2016年云南省中考数学模拟试卷

2016 年云南省中考数学模拟试卷（一）
一．选择题（每题 3 分，共24 分）
1．（ 3 分）的倒数是（）
A． B．﹣C． D．﹣
2．（ 3 分）如图是几何体的三视图，该几何体是（）
A．圆锥 B ．圆柱 C．正三棱柱 D ．正三棱锥
3．（ 3 分）以下运算中正确的选项是
（）
0﹣2
D．﹣ | ﹣ 2|=2
A．π =1 B． C ． 2=﹣ 4
4．（ 3 分）不等式组的解集是（）
A． x≤﹣ 2 B． x＞3 C ． 3＜x≤﹣ 2D．无解
5．（ 3 分）云南省鲁甸县2014 年 8 月 3 日发生级地震，造成重要人员伤亡和经济损失．灾
情牵动亿万同胞的心，在灾区人民最需要救助的时辰，全国同胞充足弘扬“一方有难、八方增援”的中华民族优秀传统，实时向灾区同胞伸出救助之手．截止 9 月 19 日 17 时，云南省级共接收昭通鲁甸“”地震捐钱80100万元．科学记数法表示为（）元．
A．× 107B．× 107C．× 108D．× 109
6．（ 3 分）九年级某班40 位同学的年纪以下表所示：
年纪（岁）13141516
人数316192
则该班 40 名同学年纪的众数和均匀数分别是（）
A． 19， 15B．15， C． 19， D．15，15
7．（ 3 分）如图： AB∥ DE，∠ B=30°，∠ C=110°，∠ D 的度数为（）
A．115°B．120°C．100°D．80°
二．填空题（每题 3 分，共18 分）
8．（ 3 分）一元二次方程6x2﹣ 12x=0 的解是．
9．（ 3 分）如图，AD是⊙ O的直径，弦 BC⊥ AD，连结 AB、AC、OC，若∠ COD=60°，则∠
BAD=．
10．（ 3 分）在二次函数
22
y=ax +bx+c 的图象以下图，以下说法中：① b ﹣ 4ac＜ 0；②＞ 0；
③abc ＞ 0；④ a﹣ b﹣c＞ 0，说法正确的选项是（填序号）．
11．（ 3 分）写出一个图象经过第二、四象限的反比率函数y=（ k≠ 0）的分析式：．12．（ 3 分）如图， Rt △ ABC中∠ A=90°，∠C=30°， BD均分∠ ABC且与 AC边交于点D，AD=2，则点 D 到边 BC的距离是．
13．（ 3 分）察看以下等式：解答下边的问题：21+22+23+24 +25+26++22015的末位数字是．
三．解答题（共9 个小题，共58 分）
14．（ 5 分）化简求值：，此中 x=3．
15．（5 分）在△ ABC中， AB=AC，点 E，F 分别在 AB，AC上， AE=AF，BF 与 CE订交于点
P．求证：△ EBC≌△ FCB．
16．（ 6 分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与 x 轴交于 B 点，与 y 轴交于 A 点，已知
（1）求直线 AB的分析式．
（2）若 S△ABC=7，求点 C 的坐标．
AC与 x 轴交于 C 点，与 y 轴交于 A 点，直线A（0， 4）， B（ 2， 0）．
17．（ 6 分）为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛．学校准备购置一批成语字典奖赏
获奖学生．购置时，商家给每本字典打了九折，用2880 元钱购置的成语字典，打折后购置
的数目比打折前多10 本．求打折前每本笔录本的售价是多少元
18．（ 7 分）为增强学生身体锻炼，我校展开体育“大课间”活动．学校学生会体育部决定
在学生中开设A：篮球， B：立定跳远， C：跳绳， D：跑步， E：排球五种活动项目．为了了
解学生对五种项目的喜爱状况，随机抽取了部分学生进行检查，并将检查结果绘制成以以下图
所示的两个统计图．请联合图中的信息解答以下问题：
（1）在这项检查中，共检查了多少名学生
（2）请计算本项检查中喜爱“篮球”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图增补完好；（3）若该校有1200 名在校学生，请预计喜爱排球的学生大概有多少人
