精选河北省唐山一中2017年高二数学2月调研考试试题

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河北省唐山一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题-附参考答案

唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级文科数学试卷命题人：鲍芳王海涛审核人：邱蕊说明：1.考试时间120分钟，满分150分；2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题卡上；3.Ⅱ卷答题卡卷头填写姓名、班级、座位号，不要误填学号．卷Ⅰ(选择题共60分)选择题（共12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．）1．已知复数，则（）i iz 2131+-==z A. 2B. C. D. 52102．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线)0,0(12222>>=-b a b y a x ）（3,2的准线上，则双曲线的方程为（）x y 742=A. B. C. D.14322=-y x 13422=-y x 1282122=-y x 1212822=-y x 3．已知x 与y 之间的一组数据：若求得关于y 与x 的线性回归方程为：，则m 的值为（）7.02.2ˆ+=x y A.1B.0.85C.0.7D.0.5x 0123ym35.574.若直线被圆所截得的弦长为，则与曲线的公共点个数（）l 422=+y x 32l 1322=+y x A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 1个或0个5．已知直线，平面，且，给出下列命题：①若，则；②若，l m ,βα,βα⊂⊥l m ,//αβm l ⊥αβ⊥则；③若，则； ④若，则．//m l m l ⊥αβ⊥//m l αβ⊥其中正确的命题是（）A.①④B.③④C.①②D.②③6．已知中，,，求证：.证明：ABC ∆ 30=∠A 60=∠B b a <,60,30 =∠=∠B A ，，画线部分是演绎推理的（）B A ∠<∠∴b a <∴A. 大前提B. 小前提C. 结论D. 三段论7．如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是 1111D C B A ABCD -1BD θθ（）A. B. C. D. 65π43π32π53π8．下列说法：①残差可用来判断模型拟合的效果；②设有一个回归方程：，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；x y 53ˆ-=③线性回归直线：必过点；a xb y ˆˆˆ+=）（y x ④在一个列联表中，由计算得，则有的把握确认这两个变量间有关系（其中22⨯079.132=k %99）；001.0)828.10(2=≥k P 其中错误的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 39．若函数在区间上单调递减，则a 的取值范围是（）x x x f ln 1621)(2-=]2,1[+-a a A. B. C. D. )3,1()3,2(]2,1(]3,2[10．若一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A. B. C. D. π23π23π3π311．如图，在正方体中，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是 1AC A BD A 1H （）A ．点是的垂心B ．的延长线经过点H BD A 1∆AH 1C C ．垂直平面D ．直线和所成角为AH 11D CB AH 1BB45已知函数,，若对任意，存在使，13)(3--=x x x f a x g x-=2)(]2,0[1∈x ]2,0[2∈x 2)()(21≤-x g x f 则实数a 的取值范围（）A. B. C. D.]5,1[]5,2[]2,2[-]9,5[卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.观察下列各式：，则的末四位数字为________．...781255,156255,31255765===2016514.椭圆在其上一点处的切线方程为.类比上述结论，双曲线)0(12222>>=+b a b y a x ),(00y x P 12020=+b y y a x x 在其上一点处的切线方程为_________．)0,0(12222>>=-b a b y a x ),(00y x P 15.直线与圆：的位置关系是_________．01:=-+-m y mx l C 5)1(22=-+y x16.如图，抛物线和圆，其中，x y C 2:21=41)21(:222=+-y x C 0>p 直线经过的焦点，依次交于四点，则的l 1C 21,C C D C B A ,,,⋅值为 ____．三．解答题（共6小题，计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. (本题满分10分)已知坐标平面上两个定点，(0,0)O ，动点(,)M x y 满足：．)4,0(A OMMA 3=（1）求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记(1)中的轨迹为C ，过点的直线l 被C 所截得的线段的长为，求直线l 的方程．)1,21(-N 22(本题满分10分)如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面ABCD P -PA ，ABCD ，是的三等分点，2,1===BC AB PA F E ,PD （1）求证：平面；//FB EAC （2）求证：平面⊥平面；EDC PAD （3）求多面体PB AEC -的体积．19. (本题满分10分)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程合计男生201030女生102030合计303060（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率．下面的临界值表供参考：2()P K k ≥0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）20.(本题满分10分)已知圆，点是圆C 上任意一点，线段AP 的垂直平分线交CP 于点Q ，当点8)1(:22=+-y x C )0,1(-A P 在圆上运动时，点Q 的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）若直线:l y kx m =+与曲线E 相交于,M N 两点，O 为坐标原点，求MON ∆面积的最大值．21. (本题满分10分)已知函数，曲线在点处的切线方程为．c bx ax x x f +++=23)()(x f y =))0(,0(f P 13+=x y （1）若函数在时有极值，求表达式；)(x f y =2-=x )(x f （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．)(x f y =]1,2[-a 22. (本题满分10分)已知函数．)0()(>-=a e ax x f x （1）当时，求函数的单调区间；1=a )(x f （2）当时，求证：.e a +≤≤11x x f ≤)(唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级文科数学答案一、选择题：1-4:BBDC 5-8:ABCB 9-12:CDDB ；二、选择题：13. 0625；14. ；15.相交； 16..00221x x y ya b -=三、解答题：17.（1）由得OMMA 3=22223)4()0(y x y x +=-+-化简得：，轨迹为圆 ---------------44921(22=++y x （2）当直线l 的斜率不存在时，直线符合题意；----------------６21:-=x l 当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为：)21(1+=-x k y 由圆心到直线的距离等于得2134-=k 此时直线l 的方程为：----------------10)21(341+-=-x y 18.（1）连接BD 交AC 于点G,连接EG ，因为E 为FD 的中点，G 为BD 的中点，所以,又因为EG EAC ⊂平面,PB EAC ⊄平面，EG FB //所以平面EAC-------------------------4//FB (2)平面,,.⊥PA ABCD ABCD CD 平面⊂CD PA ⊥∴，,,,是矩形ABCD CD AD ⊥PAD CD 平面⊥∴EDC CD 平面⊂.------------------------8PAD EDC 平面平面⊥∴（3）PB EAC P ABCD E ADC V V V ---=-,因为E 为PD 的三等分点，PA ABCD ⊥平面,所以点E 到平面ADC 的距离是,即,PA 31ABCDP ADC ADC E V PA S V -∆-==6131.31所以--------------------129565==-=----ABCD P ADC E ABCD P EAC PB V V V V 19.（1）由公式，879.767.630303030)100400(6022<≈⋅⋅⋅-=K 所以没有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关．---------------------4（2）设所抽样本中有m 个男生，则643020mm ==，得人，所以样本中有4个男生，2个女生，-----------------------------6从中选出3人的基本事件数有20种 ----------------------8恰有两名男生一名女生的事件数有12种---------------------10所以---------------------1253=P 20.（1）∵点Q 在线段AP 的垂直平分线上，∴AQ PQ=．又2CP CQ QP =+=，∴22CQ QA CA +=>=．∴曲线E 是以坐标原点为中心，()1,0C -和()1,0A 为焦点，长轴长为22设曲线E 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>．∵1,2c a ==，∴2211b =-=．∴曲线E 的方程为2212x y +=．------------4（2）设()()1122,,,M x y N x y ．联立22{12y kx m x y =++=消去y ，得()222124220k x kmx m +++-=．此时有2216880k m ∆=-+>．由一元二次方程根与系数的关系，得122412kmx x k -+=+，21222212m x x k -=+． -----------------6∴22222422141212km m MN k k k --⎛⎫=+-⨯ ⎪++⎝⎭()2222182112k k m k +=-++∵原点O 到直线l 的距离21m d k =+，∴1·2MON S MN d ∆==()222222112m k m k -++． -------------------8由0∆>，得22210k m -+>．又0m ≠，∴据基本不等式，得()2222122·2MONm k m S ∆+-+≤=．当且仅当22212k m +=时，不等式取等号．∴MON ∆2．-------------------------1221.解：（1）f′（x ）=3x2+2ax+b∵曲线y=f （x ）在点P （0，f （0））处的切线方程为y=3x+1．∴⎪⎩⎪⎨⎧=--=-=0)2()0(3)0(3)0(''f x f y f 解得a=，b=3，c=1415∴------------------------413415)(23+++=x x x x f (2)上恒成立 -----------------------6在0323)(2'≥++=ax x x f []1,2-①当时，解得----------------------863≤≤-a 33≤≤-a ②当时，解得，所以无解-----------------------106>a 415≤a ③当时，解得，所以无解3-<a 3-≥a 综上 -----------------------1233≤≤-a 22.(1)当a=1时，f(x)＝x －ex.令f′(x)＝1－ex ＝0，得x ＝0.当x<0时，f′(x)>0；当x>0时，f′(x)<0.∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为(0，＋∞)．------------4(2)证明：令F(x)＝x－f(x)＝ex－(a－1)x.①当a＝1时，F(x)＝ex>0，∴f(x)≤x成立；------------6②当1<a≤1＋e时，F′(x)＝ex－(a－1)＝ex－eln(a－1)，当x<ln(a－1)时，F′(x)<0；当x>ln(a－1)时，F′(x)>0，∴F(x)在(－∞，ln(a－1))上单调递减，在(ln(a－1)，＋∞)上单调递增，∴F(x)≥F(ln(a－1))＝eln(a－1)－(a－1)ln(a－1)＝(a－1)[1－ln(a－1)]，∵1<a≤1＋e，∴a－1>0，1－ln(a－1)≥1－ln[(1＋e)－1]＝0，∴F(x)≥0，即f(x)≤x成立．综上，当1≤a≤1＋e时，有f(x)≤x.----------------12。

