是圆,说明几何体是圆锥,故选:C.2.(5分)点M的极坐标(1,π)化成直角坐标为()A.(1,0)B.(﹣1,0)C.(0,1)D.(0,﹣1)【解答】解:点M的极坐标(1,π)化成直角坐标为(cosπ,sinπ),即(﹣1,0).故选:B.3.(5分)如图,ABCD﹣A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是()A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为60°【解答】解:A中因为BD∥B1D1,正确;B中因为AC⊥BD,由三垂线定理知正确;C中由三垂线定理可知AC1⊥B1D1,AC1⊥B1C,故正确;D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选:D.4.(5分)若直线(t为参数)与直线4x+ky=1垂直,则常数k=()A.B.﹣6C.6D.﹣【解答】解:把直线(t为参数)消去参数,化为直角坐标方程可得3x+2y﹣7=0.再根据此直线和直线4x+ky=1垂直,可得﹣×(﹣)=﹣1,解得k=﹣6,故选:B.5.(5分)用反证法证明命题“如果a>b,那么>”时,假设的内容是()A.=B.<C.=且>D.=或<【解答】解:∵>的反面是≤,即=或<.故选:D.6.(5分)球内切于圆柱,则此圆柱的全面积与球表面积之比是()A.1:1B.2:1C.3:2D.4:3【解答】解:解:设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R,∴S圆柱=2πR×2R+2×πR2=6πR2,S球=4πR2.∴此圆柱的全面积与球表面积之比是:==.故选:C.7.(5分)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为()A.B.C.D.【解答】解:以D点为坐标原点,以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系(图略),则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),C1(0,2,1)∴=(﹣2,0,1),=(﹣2,2,0),且为平面BB1D1D的一个法向量.∴cos<,>═=.∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故选:D.8.(5分)设a>0,b>0.若是3a与3b的等比中项,则的最小值为()A.8B.4C.1D.【解答】解:因为3a•3b=3,所以a+b=1,,当且仅当即时“=”成立,故选:B.9.(5分)给出以下四个命题,其中真命题的个数是()①如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;②若直线l不平行千平面α,则在平面α内不存在与l平行的直线;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④垂直于同一直线的两条直线相互平行.A.1B.2C.3D.4【解答】解:①如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面,正确;②若直线l不平行于平面α,则在平面α内不存在与l平行的直线,不正确,可能存在,比如l在平面α内,存在与l平行的直线;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行,不正确,可能相交或异面;④垂直于同一直线的两条直线相互平行不正确,可能平行或异面.故选:A.10.(5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.B.C.D.1【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,棱锥的底面面积S=×1×1=,高为1,故棱锥的体积V==,故选:A.11.(5分)若a、b、c是不全相等的正数,给出下列判断①(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2≠0;②a>b与a<b及a=b中至少有一个成立;③a≠c,b≠c,a≠b不能同时成立.其中判断正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【解答】解:对①,假设(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2=0⇒a=b=c与已知a、b、c是不全相等的正数矛盾,∴①正确;对②,假设都不成立,这样的数a、b不存在,∴②正确;对③,举例a=1,b=2,c=3,a≠c,b≠c,a≠b能同时成立,∴③不正确.故选:C.12.(5分)等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,M为AC中点,沿BM把它折成二面角,折后A与C的距离为1,则二面角C﹣BM﹣A的大小为()A.30°B.60°C.90°D.120°【解答】解:在等腰直角三角形ABC中,∵AB=BC=1,M为AC中点,∴AM=CM=BM=,AM⊥BM,CM⊥BM,所以沿BM把它折成二面角后,∠AMC就是二面角的平面角.在△AMC中,∵AM=CM=,AC=1,由余弦定理,知cos∠AMC==0,∴∠AMC=90°.故选:C.二、填空题:(每小题5分,共20分)13.(5分)平面直角坐标系中,若点P(3,)经过伸缩变换:后的点为Q,则极坐标系中,极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于1.【解答】解:由点P(3,)可得:x===0,y=3sin=﹣3.∴直角坐标为P(0,﹣3).经过伸缩变换:后的点为Q(0,﹣1),∴极坐标与Q的直角坐标相同的点(0,﹣1)到极轴所在直线的距离为1.故答案为:1.14.(5分)圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是4cm.【解答】解:设球半径为r,则由3V球+V水=V柱可得3×,解得r=4.故答案为:415.(5分)设直线l:(t为参数),曲线C1:(θ为参数),直线l与曲线C1交于A,B两点,则|AB|=.【解答】解:由曲线C1:(θ为参数),化为x2+y2=1,直线l:(t为参数),消去参数化为4x﹣3y﹣4=0.∴圆心C1(0,0)到直线l的距离d==.∴|AB|=2=.故答案为:.16.(5分)设,则A与B的大小关系是A≥B.【解答】解:A=1+++…+≥++…+===n=B,则A≥B,故答案为:A≥B三、解答题:(共70分)17.