19．（ 7 分）某市“艺术节”时期，小明、小亮都想去观看茶艺表演，可是只有一张茶艺
表演门票，他们决定采纳抽卡片的方法确立谁去．规则以下：
将正面分别标有数字1、 2、 3、 4 的四张卡片（除数字外其他都同样）洗匀后，反面向上放
置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；从头洗匀后反面向上搁置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．假如两个数字之和为奇数，则小明去；假如两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的全部可能出现的结果；
（2）你认为这个规则公正吗请说明原因．
20．（ 6 分）如图，某同学站在旗杆正对的教课楼上点 C 处观察到旗杆顶端 A 的仰角为30°，旗杆底端 B 的俯角为45°，已知旗杆距离教课楼12 米，求旗杆AB的高度．
（结果精准到 . ≈，≈）（参照数据： sin30 °=， cos30°=， tan30 °=， sin45 °=， cos45°=，tan45 °=1）
21．（ 7 分）如图，在△ ABC中， DE分别是 AB，AC的中点， BE=2DE，延伸 DE到点 F，使
得EF=BE，连 CF
（1）求证：四边形 BCFE是菱形；
（2）若 CE=6，∠ BEF=120°，求菱形 BCFE的面积．
22．（ 12 分）如图，抛物线y=ax2 +bx+c 经过 A（﹣ 1，0）、 B（ 4， 0）、 C（0，﹣ 2）三点．（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若直线 l 是抛物线的对称轴，设点 P 是直线 l 上的一个动点，当△ PAC的周长最小时，求点 P 的坐标；
（3）在线段 AB上能否存在点 M（ m， 0），使得以线段 CM为直径的圆与边 BC交于 Q点（与
点 C 不一样），且以点 Q、B、O为极点的三角形是等腰三角形若存在，求出 m的值；若不存在，
请说明原因．
2016 年云南省中考数学模拟试卷（一）
参照答案与试题分析
一．选择题（每题 3 分，共 24 分）
）
1．（ 3 分）（2016?云南模拟）的倒数是
（A． B ．﹣ C． D．﹣【解答】解：的
倒数是．应选： C．
2．（ 3 分）（2014?北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（）
A．圆锥 B ．圆柱C．正三棱柱 D ．正三棱锥
【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，
则可得出该几何体为三棱柱．
应选： C．
3．（ 3 分）（2016?云南模拟）以下运算中正确的选项
是（）
A．π0 =1 B． C ． 2﹣2=﹣ 4D．﹣ | ﹣ 2|=2
【解答】解： A、非零的零次幂等于 1，故 A 正确；
B、 =|x| ，故 B 错误；
C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故 C 错误；
D、﹣ | ﹣ 2|= ﹣ 2，故 D 错误；
应选： A．
4．（ 3 分）（2016?邹平县一模）不等式组的解集是（）
A． x≤﹣ 2 B． x＞3 C ． 3＜x≤﹣ 2D．无解
【解答】解：解不等式 x﹣ 2＞ 1，得： x＞ 3，
又∵ x≤﹣ 2，
∴不等式组无解，
应选： D．
5．（ 3 分）（2016?云南模拟）云南省鲁甸县2014 年 8 月 3 日发生级地震，造成重要人员伤
亡和经济损失．灾情牵动亿万同胞的心，在灾区人民最需要救助的时辰，全国同胞充足弘扬“一方有难、八方增援”的中华民族优秀传统，实时向灾区同胞伸出救助之手．截止9 月19 日 17 时，云南省级共接收昭通鲁甸“”地震捐钱80100 万元．科学记数法表示为（）元．