河北省唐山一中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析

2016-2017学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=2i﹣1，则复数z1•z2在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．108 B．100 C．92 D．843．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有（）A．252种B．112种C．70种D．56种4．直线xsinθ+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．∪[，π] D．∪[，π]5．下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”6．在极坐标系中，点M（1，0）关于极点的对称点为（）A．（1，0） B．（﹣1，π）C．（1，π）D．（1，2π）7．函数在区间C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，5]8．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A． B．C．D．9．以双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A．﹣1 B．C． +1 D．210．已知函数f（x）=（）x+lnx，正数a，b，c满足a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＞0，若实数x0是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．x0＞c B．x0＞b C．x0＜c D．x0＜a11．参数方程（0＜θ＜2π）表示（）A．双曲线的一支，这支过点B．抛物线的一部分，这部分过C．双曲线的一支，这支过点D．抛物线的一部分，这部分过12．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知x，y∈R且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1，在反证法证明时假设应为．14．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，m⊂α，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若m∥α，m∥β，则α∥β．其中正确命题的序号是．15．若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是．16．如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知AB=2，•=﹣3，设AD=a，BC=b，CD=c，则的最小值为．三．解答题：本大题共6小题，共70分.17．（10分）（1）若（+2x）n的展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）（a+x）（a+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，求a的值．18．（12分）在各项为正的数列{a n}中，数列的前n项和S n满足S n=（a n+），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．19．（12分）（1）若a、b、m、n∈R+，求证：；（2）利用（1）的结论，求下列问题：已知，求的最小值，并求出此时x的值．20．（12分）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．（1）证明：（i）EF∥A1D1；（ii）BA1⊥平面B1C1EF；（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．21．（12分）已知动圆C过定点F（0，1），且与直线l1：y=﹣1相切，圆心C的轨迹为E．（1）求动点C的轨迹方程；（2）已知直线l2交轨迹E于两点P，Q，且PQ中点纵坐标为2，则|PQ|最大值为多少？22．（12分）已知函数f（x）=lnx+﹣1，a∈R．（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+1=0垂直，求函数的极值；（II）设函数g（x）=x+．当a=﹣1时，若区间上存在x0，使得g（x0）＜m，求实数 m 的取值范围．（e为自然对数底数）2016-2017学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=2i﹣1，则复数z1•z2在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1•z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．108 B．100 C．92 D．84【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，长方体的体积为：6×6×3=108，棱锥的体积为：××4×3×4=8，故组合体的体积V=108﹣8=100，故选：B【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．3．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有（）A．252种B．112种C．70种D．56种【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生两种情况一是包括甲、乙每屋住4人、3人，二是甲和乙两个屋子住5人、2人，列出两种情况的结果，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生包括甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，∵当甲和乙两个屋子住4人、3人，共有C73A22当甲和乙两个屋子住5人、2人，共有C72A22∴根据分类计数原理得到共有C73A22+C72A22=35×2+21×2=112（种）．故选B．【点评】本题考查分类计数问题，是一个基础题，解题时主要依据是要看清楚每个宿舍至少安排2名学生两种情况，注意做到不重不漏．4．直线xsinθ+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．∪[，π] D．∪[，π]【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围．【解答】解：∵直线xsinθ+y+2=0，∴y=﹣x﹣，∴直线的斜率k=﹣．又∵xsinθ+y+2=0倾斜角为α，∴tanα=﹣．∵﹣1≤﹣sinθ≤1，∴﹣≤﹣≤．∴﹣≤tanα≤．∴α∈∪[，π）．故选：C．【点评】熟练掌握直线的斜率和三角函数的单调性即值域是解题的关键，基本知识的考查．5．下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0；“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题是假命题；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”．【解答】解：命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故A正确；∵“x=4”⇒“x2﹣3x﹣4=0”，“x2﹣3x﹣4=0”⇒“x=4，或x=﹣1”，∴“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件，故B正确；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为：∵若方程x2+x﹣m=0有实根，则△=1+4m≥0，解得m，∴“若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0”，是假命题，故C不正确；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，故D正确．故选C．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．在极坐标系中，点M（1，0）关于极点的对称点为（）A．（1，0） B．（﹣1，π）C．（1，π）D．（1，2π）【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ），∴M（1，0）关于极点的对称点为（1，π）．故选：C．【点评】本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用．7．函数在区间C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，5]【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】要使函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，我们可以转化为f′（x）≤0在区间（1，+∞）上恒成立的问题来求解，然后利用二次函数的单调区间于对称轴的关系来解答也可达到目标．【解答】解：∵函数，在区间．故选：B．【点评】本题以函数为载体，综合考查利用函数的导数来解决有关函数的单调性，考查已知函数的单调性的条件下怎样求解参数的范围问题，考查分类讨论，函数与方程，等数学思想与方法．8．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A．B．C．D．【考点】67：定积分；CF：几何概型．【分析】先由积分的知识求解阴影部分的面积，然后可求试验的区域所对应的矩形的面积，由几何概率的求解公式代入可求【解答】解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S=2×=1+=1﹣ln=1+ln2∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为 1+ln2，矩形的面积为2由集合概率的求解可得P=故选C【点评】本题综合考查了反比例函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想．属于基础题．9．以双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A．﹣1 B．C． +1 D．2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．故选：C．【点评】本题考查双曲线与圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．10．已知函数f（x）=（）x+lnx，正数a，b，c满足a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＞0，若实数x0是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．x0＞c B．x0＞b C．x0＜c D．x0＜a【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数f（x）=e﹣x+lnx进行求导，判定在定义域上的单调性，根据单调性即可比较．【解答】解：f’（x）=﹣e﹣x+=，∵x＞0，＜1∴f’（x）＞0则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增函数∵正数a，b，c满足a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＞0，∴f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＞0，或f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＞0，若实数x0是方程f（x）=0的一个解，则a＜b＜x0＜c，或x0＜a＜b＜c，故选：A．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数的单调性的应用，属于中档题．11．参数方程（0＜θ＜2π）表示（）A．双曲线的一支，这支过点B．抛物线的一部分，这部分过C．双曲线的一支，这支过点D．抛物线的一部分，这部分过【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】将参数方程化为普通方程，然后再对A、B、C、D进行判断；【解答】解：∵x=|cos+sin|，∴x2=1+sinθ，∵y=（1+sinθ），∴y=x2，是抛物线；当x=1时，y=；故选B．【点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．12．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算．【分析】容易求出f′（0）=6，结合条件便可得出函数f（x）的解析式，进而求出导函数，代入4f（x）＞f′（x），根据对数函数的单调性及对数的运算便可解出原方程．【解答】解：根据条件，3f（0）=3=f′（0）﹣3；∴f′（0）=6；∴f（x）=2e3x﹣1，f′（x）=6e3x；∴由4f（x）＞f′（x）得：4（2e3x﹣1）＞6e3x；整理得，e3x＞2；∴3x＞ln2；∴x＞；∴原不等式的解集为（，+∞）故选：B．【点评】本题考查导函数的概念，基本初等函数和复合函数的求导，对数的运算及对数函数的单调性，属于中档题二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知x，y∈R且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1，在反证法证明时假设应为x≤1且y≤1 ．【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】假设原命题不成立，也就是x，y均不大于1成立，即x≤1且y≤1【解答】解：∵x，y中至少有一个大于1，∴其否定为x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案为：x≤1且y≤1．【点评】本题考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．14．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，m⊂α，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若m∥α，m∥β，则α∥β．其中正确命题的序号是②③．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：①若m⊂β，α⊥β，则m与α相交、平行或m⊂α，故①错误；②若α∥β，m⊂α，则由平面与平面平行的性质，得m∥β，故②正确；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理和直线与平面垂直的判定定理，得m⊥β，故③正确；④平行于同一条直线的两个平面不一定平行，所以④错误．故答案为：②③．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15．若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是．．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的几何意义，可得到|a﹣1|≤3，解之即可．【解答】解：在数轴上，|x﹣a|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离，|x﹣1|就表示点P到横坐标为1的点B的距离，∵（|PA|+|PB|）min=|a﹣1|，∴要使得不等式|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，只要最小值|a﹣1|≤3就可以了，即|a﹣1|≤3，∴﹣2≤a≤4．故实数a的取值范围是﹣2≤a≤4．故答案为：．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的几何意义，得到|a﹣1|≤3是关键，也是难点，考查分析问题、转化解决问题的能力，属于中档题．16．如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知AB=2，•=﹣3，设AD=a，BC=b，CD=c，则的最小值为 2 ．【考点】M6：空间向量的数量积运算．【分析】由已知得=， =，从而由=（）•（）=﹣3，得|（）﹣|=2，从而=，由此入手能求出的最小值．【解答】解：∵在三棱锥D﹣ABC中，AB=2，•=﹣3，设=， =，=∴=， =，∴=（）•（）==﹣3，∴=+﹣+3，又==，∴|（）﹣|=2，①∴=，②将①两边平方得，∴，∴，代入②中，得=，∴=+1+==1+（），∴，又=c2，，，∴=≥=2．∴的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查三角形中关于边长的代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量知识的合理运用．三．解答题：本大题共6小题，共70分.17．（10分）（2017春•路南区校级期中）（1）若（+2x）n的展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）（a+x）（a+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，求a的值．【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质．【分析】（1）由题意利用二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得展开式中二项式系数最大的项的系数．（2）（2）设f（x）=（a+x）（a+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，分别令x=1、x=﹣1，可得展开式中x的奇数次幂项的系数之和，再根据展开式中x的奇数次幂项的系数之和等于32，求得a 的值．【解答】解：（1）由题意可得+=2，解得n=7 或n=14．当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5．∴T4的系数为••23=，T5的系数为••24=70，当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T8．∴T8的系数为••27=3432．（2）设f（x）=（a+x）（a+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1，则=a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1）…①，令x=﹣1，则f（﹣1）=a0﹣a1+a2+…+﹣a5=0，②，①﹣②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），根据题意可得2×32=16（a+1），∴a=3．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，注意通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，属于中档题．18．（12分）（2012秋•永顺县期末）在各项为正的数列{a n}中，数列的前n项和S n满足S n=（a n+），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．【考点】F1：归纳推理；RG：数学归纳法．【分析】（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3．（2）由（1）猜想数列{a n}的通项公式：，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．【解答】解：（1）易求得（3分）；（2）猜想证明：①当n=1时，，命题成立②假设n=k时，成立，（8分）则n=k+1时，==，所以，，∴．即n=k+1时，命题成立．由①②知，n∈N*时，．（12分）【点评】本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数学归纳法证明数列问题的方法，考查逻辑推理能力，计算能力．注意在证明n=k+1时用上假设，化为n=k的形式．19．（12分）（2017春•路南区校级期中）（1）若a、b、m、n∈R+，求证：；（2）利用（1）的结论，求下列问题：已知，求的最小值，并求出此时x的值．【考点】7F：基本不等式；R6：不等式的证明．【分析】（1）a、b、m、n∈R+，可得（a+b）=m2+n2+，再利用基本不等式的性质即可得出．（2）， =+≥，即可得出．【解答】（1）证明：∵a、b、m、n∈R+，∴（a+b）=m2+n2+≥m2+n2+2mn=（m+n）2，当且仅当bm=an时取等号，∴．（2）， =+≥=25，当且仅当2（1﹣2x）=3•2x，即当时取得最小值，最小值为25．【点评】本题考查了不等式的性质与解法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2012•浙江）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．（1）证明：（i）EF∥A1D1；（ii）BA1⊥平面B1C1EF；（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）（i）先由C1B1∥A1D1证明C1B1∥平面ADD1A1，再由线面平行的性质定理得出C1B1∥EF，证出EF ∥A1D1．（ii）易通过证明B1C1⊥平面ABB1A1得出B1C1⊥BA1，再由tan∠A1B1F=tan∠AA1B=，即∠A1B1F=∠AA1B，得出BA1⊥B1F．所以BA1⊥平面B1C1EF；（2）设BA1与B1F交点为H，连接C1H，由（1）知BA1⊥平面B1C1EF，所以∠BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角．在RT△BHC1中求解即可．【解答】（1）证明（i）∵C1B1∥A1D1，C1B1⊄平面ADD1A1，∴C1B1∥平面ADD1A1，又C1B1⊂平面B1C1EF，平面B1C1EF∩平面ADD1A1=EF，∴C1B1∥EF，∴EF∥A1D1；（ii）∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴BB1⊥B1C1，又∵B1C1⊥B1A1，∴B1C1⊥平面ABB1A1，∴B1C1⊥BA1，在矩形ABB1A1中，F是AA1的中点，tan∠A1B1F=tan∠AA1B=，即∠A1B1F=∠AA1B，故BA1⊥B1F．所以BA1⊥平面B1C1EF；（2）解：设BA1与B1F交点为H，连接C1H，由（1）知BA1⊥平面B1C1EF，所以∠BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角．在矩形AA1B1B中，AB=，AA1=2，得BH=，在RT△BHC1中，BC1=2，sin∠BC1H==，所以BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值是．【点评】本题考查空间直线、平面位置故选的判定，线面角求解．考查空间想象能力、推理论证能力、转化、计算能力．21．（12分）（2017春•路南区校级期中）已知动圆C过定点F（0，1），且与直线l1：y=﹣1相切，圆心C的轨迹为E．（1）求动点C的轨迹方程；（2）已知直线l2交轨迹E于两点P，Q，且PQ中点纵坐标为2，则|PQ|最大值为多少？【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；J3：轨迹方程．【分析】（1）设C（a，b），圆半径r=b﹣（﹣1）=b+1，将a，b分别换为x，y，能求出圆心C的轨迹方程．（2）设P（p，），Q（q，），由已知得p2+q2=16，|PQ|2=（p﹣q）2+（﹣）2=，由此能求出|PQ|的最大值为6．【解答】解：（1）设C（a，b），圆半径r=b﹣（﹣1）=b+1，圆方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2=（b+1）2过定点F（0，1）：a2+（1﹣b）2=（b+1）2a2=4b将a，b分别换为x，y，得圆心C的轨迹为E：x2=4y．（2）设P（p，），Q（q，），PQ中点的纵坐标为2：（）=2，p2+q2=16，①|PQ|2=（p﹣q）2+（﹣）2=（p﹣q）2=（p2+q2﹣2pq）=（16﹣2pq）（2+pq）=（8﹣pq）（16+pq）=，pq=﹣4时，|PQ|2最大，最大值为=36，∴|PQ|的最大值为6．【点评】本题考查动点C的轨迹方程的求法，考查|PQ|最大值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．22．（12分）（2017春•路南区校级期中）已知函数f（x）=lnx+﹣1，a∈R．（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+1=0垂直，求函数的极值；（II）设函数g（x）=x+．当a=﹣1时，若区间上存在x0，使得g（x0）＜m，求实数 m 的取值范围．（e为自然对数底数）【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1）的值，求出a，从而求出f（x）的单调区间，求出函数的极值即可；（Ⅱ）令，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（I）f′（x）=﹣=（x＞0），…（1分）因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+1=0垂直，所以f′（1）=﹣1，即1﹣a=﹣1，解得a=2．所以，…（3分）∴当x∈（0，2）时，f'（x）＜0，f（x）在（0，2）上单调递减；…（4分）当x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上单调递增；…∴当x=2时，f（x）取得极小值，∴f（x）极小值为ln2．…（6分）（II）令，则h′（x）=，欲使在区间上上存在x0，使得g（x0）＜mf（x0），只需在区间上h（x）的最小值小于零．…（7分）令h'（x）=0得，x=m+1或x=﹣1．当m+1≥e，即m≥e﹣1时，h（x）在上单调递减，则h（x）的最小值为h（e），∴，解得，∵，∴；…（9分）当m+1≤1，即m≤0时，h（x）在上单调递增，则h（x）的最小值为h（1），∴h（1）=1+1+m＜0，解得m＜﹣2，∴m＜﹣2；…（11分）当1＜m+1＜e，即0＜m＜e﹣1时，h（x）在上单调递减，在（m+1，e]上单调递增，则h（x）的最小值为h（m+1），∵0＜ln（m+1）＜1，∴0＜mln（m+1）＜m，∴h（m+1）=2+m﹣mln（m+1）＞2，此时h（m+1）＜0不成立．…（13分）综上所述，实数m的取值范围为．…（14分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．。

数学(唐山一中高二年级2017年2月份调研考答案定)

