山东省寿光现代中学2017_2018学年高二数学4月月考试题文2-含答案 师生通用

山东省寿光现代中学2017-2018学年高二数学4月月考试题 文
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z 满足
22z
i i
=++，则z =（ ）
A B ．41 C ．5 D ．25 2.下列说法中正确的是（ ）
A ．1a >时，函数x y a =是增函数，因为21>，所以2x y =是增函数，这种推理是合情合理.
B ．在平面中，对于三条不同的直线a ，b ，c ，若//a b ，//b c ，将此结论放在空间中也是如此，这种推理是演绎推理.
C ．命题P ：0x R ∃∈，0
0x e
x <的否定是p ⌝：0x R ∀∈，00x e x >.
D ．若分类变量X 与Y 的随机变量2χ的观察值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小 3.在同一直角坐标系中，经过伸缩变换53X x Y y
=⎧⎨=⎩后，曲线C 变为曲线22
281X Y +=，则曲
线C 的方程为（ ）
A ．2
2
25361x y += B ．2
2
91001x y += C ．2
2
50721x y += D ．
22
281259
x y += 4.为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
据上表可得回归直线方程0.76y x a =+，据此估计该社区一户收入15万元家庭年支出（ ） A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元 5.经点(1,5)M 且倾斜角为
3
π
的直线，以定点M 到动点P 的位移t 为参数的参数方程为（ ）
A
．1125x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ B
．1125x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ C
．1125x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
D
．1125x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
6.如果方程
22
143x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．34m << B ．72m > C ．732m << D ．7
42
m << 7.已知中心在原点，焦点在x 轴的双曲线的渐近线方程为1
2
y x =±，则此双曲线的离心率为
（ ） A
．
2
B
．52 D ．5
8.用反证法证明：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是（ ）
A ．假设a 、b 、c 都是偶数
B ．假设a 、b 、c 都不是偶数
C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数
D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数 9.设复数z 满足1z =，则1z i -+的最大值为（ ）
A
1 B
．2
1 D
．2+10.设ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆的半径为r ，则
2S
r a b c
=
++类比这个结论可知：四面体P ABC -的四个面的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，
内切圆的半径为R ，四面体P ABC -的体积为V ，则R =（ ） A ．
1234V S S S S +++ B ．12342V S S S S +++ C ．12343V S S S S +++ D ．1234
4V
S S S S +++
11.在极坐标系中，圆2cos ρθ=的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ） A ．()0R θρ=∈和cos 2ρθ= B ．()2
R π
θρ=
∈和cos 2ρθ=
C ．()2
R π
θρ=
∈和cos 1ρθ= D ．()0R θρ=∈和cos 1ρθ=
12.给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：
①“若a 、b R ∈，则0a b a b -=⇒=”类比推出“若a 、b C ∈，则0a b a b -=⇒=”； ②“若a 、b 、c 、d R ∈，则复数a bi c di a c +=+⇒=，b d =”类比推出“若a 、b 、
c 、
d Q ∈，则a c a c +=+=，b d =”
； ③“若a 、b R ∈，则0a b a b ->⇒>”类比推出“若a 、b C ∈，则0a b a b ->⇒>”； ④“若x R ∈，则111x x <⇒-<<”类比推出“若z C ∈，则111z z <⇒-<<”. 其中类比结论正确个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.
13.点M 的直角坐标为()
1-，则点M 的极坐标是 ． 14.在ABC ∆中，不等式
1119
A B C π
++≥成立，在四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立，在五边形ABCDE 中，11111253A B C D E π
++++≥成立，猜想在n 边形123n A A A A ⋅⋅⋅⋅⋅⋅中应该成立的不等式是 ． 15.在平面直角坐标系中，若直线1l ：21x s y s =+⎧⎨=⎩（s 为参数），2l ：21
x at
y t =⎧⎨=-⎩（t 为参数）
平行，则实数a 的值为 ．
16.已知点(,)n n A n a 为函数y =
(,)n n B n b 为函数y x =图象上的点，其
中*
n N ∈，设n n n c a b =-，则n c 与1n c +的大小关系为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.甲、乙两个班级共有105名学生，某次数学考试按照“大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀”的原则统计成绩后，得到如下22⨯列联表。

已知从甲、乙两个班级中随机抽取1名学生，其成绩为优秀的概率为7
. （1）请完成上面的22⨯列联表； （2）能否有把握认为成绩与班级有关系？ 18.已知复数()()2
62211m
z i m i i
=+-
---.当实数m 取什么值时，复数z 是： （1）虚数； （2）纯虚数；
（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.
