四川宜宾县双龙镇初级中学校九年级数学下册 27.2(第三

对称轴、顶点的位置。 能说出抛物线 y 1 (x h)2 的开口方向及对称2 轴、
顶点的位置吗？
y 1 (x 1)2 2
(1)y 1 x2
2
y 1 x2 2
想 答三：个一形 图想状 象相 之：同 间三， 通条位 过抛置 沿物x不轴线同平。
有移什可么重关合系。？
(2)y 1 (x 2)2 2
总结：二次函数Y=A(X-H)2的图象和性质.
y=ax2
当h>0时,向右平移 当h<0时,向左平移
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2的图象
a＞0时，开口_向__上__, 最 _低___ 点是顶点; a＜0时，开口_向__下__, 最 _高___ 点是顶点;
对称轴是 __x_=_h___， 顶点坐标是 _(_h_，__o)_。
2
2
x ... ... y=-1/2(x+1)2 ... y=-1/2(x-1)2
... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ...
-2 -0.5 0 -0.5
-4.5 -2 -0.5
x=-1
x=1
y 1 (x 1)2 2
-2 -4.5画出下列函数的图象，...
0 -0.5观说察出他它-2们们的的位开置口关方系向，、...
华东师大版《数学 ·九年级（上）》
第27章 二次函数 §27.2 二次函数的图象与性质
第三课时
二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
知识回顾:
1、二次函数y=ax²的图象及其特点
➢顶点坐标：（0，0） 对称轴： y轴
➢图象具有以下特点：
一般地，二次函数y=ax²（ a≠0 ）的图象是一条抛物线； 当a>0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；
做一做
抛物线
y =2(x+3)2
y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2
开口方向 对称轴
向上 向下 向下
直线x=－3 直线x=1 直线x=3
顶点坐标
(-3,0) (1,0) (3,0)
练习： 1.y=-3（x-2）2的顶点坐标是___时，对称轴是 ____。
2.将抛物线y=-2x2向左平移1/3个单位后的二次
函数的顶点坐标是 ；抛物线为
。
3.函数y=3（x+2）2向右平移3个单位后的抛物 线的对称轴为_______。
4.二次函数y=a(x-k）2与坐轴交点的个数是__。
5.已知二次函数的顶点坐标是（-2，0），且 图象过（-2，1）点，（1）求y与x的函数关 系；（2）指出这个函数图象的形状、开口方 向、对称轴和顶点的位置。
…
2
y 1 x 22
2
4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5
y 1 x 22
2
5
4
y 1 x2 2
y 1 x 22
2
3
2
1
-8
-6
-4
-2 B
2
4
6
y 1 x 2 向右平移-1 2个单位
2
-2
-3
顶点 (0,0) 向右平移2个单位
-4
y 1 x 22
2 (2,0)
对称轴: 直线x=0 向右平移2个单位 直线x=2
归纳
抛物线 开口方向 对称轴
y=ax2(a>0) y=a(x-h)2(a>0) y=ax2(a<0) y=a(x-h)2(a<0)
向上 向上 向下 向下
Y轴 X=h Y轴 X=h
顶点坐标
（0，0） （h，0） （0，0） （h，0）
《讲练册》 P77
“趁热打铁”
1—11全体做；
12、13部分做
(3)y 1 (x 2)2 2
在同一坐标系中作出下列二次函数：
y 1 x2 2
y 1 x 22
2
y 1 x 22
2
x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …
y 1 x2 …
2
4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5
…
y 1 x 22 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5
抛物线在x轴的上方（除顶点外）。 当a<0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
抛物线在x轴的下方（除顶点外）
2、 y=ax2+k的图象及特征
抛物线
开口方向 对称轴
y=ax2+k(a>0) 向上Y轴y来自ax2+k(a<0)
向下
Y轴
顶点坐标 （0，k） （0，k）
例题2：参照下表画出函数y = - 1 (x + 1)2与y = - 1 (x - 1)2的图象