华东师大版数学八年级上册12.5因式分解——提公因式法分解因式课件

二、把下列各式分解因式：
练习 &
1、 3x3-9x2+3x
2、 am-am+1 交流
= 3x(x2-3x+1)
= am(1-a)
3、 -4a3b3 +6a2b-2ab
= -2ab(2a2b2-3a+1) 4、 a(x-y)+by-bx 5、x2-y2+2x-2y
= a(x-y)+b(y-x) = (x+y)(x-y)+2(x-y)
的恒等变 形.
把一个多项式化为几个整式的积 的情势，叫做多项式的因式分解
比较判断： 下列各式由左到右的变形，哪些是因式分解？
(1) 3(x+2)=3x+6
不是
(2) 5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c) 是 (3) x2+1=x(x+ 1 ) 不是
x
(4) y2+x2-4=y2+() [(x+y)-2x] =2(x+y)(y-x)
= 2(a-1)-a(a-1) = (a-1)(2-a)
例2 试说明：
1、5101 - 5100能被20整除；
解：∵5101 - 5100
= 5100×5-5100×1
举
= 5100×(5-1)
一
= 5100×4
反
而 5100×4÷20=599
2、计算：
1 2 2016 2 2017 2 2018 3 3、已知1+x+x2=0,求1+2x+2x2+x3的值.
(5) x2-4y2=(x+4y)(x-4y) 不是正确的因式分解
合作探究
问题：怎样分解多项式 ma+mb+mc？
ma+mb+mc=m(a+b+c)
归纳一：多项式中的每一项都含有一个相 同的因式，我们称之为公因式.
归纳二：
如果一个多项式的各项含有公因式， 那么就可以把这个公因式提出来，从而 将多项式化成两个因式乘积的情势， 这种分解因式的方法叫做提取公因式法.
3、4x3y+2x2y2-6xy3
解：原式= 2xy∙2x2+2xy∙xy-2xy∙3y2 = 2xy(2x2+xy-3y2)
4、-9m2n-3mn2+27m3n4
解:原式= -3mn∙3m-3mn∙n-3mn(-9m2n3) = -3mn(3m+n-9m2n3)
5、2(x+y)2-4x(x+y) 6、2(a-1)+a(1-a) =2(x+y)(x+y)-2(x+y)2x 解:2(a-1)+a(1-a)
2、-5x2 + 25x 解：-5x2 + 25x
= 3a∙a-3a∙3b2 = (-5x)x+(-5x)(-5)
= 3a(a-3b2)
= (--55xx()x(-x5-)5)
归纳：提公因式法分解因式的一般步骤
第一步:找公因式； 第二步:提公因式,即用多项式除以公因式.
[如果第一项是负的，一般把负号提前]
2a2b
填空并比较两种变形：
温故
知新
(1) m(a+b+c)= ma+mb+mc
(a+b)(a-b)= a2 - b2 (a+b)2= a2+2ab+b2
因式分解和 整式乘法是 过程相反的
(2)ma+mb+mc= m(a+b+c) 两种代数式
a2+2ab+b2= (a+b)2 a2 - b2= (a+b)(a-b)
= a(x-y)-b(x-y) = (x-y)(x+y+2) = (x-y)(a-b)
三、解答：
1、已知x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值. 解：∵x+y=2，xy=-3
∴ x2y+xy2
= xy(x+y) = 2×(-3) =-6
2、计算：
-15.7+3.14×4-31.4×0.3+0.0628×100
第十二章 整式的乘除
5.1提公因式法分解因式
开胃菜
1、说出下列各组数的最大公约数：
（1）21，12 3 （2）121，132 11
（3）64，128,32 32 （4） 27，126 9
2、说出下列各组单项式中相同的因式：
（1）a3，a2 a2 （3）a2b2，a3bc a2b
（2）ab，ac
a
（4） 6a2b2，2a3bc
解:原式 =-3.14×5+3.14×4-3.14×3+3.14×2 =-3.14×(5-4+3-2) =-6.28
1、本节内容： 用提公因式法将多项式分解因式.
知识 小结
2、主要步骤： 第一步：确定公因式.
各项系数都是整数时，因式的系数应取
各项系数的最大公约数；字母取各项的相同
的字母，而且各字母的指数取次数最低的.
3x(3x-2y+1)
合作探究： 如何确定公因式？
各项系数都是整数时，因式的系数
应取各项系数的最大公约数；
字母取各项的相同的字母，而且各
字母的指数取次数最低的.
各项系数都是分数
呢？
5 pq2 7 p2q 1 pq
1 pq
9
9
3
9
例1 用提公因式法把下列多项式分解因式：
1、3a2 - 9ab2 解：3a2 - 9ab2
三
∴5101 - 5100能被20整除.
2、320 + 319 + 318是13的倍数.
一、寻找公因式：
练习&交流
1、9a2b+3a3b2-27a5b3的公因式为 3a2b .
2、xm+2+xm+1+xm的公因式为 xm . 3、-a(a-x)(x-b)+ab(a-x)(b-x)的
公因式为 a(a-x)(b-x). 4、a2+ab与a2-ab的公因式为 a . 5、2x(x-y)与4y(y-x)的公因式为 2(x-y) . 6、如果3x2-my2=3x(x-4y2),那么m= 12x .
如果第一项是负的，一般把负号提前.
第二步：提取公因式.
将多项式各项分别除以公因式后所得商式
写在公因式后的括号中.注意符号的变化.
1、用提公因式法分解因式：
课后作业
(1)-28m2-14m; (2)-24a2x+16b2x;
(3)9x2-6xy-3xz; (4)-5a2+10a-15;
(5)a(b-c)+(c-b); (6)x(x-4)+(4-x)2;
(7)0.49p2q-0.21pq2; (8)7.4mn2-11.1nm2;
(9)a2+ab-ac-bc; (10)2x(x-y)+4y2-4xy.
2、写出一个三项式,使各项有公因式
1 6
a2b3.
3、试说明对于任意正整数n，2n+4与2n的差 必能被30整除.
1、因式分解： 1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3+...+x(1+x)202X
试一试
1、填空：
(1)2x- 6xy= 2x( 1-3y )；
(2)-6x3+9x2 =-3x2( 2x -3 ).
2、填表：
多项式
公因式 提公因式法分解因式
8x+12y 8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y 9x2-6xy+3x
4 4a 4a2b 3x
4(2x+3y)
4a(2x+3y) 4a2b(2ax+3by)