唐山一中高二年级2017年2月份调研考试1-5 DABAB 6-10 ACDAC 11-12 CD13. （﹣5，5） 14.2 15. 16.117.（1）2＜x＜3；（2）a≤918.【解答】解：（I）延长AB交直线CD于点M，∵点E为AD的中点，∴AE=ED=AD，∵BC=CD=AD，∴ED=BC，∵AD∥BC，即ED∥BC．∴四边形BCDE为平行四边形，即EB∥CD．∵AB∩CD=M，∴M∈CD，∴CM∥BE，∵BE⊂平面PBE，∴CM∥平面PBE，∵M∈AB，AB⊂平面PAB，∴M∈平面PAB，故在平面PAB内可以找到一点M（M=AB∩CD），使得直线CM∥平面PBE．（II）如图所示，∵∠ADC=∠PAB=90°，异面直线PA与CD所成的角为90°，AB∩CD=M，∴AP⊥平面ABCD．∴CD⊥PD，PA⊥AD．因此∠PDA是二面角P﹣CD﹣A的平面角，大小为45°．∴PA=AD．不妨设AD=2，则BC=CD=AD=1．∴P（0，0，2），E（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣2），=（0，0，2），设平面PCE的法向量为=（x，y，z），则，可得：．令y=2，则x=2，z=1，∴=（2，2，1）．设直线PA与平面PCE所成角为θ，则sinθ====19. 【解答】解：（1）∵CO=CA，∴点C在OA的中垂线x=2上，又C在y=2x﹣4，∴C（2，0），∵圆C的半径为1，∴圆的方程为C：（x﹣2）2+y2=1；（2）联立得：，解得：，即C（3，2），设切线为y=k （x ﹣4），依题意有，解得：k=﹣，此时切线方程为3x+4y ﹣12=0，当切线斜率不存在时：x=4也适合，则所求切线的方程为3x+4y ﹣12=0或x=4．20. 解 (1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 1a 2＋94b 2＝1，c a ＝12，a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝4，b 2＝3.故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1. (2)假设存在直线l 1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为y ＝k 1(x －2)＋1，代入椭圆C 的方程得，(3＋4k 21)x 2－8k 1(2k 1－1)x ＋16k 21－16k 1－8＝0.因为直线l 1与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ，设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，所以Δ＝[－8k 1(2k 1－1)]2－4(3＋4k 21)·(16k 21－16k 1－8)＝32(6k 1＋3)>0，所以k 1>－12. 又x 1＋x 2＝8k 1(2k 1－1)3＋4k 21，x 1x 2＝16k 21－16k 1－83＋4k 21，因为P A →·PB →＝PM →2，即(x 1－2)(x 2－2)＋(y 1－1)(y 2－1)＝54，所以(x 1－2)(x 2－2)(1＋k 21)＝PM →2＝54. 即[x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4](1＋k 21)＝54. 所以[16k 21－16k 1－83＋4k 21－2·8k 1(2k 1－1)3＋4k 21＋4]·(1＋k 21)＝4＋4k 213＋4k 21＝54，解得k 1＝±12. 因为k 1>－12，所以k 1＝12.于是存在直线l 1满足条件，其方程为y ＝12x . 21. (1)证明因为四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝60°，所以∠ADC ＝∠BCD ＝120°.又CB ＝CD ，所以∠CDB ＝30°，因此∠ADB ＝90°，即AD ⊥BD .又AE ⊥BD ，且AE ∩AD ＝A ，AE ，AD ⊂平面AED ，所以BD ⊥平面AED .(2)解方法一由(1)知AD ⊥BD ，所以AC ⊥BC .又FC ⊥平面ABCD ，因此CA ，CB ，CF两两垂直.以C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，CF 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设CB ＝1，则C (0,0,0)，B (0,1,0)，D ⎝⎛⎭⎫32，－12，0，F (0,0,1). 因此BD →＝⎝⎛⎭⎫32，－32，0，BF →＝(0，－1,1). 设平面BDF 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，则m ·BD →＝0，m ·BF →＝0，所以x ＝3y ＝3z ，取z ＝1，则m ＝(3，1,1).由于CF →＝(0,0,1)是平面BDC 的一个法向量，则cos 〈m ，CF →〉＝m ·CF →|m ||CF →|＝15＝55，所以二面角F －BD －C 的余弦值为55. 方法二如图，取BD 的中点G ，连接CG ，FG ，由于CB ＝CD ，因此CG ⊥BD .又FC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以FC ⊥BD .由于FC ∩CG ＝C ，FC ，CG ⊂平面FCG ，所以BD ⊥平面FCG ，故BD ⊥FG ，所以∠FGC 为二面角F －BD －C 的平面角.在等腰三角形BCD 中，由于∠BCD ＝120°，因此CG ＝12CB .又CB ＝CF ，所以GF＝CG2＋CF2＝5CG，故cos∠FGC＝5 5，因此二面角F－BD－C的余弦值为5 5.22.【解答】解：（Ⅰ）∵点F（1，0），点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P，∴点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1的距离，∴点P的轨迹是以点F为焦点，直线l1：x=﹣1为准线的抛物线，∴曲线C的方程为y2=4x．（Ⅱ）设P（x0，y0），点M（﹣1，m），点N（﹣1，n），直线PM的方程为：y﹣m=（x+1），化简，得（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0，∵△PMN的内切圆的方程为x2+y2=1，∴圆心（0，0）到直线PM的距离为1，即=1，∴=，由题意得x0＞1，∴上式化简，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理，有，∴m，n是关于t的方程（x0﹣1）t2+2yt﹣（x0+1）=0的两根，∴m+n=，mn=，∴|MN|=|m﹣n|==，∵，|y0|=2，∴|MN|==2，直线PF的斜率，则k=||=，∴==，∵函数y=x﹣在（1，+∞）上单调递增，∴，∴，∴0＜＜．∴的取值范围是（0，）．。

【17-18高二二调】唐山一中2017-2018第一学期二调考试高二理数

绝密☆启用前高二月考卷系列·第二次调研考试唐山一中2017—2018学年度第一学期二调考试高二年级理数试卷命题人：张同江王筱颖说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。

考生作答时，请将答案答在答题卡上。

必须在题号所指示的答题区域作答。

超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上的答题无效。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）（1）已知集合{}1＜x x A =，{}13＜x x B =，则（A ）{}0＜x x B A =⋂ （B ）R =⋃B A （C ）}{1＞x x B A =⋃ （D ）φ=⋂B A（2）已知集合(){}1,22=+=y x y x A ，(){}x y y x B ==,，则B A ⋂中元素个数为（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0（3）函数()x f 在()+∞∞-,单调递减，且为奇函数，若()11=f ，则满足()121≤-≤-x f 的x 取值范围是（A ）[]2,2- （B ）[]1,1- （C ）[]4,0 （D ）[]3,1 （4）设x 、y 、z 均为正数，且zyx532==，则（A ）z y x 532＜＜（B ）y x z 325＜＜（C ）x z y 253＜＜（D ）z x y 523＜＜（5）已知双曲线12222=-by a x )0,0(＞＞b a 的一个焦点为()0,2F ，且双曲线的渐近线与圆()3222=+-y x 相切，则双曲线的方程为（A ）113922=-y x （B ）191322=-y x （C ）1322=-y x （D ）1322=-y x （6）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若2454=+a a ，486=S ，则{}n a 的公差为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（7）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（A ）1盏（B ）3盏（C ）5盏（D ）9盏（8）若0＞＞b a ，且1=ab ，则下列不等式成立的是（A ）()b a b b a a ++2log 21＜＜（B ）()b a b a b a 1log 22++＜＜（C ）()a b b a b a 2log 12＜＜++ （D ）()a bb a b a 21log 2＜＜++（9）在ABC △中，若2=b ，︒=120A ，三角形的面积3=S ，则三角形外接圆的半径为（A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）4（10）已知m 、n 、n m +成等差数列，m 、n 、mn 成等比数列，则椭圆122=+ny m x 的离心率为（A ）21 （B ）33 （C ）22 （D ）23 （11）已知点P 是椭圆1204522=+y x 在第三象限内的一点，且它与两焦点的连线互相垂直，若点P 到01234=+--m y x 的距离不大于3，则实数m 的取值范围是（A ）[]8,7- （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-221,29 （C ）[]2,2- （D ）(][)+∞⋃-∞-,87, （12）过双曲线双曲线12222=-by a x )0,0(＞＞b a 的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，与双曲线的渐近线交于C ，D 两点，若CD AB 53≥，则双曲线离心率的取值范围为（A ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,35 （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,45 （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛35,1 （D ）⎥⎦⎤ ⎝⎛45,1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分）（13）设x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x ，则y x z 23-=的最小值为__________（14）在ABC △中，︒=60C ，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，则=+++ac bc b a ___ （15）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33=a ，104=S ，则=∑=nk kS11__________（16）已知R ∈a ，函数()a a xx x f +-+=4在区间[]4,1上的最大值是5，则a 的取值范围是__________三、解答题（共6小题，满分70分）（17）（本小题满分10分）在ABC △中，三内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且bc c b a ++=222，3=a ，S 为ABC △的面积，求C B S cos cos 3+的最大值（18）（本小题满分12分）已知椭圆C 的左右焦点坐标分别是()0,2-，()0,2，离心率是36，直线t y =与椭圆C 交于不同的两点M 、N ，以线段MN 为直径作圆P ，圆心为P（Ⅰ）求椭圆C 的方程（Ⅱ）若圆P 与x 轴相切，求圆心P 的坐标（19）（本小题满分12分）设M ()00,y x 是双曲线C ：12222=-by a x )0,0(＞＞b a 上任意一点，N 点是M ()00,y x 关于实轴的对称点。

河北省唐山一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)

唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级文科数学试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分；2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题卡上；3.Ⅱ卷答题卡卷头填写姓名、班级、座位号，不要误填学号．卷Ⅰ(选择题共60分)一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．）1. 已知复数，则=（）A. 2B.C.D. 5【答案】B【解析】的实部为，虚部为，故选2. 已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，，∵抛物线的准线方程为∴双曲线的方程为故选B．3. 已知x与y之间的一组数据：若求得关于y与x的线性回归方程为：，则m的值为（）A. 1B. 0.85C. 0.7D. 0.5【答案】D【解析】分析：求出，代入回归方程解出，进而解出m的值．详解：==1.5，∴=2.2×1.5+0.7=4．∴=4，解得m=0.5．故选：D．点睛：本题考查了线性回归方程的性质，回归直线必过样本中心点，属于基础题．4. 若直线l被圆所截得的弦长为，则与曲线的公共点个数（）A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 1个或0个【答案】C【解析】直线被圆所截得的弦长为圆心到直线的距离为直线是圆的切线，圆内切于直线与曲线相切或相交故答案选5. 已知直线m,l，平面，且，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的命题是（）A. ①④B. ③④C. ①②D. ②③【答案】A【解析】若α∥β，且m⊥α⇒m⊥β，又l⊂β⇒m⊥l，所以①正确。