(10分)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=﹣2,圆C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程;(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为θ=(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN 的面积.【解答】解:(Ⅰ)由于x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴C1:x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2,故C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1的极坐标方程为:(ρcosθ﹣1)2+(ρsinθ﹣2)2=1,化简可得ρ2﹣(2ρcosθ+4ρsinθ)+4=0.(Ⅱ)把直线C3的极坐标方程θ=(ρ∈R)代入圆C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1,可得ρ2﹣(2ρcosθ+4ρsinθ)+4=0,求得ρ1=2,ρ2=,∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=,由于圆C2的半径为1,∴C2M⊥C2N,△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=.18.(12分)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°(Ⅰ)证明:AB⊥A1C;(Ⅱ)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积.【解答】(Ⅰ)证明:如图,取AB的中点O,连结OC,OA1,A1B.因为CA=CB,所以OC⊥AB.由于AB=AA1,,故△AA1B为等边三角形,所以OA1⊥AB.因为OC∩OA1=O,所以AB⊥平面OA1C.又A1C⊂平面OA1C,故AB⊥A1C;(Ⅱ)解:由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形,所以.又,则,故OA 1⊥OC.因为OC∩AB=O,所以OA1⊥平面ABC,OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高.又△ABC的面积,故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积.19.(12分)某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?【解答】解:设矩形温室的左侧边长为am,后侧边长为bm,则ab=800.蔬菜的种植面积S=(a﹣4)(b﹣2)=ab﹣4b﹣2a+8=808﹣2(a+2b).所以S≤808﹣4=648(m2)当且仅当a=2b,即a=40(m),b=20(m)时,S最大值=648(m2).答:当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为648m2.20.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,P A⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AB ⊥AD,AB∥CD,CD=AD=2AB=2AP.(1)求证:平面PCD⊥平面P AD;(2)在侧棱PC上是否存在点E,使得BE∥平面P AD,若存在,确定点E位置;若不存在,说明理由.【解答】(1)证明:∵P A⊥平面ABCD∴P A⊥CD①又∵AB⊥AD,AB∥CD,∴CD⊥AD②由①②可得CD⊥平面P AD又CD⊂平面PCD∴平面PCD⊥平面P AD(2)解:当点E是PC的中点时,BE∥平面P AD.证明如下:设PD的中点为F,连接EF,AF易得EF是△PCD的中位线∴EF∥CD,EF=CD由题设可得AB∥CD,AF=CD∴EF∥AB,EF=AB∴四边形ABEF为平行四边形∴BE∥AF又BE⊄平面P AD,AF⊂平面P AD∴BE∥平面P AD21.(12分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin (θ+)=2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.【解答】解:(1)曲线C1的参数方程为(α为参数),移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1,即有椭圆C1:+y2=1;曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2,即有ρ(sinθ+cosθ)=2,由x=ρcosθ,y=ρsinθ,可得x+y﹣4=0,即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0;(2)由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时,|PQ|取得最值.设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0,联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0,由直线与椭圆相切,可得△=36t2﹣16(3t2﹣3)=0,解得t=±2,显然t=﹣2时,|PQ|取得最小值,即有|PQ|==,此时4x2﹣12x+9=0,解得x=,即为P(,).另解:设P(cosα,sinα),由P到直线的距离为d==,当sin(α+)=1时,|PQ|的最小值为,此时可取α=,即有P(,).22.(12分)已知函数f(x)=m﹣|x﹣2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[﹣1,1].(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)若a,b,c∈R,且=m,求证:a+2b+3c≥9.【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)=m﹣|x﹣2|,m∈R,故f(x+2)=m﹣|x|,由题意可得m﹣|x|≥0的解集为[﹣1,1],即|x|≤m的解集为[﹣1,1],故m=1.(Ⅱ)由a,b,c∈R,且=1,∴a+2b+3c=(a+2b+3c)()=1++++1++++1=3++++++≥3+6=9,当且仅当======1时,等号成立.所以a+2b+3c≥9。
