高中数学课时训练(人教版必修四)第一章 1.2 1.2.1 任意角的三角函数的定义及其应用(一)

数学·必修4(人教A 版)
1．2 任意角的三角函数
1.2.1 任意角的三角函数的定义及其应用(一)
基础提升
1．角α的终边落在y ＝－x (x >0)上，则sin α的值等于( )
A ．±12 B.22 C ．±22 D ．－22
答案：D
2．sin 330°等于( )
A ．－
32 B ．－12 C.12 D.32
答案：B
3．若角θ的终边经过点⎝ ⎛⎭
⎪⎫－32，12，则tan θ的值是( ) A ．－
33 B ．－32 C. 3 D.12
答案：A
4．点P 从(－1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1顺时针运动π3弧长到达Q 点，则
点Q 的坐标为( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32
，－12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32 D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－32，12
解析：旋转角为－π3，此时点Q 所在终边对应的角为2π3
， ∴x ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－12，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝32
.故选A. 答案：A
5．当α为第二象限角时，|sin α|sin α－|tan α|tan a 的值是________．
解析：∵α为第二象限角，∴sin α>0，tan α<0，
∴|sin α|sin α－|tan α|tan α＝sin αsin α－－tan αtan α
＝2. 答案：2
6．若α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝
24x ，则sin α的值为( )
A.
104 B.64 C.24 D ．－104
解析：∵α是第二象限角，∴x <0，
∴r ＝|OP |＝
x 2＋5，
故cos α＝x
x 2＋5＝24
x ，解得x ＝－3， ∴r ＝x 2＋5＝22， ∴sin α＝5r ＝522
＝104，故选A. 答案：A
巩固提高
7．若θ是第三象限角，且cos θ2>0，则θ2
是第____角( ) A ．一象限 B ．二象限
C ．三象限
D ．四象限
解析：∵θ是第三象限角，
∴2k π＋π<θ<2k π＋32
π(k ∈Z)， ∴k π＋π2<θ2<k π＋34
π(k ∈Z)， 即θ2
是第二或第四象限角， 又由cos θ2
>0， ∴θ2
只能是第四象限角，故选D. 答案：D
8．已知α的终边经过点(3a －9，a ＋2)且cos α≤0，sin α>0，则a 的取值范
围是________．
答案：(－2,3]
9．确定三角函数式
tan (－3)cos 5sin 8的符号．
解析：∵－π<－3<－π2
，∴tan(－3)>0. ∵3π2<5<2π，∴cos 5>0.∵5π2<8<3π，∴sin 8>0. ∴tan (－3)cos 5sin 8
>0.
10．已知sin x <0，且tan x >0.
(1)求角x 2
的终边所在的象限； (2)试判断tan x 2与sin x 2·cos x 2
的符号．
解析：(1)∵sin x <0，且tan>0， ∴x 是第三象限角．
∴2k π＋π<x <2k π＋32
π，k ∈Z ， ∴k π＋π2<x 2<k π＋34
π(k ∈Z)， ∴角x 2
的终边在第二或第四象限．
(2)由(2)得tan x 2<0，sin x 2· cos x 2
<0.。