2015高考数学一轮总复习课件：6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

第七页，编辑于星期五：十二点 三十五分。
C 基础知识梳理
指点迷津
3．四个步骤
利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：
(1)在平面直角坐标系内作出可行域；
(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形； (3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；
(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．
2x－y－5≤0，
(1)z＝x＋2y－4 的最大值； (2)z＝x2＋y2－10y＋25 的最小值； (3)z＝2xy＋＋11的范围．
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
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C 聚焦考向透析
考 向 二 简单的线性规划问题
例题精编
x－y＋2≥0， (2014·夏银川高三模拟)已知x＋y－4≥0， 求：
C 聚焦考向透析
考 向 二 简单的线性规划问题
例题精编
x－y＋2≥0， (2014·夏银川高三模拟)已知x＋y－4≥0， 求：
2x－y－5≤0，
(1)z＝x＋2y－4 的最大值； (2)z＝x2＋y2－10y＋25 的最小值； (3)z＝2xy＋＋11的范围．
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
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C 聚焦考向透析 考 向 一 二元一次不等式(组)表示的区域
例题精编
例 1：(2013·高考北京卷)设关于
2x－y＋1＞0， x，y 的不等式组x＋m＜0，
y－m＞0
表示的平面区域内存在点 P(x0，y0)， 满足 x0－2y0＝2，则 m 的取值范围是( )
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1
会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．
2 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一
次不等式组．
3
会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能 加以解决．
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微课助学
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＋By＋C所得到实数的符号都相同，所
以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0， y0)，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax ＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0哪一 侧的平面区域．
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C 基础知识梳理
梳理二
线性规划
梳理自测
y≤2， 1．已知变量 x，y 满足约束条件x＋y≥1，则 z＝3x＋y 的最大值为( )
y－b (4) 表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率值．
x－a
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C 聚焦考向透析
考 向 二 简单的线性规划问题
变式训练
x－y＋1≥0， 2．(1)(2013·高考全国新课标卷)设 x，y 满足约束条件x＋y－1≥0，则 z＝2x－
x≤3，
3y 的最小值是(Ｂ)
关于 x，y 的一次解析式 满足线性约束条件的解 所有可行解组成的集合 使目标函数取得最大值或最小值的
可行解 在线性约束条件下求线性目标函数
的最大值或最小值问题
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C 基础知识梳理
指点迷津
1．一种方法
确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．
2x－y－5≤0，
(1)z＝x＋2y－4 的最大值； (2)z＝x2＋y2－10y＋25 的最小值； (3)z＝2xy＋＋11的范围．
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
（1)转化为直线平移问题； (2)区域内的点到(0，5)的距离；
(3)区域内的点与点－1，－12连线的斜率．
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【答案】 C
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C 聚焦考向透析 考 向 一 二元一次不等式(组)表示的区域
审题视点
典例精讲 类题通法
变式训练
(1)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集，因而是各 个不等式所表示的平面区域的公共部分．
(2)根据平面区域，判断其形状，求相应的边界点坐标，相关长度等，利用相 对位置求参数．
解析：注意到直线kx－y＝0恒过原点，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面 区域，结合题意得直线kx－y＝0与直线x＋y－4＝0垂直时满足题意，于是有k×(－1) ＝－1，由此解得k＝1，选D.
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聚焦考向透析
考 向 二 简单的线性规划问题
例题精编
x－y＋2≥0， (2014·夏银川高三模拟)已知x＋y－4≥0， 求：
客量分别为36人和60人，租金分别为1 600
元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数
不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则
租金最少为( )
A．31 200元
B．36 000元
C．36 800元
D．38 400元
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(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线．
(2)特殊点定域，由于对在直线Ax＋By＋C＝0同侧的点，实数Ax＋By＋C的值的符号都相同，故为确 定Ax＋By＋C的值的符号，可采用特殊点法，如取原点(0，1)、(1，0)等点． 2．两个注意
(1)注意边界的虚实
线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋
By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域
应包括边界直线，则把边界直线画成实
线．
(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的
所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax
A.xx＋－y2－y＋1≥2≥00 C.xx＋－y2－y＋1≥2≤00
B.xx＋－y2－y＋1≤2≤00 D.xx＋－y2－y＋1≤2≥00
第一章 从实验学化学
第六章 不等式与推理证明
第三课时 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
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变式训练
当 m≥0 时，若平面区域存在，则平面区域内的点
在第二象限，
平面区域内不可能存在点 P(x0，y0)满足 x0－2y0＝2，因此
m＜0.
如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域． 要使可行域内包含 y＝21x－1 上的点，只需可行域边界点(－m，m)在直
线 y＝12x－1 的下方即可，即 m＜－12m－1，解得 m＜－23.
