人教版九年级数学上册辽宁省大石桥市水源二中届期中质量检测试题.docx

（考试时间：120分钟，
试卷满分：150分）
一、选择题(每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
1．方程(x-1)(x+2)=0的两根分别为
A. 1x ＝1，2x ＝ -2
B. 1x ＝1，2x ＝2
C. 1x ＝－1，2x ＝－2
D. 1x ＝-1，2x ＝2 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
3．抛物线y ＝－2x 2＋1的对称轴是
A.直线x ＝ 1 2
B. y 轴
C.直线x ＝2
D.直线x ＝－ 1
2
4．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是 A ．1 B ．－1 C ．14 D. 14
-
5．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，
设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是 A. 289（1-x ）2 = 256 B. 256（1-x ）2=289 C. 289（1-2x ）= 256 D. 256（1-2x ）= 289 6．二次函数y=x 2-4x+5的最小值是
A ．-1,
B ．1,
C ．3,
D ．5
7．如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点B ，连接OA 、OB ．若 ∠ABC=70°，则∠A 等于
A ．15° B．30° C．20° D．70° 8．如图，抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠的对称轴为直线1
2
x =-．
下列结论中，正确的是 A ．a ＜0
B ．当1
2x <-时，y 随x 的增大而增大
C ．0a b c ++>
D ．当12x =-时，y 的最小值是44c b
-
二、填空题（每小题3分，共24分.）
9．若关于x 的一元二次方程0k x 2x 2=+-有实数根，则
k 的取值范围
是
_____．
10．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，若∠AOB ＝100°，
初中数学试卷 马鸣风萧萧
学 校
班 级
姓 名
则∠ABD ＝ ．
11. 设抛物线y=x 2+4x-k 的顶点在x 轴上，则k 的值为 . 12．若点P 的坐标为(x ＋1，y －1)，其关于原点对称的点P′的坐标 为(－3，－5)，则(x ，y)为 ．
13. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为 ． 14．把抛物线2=y x 向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线=y ．
15．当宽为2cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm ），那么该圆的半径为 cm ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2(3)y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上另一点.且AB//x
轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 . 三、解答下列各题（共102分） 17.
运用适当的方法解方程（共16分）
（
1
）
8)3(22=-x
（2）03642=--x x
（3）)32(5)32(2-=-x x （4）（x+8）（x+1）=-12
18.（8分）如图，点A 、B 的坐标分别为（0，0）、（4，0）， 将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90º得到△AB ′C ′． （1）画出△AB ′C ′； （2）写出点C ′的坐标.
19. （8分）已知a ，b 是一元二次方程x 2+2014x+9=0的两个根， 求（a 2+2013a+8）（b 2+2015b+10）的值。

20．（8分）已知：二次函数23y x bx =+-的图象经过点(25)A ，． （1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的图象与x 轴的交点坐标；
（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成2()y x h k =-+的形式．
21. （10分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD 已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.
（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为
多少米？
（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20
元.
当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？
22. （8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其 身体(看成一个点)的路线是抛物线，已知起跳点A 距地面的高度为1米，弹跳的最大 高度距地面4.75米，距起跳点A 的水平距离为2.5米，建立如图所示的平面直角坐标系， (1)求演员身体运行路线的抛物线的解析式？ (2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次
表演是否成功？说明理由．
如图，点B 在O ⊙的直径AC 的延长线上，点D 在O ⊙上，AD=DB ， 23. （10分）°，若O ⊙的半径为4。

∠B=30BD 是O ⊙的切
（1）求证：线；（2）求CB 的长．
24. （10分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价
每上涨1元，其销售量将减少10件.
(1) 写出月销售利润y （单位：元）与售价x （单位：元/件）之间的函数解析式。

(2) 当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润。

(3) 衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？ (4) 当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润。