A．× 107 B．× 107 C．× 108 D．× 109
【解答】解：将80100 万用科学记数法表示为：×108．
应选： C．
6．（ 3 分）（2016?云南模拟）九年级某班40 位同学的年纪以下表所示：
年纪（岁）13141516
人数316192
则该班40 名同学年纪的众数和均匀数分别是（）
A． 19， 15B．15， C． 19， D．15，15
【解答】解：∵年纪为15 岁的有 19 人，最多，
∴众数为15 岁；
均匀数为： =岁，
应选 B．
7．（3 分）（2016?临清市二模）如图：AB∥ DE，∠ B=30°，∠C=110°，∠ D的度数
）为（
D．80°
A．115°B．120°C．100°
【解答】解：过点C作 CF∥ AB，
∵AB∥ DE，
∴AB∥ DE∥CF，
∵∠ B=30°，
∴∠ 1=30°，
∵∠ C=110°，
∴∠ 2=80°，
∴∠ D=180°﹣∠ 2=180°﹣ 80°=100°．
应选： C．
二．填空题（每题 3 分，共 18 分）
8．（ 3 分）（2016?云南模拟）一元二次方程6x2﹣ 12x=0 的解是x1=0， x2=2．
【解答】解： 6x（ x﹣ 2） =0，
6x=0 或 x﹣2=0，
因此 x1=0， x2=2．
故答案为x1=0，x2=2．
BC⊥ AD，连结AB、AC、 OC，若∠9．（ 3 分）（2016?黄冈三模）如图，AD是⊙ O的直径，
弦
COD=60°，则∠ BAD= 30°．
【解答】解：∵∠ COD=60°，
∴∠ DAC=30°，
∵AD是⊙ O的直径，弦BC⊥ AD，
∴=，
∴∠ BAD=∠DAC=30°，
故答案为： 30°．
b2 10．（3 分）（2016?云南模拟）在二次函数y=ax2+bx+c 的图象以下图，以下说法中：①﹣4ac
＜ 0；②＞ 0；③ abc ＞ 0；④ a﹣ b﹣ c＞ 0，说法正确的选项是②③④（填序号）．
b2﹣ 4ac＞ 0，故①错误；
【解答】解：由图可知，抛物线与 x 轴有 2 个交点，因此对
称轴在 y 轴右边，则 x=﹣＞ 0，故②正确；
抛物线张口向上，则a＞ 0，
而对称轴在y 轴右边，则a、b 异号，因此b＜ 0，
其与 y 轴的交点（ 0， c）位于 y 轴的负半轴，则c＜ 0，
因此 abc ＞0，故③正确；
∵a＞ 0， b＜ 0， c＜ 0，∴ a﹣b﹣ c＞ 0，故④正确；
故答案为：②③④．
11．（ 3 分）（2016?云南模拟）写出一个图象经过第二、四象限的反比率函数
y=（ k≠0）的分析式：y=﹣．
【解答】解：因为反比率函数图象经过二、四象限，
因此比率系数为负数，
故分析式能够为y=﹣．答案不独一．
故答案为： y=﹣．
12．（ 3 分）（2016?邹平县一模）如图， Rt△ ABC中∠ A=90°，∠ C=30°， BD均分∠ ABC 且与AC边交于点 D， AD=2，则点 D 到边 BC的距离是 2 ．
【解答】解：过 D 作 DE⊥ BC于 E，
∵BD均分∠ ABC，∠ A=90°，
∴D E=AD=2，
故答案为： 2．
13．（ 3 分）（2016?云南模拟）察看以下等式：解答下边的问题： 21+22+23 +24+25+26+ +22015的末位数字是 4 ．
【解答】解：由 2n， 2n+1， 2n+2， 2n+3的个位数挨次是2， 4， 8， 6，得
指数每 4的倍数一循环，
2015÷4=5033，
即（ 2+4+8+6）× 503+（ 2+4+8） =503×20+14=10074．
故答案为： 4．
三．解答题（共9 个小题，共58 分）
14．（ 5 分）（2016?云南模拟）化简求值：，此中x=3．
【解答】解：原式 =?﹣
=﹣
=，
当 x=3 时，原式 =．