2017-2018学年河北省唐山市开滦第二中学高二6月月考数学(文)试题 Word版
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开滦二中2017~2018学年第二学期高二年级6月考试数学试卷(文科)一、 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A ={x ∈R|4281<<x },B ={x ∈R|42≤<-x },则A ∩B 等于 ( )A. ()2,2-B. ()4,2-C. ⎪⎭⎫⎝⎛2,81 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛4,812.在复平面内,复数z 满足 ()20131i z i =⋅+(i 为虚数单位),则复数z 所表示的点在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.下列说法正确的是 ( )A. 命题p :“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”,则⌝p 是真命题B.“1-=x ”是“0232=++x x ”的必要不充分条件C. 命题“,R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是:“,R x ∈∀0322>++x x ”D. “1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞,在,上为增函数”的充要条件 4.已知直线()()1:3410l k x k y -+-+=与()2:23230l k x y --+=平行,则k 的值是A.1或3B.1或C.3或5D.1或25.直线l 过抛物线C : x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积等于( )A .43B .2C .83D .16236.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可能是 ( )A .12x π=-B .12x π=C .3x π=D .23x π=7.执行右面的程序框图,如果输入的10N =,那么输出的S =( )否是1,0,1===T S k 开始N输入kTT =1+=k k T S S +=?N k >S输出结束A .1111+2310+++…… B.1111+2311+++……C .1111+2310+++……!!!D.1111+2311+++……!!!8.数列{}n a 满足11a =,且1122--=-n n n n a a a a ()2≥n , 则n a =( ) A.21n + B. 22n + C. 2()3n D. 12()3n -9.在ABC ∆中,,,a b c 分别是角,B,A C 的对边,且60A =,5,7==c a ,则ABC ∆的面积等于 ( )A. 1534 B.154 C. 103 D. 1010. 抛物线)0(42>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ,点A是两曲线的交点,且AF ⊥x 轴,则双曲线的离心率为 A. 215+ B.12+ C.13+ D.2122+11.四棱锥P ABCD -的三视图如右图所示,四棱锥P ABCD -的五个顶点都在一个球面上,E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点,直线EF 被球面所截得的线段长为22,则该球表面积为 A.12pB.24pC.36pD.48p12.已知函数2()4f x x =-,()y g x =是定义在R 上的奇函数,当0x >时,()2log g x x =,则函数()()f x g x ×的大致图象为二. 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若c o s (2)c o s c a B a b A -=-,则ABC ∆的形状是________.14.已知向量()2,1=a ,()0,3=b ,若向量b a λ+与()2,1-=c 垂直,则实数λ等于 .15.定义:, min{,}, a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩. 在区域0206x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(,)P x y ,则x ,y 满足{}44,623min +-=+-+-y x y x y x 的概率为 . 16.在平面直角坐标系xoy 中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合.已知点(),P x y 是角θ终边上一点,()0OP r r =>,定义()ryx f -=θ.对于下列说法:①函数()f θ的值域是2,2⎡⎤-⎣⎦; ②函数()f θ的图象关于原点对称; ③函数()f θ的图象关于直线34x π=对称; ④函数()f θ是周期函数,其最小正周期为2π;⑤函数()f θ的单调递减区间是32,2,.44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦其中正确的是 .(填上所有正确命题的序号)三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17. 已知正项数列满足24(1)n n S a =+。
河北省唐山市开滦一中高二数学下学期期末试卷理(含解析)
