黔南州2021年中考数学模拟考试试卷(含答案)

初中毕业升学模拟考试试卷
数学
（本试题满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需
改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定
的位置上。

4、所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这
是因为()
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点，有无数条直线
D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离
2.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80∘，∠1=15∘，
∠2=40∘，则∠BOC等于()
A. 95∘
B. 120∘
C. 135∘
D. 无法确定
3.如图，已知a//b，将直角三角形如图放置，若∠2=50°，则
∠1为()
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
4.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为()
A. 13
B. 17
C. 13或17
D. 13或10
5. 在同一直角坐标系中，对于函数：①y =−x −1，②y =x +1，③y =−x +1，
④y =−2(x +1)的图象，下列说法正确的是( )
A. 通过点(−1,0)的是①和③
B. 交点在y 轴上的是②和④
C. 相互平行的是①和③
D. 关于x 轴对称的是②和③
6. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路
返回家中，小涛离家的距离y(m)与他所用的时间t(min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )
A. 小涛家离报亭的距离是900m
B. 小涛从家去报亭的平均速度是60m/min
C. 小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min
D. 小涛在报亭看报用了15min
7. 如图，
D ，
E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE//AC ，若S △BDE :S △CDE =1:2，则S △DOE :S △AEC 的值为( )
A. 1
6 B. 1
9 C. 112 D. 116
8. 已知{3x +2y =k
x −y =4k +3
，如果x 与y 互为相反数，那么( )
A. k =0
B. k =−3
4
C. k =−3
2
D. k =3
4
9. 将抛物线y =2x 2向下平移1个单位，得到的抛物线是( )
A. y =2(x +1)2
B. y =2(x −1)2
C. y =2x 2+1
D. y =2x 2−1
10. 如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球
看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y =a(x −k)2+ℎ.已知球与O 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m.高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是( )
A. 球不会过网
B. 球会过球网但不会出界
C. 球会过球网并会出界
D. 无法确定
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.如图所示，用火柴棒按如下方式搭三角形：照这样的规律搭下去，搭n个这样的三
角形需要根火柴棒．
12.按一定规律排列的一列数依次为：−a2
2，a5
5
，−a8
10
，a11
17
，…(a≠0)，按此规律排列
下去，这列数中的第n个数是______.(n为正整数)
13.已知a，b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=．
14.如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE=1cm，
△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是______cm．
15.如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=40°，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂
直平分线交BC于E，则∠DAE=______ ．
16.函数y=√2−x
x+2
中，自变量x的取值范围是______．
17. 一次函数y =kx +b(k,b 为常数，且k ≠0)的图象
如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx +b =4的解为 ．
18. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且a 、b 、c 满足b 2=(c +a)(c −a)，若5b −4c =0，
则sinA +sinB 的值为______．
19. 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的
方差大小关系为S 甲2______S 乙2
(填>或<)
20. 如图，∠ACB =60
∘
，半径为1 cm 的⊙O 切BC 于点
C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是________ cm ．
三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 21. （12分）（1）计算：
12
3160tan 45sin 231
-⎪⎭
⎫
⎝⎛--︒+︒+--
（2）已知√x +8=3，(4x +3y )3=−8，求√x +y 3的值．
22.（12分）如图，用两个边长为15√2cm的小正方形拼成一个大的正方形．
①求大正方形的边长？
②若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之