15．（ 5 分）（2016?云南模拟）在△ ABC中， AB=AC，点 E，F 分别在 AB， AC上， AE=AF，BF 与 CE订交于点 P．求证：△ EBC≌△ FCB．
【解答】证明：∵ AB=AC，
∴∠ ABC=∠ACB，
∵A E=AF，
∴AB﹣ AE=AC﹣ AF
即 BE=CF，
在△ EBC和△ FCB中，，
∴△ EBC≌△ FCB（ SAS）．
16．（ 6 分）（2016?云南模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线AC与 x 轴交于 C 点，与 y
轴交于 A 点，直线AB与 x 轴交于 B 点，与 y 轴交于 A 点，已知A（0， 4），B（ 2， 0）．
（1）求直线AB的分析式．
（2）若 S△=7，求点 C 的坐标．
ABC
【解答】解：（ 1）设直线 AB的分析式为y=kx+b
∵直线 AB经过 A（ 0， 4）， B（ 2， 0）
∴，
解之得，
∴直线 AB的分析式为y= ﹣ 2x+4；
（2）设 C（ x， 0）
∵A（ 0， 4）， B（ 2，0）
∴OA=4， OB=2
∵S△ABC=7，
∴BC?OA=7，
∴BC=，
∴|x ﹣ 2|= ，
解得： x=或 x=﹣，
∴C（﹣， 0）或 C（， 0）．
17．（ 6 分）（2016?云南模拟）为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛．学校准备购置
一批成语字典奖赏获奖学生．购置时，商家给每本字典打了九折，用2880 元钱购置的成语字典，打折后购置的数目比打折前多10 本．求打折前每本笔录本的售价是多少元
【解答】解：设打折前每本笔录本的售价是x 元，由题意得：
，
解得： x=32，
经查验： x=32 是原方程的解．
答：打折前每本笔录本的售价是32 元．
18．（ 7 分）（2016?云南模拟）为增强学生身体锻炼，我校展开体育“大课间”活动．学校
学生会体育部决定在学生中开设A：篮球， B：立定跳远， C：跳绳， D：跑步， E：排球五种
活动项目．为了认识学生对五种项目的喜爱状况，随机抽取了部分学生进行检查，并将检查结果绘制成以以下图所示的两个统计图．请联合图中的信息解答以下问题：
（1）在这项检查中，共检查了多少名学生
（2）请计算本项检查中喜爱“篮球”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图增补完好；（3）若该校有 1200 名在校学生，请预计喜爱排球的学生大概有多少人
【解答】解：（ 1）检查人数为40÷ 20%=200人；
（2）喜爱“篮球”的人数为：200﹣10﹣ 40﹣30﹣ 40=80 人，百分比为： 80÷200× 100%=40%
跑步占的百分比为：1﹣ 40%﹣20%﹣ 5%﹣ 20%=15%；
图形以下：
（3）从抽样检查中可知，喜爱排球的人约占 20%，能够预计全校学生中喜爱排球的学生约占20%，人数约为： 1200 × 20%=240人
答：全校学生中，喜爱排球的人数约为240 人．
19．（ 7 分）（2014?云南）某市“艺术节”时期，小明、小亮都想去观看茶艺表演，可是
只有一张茶艺表演门票，他们决定采纳抽卡片的方法确立谁去．规则以下：
将正面分别标有数字1、 2、 3、 4 的四张卡片（除数字外其他都同样）洗匀后，反面向上放
置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；从头洗匀后反面向上搁置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．假如两个数字之和为奇数，则小明去；假如两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的全部可能出现的结果；
（2）你认为这个规则公正吗请说明原因．
【解答】解：（ 1）依据题意列表得：
1234
12345
23456
34567
45678