若α⊥β,且m⊥α⇒m∥β，又l⊂β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确。

若m⊥l，且m⊥α，l⊂β⇒α与β可能平行，可能相交。

所以③不正确。

若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α又l⊂β⇒α⊥β，∴④正确。

2017-2018年河北省唐山一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2017-2018学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（5分）复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）用反证法证明命题“a、b∈R，若a2+b2=0，则a=b=0”，其假设正确的是（）A．a、b至少有一个不为0B．a、b至少有一个为0C．a、b全不为0D．a、b中只有一个为03．（5分）假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，至少有2件次品的抽法数有（）A．C CB．C C+C CC．C﹣CD．C﹣C C4．（5分）设函数f（x）的导函数为f'（x），且f（x）=x2+2xf'（1），则f'（1）=（）A．0B．﹣6C．﹣3D．﹣25．（5分）设随机变量X的分布列为，则P（X＜3）=（）A．B．C．D．6．（5分）某厂生产的零件外径ξ～N（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各取一件，测得外径分别为10.5cm，9.3cm，则可认为（）A．上午生产情况正常，下午生产情况异常B．上午生产情况异常，下午生产情况正常C．上、下午生产情况均正常D．上、下午生产情况均不正常7．（5分）利用数学归纳法证明不等式1+++…＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）A．1项B．k项C．2k﹣1项D．2k项8．（5分）过函数f（x）=图象上一点（2，﹣2）及邻近一点（2+△x，﹣2+△y）作割线，则当△x=0.25时割线的斜率为（）A．B．C．1D．9．（5分）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种B．63种C．65种D．66种10．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f'（x）且函数y=（1﹣x）f'（x）的图象如图所示，则下列结论一定成立的是（）A．函数f（x）的极大值是f（2），极小值是f（1）B．函数f（x）的极大值是f（﹣2），极小值是f（1）C．函数f（x）的极大值是f（2），极小值是f（﹣2）D．函数f（x）的极大值是f（﹣2），极小值是f（2）11．（5分）某学校有6个活动小组报名参加4个地区的社会实践活动，每个小组必须选择一个地区且每个地区都有小组参加，若1组和2组不去同一地区，则不同的方案有（）A．1320种B．2160种C．2400种D．4320种12．（5分）设函数y=f（x）在（0，+∞）上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数，则称函数f p（x）为f（x）的“p界函数”．若给定函数，恒有f p（x）=f（x），则下列结论正确的是（）A．p的最大值为B．p的最小值为C．p的最大值为2D．p的最小值为2二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．（5分）的展开式中常数项为19，则实数a的值为．14．（5分）已知函数，则f（x）dx=．15．（5分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为．16．（5分）下列命题中，正确的命题的序号为．①已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则p=；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；③设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ≤0）=﹣p；④某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B（10，0.8），则当x=8时概率最大．三．解答题（共6小题，计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）设整数p＞1，p∈N*，用数学归纳法证明：当x＞﹣1且x≠0时，（1+x）p＞1+px．18．（12分）已知函数f（x）=x3+x﹣16．（I）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程；（Ⅱ）直线L为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线L的方程及切点坐标．19．（12分）2018年某省数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛．规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛．假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立．（1）求该学生进入省队的概率．（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．20．（12分）已知二次函数f（x）=﹣x2+8x，直线l2：y=﹣t2+8t（其中0≤t≤2，t为常数），l1：x=2．若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l2，y轴与函数f （x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示．（1）求阴影面积S关于t的函数S（t）；（2）已知函数g（x）=S（x）+alnx在其定义域上单调递减，求a的范围．21．（12分）设函数（n∈N，且n＞1，x∈N）．（Ⅰ）当x=6时，求的展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）对任意的实数x，证明＞f'（x）（f'（x）是f（x）的导函数）；（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜k＜（a+1）n恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当函数f（x）有两个不相等的零点x1，x2时，证明：x1•x2＞e2．2017-2018学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（5分）复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z=（m∈R，i为虚数单位）==，此复数的实部为m﹣1，虚部为m+1，虚部大于实部，故复数的对应点不可能位于第四象限，故选：D．2．（5分）用反证法证明命题“a、b∈R，若a2+b2=0，则a=b=0”，其假设正确的是（）A．a、b至少有一个不为0B．a、b至少有一个为0C．a、b全不为0D．a、b中只有一个为0【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选：A．3．（5分）假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，至少有2件次品的抽法数有（）A．C CB．C C+C CC．C﹣CD．C﹣C C【解答】解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，“有2件次品”的抽取方法有C32C1973种，“有3件次品”的抽取方法有C33C1972种，则共有C32C1973+C33C1972种不同的抽取方法，故选：B．4．（5分）设函数f（x）的导函数为f'（x），且f（x）=x2+2xf'（1），则f'（1）=（）A．0B．﹣6C．﹣3D．﹣2【解答】解：根据题意，f（x）=x2+2xf'（1），则f′（x）=2x+2f'（1），令x=1可得：f′（1）=2+2f'（1），解可得f′（1）=﹣2；故选：D．5．（5分）设随机变量X的分布列为，则P（X＜3）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵设随机变量X的分布列为，∴=1，解得a=5，P（X＜3）=P（X=1）+P（X=2）==．故选：C．6．（5分）某厂生产的零件外径ξ～N（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各取一件，测得外径分别为10.5cm，9.3cm，则可认为（）A．上午生产情况正常，下午生产情况异常B．上午生产情况异常，下午生产情况正常C．上、下午生产情况均正常D．上、下午生产情况均不正常【解答】解：∵零件外直径X～N（10，0.04），∴根据3σ原则，在10+3×0.2=10.6（cm）与10﹣3×0.2=9.4（cm）之外时为异常．∵上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为10.5cm和9.3cm，9.3＜9.4，∴下午生产的产品异常，故选：A．7．（5分）利用数学归纳法证明不等式1+++…＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）A．1项B．k项C．2k﹣1项D．2k项【解答】解：用数学归纳法证明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，假设n=k时不等式成立，左边=1+++…+，则当n=k+1时，左边=1+++…++++…+，∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了：++…+，共（2k+1﹣1）﹣2k+1=2k项，故选：D．8．（5分）过函数f（x）=图象上一点（2，﹣2）及邻近一点（2+△x，﹣2+△y）作割线，则当△x=0.25时割线的斜率为（）A．B．C．1D．【解答】解：根据题意，函数f（x）=，当△x=0.25时，2+△x=2.25，故﹣2+△y==﹣，则△y=﹣﹣（﹣2）=，此时割线的斜率K==；故选：B．9．（5分）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种B．63种C．65种D．66种【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=6×10=60∴共有1+5+60=66种结果，故选：D．10．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f'（x）且函数y=（1﹣x）f'（x）的图象如图所示，则下列结论一定成立的是（）A．函数f（x）的极大值是f（2），极小值是f（1）B．函数f（x）的极大值是f（﹣2），极小值是f（1）C．函数f（x）的极大值是f（2），极小值是f（﹣2）D．函数f（x）的极大值是f（﹣2），极小值是f（2）【解答】解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选：D．11．（5分）某学校有6个活动小组报名参加4个地区的社会实践活动，每个小组必须选择一个地区且每个地区都有小组参加，若1组和2组不去同一地区，则不同的方案有（）A．1320种B．2160种C．2400种D．4320种【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，先将6个小组分成4个大组，若分成1、1、1、3的4个大组，有C63=20种情况，其中1组和2组在同一大组的情况有C43=4种，则此时有20﹣4=16种分组的方法；若分成1、1、2、2的4个大组，有=45种情况，其中1组和2组在同一大组的情况6种，则此时有45﹣6=39种分组的方法；则一共有16+39=55种分组方法；②，将分好的4个大组全排列，对应4个地区，有A44=24种情况，则若1组和2组不去同一地区的不同方案有55×24=1320种；故选：A．12．（5分）设函数y=f（x）在（0，+∞）上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数，则称函数f p（x）为f（x）的“p界函数”．若给定函数，恒有f p（x）=f（x），则下列结论正确的是（）A．p的最大值为B．p的最小值为C．p的最大值为2D．p的最小值为2【解答】解：由题意可得出p≥f（x），最大值由于函数的导数为f′（x）=，令f′（x）=0，解出x=1，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．故当x=1时，f（x）取到最大值f（1）=．故当p≥时，恒有f p（x）=f（x）．因此p的最小值是．故选：B．二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．（5分）的展开式中常数项为19，则实数a的值为±1．【解答】解：的表示4个因式（x2++a）的乘积，故4个因式都取a，可得常数项；或者其中有2个因式取x2，另外的2个因式取，可以得到常数项；或者有2个因式取a，剩下的2个因式一个取x2，另一个取，可以得到常数项，故展开式中常数项为a4+•+••a2=19，∴a4+12a2﹣13=0，即（a2+13）•（a2﹣1）=0，∴a=±1，故答案为：±1．14．（5分）已知函数，则f（x）dx=．【解答】解：dx表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的二分之一，故dx=×π×12=，﹣e x dx=﹣e x|=﹣e2+e，∴f（x）dx=﹣e2+e，故答案为：﹣e2+e．15．（5分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为．【解答】解法一：记小球落入B袋中的概率P（B），则P（A）+P（B）=1，由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入B袋，所以有P（B）=（）3+（）3=，∴P（A）=1﹣P（B）=；解法二：由于小球每次遇到障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落下A袋．∴P（A）=C31（）3+C32（）3=；故答案为：16．（5分）下列命题中，正确的命题的序号为②③④．①已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则p=；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；③设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ≤0）=﹣p；④某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B（10，0.8），则当x=8时概率最大．【解答】解：①，随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，np（1﹣p）=20，则，p=，故错，②，据公式易知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变，一般地，E（aξ+b）=aEξ+b，D（aξ+b）=a2Dξ（a，b为常数），故正确．③，随机变量ξ服从正态分布N（0，1），则图象关于y轴对称，若P（ξ＞1）=p，则P（0＜ξ＜1）=﹣p，即P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p，故正确．④，∵在10次射击中，击中目标的次数为X满足，X～B（10，0.8），∴对应的概率P（x=k）=×0.8k×0.210﹣k，当k≥1时，k∈N*时，==，由=≥1得44﹣4k≥k，即1≤k≤，∵k∈N*时，∴1≤k≤8且k∈N*，即k=8时，概率P（x=8）最大，故④正确，故答案为：②③④．三．解答题（共6小题，计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）设整数p＞1，p∈N*，用数学归纳法证明：当x＞﹣1且x≠0时，（1+x）p＞1+px．【解答】证明：①当p=2时，（1+x）2=1+2x+x2＞1+2x，原不等式成立；②假设p=k（k≥2，k∈N*）时，不等式（1+x）k＞1+kx成立；当p=k+1时，（1+x）k+1=（1+x）（1+x）k＞（1+x）（1+kx）=1+（k+1）x+kx2＞1+（k+1）x，所以p=k+1时，原不等式也成立，综合①②可得，当x＞﹣1且x≠0时，对一切整数p＞1，不等式（1+x）p＞1+px均成立．18．（12分）已知函数f（x）=x3+x﹣16．（I）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程；（Ⅱ）直线L为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线L的方程及切点坐标．【解答】解：（I）函数f（x）=x3+x﹣16的导数为f′（x）=3x2+1，可得曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的斜率为3×4+1=13，即有曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程为y﹣（﹣6）=13（x﹣2），即为13x﹣y﹣32=0；（Ⅱ）f（x）的导数为f′（x）=3x2+1，设切点为（m，n），可得切线的斜率为3m2+1，即有3m2+1==，即为2m3+16=0，解得m=﹣2，n=﹣8﹣2﹣16=﹣26，可得直线L的方程为y=13x及切点坐标为（﹣2，﹣26）．19．（12分）2018年某省数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛．规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛．假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立．（1）求该学生进入省队的概率．（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．【解答】解：（1）记“该生进入省队”的事件为事件A，其对立事件为，则=∴该学生进入省队的概率P（A）=1﹣P（）=．……………………（4分）（2）该生参加竞赛次数ξ的可能取值为2，3，4，5．…………………………（6分），，，．……………………………………………………（10分）故ξ的分布列为：E（ξ）==．……………………………………………………………………（12分）20．（12分）已知二次函数f（x）=﹣x2+8x，直线l2：y=﹣t2+8t（其中0≤t≤2，t为常数），l1：x=2．若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l2，y轴与函数f （x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示．（1）求阴影面积S关于t的函数S（t）；（2）已知函数g（x）=S（x）+alnx在其定义域上单调递减，求a的范围．【解答】解：（1）由得x2﹣8x﹣（t2﹣8t）=0，即有x1=t，x2=8﹣t，∵0≤t≤2，∴直线l1与f（x）的图象的交点坐标为（t，8t﹣t2），由定积分的几何意义知：S（t）=[（8t﹣t2）﹣（8x﹣x2）]dx+[（8x﹣x2）﹣（8t﹣t2）]dx=[（﹣t2+8t）x﹣（4x2﹣x3）]|+[﹣（﹣t2+8t）x+（4x2﹣x3）]|=﹣t3+10t2﹣16t+；（2）g（x）=S（x）+alnx=﹣x3+10x2﹣16x++alnx，定义域为[0，2]，g′（x）=﹣4x2+20x﹣16+=，因为y=g（x）单调递减，则﹣4x3+20x2﹣16x+a≤0恒成立，即a≤4x3﹣20x2+16x的最小值，设h（x）=4x3﹣20x2+16x，h′（x）=12x2﹣40x+16，由h′（x）=0，解得x=（舍去），y=h（x）在（0，）是增函数，在（，2]是减函数，可得h（x）的最小值为h（2）=﹣16，所以a≤﹣16．21．（12分）设函数（n∈N，且n＞1，x∈N）．（Ⅰ）当x=6时，求的展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）对任意的实数x，证明＞f'（x）（f'（x）是f（x）的导函数）；（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜k＜（a+1）n恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是（Ⅱ）证法一：因=证法二：因=而故只需对和进行比较．令g（x）=x﹣lnx（x≥1），有由，得x=1因为当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当1＜x＜+∞时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以在x=1处g（x）有极小值1故当x＞1时，g（x）＞g（1）=1，从而有x﹣lnx＞1，亦即x＞lnx+1＞lnx故有恒成立．所以f（2x）+f（2）≥2f′（x），原不等式成立．（Ⅲ）对m∈N，且m＞1有==＜=＜3；又因＞0（k=2，3，…，m），故∵，从而有成立，即存在a=2，使得恒成立．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当函数f（x）有两个不相等的零点x1，x2时，证明：x1•x2＞e2．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣ax，x＞0，∴f′（x）=﹣a=，当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＞0时，f′（x）＞0，解得0＜x＜，f′（x）＜0，解得x＞，故f（x）在（0，+∞）单调递减，在（0，）单调递增；（Ⅱ）证明：∵函数f（x）有两个零点x1、x2，不妨设x1＞x2＞0∴lnx1﹣ax1=0，lnx2﹣ax2=0，∴lnx1+lnx2=a（x1+x2），lnx1﹣lnx2=a（x1﹣x2），∴a=，欲证明x1•x2＞e2，即证lnx1+lnx2＞2，lnx1+lnx2=a（x1+x2）=（x1+x2）＞2只需证lnx1﹣lnx2＞，只需证ln＞，设=t，则t＞1，只需证lnt﹣＞0，设g（t）=lnt﹣，则g′（t）=＞0，∴∴g（t）在（1，+∞）上单调递增，又∵g（1）=0，∴g（t）＞g（1）=0，所以原命题成立．。