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河北省唐山市开滦一中高二数学下学期期末试卷理(含解析)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,每题中只有一个正确答案)1.设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1 B.C.D.22.抛物线y2=4x的焦点坐标是()A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0)3.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是()A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x24.圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1,则a=()A.﹣ B.﹣ C.D.25.已知方程﹣=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A.(﹣1,3)B.(﹣1,)C.(0,3)D.(0,)6.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.B.C.D.7.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()A.B.C.D.8.袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多9.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为()A.2 B.4 C.6 D.810.已知F1,F2是双曲线E:﹣=1的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin ∠MF2F1=,则E的离心率为()A.B.C.D.211.平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABA1B1=n,则m、n所成角的正弦值为()A.B.C.D.12.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈[0,+∞)时,有xf′(x)>f(﹣x)恒成立,则满足3f(3)>(2x﹣1)f(2x﹣1)的实数x的取值范围是()A.(﹣1,)B.(﹣1,2)C.(,2) D.(﹣2,1)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案写在题中横线上)13. = .14.(2x+)5的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案)15.f(x)是定义在R上的可导函数,且f(x)+f′(x)>1,f(0)=2016,则不等式e x f (x)>e x+2015的解集是.16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b= .三、解答题(本题共7道题,共80分)17.4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上,然后,每人随意取走一顶帽子,求:(1)4人拿的都是自己的帽子的概率;(2)恰有3人拿的都是自己的帽子的概率;(3)恰有1人拿的都是自己的帽子的概率;(4)4人拿的都不是自己的帽子的概率.18.已知直线L经过点P(1,1),倾斜角α=.(1)写出直线L的参数方程;(2)设L与圆x2+y2=4相交于A、B两点,求P点到A、B两点的距离之积|PA||PB|和距离之和|PA|+|PB|.19.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:(I)“星队”至少猜对3个成语的概率;(II)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.20.Rt△ABC中,∠C为直角,CD为斜边上的高h,角A、B、C的对边分别为a,b,c,与Rt△ABC相对应的是直角三棱锥P﹣ABC,即在顶点P处构成3个直二面角.三条侧棱长分别为PA=a,PB=b,PC=c,高PO=h,四面体P﹣ABC的面△PAB,△PAC,△PBC的面积分别为s1,s2,s3,底面△ABC的面积为s.(1)在直角三角形ABC中有结论,由此猜想四面体P﹣ABC中的结论:;在直角三角形ABC中有勾股定理c2=a2+b2,类比直角三角形的勾股定理,猜想,在四面体P ﹣ABC中有:成立.(2)上述猜想都是正确的吗?试证明第二个猜想.21.已知函数f(x)=ln|x|(x≠0),函数g(x)=(x≠0)(1)当x≠0时,求函数y=g(x)的表达式;(2)若a>0,函数y=g(x)在(0,+∞)上的最小值是2,求a的值;(3)在(2)的条件下,求直线y=与函数y=g(x)的图象所围成图形的面积.22.设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(Ⅰ)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程;(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.2015-2016学年河北省唐山市开滦一中高二(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,每题中只有一个正确答案)1.设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1 B.C.D.2【考点】复数求模.【分析】根据复数相等求出x,y的值,结合复数的模长公式进行计算即可.【解答】解:∵(1+i)x=1+yi,∴,解得,即|x+yi|=|1+i|=,故选:B.2.抛物线y2=4x的焦点坐标是()A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0)【考点】抛物线的简单性质.【分析】根据抛物线的标准方程及简单性质,可得答案.【解答】解:抛物线y2=4x的焦点坐标是(1,0),故选:D3.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是()A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2【考点】命题的否定.【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是:∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2.故选:D.4.圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1,则a=()A.﹣ B.﹣ C.D.2【考点】圆的一般方程;点到直线的距离公式.【分析】求出圆心坐标,代入点到直线距离方程,解得答案.【解答】解:圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为:(1,4),故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1,解得:a=,故选:A.5.已知方程﹣=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A.