（2）由列表得：共16 种状况，此中奇数有8 种，偶数有8 种，
∴和为偶数和和为奇数的概率均为，
∴这个游戏公正．
20．（ 6 分）（2016?潮南区模拟）如图，某同学站在旗杆正对的教课楼上点顶端 A 的仰角为30°，旗杆底端 B 的俯角为45°，已知旗杆距离教课楼的高度．
C处观察到旗杆12 米，求旗杆AB
（结果精准到 . ≈，≈）（参照数据： sin30 °=， cos30°=， tan30 °=， sin45 °=， cos45°=，tan45 °=1）
【解答】解：在 Rt△ ACD中，
∵t an ∠ ACD=，
∴t an30 °=，
∴=，
∴AD=4m，
在Rt △BCD中，∵∠
BCD=45°，∴BD=CD=12m，
∴AB=AD+BD=4+12≈
（ m）．答：旗杆 AB的高度
为．
21．（ 7 分）（2016?邗江区二模）如图，在△ ABC中， DE分别是 AB，AC的中点， BE=2DE，延伸 DE到点 F，使得 EF=BE，连 CF
（1）求证：四边形 BCFE是菱形；
（2）若 CE=6，∠ BEF=120°，求菱形 BCFE的面积．
【解答】（ 1）证明：∵ D、 E 分别是 AB、 AC的中点，
∴DE∥ BC且 2DE=BC，
又∵ BE=2DE， EF=BE，
∴E F=BC， EF∥ BC，
∴四边形 BCFE是平行四边形，
又∵ BE=EF，
∴四边形 BCFE是菱形；
（2）解：∵∠ BEF=120°，
∴∠ EBC=60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴BE=BC=CE=6，
过点 E 作 EG⊥ BC于点 G，
∴EG=BE?sin60°=6× =3，∴S
菱形BCFE=BC?EG=6× 3=18．
22．（ 12 分）（2016?云南模拟）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（﹣ 1，0）、B（ 4，0）、C （ 0，﹣2）三点．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若直线 l 是抛物线的对称轴，设点 P 是直线 l 上的一个动点，当△ PAC的周长最小时，求点 P 的坐标；
（3）在线段 AB上能否存在点 M（ m， 0），使得以线段 CM为直径的圆与边 BC交于 Q点（与点 C 不一样），且以点 Q、B、O为极点的三角形是等腰三角形若存在，求出 m的值；若不存在，请说明原因．
2
【解答】解：∵ y=ax +bx+c 经过 A（﹣ 1， 0）、 B（ 4， 0）、 C（ 0，﹣ 2），
解之得，
∴函数分析式为y=x2﹣ x﹣ 2；
（2）如图 1，抛物线的对称轴是直线x=．
当点 P 落在线段BC上时， PA+PC最小，△ PAC的周长最小．
设抛物线的对称轴与x 轴的交点为D．
∵B（ 4， 0）、 C（ 0，﹣ 2）．
∴O B=4，
OC=2．又 OD=，
得 BD=．
由，得
PD=．
∴点 P 的坐标为（，）．
（3）过点 Q作 QM⊥BC交 AB于点 M，如图 2，
则依据直径所对圆周角是直角的性质，知点Q在以 CM为直径的圆上，
由 A（﹣ 1， 0）、 B（4， 0）、 C（ 0，﹣ 2）可证△ ABC是直角三角形，得∠ ACB=90°，∴QM∥ AC，
∴△ BMQ∽△ BAC．
∴，
由 A（﹣ 1， 0）、 B（4， 0）、 C（ 0，﹣ 2），可得 OA=1， OB=4，
OC=2．则 AB=1+4=5， BC=．
由 M（ m， 0），得 BM=4﹣ m．
分三种状况：
①当 QB=QO时，点 Q在 OB垂直均分线上，是BC的中点，得QC=．
∴，解得．
②当 BQ=BO时， BQ=4．
∴，解得．
③当 OB=OQ时，因为 OQ=4， OA=2， OQ＞OA进而点 Q在 CB的延伸线上，这样点 M不在线段AC上．
综上所述， m的值为或．。