河北省唐山一中2017年高二数学2月调研考试试题

唐山一中高二年级2017年2月份调研考试数学试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分。

2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ用黑色碳素笔答在试卷上。

3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的准考证号，不要误填学号，答题卡占八位。

卷Ⅰ(选择题共60分)一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1. 抛物线x=﹣2y 2的准线方程是（）A ． 21-=yB ．21=yC ． 81-=x D ． 81=x 2. 过双曲线12222=-by a x C ：的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A ，若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A ，O 两点（O 为坐标原点），则双曲线C 的方程为（） A.221412x y -= B.22179x y -= C.22188x y -= D.221124x y -= 3. 下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题②“x ＞5”是“x 2﹣4x ﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x ﹣1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，使得x 2+x ﹣1≥0④命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2﹣3x+2≠0”A ．1B ．2C ．3D ．44.连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量(m ，n )与向量(－1,1)的夹角θ>90°的概率是( )A.512B.712C.13D.125在棱长为2的正方体中，动点P 在ABCD 内，且P 到直线AA 1，BB 1的距离之和等于22，则ΔPAB 的面积最大值是（）A ．21 B ．1 C ．2 D ．4 6. 一个体积为312的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A ．36B ．8C ．38D ．127. 过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B两点，O 为坐标原点.若|AF |＝3，则△AOB 的面积为( ) A.22 B. 2 C.322 D.228. 设α、β、γ是三个互不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是( )A.若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB.若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥nC.若α⊥β，m ⊥α，则m ∥βD.若α∥β，m ⊄β，m ∥α，则m ∥β9. 椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过AB 中点M 与坐标原点，则m n的值为（）A ．2BC ．1D ．2 10. 已知正三棱锥P ﹣ABC 的高PO 为h ，点D 为侧棱PC 的中点，PO 与BD 所成角的余弦值为32，则正三棱锥P ﹣ABC 的体积为（） A ．3833h B ．3832h C ．383h D ．3433h11. 已知向量)sin 2,cos 2(αα=a ,)sin 3,cos 3(ββ=b , a 与b 的夹角为60°，则直线021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是（） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．随α，β的值而定12. 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上有一点P ，椭圆内一点Q 在2PF 的延长线上，满足1QF QP ⊥，若15sin 13F PQ ∠=，则该椭圆离心率取值范围是（）A ．1(,53B ．26C ．1(,52D ．,262卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2=4上有且仅有四个点到直线4x ﹣3y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是．14. 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为正方形A 1B 1C 1D 1四边上的动点，O 为底面正方形ABCD 的中心，M ，N 分别为AB ，BC 的中点，点Q为平面ABCD 内一点，线段D 1Q 与OP 互相平分，则满足MQ →＝λMN →的实数λ有________个.15. 在平行四边形ABCD 中，0AC CB ⋅=，22240BC AC +-=，若将其沿AC 折成直二面角D AC B --，则三棱锥D AC B --的外接球的表面积为． 16.双曲线)1(122>=-n y nx 的两焦点为F 1，F 2，点P 在双曲线上，且满足|PF 1|+|PF 2|=22+n ，则△PF 1F 2的面积为．三．解答题（共6小题）17. （本小题满分10分）已知命题p ：实数x 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+-->0861log 231x x x ，命题q ：实数x 满足不等式 2x 2﹣9x+a ＜0（a ∈R ）．（I ）解命题p 中的不等式组；（Ⅱ）若p 是q 的充分条件，求a 的取值范围．18. （本小题满分12分）在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°，（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．19. （本小题满分12分）已知点A（4，0），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，且圆心C在l上．（1）若CO=CA，O为坐标原点，求圆C的方程；（2）若圆心C在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线方程．20. （本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为12，且经过点M(1，32).(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点P(2,1)的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足PA→·PB→＝PM→2？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF.(1)求证：BD⊥平面AED；(2)求二面角F－BD－C的余弦值.22. （本小题满分12分）已知点F （1，0），点A 是直线l 1：x=﹣1上的动点，过A 作直线l 2，l 1⊥l 2，线段AF 的垂直平分线与l 2交于点P ．（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若点M ，N 是直线l 1上两个不同的点，且△PMN 的内切圆方程为x 2+y 2=1，直线PF 的斜率为k ，求MN k的取值范围．唐山一中高二年级2017年2月份调研考试1-5 DABAB 6-10 ACDAC 11-12 CD13. （﹣5，5） 14.2 15. 4 16.117. （1）2＜x ＜3；（2）a≤918. 【解答】解：（I ）延长AB 交直线CD 于点M ，∵点E 为AD 的中点，∴AE=ED=AD ，∵BC=CD=AD ，∴ED=BC ，∵AD ∥BC ，即ED ∥BC ．∴四边形BCDE 为平行四边形，即EB ∥CD ．∵AB∩CD=M，∴M ∈CD ，∴CM ∥BE ，∵BE ⊂平面PBE ，∴CM ∥平面PBE ，∵M ∈AB ，AB ⊂平面PAB ，∴M∈平面PAB，故在平面PAB内可以找到一点M（M=AB∩CD），使得直线CM∥平面PBE．（II）如图所示，∵∠ADC=∠PAB=90°，异面直线PA与CD所成的角为90°，AB∩CD=M，∴AP⊥平面ABCD．∴CD⊥PD，PA⊥AD．因此∠PDA是二面角P﹣CD﹣A的平面角，大小为45°．∴PA=AD．不妨设AD=2，则BC=CD=AD=1．∴P（0，0，2），E（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣2），=（0，0，2），设平面PCE的法向量为=（x，y，z），则，可得：．令y=2，则x=2，z=1，∴=（2，2，1）．设直线PA与平面PCE所成角为θ，则sinθ====19. 【解答】解：（1）∵CO=CA，∴点C在OA的中垂线x=2上，又C在y=2x﹣4，∴C（2，0），∵圆C 的半径为1，∴圆的方程为C ：（x ﹣2）2+y 2=1；（2）联立得：，解得：，即C （3，2），设切线为y=k （x ﹣4），依题意有，解得：k=﹣，此时切线方程为3x+4y ﹣12=0，当切线斜率不存在时：x=4也适合，则所求切线的方程为3x+4y ﹣12=0或x=4．20. 解 (1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 1a 2＋94b 2＝1，c a ＝12，a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝4，b 2＝3.故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)假设存在直线l 1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为y ＝k 1(x －2)＋1，代入椭圆C 的方程得，(3＋4k 21)x 2－8k 1(2k 1－1)x ＋16k 21－16k 1－8＝0. 因为直线l 1与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ，设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，所以Δ＝[－8k 1(2k 1－1)]2－4(3＋4k 21)·(16k 21－16k 1－8)＝32(6k 1＋3)>0，所以k 1>－12. 又x 1＋x 2＝8k 12k 1－13＋4k 21，x 1x 2＝16k 21－16k 1－83＋4k 21，因为PA →·PB →＝PM →2，即(x 1－2)(x 2－2)＋(y 1－1)(y 2－1)＝54，所以(x 1－2)(x 2－2)(1＋k 21)＝PM →2＝54. 即[x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4](1＋k 21)＝54. 所以[16k 21－16k 1－83＋4k 21－2·8k 12k 1－13＋4k 21＋4]·(1＋k 21)＝4＋4k 213＋4k 21＝54，解得k 1＝±12. 因为k 1>－12，所以k 1＝12. 于是存在直线l 1满足条件，其方程为y ＝12x . 21. (1)证明因为四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝60°，所以∠ADC ＝∠BCD ＝120°.又CB ＝CD ，所以∠CDB ＝30°，因此∠ADB ＝90°，即AD ⊥BD .又AE ⊥BD ，且AE ∩AD ＝A ，AE ，AD ⊂平面AED ，所以BD ⊥平面AED .(2)解方法一由(1)知AD ⊥BD ，所以AC ⊥BC .又FC ⊥平面ABCD ，因此CA ，CB ，CF两两垂直.以C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，CF 所在的直线为x 轴，y 轴， z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设CB ＝1，则C (0,0,0)，B (0,1,0)，D ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32，－12，0，F (0,0,1). 因此BD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32，－32，0，BF →＝(0，－1,1). 设平面BDF 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，则m ·BD →＝0，m ·BF →＝0，所以x ＝3y ＝3z ，取z ＝1，则m ＝(3，1,1). 由于CF →＝(0,0,1)是平面BDC 的一个法向量，则cos 〈m ，CF →〉＝m ·CF →|m ||CF →|＝15＝55，所以二面角F －BD －C 的余弦值为55. 方法二如图，取BD 的中点G ，连接CG ，FG ，由于CB ＝CD ，因此CG ⊥BD .又FC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以FC ⊥BD .由于FC ∩CG ＝C ，FC ，CG ⊂平面FCG ，所以BD ⊥平面FCG ，故BD ⊥FG ，所以∠FGC 为二面角F －BD －C 的平面角.在等腰三角形BCD 中，由于∠BCD ＝120°，因此CG ＝12CB .又CB ＝CF ，所以GF ＝CG 2＋CF 2＝5CG ，故cos∠FGC ＝55，因此二面角F －BD －C 的余弦值为55. 22. 【解答】解：（Ⅰ）∵点F （1，0），点A 是直线l 1：x=﹣1上的动点，过A 作直线l 2，l 1⊥l 2，线段AF 的垂直平分线与l 2交于点P ，∴点P 到点F （1，0）的距离等于它到直线l 1的距离，∴点P 的轨迹是以点F 为焦点，直线l 1：x=﹣1为准线的抛物线，∴曲线C 的方程为y 2=4x ．（Ⅱ）设P （x 0，y 0），点M （﹣1，m ），点N （﹣1，n ），直线PM 的方程为：y ﹣m=（x+1），化简，得（y 0﹣m ）x ﹣（x 0+1）y+（y 0﹣m ）+m （x 0+1）=0，∵△PMN的内切圆的方程为x2+y2=1，∴圆心（0，0）到直线PM的距离为1，即=1，∴=，由题意得x0＞1，∴上式化简，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理，有，∴m，n是关于t的方程（x0﹣1）t2+2y t﹣（x0+1）=0的两根，∴m+n=，mn=，∴|MN|=|m﹣n|==，∵，|y0|=2，∴|MN|==2，直线PF的斜率，则k=||=，∴==，∵函数y=x﹣在（1，+∞）上单调递增，∴，∴，∴0＜＜．∴的取值范围是（0，）．。

河北省唐山一中高二数学上学期期中试题理

唐山一中2016—2017学年度第一学期期中考试高二年级数学理科试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分。

2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ的答案用黑色签字笔写在答题卡上。

3.本次考试需填涂的是准考证号（8位），不要误涂成座位号（5位），座位号只需在相应位置填写。

一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分.） 1.抛物线x y 82=的焦点到准线的距离是( )A ．1B ．2C ．4D ．82.已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是（）A.20x y +-=B.20x y -+=C.30x y +-=D.30x y -+=3．已知椭圆121022=-+-m y m x ，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于( )． A ．4 B ．5 C ．7 D ．84. 若ABC ∆的两个顶点坐标分别为)0,4(-A 、)0,4(B ，ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为( )A.)0(192522≠=+y y x B.)0(192522≠=+y x y C.)0(191622≠=+y y x D.)0(191622≠=+y x y5.已知圆()224x a y -+=截直线4y x =-所得的弦的长度为a 等于（）A ．2B ．6C ．2或6D ．6.在正方体1AC 中，E ，F 分别是线段BC ，1CD 的中点，则直线B A 1与直线EF 的位置关系是( )A ．相交B ．异面C ．平行D ．垂直7．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线均和圆056:22=+-+x y x C 相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )A.14522=-y xB.15422=-y xC.16322=-y xD.13622=-y x 8．四棱锥ABCD P -的所有侧棱长都为5，底面ABCD 是边长为2的正方形，则CD与PA 所成角的余弦值为( )A.552 B ．55 C ．54 D ．539.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（）A ．13 B ．32 C ．12D ．1 10.已知),(y x P 为椭圆22:12516x y C +=上一点,F 为椭圆C 的右焦点,若点M 满足||1MF =且0MP MF ⋅=,则||PM 的最小值为( )125D.1 11.已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（）A.7B.6C.5D.412.已知抛物线x y 22=上有两点),(),,(2211y x B y x A 关于直线m y x =+对称，且2121-=y y ，则m 的值等于（）A. 43B. 45C. 47D. 49二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，圆台的母线长是10 cm ，则圆锥的母线长为________cm .14．已知双曲线122=-y x ，点1F ，2F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若21PF PF ⊥，则21PF PF +的值为________．15.如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为________.15题图16. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为(2,0)F ，设A ，B 为双曲线上关于原点对称的两点，AF 的中点为M ，BF 的中点为N ，若原点O 在以线段MN 为直径的圆上，直线AB ，则双曲线的离心率为_________________. 三．计算题（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分）17．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，(1)求该几何体的体积V ； (2)求该几何体侧面积S .18平面直角坐标系中有A （0，1），B （2，1），C （3，4）三点（1）求经过A ，B ，C 三点的圆M 的标准方程；（2）求过点D （﹣1，2）的圆M 的切线方程.19.如图，四边形ABEF 和ABCD 都是直角梯形， 90=∠=∠FAB BAD ，，FA BE AD BC 21//21//M 分别为FD 的中点．(1)证明：CM //面ABEF ；21.已知过抛物线)0(22>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于))(,(),(212211x x y x B y x A <，两点，且9=AB .(1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OB OA OC λ+=，求λ的值.22A.（普班和实验班做）已知椭圆)0(12222>>=+Γb a by a x ：过点P⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,1，且离心率为23，左焦点为F ，左、右顶点分别为B A 、，过F 的直线l 与椭圆Γ相交于C 、D 两点.（1）求椭圆Γ的方程；（2）记ABD ABC ∆∆，的面积分别为21,S S ，求21S S -的取值范围.22B ．（英才班做）已知椭圆:C 12222=+by a x )0(>>b a ,圆()()22222=-+-y x 的圆心Q 在椭圆C 上，点()2,0P 到椭圆C 的右焦点的距离为6.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 作互相垂直的两条直线12,l l ，且1l 交椭圆C 于,AB 两点，直线2l 交圆Q 于,CD 两点，且M 为C D 的中点，求MAB ∆的面积的取值范围.唐山一中2016—2017学年度第一学期期中考试高二年级数学理科答案二、填空题 13.34014.32 15.π50 16. 216.17.由已知可得，该几何体是一个底面为矩形，高为4，定点在底面的射影是矩形中心的四棱锥ABCD V -，如图所示. (1)64468(31=⨯⨯⨯=）V (2)该四棱锥有两个侧面VAD 、VBC 是全等的等腰三角形，且BC 边上的高为24)28(4221=+=h ，另两个侧面VAB ，VCD 也是全等的等腰三角形，AB 边上的高为5)26(4222=+=h ，因此.22440)582124621(2+=⨯⨯+⨯⨯=S18. 证明：（1）圆M 的方程为：5)3()1(22=-+-y x ，（2）02=+y x19. （1）证明：设G 为AF 的中点，连接BG ，GM ，CM 由已知GA FG =,MD FM =，可得AD GM 21//,AD BC 21//， BC GM //∴∴四边形BCMG 为平行四边形．BG CM //∴BG 在面ABEF ,CM 不在面ABEF 内，ABEF CM 面//∴(2)由，FA BE 21//G 为FA 中点知，，FG BE // ∴四边形BEFG 为平行四边形，BG EF //∴由(1)知CM BG //，CM EF //∴，EF ∴与CM 共面．又FM D ∈，E F D C ,,,∴四点共面．21.解：（1）直线AB 的方程是)2(22p x y -=，与px y 22=联立，从而有05422=+-p px x ，所以4521p x x =+.由抛物线定义得：94521=+=++=p pp x x AB 所以4=p .抛物线的方程为x y 82=.(2)由于4=p ，05422=+-p px x 可简化为0452=+-x x ，从而11=x ，42=x ，221-=y ，242=y ，从而)22,1(-A ，)24,4(B ；设),(33y x C ，则)2224,14()24,4()22,1(,33-+=+-==λλλ）（y x ，又3238x y =，即)14(8)]12(22[2+=-λλ，即141-22+=λλ）（，解得0=λ或2=λ. 22A.解：（Ⅰ）由已知得221314a b+= ① 又22124c b a a =⇒= ② 联立①、②解出24a =，21b =所以椭圆的方程是 2214x y += （Ⅱ）当l的斜率不存在时，11(),()22C D -，此时120S S -=；当l 的斜率存在时，设:l (0)y k x k =≠，设1122(,),(,)C x y D x y ，联立直线方程与椭圆方程消y得2222(41)(124)0k x x k +++-=，所以12x x +=，212212414k x x k -=+. 所以12121222S S y yy y-=-=+122()k x x =++=，由于0k ≠，所以12S S-4k k=≤=+当且仅当4k =1k 时，即12k =±时，12S S -=12S S-⎡∈⎣22B 解：（1）因为椭圆C 的右焦点(),0,||2F c PF c =∴=．()2,3在椭圆C 上,22421a b ∴+=．由224a b -=得228,4,a b ==所以椭圆C 的方程为22184x y +=. （2）由题意可得1l 的斜率不为零, 当1l 垂直x 轴时,MAB ∆的面积为14242⨯⨯=, 当1l 不垂直x 轴时, 设直线1l的方程为：y kx = 则直线2l的方程为：()()11221,,,y x A x y B x y k=-+．由22184x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()221240k x++-=,所以1122412x x x x k -+==+,则12|||AB x x =-=又圆心(Q 到2l的距离1d =<21k >，又,MP AB QM CD ⊥⊥,所以M 点到AB 的距离Q 点到AB 的距离．设为2d ,即2d ==，所以MAB ∆面积2412k S AB d === 令()2213,t k =+∈+∞,则110,3t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,43S ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭,综上, MAB ∆的面积的取值范围为43⎛⎤⎥ ⎝⎦.。

