高一数学必修1课件 3.1.1方程的根与函数的零点(1)

2
D. 5, 4
2、判断正误 (1)、函数y x 2 2 x 3在( 0, 2 )内有零点（ × ） (2)、函数y x 2 2 x 3在(-2, 4)内有2个零点（
√
）
一、基础知识讲解
函数 y = x2- 2x - 3 图像
y
区间 (a,b)
思考：一定吗？ f(a)*f(b) 结论 有没 还有其他条件 零点 吗? 的符号 （+或-） f(a)f(b)<0 + 连续不断 则函数 在区间 (a,b)内 有零点
2
y x2 2 x 1
2 y ax bx c(a 0)也成立吗？ 图像 根的 x 1 , x2 3 x1 x2 1 无实数根 1 情况
交点
( 1, 0),(3, 0)
(1, 0)
无交点
一、基础知识讲解
方程的根判别式和函数图像与x轴交点的关系
判别式
0
由表和图可知,f ( 2) 0, f (3) 0, 则 f ( 2) f (3) 0,这说明函数f ( x )在区间( 2, 3)内 有零点.由于函数f ( x)在定义域(0, )内是 增函数,所以它仅有一个零点.
二、例题分析
思考：已知方程 ln x 2 x 6=0的零点个数为多少？
小结
C
)
三、巩固练习
3、在区间[3, 5]上有零点的函数是( A、f ( x ) 2 x ln( x 2) 3 B、f ( x ) x 3 x 5
3
C、f ( x ) 2 4 1 D、f ( x ) 2 x
x
A)
小结
五、课堂小结 1、一元二次方程的解与相应二次函数图象与 x轴的关 系、函数零点与方程的根的关系： 方程 f (x)=0 有实数根
思考：零点是不是一个点？ 2、有关函数零点的三个等价关系： 方程 f(x)=0 有实数根
函数 函数
y=f(x) 的图像与 x 轴有交点 y=f(x) 有零点
练习
1、函数y x x 20的零点为（ D ） A. 5 B.( 5, 0) C .( 4, 0), ( 5, 0)
函数 y =f (x) 的图像与 x 轴有交点 函数 y =f (x) 有零点
2、判断在某个区间是否存在零点的方法
如果函数y f ( x )在区间[a , b]上的图象是连续不断的 一条曲线, 并且有f (a ) f (b) 0, 那么, 函数y f ( x )在 区间(a , b)内有零点, 即存在c (a , b ), 使得f (c ) 0, 这个 c也就是方程f ( x ) 0的根.
0
0
方程根的 有两个不等 有两个相等 没有实数根 x , x x x 2 的实根 1 2 的实根 1 情况
函 数 的 图 象 交点
y
y
x x
y
x
( x1,0),( x2 ,0)
( x1 ,0)
无交点
一、基础知识讲解 1、零点的定义：
对于函数 y=f(x) ，我们把使 f(x)=0 的 实数x 叫做函数 y=f(x) 的零点。
-1
3 x
(-2 , 1) 有 y (0 , 2) 没有 (2 , 4) 有 a (4 , 5) 没有 0 (-2 , 5) 有
b+ x
+
一、基础知识讲解
3、零点存在性的判定定理： 如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图像是连续不 断的一条曲线，并且有 f(a) · f(b)<0 ，那么函数 y=f(x) 在区间 (a,b) 内有零点，即存在 c ∈ (a,b)，使得 f(c) =0，这个c也就是方程 f(x)=0 的根。
三、针对性练习
2 1、f ( x ) ln x - 的零点所在的大致区间是( x A、 (1, 2) B、 ( 2, 3) C、 (e, 3) D、 ( e, )
B
)
2、函数f ( x ) 3ax 1 2a在(-1,1)上存在x0， 使f ( x0 ) 0, 则a的取值范围是( 1 A、 -1 a 5 1 C、a 1或a 5 1 B、a 5 D、a 1
思考1：如果函数 y=f(x)在区间[,b]上是一条连续不 断的曲线，且在区间 (a,b) 内有零点，是否一定有 f(a ) · f(b)<0 ？
思考2：如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上是一条连续 不断的曲线，且有 f(a) · f(b)>0 ，是否可以判断函数 y=f(x) 在 (a,b) 内没有零点？
二、例题分析
例2、已知函数y ln x 2 x 6的对应值表如下
x 1 2 3 4 5 6 7
f(x) -4 -1.30 1.10 3.39 5.61 7.79 9.95
判断函数的零点所在的大致区间是什么？
解：由表可知,f ( 2) 0, f (3) 0, 则f ( 2) f (3) 0, 这说明函数f ( x )在区间( 2, 3)内有零点.
解二：由已知，函数 f(x) 的定义域为 (0,+∞)。 ∵y=lnx和y=2x-6在(0,+∞)上都是增函数， ∴f(x)=lnx+2x-6在(0,+∞)上是增函数，
又∵f(2)=ln2+2 ×2－6 <0 f(3)=ln3+2 ×3－6 >0
则f ( 2) f (3) 0,这说明函数f ( x )在 区间( 2, 3)内有零点. 由于函数f ( x)在定义域(0, )内是 增函数,所以它仅有一个零点.
思考：已知方程 ln x 2 x 6=0的零点个数为多少？
二、例题分析
例2、求f ( x) ln x 2 x 6的零点的个数。
x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) -4 -1.30 1.10 3.39 5.61 7.79 9.95
思考：已知方程 ln x 2 x 6=0的零点个数为多少？
一、基础知识讲解 思考：观察下列方程与对应的函数之间的关系 方程 x 2 2 x 3 0 x 2 2 x 1 0 x 2 2 x 3 0
y x2 2 x 3 函数 y x 2 x 3 y y 上述方程的不相等的根的个数与相对应的函数 函 y 数 图象与 x 轴交点的个数相同。 的 思考：上述关系对一般的一元二次方程 x 图 2 x ax bx c 0 ( a 0 ) 及其 相应的二次函数 x 象