3.[－3，3]
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C 基础知识梳理
梳 理 二 线性规划
基础知识系统化
名称 约束条件 线性约束条件 目标函数 线性目标函数
可行解 可行域 最优解
线性规划问题
线性规划相关概念
意义 由变量 x，y 组成的一次不等式 由 x，y 的一次不等式(或方程) 组成
的不等式组 欲求最大值或最小值的函数
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C 聚焦考向透析 考 向 一 二元一次不等式(组)表示的区域
审题视点
典例精讲 类题通法
变式训练
x≥1 1．(2014·北京市海淀区高三调研)不等式组x＋y－4≤0
kx－y≤0
表示面积为 1 的直角三角形区域，则 k 的值为( )
A．－2
B．－1
C．0
D．1
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C 聚焦考向透析
考 向 二 简单的线性规划问题
例题精编
x－y＋2≥0， (2014·夏银川高三模拟)已知x＋y－4≥0， 求：
2x－y－5≤0，
(1)z＝x＋2y－4 的最大值； (2)z＝x2＋y2－10y＋25 的最小值； (3)z＝2xy＋＋11的范围．
得 A(－1，2)，
y＝|x－1|（x＜1），
∴(2x－y)min＝2×(－1)－2＝－4.
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C 聚焦考向透析
考 向 三 线性规划的实际应用
例题精编
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
某旅行社租用A，B两种型号的客车安
排900名客人旅行，A，B两种车辆的载
A.－∞，43 C.－∞，－23
B.－∞，13 D.－∞，－53
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
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聚焦考向透析考 向 一 二元一次不等式(组)表示的区域
例题精编
例 1：(2013·高考北京卷)设关于
2x－y＋1＞0， x，y 的不等式组x＋m＜0，
y－m＞0
(2)求二元一次函数 z＝ax＋by(ab≠0)的最值，将函数 z＝ax＋by 转化为直线的斜截式： y＝－abx＋zb通过求直线的截距zb的最值间接求出 z 的最值．要注意：当 b＞0 时，截距zb取最 大值时，z 也取最大值；截距zb取最小值时，z 也取最小值；当 b＜0 时，截距zb取最大值时， z 取最小值；截距zb取最小值时，z 取最大值．
A．－7
B．－6
C．－5
D．－3
解析：
(1)本题可先画出可行域，然后根据图象确定出最小值点进行解答． 作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．
易知直线 z＝2x－3y 过点 C 时，z 取得最小值．
x＝3，
x＝3，
由
得
x－y＋1＝0， y＝4，
∴zmin＝2×3－3×4＝－6，故选 B.
第十九页，编辑于星期五：十二点 三十五分。
作出可行域如图，并求出交点的坐标 A(1，3)、B(3，1)、C(7，9)． (1)易知可行域内各点均在直线 x＋2y－4＝0 的上方，故将 C(7，9) 代入 z＝x＋2y－4 得最大值为 21. (2)z＝x2＋(y－5)2 表示可行域内 任一点(x，y)到定点 M(0，5)的 距离的平方，过 M 作直线 AC 的垂
x－y≤1，
A．12 B．11
C．3
D．－1
x≥1 2．已知变量 x，y 满足条件y≤2
，则 z＝x＋y 的最小值为________，最大值为
x－y≤0
________．
x－y≥－1， x＋y≤3，
3．设 x，范围为________．
y≥0，
答案：1.B 2.2 4
C 聚焦考向透析
考向二
简单的线性规划问题
例题精编
x－y＋2≥0， (2014·夏银川高三模拟)已知x＋y－4≥0， 求：
2x－y－5≤0，
(1)z＝x＋2y－4 的最大值； (2)z＝x2＋y2－10y＋25 的最小值； (3)z＝2xy＋＋11的范围．
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练 与二元一次不等式(组)表示的平面区域有关的范围、 最值、距离等问题的求解一般是结合给定代数式的 几何意义来完成．常见代数式的几何意义有： (1) x2＋y2 表 示 点 (x ， y) 与 原 点 (0 ， 0) 的 距 离 ； (2) （x－a）2＋（y－b）2表示点(x，y)与点(a，b)的距离； (3)yx表示点(x，y)与原点(0，0)连线的斜率值；
表示的平面区域内存在点 P(x0，y0)， 满足 x0－2y0＝2，则 m 的取值范围是( )
A.－∞，43 C.－∞，－23
B.－∞，13 D.－∞，－53
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
作出可行域图，使直线x－2y＝2穿过区 域时求m的变化范围．
第十页，编辑于星期五：十二点 三十五分。
C 聚焦考向透析 考 向 一 二元一次不等式(组)表示的区域
C 聚焦考向透析
考 向 二 简单的线性规划问题
变式训练
(2)(2013·高考江西卷)若点(x，y)位于曲线y ＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域，则 2x－y的最小值为________．
－４
解析：
(2)如图，阴影部分为封闭区域．作直线 2x－y＝0，并向左上平移，过点 A 时，
2x－y
y＝2， 最小，由
C 基础知识梳理 梳 理 一
二元一次不等式表示的平面区域
梳理自测1
基础知识系统化1
如图所示，阴影部分表示的区域可用二元一次 (1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C
不等式组表示的是( ) Ａ
＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By
＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．
我们把直线画成虚线以表示区域不含边界直
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
线，易知垂足 N 在线段 AC 上，
故 z 的最小值是|MN|2＝92.
(3)z＝2· y－－12 表示可行域内任一 x－（－1）
点(x，y)与定点 Q－1，－12连线的斜率
7
3
的两倍，因为 kQA＝4，KQB＝8，
所以 z 的范围为34，72.
第十七页，编辑于星期五：十二点 三十五分。