(精编)河北省唐山一中高二下学期期中考试数学(文)试题word版有答案

唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级文科数学试卷命题人：鲍芳王海涛审核人：邱蕊说明：1.考试时间120分钟，满分150分；2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题卡上；3.Ⅱ卷答题卡卷头填写姓名、班级、座位号，不要误填学号．卷Ⅰ(选择题共60分)选择题（共12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．）1．已知复数i iz 2131+-=，则=z （） A. 2 B.2 C.10 D. 52．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线过点）（3,2，且双曲线的一个焦点在抛物线x y 742=的准线上，则双曲线的方程为（） A.14322=-y x B.13422=-y x C. 1282122=-y x D. 1212822=-y x3．已知x 与y 之间的一组数据：若求得关于y 与x 的线性回归方程为：7.02.2ˆ+=x y ，则m 的值为（） A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.54.若直线l 被圆422=+y x 所截得的弦长为32，则l 与曲线1322=+y x 的公共点个数（）A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 1个或0个5．已知直线l m ,，平面βα,，且βα⊂⊥l m ,，给出下列命题：①若//αβ，则m l ⊥；②若αβ⊥，则//m l ；③若m l ⊥，则αβ⊥； ④若//m l ，则αβ⊥．其中正确的命题是（） A.①④ B.③④ C.①② D.②③6．已知ABC ∆中， 30=∠A , 60=∠B ，求证：b a <.证明：,60,30 =∠=∠B A B A ∠<∠∴，b a <∴，画线部分是演绎推理的（）A. 大前提B. 小前提C. 结论D. 三段论7．如图，正方体1111D C B A ABCD -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（）A.65πB. 43πC.32πD. 53π8．下列说法：①残差可用来判断模型拟合的效果；②设有一个回归方程：x y 53ˆ-=，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归直线：a x b y ˆˆˆ+=必过点）（y x ,；④在一个22⨯列联表中，由计算得079.132=k ，则有%99的把握确认这两个变量间有关系（其中001.0)828.10(2=≥k P ）；其中错误的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 39．若函数x x x f ln 1621)(2-=在区间]2,1[+-a a 上单调递减，则a 的取值范围是（）A. )3,1(B. )3,2(C. ]2,1(D. ]3,2[10．若一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A.π23B.π23C. π3D. π311．如图，在正方体1AC 中，过点A 作平面BD A 1的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误的命题是（）A ．点H 是BD A 1∆的垂心B ．AH 的延长线经过点1C C ．AH 垂直平面11D CB D ．直线AH 和1BB 所成角为45已知函数13)(3--=x x x f ,a x g x-=2)(，若对任意]2,0[1∈x ，存在]2,0[2∈x 使2)()(21≤-x g x f ，则实数a 的取值范围（） A. ]5,1[ B. ]5,2[ C. ]2,2[- D.]9,5[卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.观察下列各式：...781255,156255,31255765===，则20165的末四位数字为________． 14.椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 在其上一点),(00y x P 处的切线方程为12020=+b y y a x x .类比上述结论，双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 在其上一点),(00y x P 处的切线方程为_________．15.直线01:=-+-m y mx l 与圆C ：5)1(22=-+y x 的位置关系是_________．16.如图，抛物线x y C 2:21=和圆41)21(:222=+-y x C ，其中0>p ，直线l 经过1C 的焦点，依次交21,C C 于D C B A ,,,四点，则⋅的值为 ____．三．解答题（共6小题，计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. (本题满分10分)OMMA 3=．已知坐标平面上两个定点)4,0(A ，(0,0)O ，动点(,)M x y 满足：（1）求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记(1)中的轨迹为C ，过点)1,21(-N 的直线l 被C 所截得的线段的长为22，求直线l 的方程．(本题满分10分)如图，在底面是矩形的四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面A B CD ，2,1===BC AB PA ，F E ,是PD 的三等分点，（1）求证：//FB 平面EAC ；（2）求证：平面EDC ⊥平面PAD ；（3）求多面体PB AEC -的体积． 19. (本题满分10分)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表：（1 （2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率．（参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）20.(本题满分10分)已知圆8)1(:22=+-y x C ，点)0,1(-A 是圆C 上任意一点，线段AP 的垂直平分线交CP 于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）若直线:l y kx m =+与曲线E 相交于,M N 两点，O 为坐标原点，求MON ∆面积的最大值．21. (本题满分10分)已知函数c bx ax x x f +++=23)(，曲线)(x f y =在点))0(,0(f P 处的切线方程为13+=x y ．（1）若函数)(x f y =在2-=x 时有极值，求)(x f 表达式；（2）若函数)(x f y =在区间]1,2[-上单调递增，求实数a 的取值范围．22. (本题满分10分)已知函数)0()(>-=a e ax x f x．（1）当1=a 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）当e a +≤≤11时，求证：x x f ≤)(. 唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级文科数学答案一、选择题：1-4:BBDC 5-8:ABCB 9-12:CDDB ；二、选择题：13. 0625；14. 00221x x y ya b -= ；15.相交； 16..三、解答题：17.（1）由OMMA 3=得22223)4()0(y x y x +=-+-化简得：49)21(22=++y x ，轨迹为圆 ---------------4 （2）当直线l 的斜率不存在时，直线21:-=x l 符合题意； ----------------６当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为：)21(1+=-x k y 由圆心到直线的距离等于21得34-=k 此时直线l 的方程为：)21(341+-=-x y ----------------10 18.（1）连接BD 交AC 于点G,连接EG ，因为E 为FD 的中点，G 为BD 的中点，所以EG FB //,又因为EG EAC ⊂平面,PB EAC ⊄平面，所以//FB 平面EAC -------------------------4 (2)⊥PA 平面ABCD ,ABCD CD 平面⊂,CD PA ⊥∴.是矩形ABCD ，CD AD ⊥,PAD CD 平面⊥∴,EDC CD 平面⊂,PAD EDC 平面平面⊥∴. ------------------------8（3）PB EAC P ABCD E ADCV V V ---=-,因为E 为PD 的三等分点，PA ABCD ⊥平面,所以点E 到平面ADC 的距离是PA 31,即ABCDP ADC ADC E V PA S V -∆-==6131.31,所以9565==-=----ABCD P ADC E ABCD P EAC PB V V V V --------------------12 19.（1）由公式 879.767.630303030)100400(6022<≈⋅⋅⋅-=K ，所以没有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关． ---------------------4（2）设所抽样本中有m 个男生，则643020mm ==，得人，所以样本中有4个男生，2个女生， -----------------------------6从中选出3人的基本事件数有20种 ----------------------8 恰有两名男生一名女生的事件数有12种 ---------------------10所以53=P ---------------------1220.（1）∵点Q 在线段AP 的垂直平分线上，∴AQ PQ=．又CP CQ QP =+=2CQ QA CA +=>=．∴曲线E 是以坐标原点为中心，()1,0C -和()1,0A为焦点，长轴长为设曲线E 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>．∵1,c a ==，∴2211b =-=．∴曲线E 的方程为2212x y +=． ------------4（2）设()()1122,,,M x y N x y ．联立22{12y kx m x y =++=消去y ，得()222124220k x kmx m +++-=．此时有2216880k m ∆=-+>．由一元二次方程根与系数的关系，得122412kmx x k -+=+，21222212m x x k -=+． -----------------6∴MN ==∵原点O 到直线l的距离d =， ∴1·2MON S MN d ∆==． -------------------8由0∆>，得22210k m -+>．又0m ≠，∴据基本不等式，得MON S ∆≤=．当且仅当22212k m +=时，不等式取等号． ∴MON∆面积的最大值为2． -------------------------1221.解：（1）f′（x ）=3x2+2ax+b ∵曲线y=f （x ）在点P （0，f （0））处的切线方程为y=3x+1．∴⎪⎩⎪⎨⎧=--=-=0)2()0(3)0(3)0(''f x f y f解得a=415，b=3，c=1∴13415)(23+++=x x x x f ------------------------4(2)在0323)(2'≥++=ax x x f []1,2-上恒成立 -----------------------6 ①当63≤≤-a 时，解得33≤≤-a ----------------------8②当6>a 时，解得415≤a ，所以无解 -----------------------10 ③当3-<a 时，解得3-≥a ，所以无解综上33≤≤-a -----------------------1222.(1)当a=1时，f(x)＝x －ex. 令f′(x)＝1－ex ＝0，得x ＝0.当x<0时，f′(x)>0；当x>0时，f′(x)<0.∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为(0，＋∞)．------------4 (2)证明：令F(x)＝x －f(x)＝ex －(a －1)x.①当a ＝1时，F(x)＝ex>0，∴f(x)≤x 成立； ------------6 ②当1<a≤1＋e 时，F′(x)＝ex －(a －1)＝ex －eln(a －1)，当x<ln(a －1)时，F′(x)<0；当x>ln(a －1)时，F′(x)>0，∴F(x)在(－∞，ln(a －1))上单调递减，在(ln(a －1)，＋∞)上单调递增， ∴F(x)≥F(ln(a－1))＝eln(a －1)－(a －1)ln(a －1)＝(a －1)[1－ln(a －1)]， ∵1<a≤1＋e ，∴a－1>0，1－ln(a －1)≥1－ln[(1＋e)－1]＝0， ∴F(x)≥0，即f(x)≤x 成立．综上，当1≤a≤1＋e 时，有f(x)≤x. ----------------12。

河北省唐山一中2016_2017学年高二数学3月月考试题理

唐山一中2016-2017学年高二第二学期月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知函数f（x）=4xx+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[12，3]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A.a≤1B.a≥1C.a≤0D.a≥02.有下面三个判断，其中正确的个数是（）①命题：“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“∀a、b∈R，a2+b2≥2（a-b-1）”的否定是：“∃a、b∈R，a2+b2≤2（a-b-1）”A.0B.1C.2D.33.“221(43)m x dx≤-⎰”是“函数1()22xx mf x+=+的值不小于4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若复数z=312a ii+-（a∈R，i是虚数单位），且z是纯虚数，则|2|a i+等于（）D.405.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A.36B.24C.12D.66.的球的内接正四棱柱的高为4，则该正四棱柱的表面积为（）A.24B.32C.36D.407.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，BC∥AD，且AB=BC=2，AD=3，PA⊥平面ABCD且PA=2，则PB与平面PCD所成角的正弦值为（）8.过椭圆22221x ya b+=（a＞b＞0）的左焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点．若向量OA OB+与向量a=（3，-1）共线，则该椭圆的离心率为（）A. 9.已知双曲线2222:1(0)y x C a b a b-=>> 的一条渐近线与函数1ln ln 2y x =++ 的图象相切，则双曲线C 的离心率是（）A.2 10.观察下列一组数据a 1=1， a 2=3+5，a 3=7+9+11， a 4=13+15+17+19， ……则a 10从左到右第一个数是（）A.91B.89C.55D.4511. 已知定义域为R 的奇函数y =f （x ）的导函数为()y f x '= ，当x ≠0时，()()0f x f x x'+> ，若a =f （1），2(2)b f =-- ，11(ln )(ln )22c f = ，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（）A.a ＜c ＜bB.b ＜c ＜aC.a ＜b ＜cD.c ＜a ＜b 12.已知2()(ln )f x x x a a =-+ ，则下列结论中错误的是（） A.∃a ＞0，∀x ＞0，f （x ）≥0 B.∃a ＞0，∃x ＞0，f （x ）≤0 C.∀a ＞0，∀x ＞0，f （x ）≥0 D.∀a ＞0，∃x ＞0，f （x ）≤0二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知f 1（x ）=（x 2+2x +1）e x ，f 2（x ）=[f 1（x ）]′，f 3（x ）=[f 2（x ）]′，…，f n +1（x ）=[f n （x ）]′，n ∈N *．设f n （x ）=（a n x 2+b n x +c n ）e x ，则b 2015=_________.14.11cos )x x dx -⎰= _________.15.若函数1cos 2y x =（0≤x ≤π）的图象和直线y =2、直线x =π、y 轴围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_______.16.函数()()x x f x e x ae =- 恰有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），则a 的取值范围是_________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17. （本小题满分10分）已知m R ∈ ，命题p ：对任意[0,1]x ∈ ，不等式2223x m m -≥- 恒成立；命题q ：存在[1,1]x ∈- ，使得m ax ≤ 成立。