比为4：3且面积为720cm2.若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由？
23.（12分）已知：如图，在等边△ABC中，D为边BC上一点，E是△ABC外一点，
且CE//AB，∠ADE=60°.求证：CE+CD=AB．
24.（14分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括
形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：
(1)若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按
照4:6:5:5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
(2)若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占15%，口才占20%，
笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，那么你认为该公司应该录取谁？25.（14分）如图，直线AB与直线OA交于点A(3,3)，点B的坐标为(9,0)，
(1)直线OA的解析式为______________，直线AB的解析式为______________；
(2)设点P(x,0)在线段OB上运动(不与O、B两点重合)，过点P作与x轴垂直的直
线l，设△AOB位于直线l左侧的部分面积为S，请直接写出S关于x的函数关系式；
(3)在(2)的前提下，当S=9
时，一动点M在平面内自点C(2,0)出发，先到达直线
2
OA上的一点Q，再到达直线l上的一点R，最后又运动到点C，请你画出点M运动的最短路径，并求出使点M运动的总路径最短的点Q和点R的坐标．
26.（16分）如图，抛物线y=−(x−1)2+4与x轴交
于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，
CD//x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE//AC交
边CB于点E．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求△CDE与△BAC的面积之比．
答案
1.B
2.C
3.C
4.B
5.C
6.D
7.C
8.C
9.D
10.C
11.2n+1
12.(−1)n⋅a3n−1
n2+1
13.5
14.14
15.24°
16.x≤2且x≠−2
17.x=3
18.7
5
19.>
20.√3
21.（1）解：原式=√3+√2×√2
+√3−(−3)−2√3
2
=√3+1+√3+3−2√3
=4．
（2）解：∵√x+8=3，
∴x+8=9．
∴x=1．
∵(−2)3=−8， ∴4x +3y =−2． ∴y =−2．
∴√x +y 3=√1+(−2)3
=−1．
22.解：①大正方形的面积=(15√2)2+(15√2)2=900
大正方形的边长=√900=30cm ； ②设长方形纸片的长为4xcm ，宽为3xcm ， 则4x ⋅3x =720， 解得：x =√60， 4x =√16×60>30，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm 2．
23.证明：在AC 上截取CM =CD ，
∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB =60°， ∴△CDM 是等边三角形，
∴MD =CD =CM ，∠CMD =∠CDM =60°， ∴∠AMD =120°， ∵∠ADE =60°， ∴∠ADE =∠MDC ， ∴∠ADM =∠EDC ， ∵直线CE//AB ， ∴∠ACE =∠BAC =60°， ∴∠DCE =120°=∠AMD ， 在△ADM 和△EDC 中，
∴△ADM≌△EDC(ASA)，
∴AM=EC，
∴CA=CM+AM=CD+CE；
即CD+CE=CA．
CD+CE=AB．
24.解：(1)甲的平均成绩为x=86×4+90×6+96×5+92×5
4+6+5+5
=91.2(分)，
乙的平均成绩为x=92×4+88×6+95×5+93×5
4+6+5+5
=91.8(分)，
∴应该录取乙；
(2)甲的平均成绩为x=86×15％+90×20％+96×40％+92×25％=92.3(分)，乙的平均成绩为x=92×15％+88×20％+95×40％+93×25％=92.65(分)，∴应该录取乙．
25.解：(1)y=x；y=−1
2x+9
2
;
(2)设直线l于直线AB交于点H，设点P(x,0)，
 ①当0<x≤3时，点H(x,x)，
S=1
2
×OP×PH=
1
2
·x·x=
1
2
x2;
 ②当3<x<9时，点H(x,−1
2x+9
2
)，
S=S△AOB−S△PBH=1
2
·9·3−
1
2
·(9−x)(−
1
2
x+
9
2
)=−
1
4
x2+
9
2
x−
27
4
;
综上，S ={12x 2(0<x ⩽3)−14x 2+92x −274(3<x <9); (3)∵S =92，
当0<x ≤3时，12x 2=92，解得x =3(负值舍去)，符合题意；
当3<x <9时，−14x 2+92x −
274=9
2，解得x =3或x =15，不符合题意， 综上可得直线l 经过点A ，
直线OA 是一三象限角平分线，作点C 关于直线OA 的对称轴C′，则C′在y 轴上，
作点C 关于直线l 的对称轴C″，连接C′C″交OA 于点Q 交直线l 于点R ，则此时路径最短，点Q 、R 为所求，
点M 运动的路径为：OQ +QR +CR ，其最小值为：QC′+QR +RC″=C′C″， OC =OC′=2，故点C′(0,2)，同理点C″(4,0)；
设直线C′C 的解析式为y =ax +b ，
将点C′C″的坐标代入得：{b =24a +b =0
, 解得{b =2a =−12
,
则直线C′C′的表达式为：y =−1
2x +2，
当x =3时，y =12，故点R(3,12)，
联立y =−1
2x +2和y =x 得{y =x
y =−12x +2, 解得{x =4
3y =43, 则点Q(43,4
3). 26.解：(1)∵令y =0，则−(x −1)2+4=0，解得x 1=−1，x 2=3，
∴A(−1,0)，B(3,0)；
(2)∵CD//AB ，DE//AC ，
∴△CDE∽△BAC．
∵当y=3时，x1=0，x2=2，∴CD=2．
∵AB=4，
∴CD
AB =1
2
，
∴S△CDE
S△BAC =(1
2
)2=1
4
．。