课堂概率的综合应用-ppt下载
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解：(1)列表(略)，所有等可能的情况有 9 种 (2)∵m＋1 n－n2－2nm2＝ nn2－－mm2－n2－2nm2＝m－1 n，只有当 m＝－2，n＝－3 时，分式的值为自然 数，∴使分式的值为自然数的(m，n)出现的概率为91
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解：(1)略，共有 16 种等可能的结果 (2)满足所确定的一对数是方 程 x＋y＝5 的解的结果有 2 种：(2，3)，(3，2)，此事件记作 A，则 P(A) ＝126＝18 (3)确定的一对数满足不等式 x－y≥0 的结果有 10 种，此事件 记作 B，则 P(B)＝1106＝58
2．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 ，1 ，1 1的卡片，乙同学手中藏 24
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解：(1)画树状图(略), 共有 6 种等可能的结果数，它们为(0，－2)， (0，0)，(0，1)，(－2，－2)，(－2，0)，(－2，1) (2)点 Q 在 x 轴上的结 果数为 2，所以点 Q 在 x 轴上的概率＝26＝13
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类型四：概率与几何知识相结合 6．(2016·衡阳)有四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其中正面分别画有 四个不同的几何图形(如图)，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放 回洗匀后再摸一张．
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类型三：概率与代数知识相结合 5．有三张质地均匀、形状相同的卡片，正面分别写有数字－2，－3，3， 将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 m 的值， 放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 n 的值， 两次结果记为(m，n)． (1)用树状图或列表法表示(m，n)所有可能出现的结果； (2)化简分式m＋1 n－n2－2nm2，并求使分式的值为自然数的(m，n)出现的概 率．
解：∵既是轴对称图形又是中心对称图形的只有 B，C，∴既是轴 对称图形又是中心对称图形的有 4 种情况，∴既是轴对称图形又是中心 对称图形的概率为146＝14
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7．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位 于小正方形的顶点上．
解：(1)补图略 (2)列表(略)，可知所有等可能的情况有 12 种，其中恰好抽中一男一女的 情况有 8 种，所以恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率＝182＝23
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10．(2016·安顺)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活 动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)， 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列 问题：
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(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A，B，C，
D表示)；解：画树状图(略)，共有16种等可能的结果
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(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形 的概率．
有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各 任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b. (1)请你用画树状图或列表法列出所有可能的结果； (2)现制Байду номын сангаас一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2＋bx＋1＝0有两个不相 等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概 率知识解释．
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请根据图中信息，解答下列问题：
(1)该校九(1)班共有_5_0__名学生，扇形统计图中 C 等级所对应扇形的圆 心角等于__1_4_4__度，并补全条形统计图；
(2)A 等级的 4 名学生中有 2 名男生，2 名女生，现从中任意选取 2 名学 生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率．
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解：(1)列表(略)，一共有 20 种等可能情况 (2)∵使电路形 成通路的有 12 种等可能结果，∴使电路形成通路的概率为1220＝53
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(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与 △ABC不全等但面积相等的三角形是___△__D__F_G_或__△__D__H_F____；(只需要填一个 三角形)
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(1)这次调查的学生共有多少名？ (2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆 心角的度数． (3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图 或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、 和谐、进取依次记为A，B，C，D，E)．
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解：(1)画树状图(略)，共有 16 种等可能的结果 (2)由(1)知，共 有 16 个结果，每种结果出现的可能性都相同，其中落在直线 y＝x 上 的点有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，∴点 M(x，y)落在直线 y＝x 上的概率是146＝14
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4．(2016·铜仁)在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然 后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然 后放回，再随机摸取一个小球，记下标号． (1)请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结 果； (2)按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标， 把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M(x，y)落在直线y ＝x上的概率是多少？
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类型六：概率与统计知识相结合 9．(2016·孝感)为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推 广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了 “太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校九(1)班全 体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
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类型五：概率在物理中的应用 8．如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中 的任意两个开关． (1)请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况； (2)求出使电路形成通路的概率．
解：(1)画树状图(略)，共有 9 种等可能的结果 (2)满足 Δ＝b2－4a>0 的有 5 种结果：(21，3)，(21，2)，(41，3)，(41，2)，(1，3)，∴P(甲获胜)＝59， P(乙获胜)＝1－95＝94，∴P(甲获胜)＞P(乙获胜)，∴这样的游戏规则对甲有 利，不公平
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类型二：概率与函数 3．(2016·呼伦贝尔)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小 球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2， 0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随 机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)． (1)写出点Q所有可能的坐标； (2)求点Q在x轴上的概率．
