软件数学基础模拟试题

软件数学基础模拟试题
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1.若函数⎪⎩⎪
⎨⎧=≠=0,
0,2sin )(x k x x x
x f 在x = 0处连续，则k = (
)．
A ． -1
B ．1
C ．2-
D ．2 2.设x
x f e )2(=+，则=')(x f （ ）． A.2
e
-x B. 2
e
+x
C. x
e D. 2e -x
3. =⎰
+dx x 13（）.
A. c x
+⋅3ln 33 B.
c x +⋅33
ln 3
C. c x +⋅33ln 31
D. c x
+⋅33
3ln
4. 若随机变量)9,5(~N X ，则)1,0(~)(N Y =
A.
35-X B. 95-X C.59
-X D . 5
9-X 5.下列说法正确的是（），其中B A ,是同阶方阵。

A. 若O AB =，则O A =或O B =； B. BA AB =
C. 若I AB =，则I BA = ；
D. )1(A B BA B +=+
二、填空题（每小题3分，共15分） 1.函数)
2ln(1
)(-=
x x f 的定义域是
．
2.曲线x y ln =在（1，0）处的切线方程是 ．
3.已知积分
c x x f x
x
+=-
-
⎰11)(e
d e
，则=)(x f
．
4.若事件B A ,互斥，则=)(AB P ．
5.设⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡=4311A ，则1
-A = 。

三、计算题（每小题14分，共70分） 1．设函数x
x x y 1cos 3
--
=，求y d ．
2．计算积分
x x x d 2sin 20
⎰
π
．
3. 问b a ,为何值时，线性方程组
⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=-+--=+b
ax x x x x x x x 321
32131
22312 无解，有唯一解，有无穷多解？
4. 某班共有50名学生, 其中已经通过软件数学基础考试的36人, 通过程序设计与分 析考试的有29人, 这两门课程考试都通过的有21人, 求这两门课程考试都没通过的人数.
5.设随机变量X 的概率密度函数为⎩
⎨⎧≤≤=其它,01
0,)(2x Ax x f
求：（1）A ；（2）)12(-X E 。

单项选择题（每小题3分，共15分）
1．D 2. A3. B4. A 5. C
二、填空题（每小题3分，共15分） 1.2>x 且3≠x 2.1-=x y 3.
21
x 4. 05. ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--1314 三、计算题（每小题14分，共70分） 1.解 2
12
1
33cos 1cos -
+-=--
=x x x x
x x y
23
21
2
2121sin cos 3-----='x x x x y
x x x x x y d )2
121sin cos 3(d 23
21
2
-----= 2.解x x x x x x x d 2cos 212cos 21d 2sin 2
20
20⎰⎰+-=π
ππ =4
2sin 41420ππ
π=+x 3. 解 因为 ⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----24101110120
11223111201b a b a
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---→35001110120
1b a
所以当5=a 且3-≠b 时，方程组无解; 当5≠a 时，方程组有唯一解;
当5=a 且3-=b 时，方程组有无穷多解.
4．解 设S={本班学生的全体}, A={通过软件数学基础考试的学生}, B={通过程序设计与分析考试的学生}.
根据已知, |S|=50, |A|=36, |B|=29, |A ⋂B|=21. 由容斥原理, 至少通过一门考试的学生为: |A ⋃B|=|A| + |B|-|A ⋂B|=36+29-21=44. 而这两门课程考试都没有通过的学生为:
||||||50446A B S A B ⋃=-⋃=-=(人).
5.解 （1）因为 A Ax x Ax x x f 3
1
31d d )(11031
02
====⎰⎰
∞
+∞
-
所以3=A
（2） 4
3
4
3d 3d )()(1
4
1
02
=
===⎰⎰∞
+∞-x
x x x x x xf X E 2
11432)12(=-⨯
=-X E。