(﹣1,3)B.(﹣1,)C.(0,3)D.(0,)【考点】双曲线的标准方程.【分析】由已知可得c=2,利用4=(m2+n)+(3m2﹣n),解得m2=1,又(m2+n)(3m2﹣n)>0,从而可求n的取值范围.【解答】解:∵双曲线两焦点间的距离为4,∴c=2,可得:4=(m2+n)+(3m2﹣n),解得:m2=1,∵方程﹣=1表示双曲线,∴(m2+n)(3m2﹣n)>0,可得:(n+1)(3﹣n)>0,解得:﹣1<n<3,即n的取值范围是:(﹣1,3).故选:A.6.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.B.C.D.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】列举出从M,I,N中任取一个字母,再从1,2,3,4,5中任取一个数字的基本事件数,然后由随机事件发生的概率得答案.【解答】解:从M,I,N中任取一个字母,再从1,2,3,4,5中任取一个数字,取法总数为:(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)共15种.其中只有一个是小敏的密码前两位.由随机事件发生的概率可得,小敏输入一次密码能够成功开机的概率是.故选:C.7.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()A.B.C.D.【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人,先求出基本事件总数,再求出甲被选中包含的基本事件的个数,同此能求出甲被选中的概率.【解答】解:从甲、乙等5名学生中随机选出2人,基本事件总数n==10,甲被选中包含的基本事件的个数m==4,∴甲被选中的概率p===.故选:B.8.袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【考点】进行简单的演绎推理.【分析】分析理解题意:乙中放红球,则甲中也肯定是放红球;往丙中放球的前提是放入甲中的不是红球,据此可以从乙中的红球个数为切入点进行分析.【解答】解:取两个球共有4种情况:①红+红,则乙盒中红球数加1个;②黑+黑,则丙盒中黑球数加1个;③红+黑(红球放入甲盒中),则乙盒中黑球数加1个;④黑+红(黑球放入甲盒中),则丙盒中红球数加1个.设一共有球2a个,则a个红球,a个黑球,甲中球的总个数为a,其中红球x个,黑球y 个,x+y=a.则乙中有x个球,其中k个红球,j个黑球,k+j=x;丙中有y个球,其中l个红球,i个黑球,i+l=y;黑球总数a=y+i+j,又x+y=a,故x=i+j由于x=k+j,所以可得i=k,即乙中的红球等于丙中的黑球.故选B.9.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为()A.2 B.4 C.6 D.8【考点】圆与圆锥曲线的综合;抛物线的简单性质.【分析】画出图形,设出抛物线方程,利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可.【解答】解:设抛物线为y2=2px,如图:|AB|=4,|AM|=2,|DE|=2,|DN|=,|ON|=,x A==,|OD|=|OA|,=+5,解得:p=4.C的焦点到准线的距离为:4.故选:B.10.已知F1,F2是双曲线E:﹣=1的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin ∠MF2F1=,则E的离心率为()A.B.C.D.2【考点】双曲线的简单性质.【分析】设|MF1|=x,则|MF2|=2a+x,利用勾股定理,求出x=,利用sin∠MF2F1=,求得x=a,可得=a,求出a=b,即可得出结论.【解答】解:设|MF1|=x,则|MF2|=2a+x,∵MF1与x轴垂直,∴(2a+x)2=x2+4c2,∴x=∵sin∠MF2F1=,∴3x=2a+x,∴x=a,∴=a,∴a=b,∴c=a,∴e==.故选:A.11.平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABA1B1=n,则m、n所成角的正弦值为()A.B.C.D.【考点】异面直线及其所成的角.【分析】画出图形,判断出m、n所成角,求解即可.【解答】解:如图:α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABA1B1=n,可知:n∥CD1,m∥B1D1,∵△CB1D1是正三角形.m、n所成角就是∠CD1B1=60°.则m、n所成角的正弦值为:.故选:A.12.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈[0,+∞)时,有xf′(x)>f(﹣x)恒成立,则满足3f(3)>(2x﹣1)f(2x﹣1)的实数x的取值范围是()A.(﹣1,)B.(﹣1,2)C.(,2) D.(﹣2,1)【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据函数的奇偶性和条件,通过导函数判断函数F(x)的单调性,利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可.【解答】解:∵f(x)是奇函数,∴不等式xf′(x)>f(﹣x),等价为xf′(x)>﹣f(x),即xf′(x)+f(x)>0,设F(x)=xf(x),∴F′(x)=xf′(x)+f(x),即当x∈[0,+∞)时,F′(x)=xf′(x)+f(x)>0,函数F(x)为增函数,∵f(x)是奇函数,∴F(x)=xf(x)为偶函数,∴当x<0为减函数.3f(3)>(2x﹣1)f(2x﹣1)即不等式F(3)>F(2x﹣1)等价为F(3)>F(|2x﹣1|),∴|2x﹣1|<3,∴﹣3<2x﹣1<3,即﹣2<2x<4,∴﹣1<x<2,即实数x的取值范围是(﹣1,2),故选:B.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案写在题中横线上)13. = 0 .【考点】定积分.【分析】利用导数的运算法则和微积分基本定理,即可求出答案.【解答】解:∵(xsinx﹣4cosx)′=xcosx+5sinx,∴(xcosx+5sinx)dx=(xsinx﹣4cosx)=(asina﹣4cosa)﹣[﹣asin(﹣a)﹣4cos(﹣a)]=0.故答案为:0.14.(2x+)5的展开式中,x3的系数是10 .(用数字填写答案)【考点】二项式定理的应用.【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为3,求出r,即可求出展开式中x3的系数.