波与粒子

Ua (v)
B
2
A
O
5
10
(1014 Hz )
解: h A eua
hd edua
dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa h
d e
h e dua 6.4 1034 Js
d
( dua tan 2 0.4)
d
5
康普顿效应
一． 康普顿效应 (Compton effect) 1920年起康普顿研究了X射线经物体散射
的实验，发现散射束中除了有与入射束波长相
1. 光强增大----光子数增多-----置换出更多电
子-----光电流增强
2. 频率限制: 只有当 0 时才会发生光电效
应,即
h 0
A0
A h
遏止频率(红限频率)
3. 遏止电势差: 外加反向的电势差恰能阻
碍光电子到达阳极，称为遏止电势差 ua
eua
1 2
mv
m
2
h
1 2
mv
m
2
A
爱因斯坦的光子理论圆满地解释了光电效应
3. 斯特藩---玻尔兹曼定律
总辐出度
MB (T
)
0
M B ( ,T
)d
T
4
式中=5.67 10-8 W/m2.k4 为斯特藩常数
4.维恩位移定律
Tm b
b 2.897 103 m k
MB ( ,T )
2000K 1600K
讨论:上述两定律的意义
m2 m1
例1（1）温度为 20 C 的黑体，其单色辐 出度的峰值所对应的波长是多少？(2)太阳的
单色辐出度的峰值波长 m 483 nm，试由
此估算太阳表面的温度.（3）以上两辐出度 之比为多少？
解 （1）由维恩位移定律
m
b T1
2.898103 293
m
9 890 nm
12
（2） 由维恩位移定律
b 2.898103
T2 m 483109 K 6 000 K
（3）由斯特藩 - 玻耳兹曼定律
ε nh (n 1,2,3,)
在宏观范围内，能量量子化的效应是 极不明显的，即宏观物体的能量完全可视 作是连续的.
对于频率为 的谐振子,其最小能量为
h
nh
这些谐振子辐射或吸收能量 时,只能从一个状态跳跃到另 一个状态.
普朗克量子假设是量子力 学的里程碑.
吸收 3h
2h 辐射
h
能级示意图
光电效应 一. 光电效应的实验规律
2、应该有“截止光强”而不是“截止频率”；
3、需要时间积累。 与实验事实相违背
三 . 爱因斯坦的光子理论 爱因斯坦认为光可看成是由光子组成的粒子
流，单个光子的能量为= h
h
1 2
mv
m
2
A
式中：h 为入射光子的能量，mvm2/2 为光电 子的最大初动能，A为光电子脱离金属表面所 需的逸出功。
光电效应的讨论:
例1. 金属的光电效应的红限依赖于
(A)入射光的频率
(B)入射光的强度
(C)金属的逸出功
(D)入射光的频率和金属的逸出功
解: h 0 A
例2：用Na作为阴极做光电效应实验，用波长
1=300nm 的光入射时，测出遏止电势差为 ua1=1.85v , 改 用 2=400nm 的 光 时 ， 测 出 ua2=0.82v , 求 （1） 普朗克常数h, ( 2) 逸出功A, （3） 红限波长0
若 0 C 则 0 ，可见光观察不到
康普顿效应.
例1. 康普顿效应的主要特点是： (A). 散射光的波长均比入射光短，且随散射角 增大而减少，但与散射体的性质无关. (B). 散射光的波长均与入射光相同，与散射角、 散射体的性质无关. (C). 散射光中既有与入射光波长相同的，也 有比它长和短的，这与散射体的性质有关. (D). 散射光中有些波长比入射光波长长，且随 散射角增大而增大，有些与入射光波长相同，
普朗克（1858 — 1947）
德国理论物理学家，量子论的 奠基人. 1900年他在德国物理学 会上，宣读了以《关于正常光谱 中能量分布定律的理论》为题的
论文. 劳厄称这一
天是“量子论的 诞生日”.量子论 和相对论构成了近代物理学的研究 基础.
实
验
值
M (T ) /(109 W m-2 Hz1)
光电效应在近代技术中的应用
光控继电器、自动控制、 自动计数、自动报警等.
