正弦定理ppt

B 90
正弦定理应用二 已知两边和任一角，求一边和其他两角 （注意解的个数)
课堂小结：
1、正弦定理的内容 2、正弦定理的应用 3、正弦定理的探索过程 构造直角三角形
思考题：
布置作业
1、正弦定理的证明还有没有其他方法？ 2、设正弦定理的比例式的比值为k，这个k有 和意义？
作业题：
1 . P144 2 .P145 2、3（必做） 5（选做）
sin B AE c
sin C AE b
B E
C
a
b
A Dc
c sin B b sin C
b c sin B sin C
a b 又 sin A sin B
a b c sin A sin B sin C
在锐角三角形中
a b c sin A sin B sin C 成立
c sin B 10 sin105 b 5 sin C sin 30
6 5 2 19
正弦定理应用一 已知两角和任一边，求一角和其他两边
例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝ 2 2，A＝45°， 求B。 解
a b sin A sin B
2 2 2 b sin A 2 1 sin B a 2
A
B
正弦定理
回忆：直角三角形中各个角的正弦是怎么样
表示的？
a sin A c b sin B c
c sin C 1 c
A
a c sin A
b
b c sin B
c c sin C
c
C
a
B
a b c sin A sin B sin C
探究一：
当 ABC是锐角三角形时,结论是否还成立呢? 同理：作BC边上的高 如图:作AB上的高CD
二、正弦定理在解斜三角形中的 两类应用:
(1)已知两角和其中一角的对边,求另一角的 对边(进而求其他的角和边) (2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的 对45 , C 30 .求a
b c 解： ∵ sin B sin C
小结：构造直角三角形
探究二：
(2)当 ABC 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?
C
a b c sin A sin B sin C
具体证明过程 自己完成
b
a
D A
B
c
一、正弦定理：
在任一个三角形中，各边和它所 对的角的正弦的比值相等，即
a b c sin A sin B sin C