八年级数学下学期期中试题苏科版

江苏省泗阳县众兴二中 八年级下学期期中数学试题 苏科版
一、选择题：（每小题3分，共24分．）
1、不等式组⎩
⎨⎧<->1x 2x 的解集是（ ）
A 、x ＞1
B 、x ＞－2
C 、－2＜x ＜1
D 、x ＞1或x ＜－2
2、不等式x-1≤0的非负整数解的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．若分式1
1
2--x x 的值为零，则x 的值为( )
A ．-1
B ．1
C ．1或-1
D ．0 4．若方程
7667=----x
k
x x 有增根，则k 的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．6 5．函数y ＝
x ＋1
x
中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－1 B ．x ＞－1 C ．x ≥－1且x ≠0 D ．x ＞－1且x ≠0
6．下列各分式中，最简分式是（ ）
A ．()()3485x y x y -+
B ．22y x x y -+
C ．2222
x y x y xy ++ D ．()
222x y x y -+ 7、正比例函数y =m x 和反比例函数x
n
y =
的一个交点为(1，2)，则另一个交点为 （ ） A ．(－1，－2) B ．(－2，－1) C ．(1，2) D ．(2，1)
8、反比例函数k
y x
=
在第一象限的图象如图2所示，则k 的值可能是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题：（每空3分，共33分）
9、用不等式表示“x 的3倍与8的和是一个负数”为_________________. 10．当x =___________时，分式2
43
-x 无意义。

11. 已知函数y =
x
2
，当x >0时，函数图象在第______象限，此时y 随x 的增大而 ． 12．计算：=+-+3
932
a a a __________.
13、若不等式n x +-3＞0的解集是x ＜2，则不等式n x +-3＜0的解集是
14、当a 时，不等式(a —1)x ＞1的解集是x ＜1
1-a 15．点p(x-2,3+x)在第三象限,则x 的取值范围是__________________. 16、反比例函数y ＝
x
3
-k 的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大 而增大，则k 的取值范围是_________________
17、如图,动点P 在反比例函数2
3y x
=-
的图象上，过点P 作PQ⊥y 轴于Q ，则△OPQ 的面积为______________
1 2 2 1 O y x
第8题
18、晓晓根据下表，作了三个推测：
x 1 lO 100
1000 10000 …
3- x-1x
3
2.1
2．Ol 2.001 2.0001 …
①3- x-1x (x>0)的值随着x 的增大越来越小；②3- x-1
x (x>0)的值有可能等于2；
③3- x-1
x (x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2．
则推测正确的有 __ 个。

三．解答题（共计93分）
19.（8分）解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来
()1813-+x ＞x x --2
5
20．（8分）化简：先化简，再求值：⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2
－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． 21．（8分） 解方程：
4
8
122-=--x x x ． 22、（10分）当关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=--=+m
y x m y x 4352的解x 为正数，y 为负数，则求此时m 的
取值范围？ 23．（10分）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约45千米.小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟.求小丽所乘汽车返回时的平均速度.
24. （11分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
25．（本题12分）如图，正比例函数12y x =
的图象与反比例函数k
y x
=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小. 26．（12分）如图，已知点A （-4，2）、B （ n ，-4）是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数 图象的两个交点： （1）求点B 的坐标和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围．
27．（14分）据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”。

已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图8所示（即图中线段OA 和双曲线在A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系
式级自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？
参考答案
一、选择题 二、填空题 9、3x+8<0 10、2
1
=
x 11 - ，减小 12、a-3 13、 x>2 14、
a<1 15、 x<-3
16、k ＜3 17、
3
1 18.2个
三、解答题 19、7
15-
>x 20、4
12)211(22-+-÷-+x x x x ＝)2)(2()1(2122
-+-÷
-+-x x x x x ＝
2
)
1()
2)(2(21--+⋅--x x x x x =1
2
-+x x , 当5-=x 时，原式＝12-+x x ＝2
1
1525=--+-．
21、x=2是增根无解 22.m<-1
23、解设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x 千米/时，根据题意得：
60
20
x 45.2x 184=-，解这个方程，得x=75 经检验，x=75是原方程的解.
小丽所乘汽车返回时的平均速度是75千米/时.
24、解：（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-x ）个．由题意，得
解这个不等式组，得18≤x ≤20．
由于x 只能取整数，∴x 的取值是18，19，20．
当x =18时，30-x =12；当x =19时，30-x =11；当x =20时，30-x =10．
故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书
角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个． （2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；
方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； 方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．
故方案一费用最低，最低费用是22320元． 25、解：（1） 设A 点的坐标为（a ，b ），则k
b a
=
.∴ab k =. ∵
1
12
ab =,∴112k =.∴2k =.
∴反比例函数的解析式为2
y x
=.
(2) 由212
y x y x
⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 得2,1.x y =⎧⎨
=⎩ ∴A 为（2，1）.
设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为（2，1-）. 令直线BC 的解析式为y mx n =+.
∵B 为（1，2）∴2,
12.m n m n =+⎧⎨
-=+⎩∴3,5.
m n =-⎧⎨=⎩
∴BC 的解析式为35y x =-+. 当0y =时，5
3
x =
.∴P 点为（53，0）.
26、①B(2,-4),y=-x-2 ② 6 ③x<-4或0<x<2 27、解：（1）设反比例函数解析式为y =
k x
， 将（25，6）代入解析式得，k =25×6=150，
则函数解析式为y =
150
x
（x ≥15）， 将y =10代入解析式得，10=150
x
x =15，
故A （15，10），
设正比例函数解析式为y =nx ，
将A （15，10）代入上式即可求出n 的值，
n =
2
3
则正比例函数解析式为y =2
3
x （0≤x ≤15）． （2）
150
x
=2， 解之得x =75（分钟），
答：从药物释放开始，师生至少在75分钟内不能进入教室．。