光控继电器示意图
光
放大器
接控制机构
光电倍增管
例3. 已知一单色光照射在钠表面上，测得光电
子的最大动能为1.2ev,而钠的红限波长为5400
o
A
,
求入射光的波长.
解:
h
hc
A 1.2ev
A
h 0
h
c
0
3550
o
A
例4.图示为光电效应的实验曲线， （1）求证对不同材料的金属，AB线的斜率相同 （2）由图上数据求出普朗克常数。
通俗地讲，好的吸收体也是好的辐射体
二. 黑体辐射的实验规律 1. 黑体模型及实验装置
s
A是热力学温度为T的 空腔，S是腔上小孔。 P是起分光作用的棱镜。 C是探测器。
2. 实验结果(曲线)
MB ( ,T )
2000K 1600K
m2 m1
结论：温度升高，单色辐出度M B( ,T) 的峰值对应的波长m向短波方向移动。
这都与散射体的性质无关。 答案 (D)
例2. 已知X射线光子的能量为0.6Mev,若在
康普顿散射中散射光子的波长变化了20%,
试求反冲电子的动能.
解:
hc hc 1 hc
Ek 0
6 0
0.1(Mev)
若物体在任何温度下，对任何波长的辐射 能的吸收比都等于1，即(T) =1，则称此物 体为绝对黑体（简称黑体）
（5）基尔霍夫定律
任何物体的单色辐出度M (T) 和单色吸 收比(T) 之比，等于同一温度 T时的绝对 黑体对同一波长的单色辐出度M B( ,T) , 即
M (T )
(T )
MB
( ,T
)
解（1）
h 1 h 2
eua1 eua2
A A
h
c
1
eua1
A
h c
2
eua2
A
h e(ua1 ua2 ) 6.6 1034 (J S ) 11
c( )
1 2
（2） A 3.63 1019(J ) 2.27(ev)
（3）0
c
0
hc A
5.44 107 m
544(nm )
五、光的波粒二象性
（Wave-particle dualism）
mc 2 h p mc h h
c
等式的左边反映了光的粒子性，右边反 映了光的波动性。 光具有 波粒二象性。
光既具有波动性，又具有粒子性。 -----波粒二象性
一般而言，光在传递过程中，波 动性较为显著；光与物质相互作用时 ，粒子 性比较显著。
同的射线，还有波长 > 0 的射线
实验规律：
1. 波长的偏移 0与散射角有关。 2. 与散射物体无关。
二． 经典电磁理论解释的困难 根据经典电磁理论，带电粒子受到入射电
磁波的作用而发生受迫振动，从而使它向各个 方向辐射电磁波，散射束的频率应与入射束频 率相同，带电粒子仅起能量传递的作用。
黑体辐射
一. 热辐射 (heat radiation)
定义：物体中的分子、原子受到热激发而发 射电磁波的现象。
现象：太阳、白炽灯… 特征：热辐射与温度有关。
随着温度升高，辐射的总功率增大；辐 射的光谱中短波成分增加。
固体在温度升高时颜色的变化
800K
1000K
1200K 1400K
1. 热辐射的基本概念和基本定律
（1） 单色辐出度
M ( T
)
dM
d
表示在单位时间内从物体表面单位面积发射 的在波长 到 +d 内单位间隔的辐射能。
M (T) 与 、T 有关，它反映了物体在不同温 度下辐射能按波长分布的情况。
M (T)的单位为W/m3
（2）辐出度 M(T)
单位时间内从物体表面单位面积上所发射的
各种波长的总辐射能.
3、康普顿效应—证明光子理论。 （获1927年诺贝尔物理学奖） 5、氢原子光谱—玻尔理论。
4、德布罗意波—微观粒子（光子和实 物粒子）都具有波粒二象性
量子物理建立
6、不确定关系。 7、薛定谔、狄拉克。。。 物理学是使人类对自然的认识一步一步深 入，它与人们的日常生活密切相关，为人类 的发展做出巨大贡献.
