福建省龙岩市武平县城郊中学七年级数学上学期第三次月考试题(含解析) 新人教版

福建省龙岩市武平县城郊中学2015-2016学年七年级数学上学期第
三次月考试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．计算：﹣4﹣（﹣5）的结果是（）
A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1
2．下列各题的两个单项式为同类项的是（）
A．﹣x2y与xy2B．3x2y与﹣4x2yz C．﹣3xy3与zy3D．x2y与﹣3yx2
3．下列等式：①x﹣2=8；②2x+y=5；③x2+3x+2=0；④x=5，其中是一元一次方程的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个
4．下列语句中，正确的是（）
A．﹣x=5的解是x=﹣B．7x=﹣4的解是x=﹣
C．﹣x=0的解是x=﹣1 D．的解是x=0
5．已知方程7x﹣1=6x，则根据等式的性质，下列变形正确的有（）
①﹣1=7x+6x；
②x﹣=3x
③7x﹣6x﹣1=0；
④7x+6x=1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．对于方程，去分母与去括号得（）
A．2x﹣1﹣x+1=6 B．6x﹣3﹣2x﹣2=6 C．2x﹣1﹣x﹣1=6 D．6x﹣3﹣2x+2=6
7．已知关于x的方程5x+3k=24与方程5x+3=0的解相同，则k的值是（）
A．7 B．﹣8 C．﹣10 D．9
8．现对某商品降价10%后进行促销，为了使销售总金额不变，则销售量比按原价销售时约应增加（）
A．10% B．11% C．12% D．13%
9．小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式？（）
A．B．C．D．
10．如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能是（）
日一二三四五六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
A．27 B．36 C．40 D．54
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．用科学记数法表示：56990000= ．
12．一元一次方程3x﹣6=0的解是．
13．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k=0是一元一次方程，则k= ．
14．若﹣3x+4x+（﹣5x）=13，则x= ．
15．有一个计算系统，其原理为：，当输出的值与2x﹣15=9的解相等时，输入的x等于．
16．若（x﹣4）2+|2﹣y|=0，则的值是．
17．十一国庆节期间，百货大楼推出全场打8折的优惠活动，持贵宾卡可在8折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为2000元的商品，共节省560元，则用贵宾卡又享受了折优惠．
18．甲乙两厂去年分别完成生产任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂之和超产400台，问甲乙原来的生产任务是多少台？设甲厂原生产x台，得方程，解得x= 台．
三、解答题（共54分）
19．计算：
（1）﹣1+（﹣2）3+|﹣3|÷
（2）﹣5a+（3a﹣2）﹣（3a﹣7）
20．解方程：
（1）1﹣x=3x+
（2）﹣（x﹣5）=﹣．
21．当x取何值时，整式+的值比的值大1？
22．已知，求代数式a2+6a﹣2（1+3a﹣a2）的值．
23．刘彬的练册上有一道方程题，其中一数字被墨水污染了，成了=﹣
（“■”表示被墨水污染的数字），他翻了书后的答案，才知道这个方程的解为x=﹣1，于是他把被墨水污染的数字求了出来．你能把刘彬的计算过程写出来吗？（提示：设“■”数字为a，求a的值）
24．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少黑色棋子？
（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．
25．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比定货任务少100套，如果每天生产23套服装，就可超过订货任务20套，问这批服装的定货任务是多少套？原计划几天完成？
26．某公司到果园基地购买某种优质水果，果园基地对购买3000千克以上（含3000千克）者有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司从基地到公司的运费为5000元，若购买量在3000千克以上，问：选择哪种方案较省钱？请说明理由．
2015-2016学年福建省龙岩市武平县城郊中学七年级（上）第三次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．计算：﹣4﹣（﹣5）的结果是（）
A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1
【考点】有理数的减法．
【分析】根据有理数的减法法则，即可解答．
【解答】解：﹣4﹣（﹣5）=﹣4+5=1．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．
2．下列各题的两个单项式为同类项的是（）
A．﹣x2y与xy2B．3x2y与﹣4x2yz C．﹣3xy3与zy3D．x2y与﹣3yx2
【考点】同类项．
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；
B、字母不同不是同类项，故B错误；
C、字母不同不是同类项，故C错误；
D、字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
3．下列等式：①x﹣2=8；②2x+y=5；③x2+3x+2=0；④x=5，其中是一元一次方程的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：①x﹣2=8是一元一次方程；
②2x+y=5含有两个未知数，不是一元一次方程；
③x2+3x+2=0未知数的最高次数为2，不是一元一次方程；
④x=5是一元一次方程．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
4．下列语句中，正确的是（）
A．﹣x=5的解是x=﹣B．7x=﹣4的解是x=﹣
C．﹣x=0的解是x=﹣1 D．的解是x=0
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】将各项中方程x的系数化为1，求出解即可做出判断．
【解答】解：A、﹣x=5的解为x=﹣15，错误；
B、7x=﹣4的解是x=﹣，错误；
C、﹣x=0的解是x=0，错误；
D、=0的解是x=0，正确．
故选D．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．已知方程7x﹣1=6x，则根据等式的性质，下列变形正确的有（）
①﹣1=7x+6x；
②x﹣=3x
③7x﹣6x﹣1=0；