25. （12分）如图1，在面积为3的正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 和CD 边上的两点，AE⊥BF 于点G ，且BE=1，
∠BAE=30°．
（1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）求出△ABE 和△BCF 重叠部分（即△BEG）的面积； （3）现将△ABE 绕点A 逆时针方向旋转到△AB＇E ＇（如图2），使点E 落在CD 边上的点E ＇处，问△ABE 在旋转
前后与△BCF 重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．
26.（12分）如图，已知平面直角坐标系中，⊙O 的圆心在坐标原点，直线l 与x 轴相交 于点P ，与⊙O 相交于A 、B 两点，∠AOB=90°。

点A 和点B 的横坐标是方程02
=--k x x 的两根，且两根之差为3。

（1）求方程02
=--k x x 的两根；
（2）求A 、B 两点的坐标及⊙O 的半径；
（3）把直线l 绕点P 旋转，使直线l 与⊙O 相切，求直线l 的解析式。

学
校
班 级
姓 名
九年数学参考答案（24.3）
一、ADBD ABCD
二、9.k ≤1 10.25° 11.-4 12.（2,6） 13.12 14.222x x -- 15.5 16.18 三、17.（1）5,1 （2）
4213+，4213- （3）4，2
3
（4）-4，
-5 22. （1）y ＝－3
5
x 2＋3x ＋1
(2)当x ＝4时，y ＝－3
5
×42＋3×4＋1＝3.4＝BC.∴这次表演成功．
23.（1）连接OD ∵AD=DB ∠B=30°∴∠A=∠B=30°∴∠COD=60°
∴∠ODC=180°-30°-60°=90°∴OD ⊥BD ∵OD 是☉O 的半径∴BD 是☉O 的切线。

（2）在Rt △OBD 中，∵∠ODB=90°∠B=30°∴OB=2OD=8 ∵OB=4 ∴CB=4
24. （1）y=-10x 2+1300x-30000 （2）550件 8250元
（3）50元 （4）65元 12250元
25．⑴证明：∵正方形ABCD 中，∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC ， ∴∠ABF+∠CBF=900，∵AE⊥BF， ∴∠ABF+∠BAE=900
， ∴∠BAE=∠CBF， ∴△ABE≌△BCF.
⑵∵正方形面积为3，∴AB=3又∵BE=1，∠BAE=30°，∴∠CBF=30°∴GE=1
2，GB=32
∴BGE S ∆=
1
2
×1322⨯=38.
（3）没有变化 易证Rt △ABE ≌Rt △AB ＇E ＇≌Rt △AD E ＇ △BAG ≌△HAG
26．解：（1）设方程的两根分别为21,x x )(21x x >，由已知得
⎩⎨⎧=-=+312121x x x x ， 解得⎩⎨⎧-==122
1x x ∴方程的两根分别为2和－1
（2）过点A 作AC⊥x 轴于点C ，过点B 作BD⊥x 轴于点D ，
易证：△AOC≌△OBD（过程略）∴BD=OC=1，AC=OD=2
∴)2,1(-A ，)1,2(B ∴5412
2
=+=+=AC OC OA （3）设直线AB 的解析式为11b x k y +=，则
⎩⎨⎧=+=+-1221111b k b k ， 解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=-=35
3
111b k ， ∴3531+-=x y 当0=y 时，03531=+-x ，解得5=x ，∴
)0,5(P 当直线l 与⊙O 的切点在第一象限时，设直线l 与⊙O 相切于点E ，过点E 作EF ⊥x 轴于点F ∵PE 是⊙O 的
切线，∴OE ⊥PE
∴5252522=-=-=OE OP PE ∵PE OE EF OP S POE ⋅=⋅=∆2
1
21
∴5255⋅=
EF ， ∴2=EF ∴145=-=OF ，)2,1(E
设直线l 的解析式为22b x k y +=，则
⎩⎨
⎧=+=+0521122b k b k ， 解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=-=25
2
111b k ， ∴2521+-=x y 当直线l 与⊙O 的切点在第四象限时，同理可求得2
5
21-=
x y A
C D B
G
F E
图1
P
O x
y
A
B l
C D
· P O x
y
E F。