19.已知0m >，,a b R ∈，求证：2
22
11a mb a mb
m m ++⎛⎫≤
⎪++⎝⎭
. 20. 在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为10ρ=，曲线2C 的极坐标方程为sin 63πρθ⎛⎫
-
= ⎪⎝
⎭
. （1）求1C ，2C 的极坐标方程为直角坐标方程，并分别判断曲线的形状. （2）求1C ，2C 交点间的距离.
21.若函数3()4f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 有极值43
-. （1）求函数的解析式；
（2）若关于x 的方程()f x k =有三个零点，求实数k 的取值范围.
22.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
C ：
2sin
2cos (0)a a ρθθ=>，已知过点(2,4)P --的直线l 的参数方程为242
x y ⎧
=-+⎪⎪
⎨
⎪=-+⎪⎩
（t 为
参数），直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点. （1）写出曲线C 和直线l 的直角坐标方程.
（2）若PM ，MN ，PN 成等比数列，求a 的值.
答案
一、选择题
1-5: CDCBD 6-10: DABCC 11、12：BB 二、填空题
13. 72,6π⎛⎫
⎪⎝⎭
14. 123111A A A +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅()21(3)2n n n A n π+≥≥- 15. 4 16.
1n n C C +>
三、解答题 17.解：（1）
（2）()
2
21051030452055503075
χ⨯-⨯=
⨯⨯⨯ 6.109 3.841≈>. 因此，有95%的把握认为成绩与班级有关系.
18.解：()
22
23232z m m m m i =--+-+.
（1）z 为虚数，则2
320m m -+≠，则1m ≠，2m ≠.
（2）z 为纯虚数，则222320320
m m m m ⎧--=⎪
⎨-+≠⎪⎩，则12m =-.
（3）()
22
232320m m m m --+-+=，则0m =或2m =.
19.证明：2
22
11a mb a mb
m m ++⎛⎫-
⎪++⎝⎭
()
()
2
2
1m a b m --=
+.
因为0m >，,a b R ∈， 所以()2
0m a b --≤，
所以2
22
11a mb a mb m m ++⎛⎫≤
⎪++⎝⎭
. 20.解：（1）1C ：22100x y +=，
2C
：120y -+=，
曲线1C 是圆心为()0,0半径为10的圆， 曲线2C
12的直线.
（2）圆心到直线的距离为6
8=， 两曲线的交点间的距离为16. 21.解：由题意可知2'()3f x ax b =-.
（1）于是'(2)1204(2)8243f a b f a b =-=⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩解得134
a b ⎧
=
⎪⎨
⎪=⎩. 故所求的解析式为()3
1443
f x x x =
-+. （2）由（1）可知2'()4(2)(2)f x x x x =-=-+， 令'()0f x =得2x =或2x =-.
当x 变化时，'()f x 、()f x 的变化情况如下表所示：
因此，当2x =-时，()f x 有极大值3
. 当2x =时，()f x 有极小值43
-， 所以函数的大致图象如图， 故实数k 的取值范围是42833
k -
<<.
22.（1）曲线C ：22(0)y ax a =>， 直线l ：2y x =-.
（2）把直线的参数方程代入22y ax =，
得：)()24840t a t a -+++=. 设M ，N 对应参数为1t ，2t .则有
)
124t t a +=+，()1284t t a =+.
因为()2
2
12MN
t t =-，12PM PN t t =，
2
MN PM PN =.
所以()()2
2
121212124t t t t t t t t -=+-=， 即()()284584a a +=⨯+， 解得1a =.。