④7x+6x=1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，可得答案．【解答】解：①﹣1=﹣7x+6x，故①错误；
②﹣x﹣=3x，故②错误；
③7x﹣6x﹣1=0，故③正确；
④7x﹣6x=1，故④错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
6．对于方程，去分母与去括号得（）
A．2x﹣1﹣x+1=6 B．6x﹣3﹣2x﹣2=6 C．2x﹣1﹣x﹣1=6 D．6x﹣3﹣2x+2=6
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．
【解答】解：去分母得：3（2x﹣1）﹣2（x+1）=6，
去括号得：6x﹣3﹣2x﹣2=6，
故选B
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
7．已知关于x的方程5x+3k=24与方程5x+3=0的解相同，则k的值是（）
A．7 B．﹣8 C．﹣10 D．9
【考点】同解方程．
【专题】计算题．
【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【解答】解：解第一个方程得x=，
第二个方程得x=，
∴，
解得k=9．
故选：D．
【点评】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，正确理解方程解的含义．
8．现对某商品降价10%后进行促销，为了使销售总金额不变，则销售量比按原价销售时约应增加（）
A．10% B．11% C．12% D．13%
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设销售单价为a，销售量为b，销售量要比按原价销售时增加m，则销售总金额为ab，根据题意列出关系式，求出m即可．
【解答】解：设销售单价为a，销售量为b，销售量要比按原价销售时增加m，则销售总金额为ab，
根据题意列得：（1﹣10%）a•（1+m）b=ab，
解得：m≈0.11=11%．
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题目中的销售问题中的基本数量关系是解本题的关键．
9．小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式？（）
A．B．C．D．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】首先要找到题中存在的等量关系：豆花价钱=红豆汤圆﹣10．
【解答】解：由题意知红豆汤圆每杯元，豆花每杯元，
又因为豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，
即=﹣10，
则=+10．
故选A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解此类题的关键是找出题中存在的等量关系．
10．如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设圈出的最小数是n，然后依次是（n+7），（n+14），三个数相加，所求的n必需是整数．
【解答】解：设圈出的最小数是n，
n+（n+7）+（n+14）=3n+21，
27，36，54分别减去21后都能被3整除．
只有40不可以．
故选C．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是知道这三个数之间的关系，以及求出的n必需是整数，可得解．
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．用科学记数法表示：56990000= 5.699×107．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：56990000=5.699×107，
故答案为：5.699×107．
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．一元一次方程3x﹣6=0的解是x=2 ．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】根据一元一次方程的解法，移项，系数化为1即可得解．
【解答】解：移项得，3x=6，
系数化为1得，x=2．
故答案为：x=2．
【点评】本题考查了移项解一元一次方程，是基础题，注意移项要变号．
13．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k=0是一元一次方程，则k= 0 ．
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：由关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k=0是一元一次方程，得
，
解得k=1（不符合题意的要舍去），k=0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
14．若﹣3x+4x+（﹣5x）=13，则x= ﹣．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去括号得：﹣3x+4x﹣5x=13，
移项合并得：﹣4x=13，
解得：x=﹣，
故答案为：﹣
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
15．有一个计算系统，其原理为：，当输出的值与2x﹣15=9的解相等时，输入的x等于 2 ．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】图表型．
【分析】解方程2x﹣15=9求得解为12，然后根据题意得出3x+6=12，求出此方程的解即可．【解答】解：解方程2x﹣15=9，得x=12，
∵输出的值与2x﹣15=9的解相等，
∴3x+6=12，
∴x=2．
故答案为2．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能根据题意得出关于x的一元一次方程是解此题的关键．
16．若（x﹣4）2+|2﹣y|=0，则的值是 1 ．
【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入代数式求值即可．
【解答】解：∵（x﹣4）2+|2﹣y|=0，
∴x﹣4=0，解得x=4，
2﹣y=0，解得y=2，
∴==1，
故答案为：1．
【点评】本题考查的是非负数的性质，根据非负数的性质解得x，y是解答此题的关键．
17．十一国庆节期间，百货大楼推出全场打8折的优惠活动，持贵宾卡可在8折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为2000元的商品，共节省560元，则用贵宾卡又享受了9 折优惠．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】解决此题的关键是注意是打八折后又打折，根据打折后共节省560元列方程求解．【解答】解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，
由题意得：2000×0.8×=2000﹣560，
解得：x=9，