【解答】解:(2x+)5的展开式中,通项公式为:T r+1==25﹣r,令5﹣=3,解得r=4∴x3的系数2=10.故答案为:10.15.f(x)是定义在R上的可导函数,且f(x)+f′(x)>1,f(0)=2016,则不等式e x f (x)>e x+2015的解集是(0,+∞).【考点】导数的运算;利用导数研究函数的单调性.【分析】构造函数g(x)=e x f(x)﹣e x,(x∈R),研究g(x)的单调性,结合原函数的性质和函数值即可求解.【解答】解:设g(x)=e x f(x)﹣e x,(x∈R),则g′(x)=e x f(x)+e x f′(x)﹣e x=e x[f(x)+f′(x)﹣1],∵f(x)+f′(x)>1,∴f(x)+f′(x)﹣1>0,∴g′(x)>0,∴y=g(x)在定义域上单调递增,∵e x f(x)>e x+2015,∴g(x)>2015,又∵g(0)=e0f(0)﹣e0=2016﹣1=2015,∴g(x)>g(0),∴x>0故答案为:(0,+∞).16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b= 1﹣ln2 .【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先设切点,然后利用切点来寻找切线斜率的联系,以及对应的函数值,综合联立求解即可【解答】解:设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln(x+1)的切点分别为(x1,kx1+b)、(x2,kx2+b);由导数的几何意义可得k==,得x1=x2+1再由切点也在各自的曲线上,可得联立上述式子解得;从而kx1+b=lnx1+2得出b=1﹣ln2.三、解答题(本题共7道题,共80分)17.4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上,然后,每人随意取走一顶帽子,求:(1)4人拿的都是自己的帽子的概率;(2)恰有3人拿的都是自己的帽子的概率;(3)恰有1人拿的都是自己的帽子的概率;(4)4人拿的都不是自己的帽子的概率.【考点】排列、组合及简单计数问题;等可能事件的概率.【分析】4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上,共有种方法,分别求出各种拿法的情况,利用概率公式,即可得到结论.【解答】解:4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上,共有种方法(1)4人拿的都是自己的帽子,共有1种情况,故;(2)有3人拿的都是自己的帽子,则第4人拿的也是自己的帽子,故P(B)=0;(3)恰有1人拿的都是自己的帽子,共有种情况,故;(4)4人拿的都不是自己的帽子,共有种情况,故.18.已知直线L经过点P(1,1),倾斜角α=.(1)写出直线L的参数方程;(2)设L与圆x2+y2=4相交于A、B两点,求P点到A、B两点的距离之积|PA||PB|和距离之和|PA|+|PB|.【考点】托勒密定理;参数方程化成普通方程.【分析】(1)由题意可得直线l的参数方程为,化简可得结果;(2)把直线L的参数方程代入圆的方程x2+y2=4整理得,由韦达定理得t1t2,t1+t2,整体代入求解可得答案.【解答】解:(1)直线的参数方程为即(t为参数).(2)将(t为参数)代入x2+y2=4得,有韦达定理得,t1t2=﹣2.∴|PA|+|PB|=,|PA||PB|=|t1t2|=2.19.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:(I)“星队”至少猜对3个成语的概率;(II)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.【考点】离散型随机变量的期望与方差;列举法计算基本事件数及事件发生的概率;离散型随机变量及其分布列.【分析】(I)“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个,乙猜对2个”,“甲猜对2个,乙猜对1个”,“甲猜对2个,乙猜对2个”三个基本事件,进而可得答案;(II)由已知可得:“星队”两轮得分之和为X可能为:0,1,2,3,4,6,进而得到X的分布列和数学期望.【解答】解:(I)“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个,乙猜对2个”,“甲猜对2个,乙猜对1个”,“甲猜对2个,乙猜对2个”三个基本事件,故概率P=++=++=,(II)“星队”两轮得分之和为X可能为:0,1,2,3,4,6,则P(X=0)==,P(X=1)=2×[+]=,P(X=2)=+++=,P(X=3)=2×=,P(X=4)=2×[+]=P(X=6)==故X的分布列如下图所示:X 0 1 2 3 4 6P∴数学期望EX=0×+1×+2×+3×+4×+6×==20.Rt△ABC中,∠C为直角,CD为斜边上的高h,角A、B、C的对边分别为a,b,c,与Rt△ABC相对应的是直角三棱锥P﹣ABC,即在顶点P处构成3个直二面角.三条侧棱长分别为PA=a,PB=b,PC=c,高PO=h,四面体P﹣ABC的面△PAB,△PAC,△PBC的面积分别为s1,s2,s3,底面△ABC的面积为s.(1)在直角三角形ABC中有结论,由此猜想四面体P﹣ABC中的结论:;在直角三角形ABC中有勾股定理c2=a2+b2,类比直角三角形的勾股定理,猜想,在四面体P﹣ABC中有:成立.(2)上述猜想都是正确的吗?试证明第二个猜想.【考点】类比推理.【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比:平面⇔空间,点⇔点或直线,直线⇔直线或平面,平面图形⇔平面图形或立体图形,故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可.【解答】解:(1);(2).证明如下:如图作PO垂直底面△ABC于O点,连接AO并延长交BC于D,连接PD,易证AD ⊥BC,PD⊥BC,在Rt△PAD中,由射影定理得PD2=OD•AD,=同理可证:S2△PBA=S△ABC•S△OBA,S2△PCA=S△ABC•S△OCA所以:S2△PBA+S2△PCA+S2△PBC=S△ABC(•S△OBC+S△OAB+S△OAC)=S2△ABC即:;猜想成立.故答案为:;.21.已知函数f(x)=ln|x|(x≠0),函数g(x)=(x≠0)(1)当x≠0时,求函数y=g(x)的表达式;(2)若a>0,函数y=g(x)在(0,+∞)上的最小值是2,求a的值;(3)在(2)的条件下,求直线y=与函数y=g(x)的图象所围成图形的面积.