河北省唐山一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题word版有答案

唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级理科数学试卷卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．若1m iz i +=-（m R ∈，i 为虚数单位），在复平面上对应的点不可能位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．用反证法证明“若,a b R ∈，220a b +=，则,a b 全为0”时，假设正确的是（）A. ,a b 中只有一个为0B. ,a b 至少一个为0C. ,a b 全不为0D. ,a b 至少有一个不为03.在含有3件次品的200件产品中，任意抽取5件，则至少2件是次品的取法种数（） A ．233198C C B ．233231973197C C +C C C ．5142003197C -C CD ．55200197C -C4. 设函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(1)f '-= （） A ．0 B ．6- C ．3- D ．2-5. 设随机变量X 的分布列为()(1,2,3,4)2iP X i i a ===，则(3)P X <= （）A. 25B. 35C. 310D. 7106. 某厂生产的零件外直径()100.04N ξ:，，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为10.3cm 和9.3cm ，则可认为（）A ．上、下午生产情况均正常B ．上、下午生产情况均异常C ．上午生产情况正常，下午生产情况异常D ．上午生产情况异常,下午生产情况正常7. 利用数学归纳法证明不等式：*1111(2,)2321n n n n N ++++<≥∈-L 的过程中，由n k =变到1n k =+时，左边增加了（）A. 2k项 B. 12k -项 C. k 项 D. 1项8. 过函数x xx f -=1)(图象上一点()2,2-及邻近一点()2,2x y +∆-+∆作割线，则当0.25x ∆=时割线的斜率为（）A.15 B ．45 C ．1 D ．95-9. 从1,2,,9⋅⋅⋅这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同取法共（）A ．60种B ．65种C ．66种D ．68种10. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()1()y x f x '=-的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（） A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f B ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f C ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f11.某学校有6个活动小组报名参加4个地区的社会实践活动，每个小组必须选择一个地区且每个地区都有小组参加，若1组和2组不去同一地区，则不同的方案有（） A ．1320种 B ．2160种 C ．2400种 D ．4320种12.设函数()y f x =在()0,+∞上有定义，对于任一给定的正数p ，定义函数(),()(),()p f x f x pf x p f x p ≤⎧=⎨>⎩，则称函数()p f x 为()f x 的“p 界函数”.若给定函数ln 1()x x f x e +=，恒有()()p f x f x =，则下列结论正确的是（）A ．p 的最大值为1eB ．p 的最小值为1e C ．p 的最大值为2 D ．p 的最小值为2卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．4221x a x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为19，则实数a 的值为__________. 14. 已知函数21, 11(), 1x x x f x e x ⎧--≤≤⎪=⎨-⎪⎩＞，则21()f x dx -⎰=__________.15. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A 袋中的概率为__________.16. 下列命题中，正确的命题的序号为__________.①已知随机变量X 服从二项分布),(p n B ，若20)(,30)(==X D X E ,则32=p ；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；③设随机变量ξ服从正态分布)1,0(N ，若p P =)1(＞ξ，则p P -=≤-21)01(ξ＜；④某人在10次射击中，击中目标的次数为X ，(10,0.8)X B :，则当8X =时概率最大．三．解答题（共6小题，计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (本题满分10分)设整数1,p p N *>∈，用数学归纳法证明：当1x >-且0x ≠时，(1)1px px +>+.18.(本题满分12分)已知函数3()16f x x x =+-. （1）求曲线()y f x =在点()2,6-处的切线的方程；（2）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标.19.（本题满分12分）2018年某省数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛．规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛．假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是13，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立．（1）求该学生进入省队的概率．（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望. 20．（本题满分12分）已知二次函数()2+8f x x x=-，直线22:8l y t t=-+（其中02,t t ≤≤为常数），1:2l x =.若直线12,l l与函数()f x 的图象以及2,l y轴与函数()f x 的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （1）求阴影面积S 关于t 的函数()S t ；（2）已知函数()()ln g x S x a x=+在其定义域上单调递减，求a 的范围.21.(本题满分12分)设函数).,1,()11()(**∈>∈+=N x n N n n x f x （1）当6x =时，求xn )11(+的展开式中二项式系数最大的项；（2）（A 普班、实验班做）x R ∀∈，证明)(2)2()2(x f f x f '>+（)()(x f x f 是'的导函数）；（B 英才班做）是否存在*∈N a ,使得n a k an knk )1()11(1+<+<∑=恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a 的值；若不存在，请说明理由.22.(本题满分12分) 已知函数f (x)lnx ax =-；（1）讨论f (x)的单调性；（2）当函数f (x)有两个不相等的零点12x ,x 时,证明: 212x x e ⋅>.唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级理科数学答案一．选择题：1-4: DDBB ；5-8: CCAB ；9-12: CDAB.二．填空题：13. 1±；14. 22e eπ-+；15. 0.75；16. ②③④. 三．解答题：17. 用数学归纳法证明:①当p=2时,(1+x)2=1+2x+x2>1+2x,原不等式成立. ………………………………2分 ②假设p=k(k≥2,k ∈N*)时,不等式(1+x)k>1+kx 成立. ……………………………4分当p=k+1时,(1+x)k+1=(1+x)(1+x)k>(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x,所以p=k+1时,原不等式也成立. …………………………………………………9分综合①②可得,当x>-1且x≠0时,对一切整数p>1,不等式(1+x)p>1+px 均成立. …10分 18. 解：(1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f(x)上． ∵f ′(x)＝(x3＋x －16)′＝3x2＋1.∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f′(2)＝13.∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32. ………………………4分 (2)设切点为(x0，y0)，则直线l 的斜率为f′(x 0)＝3x20＋1， ∴直线l 的方程为:y ＝(3x20＋1)(x －x0)＋x30＋x0－16，又∵直线l 过点(0，0)，∴0＝(3x20＋1)(－x0)＋x30＋x0－16，…………………10分整理得，x30＝－8，∴x0＝－2，∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26， k ＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26)．…………………………12分 19. （1）记“该生进入省队”的事件为事件A ，其对立事件为A ，则13441222()=()()()()3333P AC +112243= ∴131()=243P A ……………………4分（2）该生参加竞赛次数ξ的可能取值为2，3，4，5．…………………………6分 211(2)()39P ξ===121214(3)()()()33327P C ξ===，1243121228(4)()()()()333381P C ξ==+=,1341232(5)()()3381P C ξ===．……………………………………………………10分故ξ的分布列为：ξ2 3 4 5P19 427 2881 328132681E ξ=（）．……………………………………………………………………12分20.（1）由得∵0≤t≤2，∴直线l1与f （x ）的图象的交点坐标为（由定积分的几何意义知：………………………………………………………………6分(2)32440()()ln 1016ln 33g x S x a x x x x a x=+=-+-++，定义域为]20，（ 32242016()42016a x x x ag x x x x x -+-+'=-+-+=………………………………8分因为)(x g y =单减,则016-20423≤++-a x x x 恒成立，即min 2316204x x x a +-≤设x x x x h 16204)(23+-=，)(x h y =在)3135,0(-是增函数，在]2,3135(-是减函数，所以16-≤a …………………………………………………………………12分21. （1）展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是…2分（2）（普班、实验班）证法一：因=证法二：因= ………………………………………………………6分而故只需对和进行比较．令g （x ）=x-lnx （x≥1），有由，得x=1 因为当0＜x ＜1时，g′（x ）＜0，g （x ）单调递减；当1＜x ＜+∞时，g′（x ）＞0，g （x ）单调递增，所以在x=1处g （x ）有极小值1 故当x ＞1时，g （x ）＞g （1）=1，从而有x-lnx ＞1，亦即x ＞lnx+1＞lnx 故有恒成立．所以f （2x ）+f （2）≥2f′（x ），原不等式成立．……………………………12分（2）（英才班）对m ∈N ，且m ＞1 有 …4分= =＜……………………………………………8分=＜3；又因＞0（k=2，3，…，m ），故…………………10分 ∵，从而有成立，即存在a=2，使得恒成立．…………………………………12分22. （1）当0a ≤时，f (x)在()0,+∞单调递增；当0a >时，f (x)在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增；f (x)在1,a⎛⎫+∞⎪⎝⎭单调递减；………………4分（2）不妨设120x x >>，由题意得1122ln x ax ln x ax =⎧⎨=⎩相减得：1212ln x ln x a x x -=-，要证212x x e >，只需证122ln x ln x +>…………………6分12ln x ln x +=12a(x x )+=1212ln x ln x x x --12(x x )+2>，只需证1212122(x x )ln x ln x x x -->+只需证112122211x ()x x lnx x x ->+，设12x t x =1(t )>，只需证2101(t )lnt t -->+……………10分设211(t )g(t)lnt t -=-+，则22101'(t )g (t)t(t )-=>+，10g(t)g()>=，所以原命题成立.………………………………………………………………………12分。

精选河北省唐山一中2017年高二英语2月调研考试试题

唐山一中高二年级2017年2月份调研考试英语试卷说明：1．考试时间120分钟，满分150分。

2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用黑色碳素笔答在试卷上.。

3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的准考证号，不要误填学号，答题卡占8位。

卷Ⅰ(选择题共100分)第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman worry about?A. Their train tickets.B. Traffic jams.C. Drivingspeed.2. How will the woman go to the hospital?A. By bus.B. By taxi.C. By car.3. What is the assignment for next Tuesday?A. Read the textbook.B. Listen to radio programs.C. Write acomposition.4. Where does the conversation take place?A. In a hotel.B. In a restaurant.C. In a store.5. What does the man think of the drums?A. Noisy.B. Wonderful.C. Annoying.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

～河北省唐山一中度高二数学第一学期调研考试试卷必修五

河北省唐山一中2008～2009学年度第一学期调研考试高二年级数学试卷命题人：鲍芳说明：1. 考试时间120分钟，满分150分。

2. 将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

3. Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题共60分)一.选择题（共12小题，每小题5分，共计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1. 若)0(137cos sin πααα<<=+，则的值为αtan （） A.125-或512- B. 125- C. 512- D.512或1252. 已知向量)1,5(),2,3(--=-=ON OM ，则=MN 21（）A.)1,8(B.)1,8(-C. )21,4(-D.)21,4(-3. 对于实数c b a ,,，下列命题为真命题的个数为（） ①若0<<b a ，则22b ab a >> ②若0<<b a ，则baa b > ③ 若011<<b a ，则2b ab < ④若1>ba，则b a > A. 0个 B.1个 C.2个 D. 3个4. 已知两条直线06:1=++my x l ，023)2(:2=++-m y x m l ，若1l 与2l 平行，则m 的值是（）A.1-=m 或3=mB. 1-=mC. 3=mD. 0=m5. 已知直线2:++=k kx y l 与以)0,3(),3,2(B A --为端点的线段AB 相交，则实数k 的取值范围是（） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-51,2 C.[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,521, D. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,216. 已知两直线0323=-+y x 与036=++my x 互相平行，则它们之间的距离为（）A. 4B.13132 C. 26135 D. 261397. 已知y x ,满足下列条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-07102y x x y x ，则x y 的取值范围是（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,59 B. [)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,659, C.(][)+∞∞-,63, D.[]6,38. 过点)3,2(的直线l 与圆034:22=+++x y x C 交于B A ,两点，当弦AB 取最大值时，直线l 的方程为（） A.0643=+-y x B. 0643=--y x C. 0834=+-y x D. 0834=-+y x 9. 在圆0222=-+x y x 中，弦长为3的弦的中点轨迹为（）A.4122=+y x B.41)1(22=+-y x C.41)1(22=-+y x D.21)1(22=+-y x10.若直线),(022+∈=-+R b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的面积，则ba 21+的最小值是（） A. 1 B. 5 C. 24 D. 223+11.与圆1)1()2(22=-+-y x 相切，且在x 轴与y 轴上的截距相等的直线有（） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条12.下列命题正确的是（） A.函数)(4522R x x x y ∈++=的最小值为2 B.R x ∈且0≠x 时，222≥+xx C.3=+y x 时，yx22+最小值为24 D.1,0,0=>>xy y x 时,yx 32+最小值为10唐山一中2008～2009学年度第一学期调研考高二年级数学试卷Ⅱ卷（满分90分）二.填空题 (本大题共４小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上)13.oo o o o o 8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin -+的值为_________。