M ( T ) 0 Md
其单位为W/m2
（3）单色吸收比和单色反射比：
入射
吸收
反射
透射
单色吸收比(T) ： 在波长-- +d 范围 内吸收的能量与入射的能量之比。
单色反射比r(T) ：在波长-- +d 范围 内反射的能量与入射的能量之比。
对于不透明物体 (T)+ r(T)=1 （4）绝对黑体 (black body)
概述
一 量子概念的诞生
1、十九世纪末经典物理的辉煌成就。 2、世纪之交（19－20）经典物理遭到困难。
（1）1887年，迈—莫实验否定绝对参考系存在。
（2）1900年，瑞利—金斯用能均分定理说明热
辐射，出现“紫外灾难”。 ----两朵乌云
（3）1896年，贝克勒尔发现放射性，说明原子 可分。。。
3、量子理论的产生。
0
由能量守恒定律： h 0 h (mc 2 m0c2 )
由动量守恒定律：
h 0
c
nˆ0
h
c
nˆ
mv
可得：
0
2h m0c
sin2
2
2c
sin2
2
c
h m0c
2.43 1012 m
称为电子的康普顿波长
例题：康普顿散射实验中，已知入射光子能
量 0 104 eV ，散射角 60 , 求散射束波长偏移量 ，频率变化 ，光
与实验事实相违背
三． 光子理论的解释
入射光子与散射物质中束缚微弱的电子 发生弹性碰撞，光子运动方向发生偏向，有 一部分能量传给了电子，所以频率减小、波 长变长。电子获得动能而反冲。
如果光子与原子中束缚很紧的电子碰撞 ，或与整个原子发生弹性碰撞时，由碰撞理 论知，散射光子的能量不会显著地减小，所 以散射束中有与入射光波长相同的射线。
子能量的变化 E 。
解：
散射束波长偏移量:
2h sin2 1.22 1012(m) 1.22 103(nm )
m0c 2
0 h 0
频率变化
0
c
0
c
0 /
h
0.124( nm )
0
0
c
c
0
2.3 1016 ( Hz )
光子能量的变化
E h h0 h 1.525 1017 ( J ) 95.3( eV )
M (T2 ) M (T1) (T2 T1)4 1.76 105
13
4.经典解释及其失败 （1）瑞利—金斯公式：长波相符、短波发散。
M (T ) /(109 W m-2 Hz-1)
瑞利 - 金斯公式
瑞利 - 金斯公式
6
* * 实验曲线
4 2
**
* *
* ** T = 2 000 K
*
M
(T )
阴极k
光 A阳极
G
-
+
1. 饱和光电流与入射光强成正比,光强越大,
释放出的电子数越多.
2. 截止频率0 （又称红限频率）
只有入射光的频率大于0，才会产生光电
流， 否则光强度再大也没用。
3. 遏止电势差ua 遏止光电流,使之降为零所外加的反向电势差. 对不同金属来说， ua 的量值不同.
4. 驰豫时间不超过 10-9s ， 而不管光强如何. 二． 经典电磁理论解释的困难 1、入射光强越大光电子初动能越大；
与
普
瑞利 - 金斯公式
朗
6
克
* *普朗克公式的理论曲线
公 式 理 论 曲 线 比
4
** *
*
*
2*
*
* 实验值
* T = 2 000 K *
*
*
*
*
0 123
/1014 Hz
较
2 普朗克量子假设 黑体中的分子、原子的振动可看作谐振
子，这些谐振子的能量状态是分立的，相应
的能量是某一最小能量的整数倍，即 ，2 ， 3 ， … n , 称为能量子，n 为量子数.
2 π
c2
2
kT
*
* 0 12
* 3
*
**
/
1014
Hz
紫外灾难
（2）维恩公式：
MB(
,T
)
c e 5 c3 T 2
短波相符、长波不符。
三. 普朗克公式及其量子假设
1.普朗克公式 (Plank formula)
M ( T ) 2hc 2 5
1
hc
e kT 1
式中h=6.626 10-34J.s为普朗克常数
二 量子理论的建立
1、黑体辐射—普朗克量子化假设。
2、光电效应—爱因斯坦光量子化假设。 1887年，赫兹发现光电效应现象。 1905年，爱因斯坦提出光量子概念，成功 解释这一现象，从而，建立光量子理论。
h
1916年，密立根经精确测量，证实爱因斯 坦光电效应理论的正确性。
（分别在1921年和1923年获诺贝尔 物理学奖）