3年级上册尖子 第5章 有余除法

第5章有余除法
知识装备
1、在有余数的除法中，余数必须小于除数。

2、被除数＝商×除数＋余数。

3、在有余除法中，余数为0的情况不予考虑。

初级挑战1
□÷9＝5……□，你能根据余数写出被除数最大和最小分别是多少吗？
思路引领：在除法中，余数一定要比除数（），所以余数最大是（），最小是（）。

而被除数＝除数×商＋余数，当余数最大时，被除数最大‘当余数最小时，被除数最小。

答案：当余数最大（即8）时，被除数最大，为：9×5＋8＝53；当余数最小（即1）时，被除数最小，为：5×9＋1＝46。

能力探索1
1、在□÷□＝7……6中，当除数是（）时，被除数最小，为（）。

2、根据余数，你能写出下题中最大的被除数和最小的被除数吗？
□÷4＝6……□
答案：1、当除数是7时，被除数最小，为55。

2、余数最大是3，对应的最大被除数是4×6＋3＝27；余数最小是1，对
应的最小被除数是4×6＋1＝25。

初级挑战2
1、算式（）÷（）＝（）……5中，除数和商相等，被除数最小是几？
2、算式（）÷7＝（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
思路引领：
1、要使被除数最小，除数也要最（）。

因为余数为5，那么除数最小为（）。

2、根据除数为7，可知：余数可能为（）。

又因为商和余数相等，根据被除数＝除数×商＋余数得出结果。

答案：1、被除数最小为：6×6＋5＝41。

2、被除数可能为：7×6＋6＝48；7×5＋5＝40；7×4＋4＝32；7×3＋3＝24；7×2＋2＝16；7×1＋1＝8。

能力探索2
1、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
（）÷（）＝（） (7)
（）÷（）＝（） (9)
2、下面算式中，商和余数相同时，被除数最大和最小分别是几？
（1）（）÷4＝（）……（）
（2）（）÷5＝（）……（）
答案：1、8×8＋7＝71；10×10＋9＝109；
2、（1）被除数最大为15，最小为5；
（2）被除数最大为24，最小为6。

中级挑战1
算式27÷（）＝6……3中，除数是多少？
思路引领：根据被除数＝除数×商＋余数可知，除数＝（）。

答案： 4
能力探索3
填空。

（1）23÷9＝（） (5)
（2）35÷（）＝3 (8)
答案：（1）2 （2）9
中级挑战2
小马虎在做一道除法算式时，将除数8看成5，得到的商是4，余数是3。

你能求出正确的商和余数各是多少吗？
思路引领：根据题意可知，小马虎在做这道算式时，被除数不变。

可根据错误的除数、商和余数先算出正确的被除数。

答案：被除数为：5×4＋3＝23，因此，正确的算式应为23÷8＝2……7。

因此，正确的商和余数分别是2和7。

能力探索4
明明在做一道计算题时，将除数8写成9，得到的商是7，余数为6，正确的余数是多少？
答案：9×7＋6＝69，69÷8＝8……5，因此正确的余数为5。

聪明泉
解题
数学课上，老师说：“一座殿堂位于山的最高处。

通向殿堂的路上有5个平台。

平台与平台之间有20级台阶。

孩子们若要到达殿堂需要登上多少级台阶呢？”
“要登上所有的！”小卡洛尔赶忙回答。

聪明的小朋友，你觉得呢？
拓展挑战
在算式21÷（）＝（）……3中，除数和商各是几？
思维点拨：根据被除数＝除数×商＋余数可知，除数×商＝被除数－余数，因此除数×商＝21－3＝18。

又因为18＝1×18＝2×9＝3×6，而除数要比余数大，因此除数只能是18、9或6。

当除数是18时，商是1；当除数是9时，商是2；当除数是6时，商是3。

能力探索5
在括号里填上合适的数。

（1）31÷（）＝（） (7)
（2）35÷（）＝（） (8)
答案：（1）31÷24＝1......7或31÷12＝2......7或31÷8＝3 (7)
（2）35÷27＝1......8或35÷9＝3 (8)
思维竞技
1、在□÷9＝□……□中，余数最小是（），最大是（）。

答案：余数最小为1，最大为8。

2、在□÷□＝8……10中，除数最小是（）。

答案: 11
3、在（）内填上合适的数。

（1）41÷7 ＝（） (6)
（2）37÷（）＝6 (1)
（3）43÷（）＝8 (3)
答案：（1）5 （2）6 （3）5
4、算式（）÷8＝（）……（），商和余数都相等，那么被除数最大是几？最小呢？
答案：被除数最大：8×7＋7＝63，被除数最小：8×1＋1＝9
5、有一个除法算式，它的余数是4，除数和商相等，被除数最小是几？
答案：被除数最小：5×5＋4＝29
6、小明做一道除法题时,误把除数9看成6,结果算出的商是7,余数是4。

正确的结果是多少?
答案：6×7＋4＝46 46÷9＝5 (1)
7、下列算式中，除数和商各是几？
37÷（）＝（） (7)
答案：37÷30＝1......7或37÷15＝2......7或37÷10＝3 (7)
思维拓展
猜一猜，算一算
答案：第一行：62÷7＝8 (6)
第二行：55÷7＝7 (6)
第三行：余数可以是1～8，对应的商也是1～8，因此被除数＝9×商＋余数，对应的被除数是10、20、30、40、50、60、70、80。