【考点】定积分在求面积中的应用;函数解析式的求解及常用方法;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(1)对x的取值分类讨论,化简绝对值,求出f′(x)得到x>0和x<0导函数相等,代入到g(x)中得到即可;(2)根据基本不等式得到g(x)的最小值即可求出a;(3)根据(2)知,先联立直线与函数解析式求出交点,利用定积分求直线和函数图象围成面积的方法求出即可.【解答】解:(1)∵,∴当x>0时,,当x<0时,…∴当x>0时,,当x<0时,…∴当x≠0时,函数…(2)∵由(1)知当x>0时,,∴当a>0,x>0时,当且仅当时取等号…∴函数在上的最小值是…∴依题意得∴a=1…(用导数求最小值参考给分)(3)根据(2)知a=1,∴…由解得…∴直线与函数的图象所围成图形的面积….….22.设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(Ⅰ)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程;(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.【考点】直线与椭圆的位置关系;圆的一般方程.(Ⅰ)求得圆A的圆心和半径,运用直线平行的性质和等腰三角形的性质,可得EB=ED,【分析】再由圆的定义和椭圆的定义,可得E的轨迹为以A,B为焦点的椭圆,求得a,b,c,即可得到所求轨迹方程;(Ⅱ)设直线l:x=my+1,代入椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,可得|MN|,由PQ⊥l,设PQ:y=﹣m(x﹣1),求得A到PQ的距离,再由圆的弦长公式可得|PQ|,再由四边形的面积公式,化简整理,运用不等式的性质,即可得到所求范围.【解答】解:(Ⅰ)证明:圆x2+y2+2x﹣15=0即为(x+1)2+y2=16,可得圆心A(﹣1,0),半径r=4,由BE∥AC,可得∠C=∠EBD,由AC=AD,可得∠D=∠C,即为∠D=∠EBD,即有EB=ED,则|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|=4,故E的轨迹为以A,B为焦点的椭圆,且有2a=4,即a=2,c=1,b==,则点E的轨迹方程为+=1(y≠0);(Ⅱ)椭圆C1: +=1,设直线l:x=my+1,由PQ⊥l,设PQ:y=﹣m(x﹣1),由可得(3m2+4)y2+6my﹣9=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),可得y1+y2=﹣,y1y2=﹣,则|MN|=•|y1﹣y2|=•=•=12•,A到PQ的距离为d==,|PQ|=2=2=,则四边形MPNQ面积为S=|PQ|•|MN|=••12•=24•=24,当m=0时,S取得最小值12,又>0,可得S<24•=8,即有四边形MPNQ面积的取值范围是[12,8).。
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开滦一中2017-2018学年度第二学期高二年级期末考试
数学(文科)试卷
说明:
1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2.本试卷共 150 分,考试时间 120 分钟。
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的考试号、科目填涂在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。
答在试卷上无效。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,每题中只有一个正确答案) 1.全集{
}6<∈=x N x U ,集合A=}2,1{,集合B=}5,2{,)(B A C U =( ) A.{0,2,4} B.{2,4} C.{0,3,4} D.{3,4} 2. “,R x ∈∃0222
≤++x x ”的否定为( ) A. ,R x ∈∀0222
≤++x x B. ,R x ∈∀0222
≥++x x C. ,R x ∈∃0222
>++x x D. ,R x ∈∀0222
>++x x
3. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,∞+)上单调递增的是( ) A.x
y 1
=
B. x y =
C. x e y -=
D. 12+-=x y 4.“b a >是2
2bc ac >”的( )条件
A. 充要条件 B .充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 设21log 31=a ,21
log 5
1=b ,31
2=c ,则c b a ,,的大小关系为( )
A. b c a >>
B. a c b >>
C. a b c >>
D. b a c >>
6. 已知函数31
)2
1()(x x f x
-=,那么在下列区间中含有函数)(x f 零点的为( )
A. (0,
31)B .(31,21)C.(2
1,1)D.(1,2) 7.以下为假的是( )
A.“若,0>m 则方程02
=-+m x x 有实数根”的逆, B .“面积相等的三角形全等”的否 C.“若1=xy ,则y x ,互为倒数”的逆
函数
15、若14log 3=x ,则=+-x
x 4
4
16、 设10<<a ,函数)22(log )(2--=x x a a a x f ,则使0)(<x f 的解集为 三、解答题(本题共6道题,共70分)
17、(本题共10分)设全集R U =,设集合A=⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=1log 12x y x , 设集合
B={}
032
≤-x x x
(I )求出集合A 与B ; (Ⅱ)求(A C U ) B.
18、(本题共12分) 已知函数)1,0(1
1log )(≠>+-=a a x x
x f a
. (I )求函数的定义域;
(Ⅱ)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(Ⅲ)解不等式()f x >0.
19、(本题共12分)若点P 是曲线x x y ln 2-=上一点,且在点P 处的切线与直线2-=x y 平行,
(I)求点P 的坐标; (Ⅱ)求 函数x x y ln 2-=的极小值. 20. (本题共12分) 在直角坐标系xoy 中,直线2:1-=x C .
