第一章 整式的乘除

知识点 负整数指数幂的意义
地月之间的引力究竟有多大?已知地球质量m1约为6.0×1027克,月球质 量m2约为7.3×1025克,月球轨道半径d为3.8×1010厘米,引力常数G为 6.7×1-8达因·厘米2/克2.请同学们自己计算一下,你算出的地月间引力F 是否为 2.0×1025达因?换句话说,就是地月之间的相互拉力是 2.0×1025 达因.靠这么大的力气才使月球绕地球运转而不至脱离.
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法
知识点 单项式乘单项式
一位旅行者用步长测量天安门广场的面积,他从南到北,记下了步 数为1100步,他从东到西,记下了步数为625步,如果步长为a,那么南 北长为1100a,东西长为625a,这样就可以用单项式乘单项式计算出 广场的面积.
知识点 单项式乘单项式
单独字母连同它的指数不变,作为积的因式,不要漏掉.
V木星=
4 3
π×(7.15×104)3= 4 3
π×7.153×1012≈1.53×1015(km3).
知识点 积的乘方
在手工制作课上,小明做了一个正方体的木制教具,已知其棱长 为6×102 mm,根据正方体的体积公式,可知该正方体的体积为 (6×102)3mm3,从形式上看,括号里面是积的形式,体现了积的乘 方在实际生活中的应用.
学科素养课件
新课标北师版·数学 七年级下
第一章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法
知识点 同底数幂的乘法
一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103 m/s,这颗卫星运行1 h的路程为 (7.9×103)×(3.6×103)米,根据乘法的交换律和结合律,可以转化为 (7.9×3.6)×(103×103),而103×103的两个因数底数相同,实际上这个算式 就是同底数幂的乘法.
知识点 零指数幂的意义
据报道,某年国庆黄金周期间,湖南湘潭农博园度假村旅游人数高达 2×105人,在同一时间湖南郴州某旅游强县接待游客约200000人,湘 潭度假村的游客人数与郴州旅游强县游客人数的比值为 2×105÷200000=(2×105)÷(2×105)=(2÷2)×(105÷105)=1×105-5 =1×1=1.这里的105÷105=105-5=1,就是应用了零次幂哦!
知识点 平方差公式的几何意义
将长为(a+b),宽为(a-b)的长方形,剪下宽为b的长方形①,放在图中② 处拼成有空缺的正方形,就能用等式表示剪拼前后的图形的面积关 系,从而得出平方差公式.
第一章 整式的乘除
6 完全平方公式
知识点 完全平方公式
小明去市场上买一种水果,价格为每千克10.2元,现称出水果为 10.2千克,小明随之报出价格为104.04元,想知道小明是怎样计 算出来的吗?若想,就开始学习完全平方公式吧.
第一章 整式的乘除
7 整式的除法
知识点 单Байду номын сангаас式除以单项式
下雨时,常常是“先见闪电,后闻雷鸣”这是光的速度比声音的 速度快的缘故,已知光在真空中的传播速度为3.0×108米/秒,而 声音在真空中的速度为300米/秒,光的速度是声音速度的倍数 是3.0×108÷300=1.0×106.这个算法就用到了单项式除以单项 式的法则.
5 平方差公式
知识点 平方差公式
在一次智力抢答赛中,主持人提供了两道题:
(1)21×19=?
(2)103×97=?
主持人话音刚落,就有一个学生站起来抢答说:“第(1)题等于399,第(2)题等
于9991.”其速度之快,简直就是脱口而出.你知道他是如何计算的吗?你想不
想掌握他简便、快速的运算方法呢?若想,就来学习平方差公式吧!
第一章 整式的乘除
3 同底数幂的除法
知识点 同底数幂的除法
光明螺丝厂生产A,B两种型号的螺丝,在2019年6月底时,该工厂 统计了2019年上半年生产的两种型号螺丝的总量,据统计2019年 上半年生产的A型号螺丝的总量为a12个,A型号螺丝的总量是B 型号的a4倍,则2019年上半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为 a12÷a4=a8(个),这就是利用了同底数幂的除法噢!
知识点 同底数幂的乘法
按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.有的底数可能并不 相同,这时可以适当变形为同底数,再进行计算.
第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方
知识点 幂的乘方
4 球的体积计算公式为V= 3 πr3(其中V,r分别表示球的体积和
半径).木星可以近似地看成球体,半径约是7.15×104 km,则
知识点 多项式乘多项式
汽车从北京出发,以a千米/时的速度行驶,经过t小时到达天津.然后,汽 车的速度比原来的增加b千米/时,行驶时间比北京到天津多用w小时到 达泰山.从天津到泰山的行程的计算方法为(a+b)(t+w)=at+aw+bt+bw, 这种计算方法就是利用多项式乘多项式的计算方法.
第一章 整式的乘除
知识点 多项式除以单项式
元旦期间,七年级甲、乙、丙三个班为班级学生购买礼品,已知礼 品单价为m元,甲、乙、丙三个班的金额分别是am元,bm元,cm元, 要求三个班共有多少名同学的算法如下:
知识点 多项式除以单项式
方法1:(am+bm+cm)÷m; 方法2:am÷m+bm÷m+cm÷m. 所以(am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m,这种计算方法就是 多项式除以单项式的方法.
知识点 单项式乘多项式
三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某种商品,它们在一个 月内的销售量(单位:瓶)分别是a,b,c.用不同的方法计算它们在这个 月内销售这种商品的总收入,就可以得到单项式乘多项式的方法.
知识点 单项式乘多项式
单项式与多项式相乘时,一定要按顺序进行,否则容易造成漏项 或增项的错误,尤其是多项式的常数项.同时要注意符号的变化.
知识点 完全平方公式
完全平方式展开后,中间项为两个数乘积的2倍,不要漏乘2.切记 (a+b)2≠a2+b2.
知识点 完全平方公式的几何意义
一张边长为a的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b,从而 得到一个更大的正方形,木工师傅设计了如图所示的方案. ①方案中大正方形的边长是(a+b),所以面积为(a+b)2; ②小明还发现:方案中大正方形的面积还可以用四个小四边形的面积 和来表示,为a2+2ab+b2; ③可以发现,(a+b)2=a2+2ab+b2, 这个就是完全平方公式.
知识点 用科学记数法表示一些绝对值较小的数
如图所示的是硅单晶原子纳米扫描隧道显微镜影像,纳米(符号为nm) 是长度单位,原称毫微米,就是10-9米(10亿分之一米),即10-6毫米(100万 分之一毫米).
知识点 用科学记数法表示一些绝对值较小的数
如同厘米、分米和米一样,是长度的度量单位.相当于4倍原子大小,比 单个细菌的长度还要小.单个细菌用肉眼是根本看不到的,用显微镜测 直径大约是5微米.举个例子来说,假设一根头发的直径是0.05毫米,把 它径向平均剖成5万根,每根的厚度大约就是1纳米.