即用贵宾卡又享受了9折优惠．
故答案是：9．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．此题关键是掌握公式：现价=原价×打折数，找出等量关系列方程．
18．甲乙两厂去年分别完成生产任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂之和超产400台，问甲乙原来的生产任务是多少台？设甲厂原生产x台，得方程112%x+110%=4000 ，解得x= 2000 台．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设甲厂原生产x台；根据等量关系：甲、乙两厂去年完成生产任务之和=4000，列出方程，求解，即可解决问题．
【解答】解：设甲厂原生产x台，则乙厂原生产4000﹣400﹣x=3600（台），
由题意得：112%x+110%=4000．
解得：x=2000．
故答案为112%x+110%=4000，2000．
【点评】该题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的问题；解题的关键是认真审题，准确找出命题中隐含的等量关系，正确根据题意列出方程．
三、解答题（共54分）
19．计算：
（1）﹣1+（﹣2）3+|﹣3|÷
（2）﹣5a+（3a﹣2）﹣（3a﹣7）
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣1﹣8+3×3=﹣9+9=0；
（2）原式=﹣5a+3a﹣2﹣3a+7=﹣5a+5．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解方程：
（1）1﹣x=3x+
（2）﹣（x﹣5）=﹣．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去分母得：2﹣3x=6x+5，
移项合并得：9x=﹣3，
解得：x=﹣；
（2）去分母得：6（x+4）﹣30（x﹣5）=10（x+3）﹣15（x﹣2），
去括号得：6x+24﹣30x+150=10x+30﹣15x+30，
移项合并得：﹣19x=﹣114，
解得：x=6．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．当x取何值时，整式+的值比的值大1？
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：+﹣=1，
去分母得：3（x﹣1）+2x+1﹣2（x﹣1）=6，
去括号得：3x﹣3+2x+1﹣2x+2=6，
移项合并得：3x=6，
解得：x=2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．已知，求代数式a2+6a﹣2（1+3a﹣a2）的值．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2+6a﹣2﹣6a+2a2=3a2﹣2，
当a=﹣时，
原式=3×（﹣）2﹣2=3×﹣2=﹣1．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
23．刘彬的练册上有一道方程题，其中一数字被墨水污染了，成了=﹣
（“■”表示被墨水污染的数字），他翻了书后的答案，才知道这个方程的解为x=﹣1，于是他把被墨水污染的数字求了出来．你能把刘彬的计算过程写出来吗？（提示：设“■”数字为a，求a的值）
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=﹣1代入方程，即可得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：将x=﹣1代入=﹣得，=﹣1，
解得a=2．
被墨水污染的数字是2．
【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能根据题意得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．
24．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少黑色棋子？
（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】（1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案；
（2）根据（1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案．
【解答】解：（1）第一个图需棋子6，
第二个图需棋子9，
第三个图需棋子12，
第四个图需棋子15，
第五个图需棋子18，
…
第n个图需棋子3（n+1）枚．
答：第5个图形有18颗黑色棋子．
（2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，
根据（1）得3（n+1）=2013
解得n=670，
所以第670个图形有2013颗黑色棋子．
【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
25．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，
就比定货任务少100套，如果每天生产23套服装，就可超过订货任务20套，问这批服装的定货任务是多少套？原计划几天完成？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】工程问题．
【分析】此题可设计划天数或服装套数为未知数，再以另一个量为相等关系列方程求解．【解答】解法一：设计划天数x天，
则20x+100=23x﹣20
解得x=40，
则服装有20×40+100=900套；
解法二：设这批服装有x套，
根据题意可得．
解这个方程得：x=900．
=．
答：这批服装共900套，原计划40天完成．
【点评】命题意图：①此题考查学生用方程或方程组解决问题的能力；
②学以致用，用我们学的方程（组）可以解决很多实际问题；
③列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系式．
26．某公司到果园基地购买某种优质水果，果园基地对购买3000千克以上（含3000千克）者有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司从基地到公司的运费为5000元，若购买量在3000千克以上，问：选择哪种方案较省钱？请说明理由．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】由题意可知：甲方案的付款=甲水果单价×购买量，乙方案的付款=乙水果单价×购买量+运输费，根据这两个关系建立方程，进一步根据购买的数量将甲和乙的两种方案所需的付款数进行比较得出答案即可．
【解答】解：设购买量为x千克，两种付款方式相同，由题意得
9x=8x+5000
解得：x=5000．
当x=5000千克时，两种付款一样．
当3000≤x＜5000时，选择甲种方案付款少．
当x＞5000千克时，选择乙种方案付款少．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．。