湖南省2021年中考数学总复习第五单元四边形单元测试05四边形练习

四边形
05
四边形
限时:45分钟 总分值:100分
一、选择题(每题5分,共40分)
1.假设一个凸多边形的内角和为720°,那么这个多边形的边数为 ( )
A .4
B .5
C .6
D .7
2.假设菱形两条对角线的长分别为12和16,那么这个菱形的边长为 ( ) A .5
B .10
C .20
D .14
3.矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A .对角线互相垂直
B .对角线相等
C .对角线互相平分
D .邻边相等
4.如图D5-1,EF 过▱ABCD 对角线的交点O ,交AD 于E ,交BC 于F.假设▱ABCD 的周长为18,OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为
( )
图D5-1
A .14
B .13
C .12
D .10
5.如图D5-2,正方形ABCD 的边长为1,点E ,F 分别是对角线AC 上的两点,EG ⊥AB ,EI ⊥AD ,FH ⊥AB ,FJ ⊥AD ,垂足分别为
G ,I ,H ,J.图中阴影局部的面积等于 ( )
图D5-
2
A.1
B.1
2C.1
3
D.1
4
6.如图D5-3,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB,交AD于点M.假设OM=3,BC=10,那么OB的长为()
图D5-3
A.5
B.4
C.√34
2
D.√34
7.如图D5-4,两张等宽的纸条穿插重叠在一起,重叠的局部为四边形ABCD,假设测得A,C之间的距离为6 cm,点B,D之间的距离为8 cm,那么线段AB的长为()
图D5-4
A.5 cm
B.4.8 cm
C.4.6 cm
D.4 cm
8.如图D5-5,在▱ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连接EF,BF.以下结论:
①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数为()
图D5-5
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题(每题5分,共20分)
9.如图D5-6,∠A,以点A为圆心,恰当长为半径画弧,分别交AE,AF于点B,D,继续分别以点B,D为圆心,线段AB的长为半径画弧交于点C,连接BC,CD,那么所得四边形ABCD为菱形,判定依据是.
图D5-6
10.如图D5-7,在▱ABCD中,∠ABC=60°,E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=3,那么AB的长是.
图D5-7
11.如图D5-8,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OC,OA分别在x轴、y轴上,点E在边BC上.将该矩形沿AE折叠,点B恰好落在边OC上的F处.假设OA=8,CF=4,那么点E的坐标是.
图D5-8
12.将n个边长都为2的正方形按如图D5-9所示摆放,点A1,A2,…,A n分别是正方形的中心,那么这n个正方形重叠局部的面积之和是.
图D5-9
三、解答题(共40分)
13.(12分)如图D5-10,在▱ABCD中,∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E,BH⊥EC于点H.
求证:CH=EH.
图D5-10
BF的14.(14分)如图D5-11,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径画弧,交AD于点F;再分别以点B,F为圆心,大于1
2
一样长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长,交BC于点E,连接EF,那么所得四边形ABEF是菱形.
(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形ABEF是菱形;
(2)假设菱形ABEF的周长为16,AE=4√3,求∠C的大小.
图D5-11
15.(14分)如图D5-12,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:四边形AEBD是矩形.
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形?请说明理由.
图D5-12
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.C
5.B
6.D[解析] ∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°.∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB,∴OM是△ADC的中位线.
∵OM=3,∴DC=6.∵AD=BC=10,∴AC=√AA2+AA2=2√34.∴BO=1
2
AC=√34.应选D.
7.A
8.D
9.四条边相等的四边形是菱形
10.√3[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=CD.∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形.
∴AB=DE=CD,即D为CE的中点.∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°.∵AB∥CD,∴∠DCF=∠ABC=60°.∴∠CEF=30°.∵EF=3,
∴CE=AA
cos30°
=2√3.∴AB=√3.
11.(-10,3)
12.n-1[解析] 由题意可得一个阴影局部面积等于正方形面积的1
4,即1
4
×4=1,n个这样的正方形重叠局部(阴影局部)
的面积和为1×(n-1)=n-1.
13.证明:在▱ABCD中,AB∥CD,
∴∠E=∠DCE.
∵CE平分∠BCD,∴∠BCH=∠DCE.
∴∠BCH=∠E.∴BE=BC.
又∵BH⊥EC,∴CH=EH.
14.解:(1)证明:由作图过程可知,AB=AF,AE平分∠BAD.∴∠BAE=∠EAF.∵四边形ABCD为平行四边形,
∴BC∥AD.∴∠AEB=∠EAF.
∴∠BAE=∠AEB.∴AB=BE.
∴BE=AF.∴四边形ABEF 为平行四边形. ∴四边形ABEF 为菱形.
(2)如图,连接BF ,与AE 交于点O.
∵四边形ABEF 为菱形, ∴BF 与AE 互相垂直平分. ∴OA=1
2AE=2√3.
∵菱形ABEF 的周长为16,∴AF=4.
∴cos ∠OAF=AA AA =√3
2.
∴∠OAF=30°.∴∠BAF=2∠OAF=60°. ∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴∠C=∠BAD=60°.
15.解:(1)证明:∵点O 为AB 的中点,OE=OD , ∴四边形AEBD 是平行四边形. ∵AB=AC ,AD 是△ABC 的角平分线, ∴AD ⊥BC ,即∠ADB=90°. ∴四边形AEBD 是矩形.
(2)当∠CAB=90°时,矩形AEBD 是正方形. 理由:∵∠CAB=90°,AB=AC ,AD 平分∠BAC , ∴AD=BD.
∴矩形AEBD是正方形.。