圆1)2()1(:2
2
2=-+-y x C .以坐标原点为极点,x 的正半轴为极轴建立坐标系.
(I )求1C 、2C 的极坐标方程; (
Ⅱ)若直线3C 3C 与2C 的交点为M 、N ,求
2C MN ∆的面积(2C 为圆心)
21. (本题共12分)P:函数f (x )=2(4,0,log (1)13,0
3)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩(a >0,且a ≠1) 在R 上为单
调递减函数,:q ]2
2
,0[∈∀x ,02≤-a x 恒成立,若q p ∧为假,q p ∨为真,求a 的取值范围
22. (本题共12分) 设函数x a x x f ln )(-=. ( 0≠a )
(I)讨论()
f x的单调性;
(Ⅱ)若,
f 求a的取值范围.
x
)
(2a
高二期末数学答案
一、选择题答案:CDBCD, BAABC, BD
二、填空题:13.34)(2+-=x x x f 14.[]3,1- 15.3
10
16.)3log ,(a -∞ 17.解:(1)集合A 需满足:
2log 10
x ->,得2x >,所以集合A=}{
2x x >………3分
集合B=}{
03x x ≤≤ …………….. 5分
(2) {2}R C A x x =≤, ……………… 7分 (){02}R C A B x x =≤≤I …………………10分
18. 解:(1)要使函数有意义需满足
101x
x
->+,函数的定义域为{11}x x -<<……..4分 (2)函数的定义域关于坐标原点对称,1111()lg lg()lg 111x x x
f x x x x
-+---===--+++ 所以函数为奇函数 …………….8 (3).当1>a 时,原不等式等价于
111>+-x
x
,因为函数的定义域为{11}x x -<<,所以不等式的解集为)0,1(- ……….10分 当10<<a 时,原不等式等价于 1110<+-<
x
x
,因为函数的定义域为{11}x x -<<,所以不等式的解集为)1,0( …….….12分
19.解:(1)2'
121()2x f x x x x -=-=,设00(,)p x y ,'
0()1f x =,
2211x x
-=所以01x =或01
2
x =-(舍),代入得01y = 所以 (1,1)p …………………..5分
(2)令'
()0f x =,解得12x x =
=,
令'
()0f x >解得(
,)2x ∈+∞,函数的递增区间 (,)2
+∞
令'
()0f x <,解得(0,
2x ∈,函数的递减区间(0,)2
()f x 的极小值为1(
ln 222
f =-………………………………12分
20.
解:(1)1C 的极坐标方程为θρcos =x ,2C 的极坐标方程为
04sin 4cos 22=+--θρθρρ ……………………5分
(2)将4
π
θ=
代入
04sin 4co s 22=+--θρθρρ,得04232=+-ρρ,解得
221=ρ,22=ρ.221=-ρρ,即2=MN ,由于2C 的半径为1,所以
MN C 2∆的面积为2
1
……………………12分
21.解:P 满足的条件为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥<<≥--1
3100234a a a 可得43
31≤≤a , …. ………….2分
q 满足的条件为:max 2)(x a ≥,⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡∈22,
0x ,所以 21≥a …,………..2分 因为q p ∧为假,为真q p ∨,所以q p 、一真一假 .. …………… 5分
若p 真q 假需满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤≤21
4
331
a a 解得2131<≤a …………….. 8 分
若p 假q 真需满足⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧≥>
<2
1
4
3
31a a a 或解得43>a .. …………….11分
综上2131<≤a 或4
3
>a .. ……………12分
22.(1)x
a
x x a x f -=-
=1)('
. 若0<a ,则0)('>x f )(x f 在(0,+∞)单调递增
若0>a ,当),0(a x ∈时,0)('<x f ;当),(+∞∈a x 时,0)('>x f
)(x f 在),0(a 单调递减,在),(+∞a 单调递增 …………….5分
(2)若0>a ,由(1)知,)(x f 有最小值a a a a f ln )(-=,于是)(x f 2
a ≥当且仅当
2)(a a f ≥,即a a ≥-ln 1设,ln 1)(a a a g --=则)(a g 在(0,+∞)单调递减.又,
0)1(=g 所以当且仅当10≤<a 时)(a g 0≥,即,)(2a x f ≥当且仅当1=a 时等号成立 …….…….9分 若0<a ,则由(1)知)(x f 在(0,+∞)单调递增.
当),0(1a
e x ∈时, )(x
f <1)(11-=a
a
e e
f <0, 所以,)(2a x f ≥不成立 所以a 的取值范围是(]1,0 .. …………..12分。