2018届高三数学(文)一轮复习夯基提能作业本：第六章数列第二节等差数列及其前n项和含解析

第二节 等差数列及其前n 项和
A 组 基础题组
1.若等差数列｛a n }的前5项之和S 5=25，且a 2=3，则a 7=（ )
A.12
B.13
C.14 D 。

15
2。

已知{a n }是公差为1的等差数列,S n 为｛a n }的前n 项和。

若S 8=4S 4,则a 10=（ )
A.172
B.192
C.10
D.12
3。

已知等差数列{a n ｝前9项的和为27,a 10=8,则a 100=( ）
A.100 B 。

99 C 。

98 D 。

97
4。

（2016湖北黄冈检测)在等差数列｛a n ｝中,如果a 1+a 2=40,a 3+a 4=60,那么a 7+a 8=（ )
A.95 B 。

100 C.135 D.80
5。

在等差数列｛a n ｝中,a 1=0,公差d ≠0,若a m =a 1+a 2+…+a 9，则m 的值为（ ) A 。

37 B.36 C 。

20 D 。

19
6。

若数列{a n }满足a 1=15，且3a n+1=3a n -2，则使a k ·a k+1<0的k 值为( ）
A.22
B.21
C.24
D.23
7。

若等差数列{a n }的前17项和S 17=51,则a 5—a 7+a 9-a 11+a 13等于 .
8。

已知等差数列{a n ｝中，a n ≠0（n ∈N *）,若对任意的n ≥2有a n —1+a n+1—a n 2=0且S 2m —1=38,则m 等于 .
9。

在等差数列{a n }中,a 1=7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n=8时S n 取得最大值,则d 的取值范围为 。

10.已知数列｛a n }满足a 1=1，a n =a n -12a n -1+1（n ∈N ＊，n ≥2)，数列{b n ｝满足关系式b n =1
a n
（n ∈N *)。

（1)求证：数列｛b n ｝为等差数列;
(2）求数列｛a n ｝的通项公式.
B 组 提升题组
11.设S n 为等差数列｛a n }的前n 项和,(n+1）S n <nS n+1(n ∈N ＊）.若a
8a 7<-1，则（ ）
A。

S n的最大值是S8B。

S n的最小值是S8 C.S n的最大值是S7 D.S n的最小值是S7
12。

已知两个等差数列{a n｝和｛b n｝的前n项和分别为A n和B n,且A n
B n =7n+45
n+3
，则使得a n
b n
为整数的正整数n的个数
是.
13.等差数列{a n｝的前n项和为S n。

已知S10=0，S15=25，则nS n的最小值为.
14.等差数列｛a n}中,a3+a4=4，a5+a7=6.
(1）求｛a n}的通项公式;
(2)设b n=a n]，求数列{b n}的前10项和，其中x]表示不超过x的最大整数，如0。

9］=0，2。

6］=2.
15.已知数列{a n}满足2a n+1=a n+a n+2（n∈N*）,它的前n项和为S n,且a3=10，S6=72，若b n=1
2
a n-30,设数列{
b n｝的前n项和为T n,求T n的最小值。

答案全解全析
A 组 基础题组
1.B 设等差数列｛a n }的公差为d.
由S 5=⇒25=⇒a 4=7,所以7=3+2d ⇒d=2,所以a 7=a 4+3d=7+3×2=13,故选B.
2。

B 由S 8=4S 4得8a 1+×1=4×,解得a 1=12,∴a 10=a 1+9d=192,故选B. 3.C 设｛a n }的公差为d ，由等差数列前n 项和公式及通项公式,得
解得{a 1=-1,d =1,
则a n =a 1+（n —1)d=n —2，∴a 100=100—2=98。

故选C 。

4.B 由等差数列的性质可知,a 1+a 2，a 3+a 4，a 5+a 6,a 7+a 8构成新的等差数列，于是a 7+a 8=（a 1+a 2）+（4-1）（a 3+a 4）—（a 1+a 2）]=40+3×20=100。

5.A a m =a 1+a 2+…+a 9=9a 1+d=36d=a 37,∴m=37。

故选A 。

6.D 因为3a n+1=3a n -2,所以a n+1-a n =—2
3,所以数列{a n }是首项为15，公差为-23的等差数列，所以
a n =15—23·（n —1)=-23n+473,令a n =-23n+47
3>0，得n<23.5,所以使a k ·a k+1<0的k 值为23。

7.答案 3
解析 因为S 17=
a 1+a 172×17=17a 9=51,所以a 9=3.根据等差数列的性质知a 5+a 13=a 7+a 11,所以a 5-a 7+a 9-a 11+a 13=3。

8.答案 10
解析 ∵2a n =a n-1+a n+1(n ≥2），
又a n —1+a n+1-a n 2=0(n ≥2),
∴2a n —a n 2=0（n ≥2),即a n (2—a n )=0(n ≥2）。

∵a n ≠0,∴a n =2（n ≥2),又｛a n ｝是等差数列,
∴a n =2(n ∈N ＊)。

∴S 2m —1=2(2m —1)=38，解得m=10.
9.答案 (-1,-78)
解析 由题意知d<0且{a 8>0,a 9<0,。