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解：(1)56÷20%＝280(名)，即这次调查的学生共有 280 名 (2)280×15%＝ 42(名)，280－42－56－28－70＝84(名)，补图略；84÷280＝30%，360°×30%＝ 108°，即“进取”所对应的圆心角是 108° (3)由(2)中调查结果知：学生关注最 多的两个主题为“进取”和“感恩”，列树状图(略)，共有 20 种等可能结果，恰好 选到“C”和“E”有 2 种结果，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是110
第二十五章 概率初步
专题课堂(十三) 概率的综合应用
类型一：概率与方程、不等式 1．在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后， 小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小 华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数(x，y)． (1)用列表或画树状图法表示出(x，y)的所有可能出现的结果； (2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x＋y＝5的解的概率； (3)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数满足不等式x－y≥0的概率．
(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同 的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等 的概率．(用画树状图或列表法求解) 解：(2)画树状图(略), 由树状图可知出现的情况有△DHG，△DHF，△DGF， △EGH，△EFH，△EGF，共6种等可能的结果，其中与△ABC面积相等的有 3种，即P△＝D63H＝F21，△DGF，△EGF，故所画三角形与△ABC面积相等的概率
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解：(1)列表(略)，所有等可能的情况有 9 种 (2)∵m＋1 n－n2－2nm2＝ nn2－－mm2－n2－2nm2＝m－1 n，只有当 m＝－2，n＝－3 时，分式的值为自然 数，∴使分式的值为自然数的(m，n)出现的概率为91
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解：(1)略，共有 16 种等可能的结果 (2)满足所确定的一对数是方 程 x＋y＝5 的解的结果有 2 种：(2，3)，(3，2)，此事件记作 A，则 P(A) ＝126＝18 (3)确定的一对数满足不等式 x－y≥0 的结果有 10 种，此事件 记作 B，则 P(B)＝1106＝58
2．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 ，1 ，1 1的卡片，乙同学手中藏 24
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解：(1)画树状图(略), 共有 6 种等可能的结果数，它们为(0，－2)， (0，0)，(0，1)，(－2，－2)，(－2，0)，(－2，1) (2)点 Q 在 x 轴上的结 果数为 2，所以点 Q 在 x 轴上的概率＝26＝13
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类型四：概率与几何知识相结合 6．(2016·衡阳)有四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其中正面分别画有 四个不同的几何图形(如图)，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放 回洗匀后再摸一张．
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类型三：概率与代数知识相结合 5．有三张质地均匀、形状相同的卡片，正面分别写有数字－2，－3，3， 将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 m 的值， 放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 n 的值， 两次结果记为(m，n)． (1)用树状图或列表法表示(m，n)所有可能出现的结果； (2)化简分式m＋1 n－n2－2nm2，并求使分式的值为自然数的(m，n)出现的概 率．
解：∵既是轴对称图形又是中心对称图形的只有 B，C，∴既是轴 对称图形又是中心对称图形的有 4 种情况，∴既是轴对称图形又是中心 对称图形的概率为146＝14
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7．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位 于小正方形的顶点上．
解：(1)补图略 (2)列表(略)，可知所有等可能的情况有 12 种，其中恰好抽中一男一女的 情况有 8 种，所以恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率＝182＝23
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有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各 任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b. (1)请你用画树状图或列表法列出所有可能的结果； (2)现制Байду номын сангаас一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2＋bx＋1＝0有两个不相 等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概 率知识解释．
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(1)该校九(1)班共有_5_0__名学生，扇形统计图中 C 等级所对应扇形的圆 心角等于__1_4_4__度，并补全条形统计图；
(2)A 等级的 4 名学生中有 2 名男生，2 名女生，现从中任意选取 2 名学 生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率．
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4．(2016·铜仁)在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然 后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然 后放回，再随机摸取一个小球，记下标号． (1)请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结 果； (2)按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标， 把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M(x，y)落在直线y ＝x上的概率是多少？
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解：(1)画树状图(略)，共有 9 种等可能的结果 (2)满足 Δ＝b2－4a>0 的有 5 种结果：(21，3)，(21，2)，(41，3)，(41，2)，(1，3)，∴P(甲获胜)＝59， P(乙获胜)＝1－95＝94，∴P(甲获胜)＞P(乙获胜)，∴这样的游戏规则对甲有 利，不公平
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类型二：概率与函数 3．(2016·呼伦贝尔)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小 球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2， 0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随 机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)． (1)写出点Q所有可能的坐标； (2)求点Q在x轴上的概率．
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解：(1)56÷20%＝280(名)，即这次调查的学生共有 280 名 (2)280×15%＝ 42(名)，280－42－56－28－70＝84(名)，补图略；84÷280＝30%，360°×30%＝ 108°，即“进取”所对应的圆心角是 108° (3)由(2)中调查结果知：学生关注最 多的两个主题为“进取”和“感恩”，列树状图(略)，共有 20 种等可能结果，恰好 选到“C”和“E”有 2 种结果，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是110
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类型一：概率与方程、不等式 1．在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后， 小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小 华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数(x，y)． (1)用列表或画树状图法表示出(x，y)的所有可能出现的结果； (2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x＋y＝5的解的概率； (3)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数满足不等式x－y≥0的概率．
(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同 的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等 的概率．(用画树状图或列表法求解) 解：(2)画树状图(略), 由树状图可知出现的情况有△DHG，△DHF，△DGF， △EGH，△EFH，△EGF，共6种等可能的结果，其中与△ABC面积相等的有 3种，即P△＝D63H＝F21，△DGF，△EGF，故所画三角形与△ABC面积相等的概率