2017年2月调研考答案

唐山一中高二年级2017年2月调研考试英语试卷参考答案听力1—5 BCBAB 6—10 BAACB 11—15 BABCC 16—20 ACCAA阅读理解21—24 AABD 25—28 ADBC 29—31 DCD 32—35 CABA36 — 40 EFCBG完形填空41—45 BCAAD 46—50 BCBAD 51—55 DBDAC 56—60 DBCAC单词拼写1. announcing2. description3. optimistic4. guilty5. ambulance6. possessing7. sponsored8. desperately9. phenomenon 10. guarantees语法填空1．seated 2．had finished 3．in 4．our 5．before 6．the 7．panicked 8．finally 9．it 10．who短文改错What could be more interested than seeing a horse adopt a little lamb? It happened on theinteresting an Australian farm. The lamb, which mother had passed away, was taking good care of by thewhose takenmother horse. The farm owner was such shocked by the unlikely relationship. She couldn’t quitesobelieve her eye when she saw the horse be feeding the lamb for the first time. Despite having a eyesbaby of it own, the horse allowed the lamb∧ live with it. Both of the little animals were deep its to deeply loved by the mother, who would stand watching while the babies fell asleep.书面表达参考范文:Good afternoon, everyone!The topic of my speech today is “My Attitude to Pursuit of Fashion in School”. Now in our school there is a hot pursuit of fashion. Some students live a very expensive life. They have the same hairstyles as their favorite stars and wear top brands of clothes. Some use expensive mobile phones.The reasons why they do so are as follows. Firstly, they hope to look smart and special. Secondly, they want to win others’ admiration and respect. In addition, it makes the m feel cool.In my opinion, it is the inner beauty rather than our appearance that makes us respectable. It will make great sense to save the money to help those in need.That’s all. Thank you for your listening.听力原文Text 1M: Do you think we can catch the train if we keep driving at this speed?W: Yes, but I’m afraid the road may become crowded soon.Text 2W: Would you call a taxi to take me to the hospital? I can’t catch a bus that late.M: Call a taxi? I’ll take you myself.Text 3M: Is there any assignment for next Tuesday?W: Nothing to read or write. But we’re supposed to listen to some radio programmes and be ready to talk about them in class.Text 4M: Here’s your key, Mrs. Tone. Your room is No.33--- up the stairs and turn right.W: Is it a quiet room?M: Well, it’s quieter at the back of the hotel. Here, have this one if you prefer.W: No.23. Thanks. I’ll need the room for 6 nights.Text 5M: Wow! What a great set of drums!W: Yeah, they’re great. But I can’t play them when my friends are at home. They say they’re noisy.M: I get the same thing at home. My friends tell me that I annoy them whenever I turn up the volume on my CD player.Text 6W: Hi, darling. How are things in Brail?M: Pretty good. I’m now calling from my hotel in Fortaleza. The scenery is amazing.W: What are you doing in Fortaleza?M: I’m working on the plans for the shopping centre. What are you doing now?W: Oh, I’m working in the garden.M: And what are the children doing?W: They’re watching TV. No. Tommy is playing on his computer and Emma is talking with her friends, I think.M: Good. I’m thinking of going back this weekend. Maybe we can plan something interesting. Text 7M: Hello. Lisa. We’re doing a survey of our customers. How often do you come to the club? W: Three times a week, usually.M: Can you run ten kilometers in an hour on the running machine?W: Oh no. I can’t. Maybe 8 or 9 kilometres.M: Do you use the swimming pool? You know the new swimming pool.W: No, I don’t. I can’t swim. And I’m scared of water.M: OK. You know, we offer lessons here.W: I know, I know. But I’m scared of water.M: Well, I’m sure our trainer can help you ---Text 8M: Hello. How can I help you?W: Hello. Can you tell me about the office assistant job, please?M: Certainly. Let me see --- right, the office assistant job with DP Computer Export. It’s a modern office and there’s good transport. You work from Monday to Friday, from nine o’clock to half past five. And the salary is --- let me see --- yes --- it’s 1,000 pounds a month. W: OK, but what does an office assistant do? What are the work duties?M: Well, in this job you answer phones, you do the filing and you do the photocopying. You also write and send e-mails and letters. You don’t have to arrange meetings.W: What qualifications do I need?M: Well, you need a school certificate and basic English. So, are you interested in the job?W: Erm, well, --- the salary isn’t very good. Do you have any other jobs?Text 9M: Good afternoon. My name is Johnson and this is my colleague, Sharon. She’ll be listening to us. Now, could I have your mark sheet, please?W: Yes, here you are.M: So your name is Christine. Where are you from?W: I’m from Brittany, in France.M: Do you work or study in Brittany?W: I finished school in Princeton last year. Then I found a job near Paris. I work for a multinational company. I like the job a lot. I like speaking English with my colleagues and our customers.M: OK. Christine, what do you do in your spare time?W: I like reading, listening to music and I like swimming. But I like windsurfing the most.M: Do you think it’s better to live in a small town or a big city?W; I live near Paris, but that’s because of my work. I would prefer to live in a smaller town, like my hometown. Maybe because I like the sea.M: Thank you. That’s the end of Part One of the speaking test.W: Thank you.Text 10W: Good afternoon everybody. In this short talk, I’d like to tell you about my favorite store –Harrods, the huge department store in London. The building is beautiful, especially at night, when there are hundreds of lights outside. It’s fascinating. It’s open every day of the week, including Sundays. There’re seven floors, I think. Yes, I’m sure there’re seven floors. You can find everything in Harrods: clothes, watches, books and DVDs, children’s toys, things for your home and sports equipment. You can even buy a famous green Harrods shopping bag. And Harrods can order anything you want! You can buy anything you can imagine in Harrods. It’s famous for its fantastic food halls, and there’re about 25 cafes and restaurants.The most interesting thing is that there’s even a doctor in the store as well as a bank. To finish, I think Harrods is the best department store in the world. That’s all. I hope you enjoy my little talk and it can help you get familiar with Harrods in some way. Thank you.。

河北省唐山一中2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题

唐山一中2016—2017学年度第二学期期中考试高二年级数学文科试卷卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确） 1.i 为虚数单位，复数ii-12在复平面内对应的点到原点的距离为（） A.21 B. 22 C. 2 D.12.已知复数)2)(1(607i i Z ++=的实部是m ，虚部是n ，则=mn （） A.3 B.-3 C.3i D.-3i3.平面内到x 轴与到y 轴的距离之和为1的点的轨迹为（） A.点 B.线段 C.正方形 D.圆4.如图是甲、乙汽车4S 店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图，若x 是4与6的等差中项，y 是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a ，乙店销售汽车中位数为b ，则b a +的值为（） A.168 B.169 C.170 D.1715.利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形（如图所示），则原图形的形状是（）A. B. C. D.6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.108B.100C.92D.847.直线023sin =++y x θ的倾斜角的取值范围是（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡656ππ，B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡323ππ，C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ，，6560 D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ，，3230 8.已知两定点)0,1(-A 和)0,1(B ，动点),(y x P 在直线3:+=x y l 上移动，椭圆C 以B A ,为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（） A.55B. 510C. 552D. 5102 9.以下四个命题中是真命题的是（）A.对分类变量x 与y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C.若数据n x x x x ,,,,321 的方差为1，则n x x x x 2,,2,2,2321 的方差为2D.在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好． 10.在极坐标系中，点)0,1(M 关于极点的对称点为（） A. )0,1( B. ),1(π- C. ),1(π D. )2,1(π11.P 为双曲线19422=-y x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，且021=⋅PF PF ，直线2PF 交y 轴于点A ，则P AF 1∆的内切圆半径为（）A.2B.3C.23 D. 213 12.已知函数R b a bx x a x f ∈-=,,ln )(2．若不等式x x f ≥)(对所有的(]0,∞-∈b ，(]2,e e x ∈都成立，则a 的取值范围是（）A. [)+∞,eB. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,22eC. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡22,2e e D. [)+∞,2e 卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，有下列四个命题： ①若βαβ⊥⊂,m ，则α⊥m ； ②若αβα⊂m ,//，则β//m ； ③若αβα⊥⊥⊥m n n ,,，则β⊥m ； ④若βα//,//m m ，则βα//．其中正确命题的序号是______ ．14.平行于直线012=+-y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是______ ． 15.已知函数41)(3++=ax x x f ，若x 轴为曲线)(x f y =的切线，则a 的值为______ 16.已知函数2)(-++=x a x x f ，若3)(-≤x x f 的解集包含[]1,0 ，则实数a 的取值范围是_______________三．计算题（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.在极坐标系中，已知圆C 经过点)4,2(πP ，圆心为直线23)3sin(-=-πθρ与极轴的交点．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）求直线)(3R ∈=ρπθ被圆C 所截得的弦长．18.（1）若+∈R n m b a 、、、，求证：ba n mb n a m ++≥+222)(；（2）利用（1）的结论，求下列问题：已知)21,0(∈x ，求xx 2192-+的最小值，并求出此时x 的值． 19.为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图：将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”．非手机迷手机迷合计男 x x m 女 y1055合计 ______ ______ ______ （1）求列表中数据的值；（2）能否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？注：))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n k ++++-=)(02x k P ≥ 0.050.10 0k3.8416.63520.在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 是边长均为a 的正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，H 是BC 上一点，且AB=2BG=4BH （1）求证：平面AGH ⊥平面EFG （2）若4=a ，求三棱锥G-ADE 的体积．21.设),(),,(2211y x Q y x P 是抛物线)0(22>=p px y 上相异两点，P Q 、到y 轴的距离的积为4且0=⋅OQ OP ．（1）求该抛物线的标准方程．（2）过Q 的直线与抛物线的另一交点为R ，与x 轴交点为T ，且Q 为线段RT 的中点，试求弦PR 长度的最小值．22.已知函数)(ln )(R k xkx x x f ∈-=的最大值为)(k h ．（1）若1≠k ，试比较)(k h 与k e21的大小；（2）是否存在非零实数a ，使得aekk h >)(对R k ∈恒成立，若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．唐山一中2016—2017学年度第二学期期中考试高二年级数学文科试卷答案一、选择题1.C2.A3.C4.B5.A6.C7.C8.A9.D 10.C 11.A 12.B 二、填空题13. ②③ 14. 2x -y +5=0或2x -y -5=0 15. - 16. -1≤a ≤0．三、解答题17. 解：（1）把极坐标形式化为直角坐标系形式， ∵点P （，），∴x ==1，y ==1，∴点P （1，1）．∵直线ρsin （θ-）=-，∴==-，∴y -=-，令y =0，则x =1，∴直线与x 轴的交点为C （1，0）．∴圆C 的半径r =|PC|==1．∴圆C 的方程为：（x -1）2+y 2=1，展开为：x 2-2x +1+y 2=1，化为极坐标方程：ρ2-2ρcos θ=0，即ρ=2cos θ． ∴圆C 的极坐标方程为：ρ=2cos θ．（2）∵直线θ=（ρ∈R ），∴直线的普通方程为y =，∵圆心C （1，0）到直线y =的距离d =，∴直线θ=（ρ∈R ）被圆C 所截得的弦长：|AB|=2=2=1．∴直线θ=（ρ∈R ）被圆C 所截得的弦长为1．18.（1）证明：∵a 、b 、m 、n ∈R +，∴（a +b ）=m 2+n 2+≥m 2+n 2+2mn =（m +n ）2，当且仅当bm =an 时取等号，∴．（2），=+≥=25，当且仅当2（1-2x ）=3•2x ，即当时取得最小值，最小值为25． 19.（1）75；25；100 （2）841.333100<=k ，没有95%的把握认为“手机控”与性别有关. 20.证明：（1）连接FH ，由题意，知CD ⊥BC ，CD ⊥CF ，∴CD⊥平面BCFG．又∵GH⊂平面BCFG，∴CD⊥GH．又∵EF∥CD，∴EF⊥GH，…（2分）由题意，得BH=，CH=，BG=，∴GH2=BG2+BH2=，FG2=（CF-BG）2+BC2=，FH2=CF2+CH2=，则FH2=FG2+GH2，∴GH⊥FG．…（4分）又∵EF∩FG=F，GH⊥平面EFG．…（5分）∵GH⊂平面AGH，∴平面AGH⊥平面EFG．…（6分）解：（2）∵CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，∴CF∥BG，又∵ED∥CF，∴BG∥ED，∴BG∥平面ADE，∴V G-ADE=V E-ADE，∵AB∥CD，∴AB⊥平面ADE，∴三棱锥G-ADE的体积V G-ADE=V E-ADE=．21.解：（1）∵•=0，则x1x2+y1y2=0，又P、Q在抛物线上，故y12=2px1，y22=2px2，故得+y1y2=0，∴y1y2=-4p2，∴，又|x1x2|=4，故得4p2=4，p=1．所以抛物线的方程为y2=2x；（2）如图，设直线PQ过点E（a，0）且方程为x=my+a联立方程组，消去x得y2-2my-2a=0∴①设直线PR与x轴交于点M（b，0），则可设直线PR方程为x=ny+b，并设R（x3，y3），联立方程组，消去x得y2-2ny-2b=0∴②由①、②可得由题意，Q为线段RT的中点，∴y3=2y2，∴b=2a．又由（Ⅰ）知，y1y2=-4，代入①，可得-2a=-4，∴a=2．故b=4．∴y1y3=-8∴=．当n=0，即直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值．22.解：（1）．令f'（x）＞0，得0＜x＜e k+1，令f'（x）＜0，得x＞e k+1，故函数f（x）在（0，e k+1）上单调递增，在（e k+1，+∞）上单调递减，故．当k＞1时，2k＞k+1，∴，∴；当k＜1时，2k＜k+1，∴，∴．（2）由（1）知，∴．设，∴，令g'（k）=0，解得k=-1．当a＞0时，令g'（k）＞0，得k＞-1；令g'（x）＜0，得k＜-1，∴，∴．故当a＞0时，不满足对k∈R恒成立；当a＜0时，同理可得，解得．故存在非零实数a，且a的取值范围为．。

精选河北省唐山一中2017年高二物理2月调研考试试题

唐山一中高二年级2017年2月份调研考试物理试卷说明：1.考试时间90分钟，满分100分。

2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用黑色碳素笔答在答卷上。

3.Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的准考证号，不要误填学号，答题卡占8位。

卷Ⅰ(选择题共48分)一．选择题（共12小题，1-8小题只有一个选项正确，每小题4分；9-12小题有多个选项正确，每小题4分，全部选对的得4分，选对不全的得2分，有选错或不答得0分） 1．磁感应强度单位是特斯拉，1特斯拉相当于（）A ．1kg/A·s 2B ．1kg·m/A·s 2C ．1kg·m 2/s 2D ．1kg·m 2/A·s 22．A 、B 两点电荷间的距离恒定，当其他电荷移到A 、B 附近时，A 、B 间相互作用的库仑力将（） A.可能变大 B.可能变小 C.一定不变 D.无法确定 3．如图所示，是一交流电随时间而变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为I m ；电流的负值的强度也为I m ．则该交变电流的有效值为（） A ．m I 22B ．2m I C ．m I 23 D ．m I 264．用电压表检查图示电路中的故障，测得U ad ＝5.0V ，U cd ＝0V ，U bc ＝0V ，U ab ＝5.0V ，则此故障可能是（） A ．L 断路 B ．R 断路 C ．R ′断路 D ．S 断路5．有一负载电阻为R ，当它接到30V 直流电源上时，消耗的功率为P ，现有一台理想变压器，它的输入电压U=300sin ωt V ，若把上述负载接到此变压器副线圈的两端，消耗的功率为0.5P ，则变压器原、副线圈的匝数比为（）A.10：1B.14.1：1C.17.3：1D.7.07：16．在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒以水平速度沿与杆垂直的方向抛出，设棒在运动过程中不发生转动，空气阻力不计，则金属棒在做平抛运动的过程中产生的感应电动势（）A.越来越大B.越来越小C.保持不变D.无法判断7．如图所示，三个灯泡是相同的，额定功率足够大，直流电源E 1内阻可以忽略，交流电源E 2的电动势有效值与E 1相等，自感线圈电阻不计．当开关S 接A 点时，三灯亮度相同，当开关S 接B 点时（）EA ．甲、乙、丙三灯亮度相同B ．甲灯最亮，丙灯不亮C ．甲灯和乙灯等亮，丙灯不亮D ．乙灯最亮，丙灯不亮8．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。