九年级数学上册4.7图形的位似练习新版浙教版

4.7 图形的位似
姓名班级
第一部分
1、如图，四边形A'B'C'D'是四边形ABCD的位似图形，是位似中心，相似比为1∶2，S四边形A'B'C'D'∶S四边形ABCD= ，图中除四边形A'B'C'D'，的四边形ABCD外，还可以找到对相似三角形（可用字母表示的），它们是 .
2、以点M为位似中心，画出四边形ABCD的位似图形四边形A1B1C1D l ，使得四边形ABCD与四边形A1B1C1D l的相似比为2∶1.
3、小明要在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F，G分别落在AC，AB上，他的作法如下：
第一步：画一个有三个顶点在△ABC两边上的正方形D′E′F′G′（如图）；
第二步：连结B、F′并延长交AC于点F；
第三步：过F点作FE⊥BC ,垂足为点E；第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G；
第五步：过G点作GD⊥
BC，垂足为点D. 四边形DEFG即为所求作的正方形.
小明的作法合理吗？请你给出合理的解释.
A
B C
D E
F
G
D E
G F
''
'
'
A B
C
B ’
A ’
C ’ O
第2题 第3题
4、如图所示，点O 是△ABC 外的一点，分别在射线OA ，OB ，OC 上取一点A’，B’，C’，使得
3OA'OB'OC'
OA OB OC
===，连结A’B’，B’C’，C’A’，所得△A’B’C’与△ABC 是否相似？证明你的结论. 第二部分
1. 下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ）
A ．只有位似方法才能把一个图形放大或缩小
B ．两个相似的图形一定位似
C ．两个位似的图形一定相似
D ．利用位似的方法无法作两个 2. 如图，△ABC 和△DEF 是位似图形，且D 是OA 的中点，则
EF
BC
等于……………（ ） A.
12 B.13
C.14
D.23 3. 如图，已知△OCD 位似和△OAB 是位似三角形，则中心是………………………（ ）
A. 点A
B. 点C
C. 点O
D. 点B
4.如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1=
2
3
PA ，则AB ∶A 1B 1等于（ ） A.
23 B.32 C.35 D.53
5. 如图，△ABC 和△DEF 是位似三角形，且AC =2DF ，那么OE ∶OB = .
6. 如图，已知矩形ABCD 与矩形EFGH 是位似图形，OB ∶OF =3∶5，则矩形ABCD 的面积∶矩形EFGH 的面积= .
第4题图
E 1D
1C 1
B 1
A 1
B
D
A
C
P
7. 如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且位似比是1∶2，若AB =2cm ，则A B ''= cm ，并在图中画出位似中心O ．
8.在平面直角坐标系中，已知A (6，3)，B (6，0)两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为1
3
，把线段AB 缩小后得到线段A’B’，则A’B’的长度等于____________． 9. 以点P 为位似中心，将△ABC 放大到原来的2倍．
10. 正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O 为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1（不要求写作法）.
′
A B
C A B C
′
′
第7题图
C
参考答案
第一部分
第二步：连结B、F′并延长交AC于点F；
第三步：过F点作FE⊥BC ,垂足为点E；第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G；
第五步：过G点作GD⊥BC，垂足为点D. 四边形DEFG即为所求作的正方形.
小明的作法合理吗？请你给出合理的解释.
【解】小明的作法合理.
A
B
C
B ’ A ’
C ’
O
∵GF ∥G ′F ′，∴
BG BF BG BF
''
=
. ∵E ′F ′∥EF ， ∴BF BE BF BE
''
=
. 同理BG BF BE BD BG BF BE BD ''''===
， ∴四边形DEFG 是正方形D ′E ′F ′G ′关于位似中心
B 的位似图形.
∴两个四边形相似，即四边形DEFG 是正方形.
4、如图所示，点O 是△ABC 外的一点，分别在射线OA ，OB ，OC 上取一点A’，B’，C’，使得
3OA'OB'OC'
OA OB OC
===，连结A’B’，B’C’，C’A’，所得△A’B’C’与△ABC 是否相似？证明你的
结论.
【解】△A’B’C’∽△ABC
由已知//3OA OC OA OC ==，∠AOC =∠A /OC /，∴△AOC ∽△A /OC /
，∴///3A C OA AC OA ==.
同理//3B C BC =，//3A B AB =. ∴//////
A B B C A C AB BC AC
==
，∴△A’B’C’∽△ABC . 第二部分
1. 下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ）
A ．只有位似方法才能把一个图形放大或缩小
B ．两个相似的图形一定位似
C ．两个位似的图形一定相似
D ．利用位似的方法无法作两个 答案：C
2. 如图，△ABC 和△DEF 是位似图形，且D 是OA 的中点，则
EF
BC
等于……………（ ） A.
12 B.13
C.14
D.23 答案：A
3. 如图，已知△OCD 位似和△OAB 是位似三角形，则中心是………………………（ ）
A. 点A
B. 点C
C. 点O
D. 点B 答案：C
E 1D
1
C 1
A 1
B
A
C
P
4.如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1=
2
3
PA ，则AB ∶A 1B 1等于（ ） A.
23 B.32 C.35 D.53
答案：B
5. 如图，△ABC 和△DEF 是位似三角形，且AC =2DF ，那么OE ∶OB = .
答案：1∶2
6. 如图，已知矩形ABCD 与矩形EFGH 是位似图形，OB ∶OF =3∶5，则矩形ABCD 的面积∶矩形EFGH 的面积= . 答案：9∶25
7. 如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且位似比是1∶2，若AB =2cm ，则A B ''= cm ，并在图中画出位似中心O ． 答案：4 点O 位置如图
8.在平面直角坐标系中，已知A (6，3)，B (6，0)两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为1
3
，把线段AB 缩小后得到线段A’B’，则A’B’的长度等于____________． 答案：1
9. 以点P 为位似中心，将△ABC 放大到原来的2倍．
解：如图.
第5题 第6题
′ A B
C A B C
′
′
第7题图
第7题答案 P
C
//
/
10. 正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O为位似中心放大，使新图形与原图形
的对应线段的比是2∶1（不要求写作法）.
解：如图.。