xx年最新电大经济数学基础期末复习试题考试

电大经济数学基础考试小抄
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．设A 为3x2矩阵，B 为2x3矩阵，则下列运算中（AB ）可以进行. 2．设AB 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（T T T
)(A
B AB = ） 3
设B A ,为同阶可逆方阵，
则下列说法正确的是（ 111)(---=A
B AB ）．4．设AB 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵
的是（
I A =-1 D ）
． 7．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（AB = AC ，A 可逆，则B = C 成立. 9．设，则r (A ) =（ 1 ）． 10．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的
个数为（ 1 ）． 11．线性方程组⎩⎨
⎧=+=+0
12121
x x x x 解的情况是（无解）．
12．若线性方程组的增广矩阵为
⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡=01
221λA ，则当
λ＝(12
）时线性方程组无解．
13． 线性方程组
AX =0只有零解，则AX b b =≠()0（可能无解）.
14．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（无解）． 1、下列函数中为偶函数的是（A ）. A.
x x y sin = 2、下列函数在区间),(+∞-∞上是单调下降的是（D ）. D. x -5
3、下列定积分计算正确的是（ D ）.
D.
⎰-=π
π
1
0sin xdx
4、设A=
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡600321540,则r ()A =（ C ）。

C.3
5、设线性方程组
b AX =的增广矩阵为
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------12422062110621104123
1，则此线性方程组的一般解中自由未知
量的个数为（ B ）. B.2 1、函数
x
x y -+
+=41)2ln(的定义域是（A ）
A.（-2，4） 解答：A x x x x x 即即)4,2(424
2
040
2-⇒<<-⎩⎨⎧<->⇒⎩⎨
⎧>->+ 2、曲线
1
1+=
x y 在点（0，1）处的切线斜率为（ A ）
A.
2
1-
解答：2
321)1(21
)1(--+-='⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+='x x y
A
y 即2
1
)10(21)0(23
-=+-='- 3、若)(x F 是
)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ B ）.
B.
)()()(a F x F dx x f x
a
-=⎰
解答：⎰+=C x F dx x f )()(
⎰
-=∴x
a
a F x F dx x f )()()( B 即
4、设A ，B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ D ）.
D.
()T T T A B AB =
解答：D A B AB T T T 即=)(
5、设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（C ）.
C. 只有零解 解答：)()()(未知量的个数有唯一解n A r A r ，b AX
==∴=
0=∴AX n A r =)( 只有零解 即C
1、各函数对中的两个函数相等的是（C ）. C.
x x g x y ln 3)(,ln 3==
解答： ∵ x x y ln 3ln 3== ∴选 C
2、已知
1sin )(-=
x
x
x f ，当（A ）时)(x f 为无穷小量。

A.
x →0
解答：∵
111lim sin lim )1sin (
lim 000
=-=-=-→→→x x x x
x
x x ∴选 A 3、下列函数中，（ B ）是2sin x x 的原函数.
B.
2cos 2
1
x - 解答： ∵
2
222sin )()sin (2
1
)cos 21(x x x x x ='⋅--='- ∴选
B
4、设
A 为n m ⨯矩阵，
B 为t s ⨯矩阵，且乘积矩阵B
AC T 有意义,则
C
为（B ）
矩阵．
B ．
m t ⨯
解答： T j
i C ⨯ m i
=
t j = m t i j C C ⨯⨯= ∴选 B
5、若线性方程组的增广矩阵为
⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡--=06211λA ，则当
λ=（ B ）时线性方程组无解.
B.-3
解答：
⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡--=06211λA −−→−⨯
2
1
)2( ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡--03111
λ
−−→−)2)(1(⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--11031λ −−→−-)
1()2(⎥⎦
⎤⎢⎣⎡---130031
λ 当03=--λ 3-=λ时 1)(=A r 2)(=A r
)()(A r A r ≠ ∴线性方程组无解 ∴选 B
二、填空题（每小题3分，共15分）
1．两个矩阵
B A ,既可相加又可相乘的充分必要条件是A 与B 是同阶矩阵
2．计算矩阵乘积
[]⎥
⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡10211000321=
[4]
．
3．若矩阵A =
[]21-，B = []132
-，则A T
B=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡---264132．
4．设
A 为m n ⨯矩阵，
B 为s t ⨯矩阵，若AB 与BA 都可进行运算，则m n s t
,,,有关系式
m t n s ==,
5．设
⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当
a = 0 时，A 称矩阵.
6．当a 时，矩阵
⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡-=a A 131可逆.
7．设AB 个已知矩阵，且1-B 则方程X BX A =+
A B I 1)(--
8．设
A 为n 阶可逆矩阵，则r (
A 9．若矩阵A =
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--330204212，则r (A ) = 2
．
10．若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则线性方程组AX = b 无解．
11．若线性方程组⎩⎨
⎧
=+=-0
2121x x x x λ有非零解，则
=λ-1．
12．设齐次线性方程组
01=⨯⨯n n m X A ，且秩(A ) = r < n ，则其一般解中的自由未知量的
个数等于n – r ．
13．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为
⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般解为
⎩⎨
⎧=--=4
243122x x x x x .
14．线性方程组
AX b =的增广矩阵
A 化成阶梯形矩阵后为
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→110000012401
021d A 则当d-1组AX=b 解. 15．若线性方程组AX b b =≠()0有唯一解，则AX =0只有0解.
6、 函数
2
2
2)(x
x x f --=
的图形关于 原点 对称.
7、.函数y=(x-2)3
的驻点是 x=2
8、
⎰
-=+-1
1
3)235(dx x x 4 .
9、矩阵
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡---431102111的秩为 2 。

10、已知齐次线性方程组
O =AX 中的A
为3×5矩阵，且该方程组有非0解，则
≤)(A r
3 .
6、若函数
52)1(2-+=+x x x f ，则6)(2-=∴x x f
解答：令
t x =+1 1-=t x
则 5)1(2)1(52)()1(22--+-=-+==+t t x x t f x f 65221222-=--++-=t t t t
即：
6)(2
-=t
t f 6)(2-=∴x x f
7、曲线x y =在点(4, 2)处的切线方程为
44=--x y
解答：
2
12
1-='x
y 4
1
2121)4(21)4(21
=⋅==
'-y 切线方程为∴ ))((000x x x y y y -'=- 即
)4(4
1
2-=
-x y 即
044=--x y 8、
⎰
-=+1
1
2
3
1
dx x x 0 解答：
1
23+x x 是奇函数 ∴
11
123=+⎰-dx x x 9、设A=
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--03152321α，当
α
= 1 时，A 是对称矩阵.
解答：当
ji ij a a =时，矩阵为对称矩阵。

∴ α===32231a a
10、线性方程组
b AX =的增广矩阵
A 化成阶梯形矩阵后为
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→500001124001
021d A ，则当=d -5 时，方程组b AX
=有无穷多解.
解答： 3)(2)(=<==n A y A r 时，有无穷多解。

∴05=+d 5-=d
6、若函数
x
x f +=
11)(，则
=-+h x f h x f )()()
1)(1(1x n x +++-
解
答
：
n
x n x f ++=
+11
)(
∴
n
x n x n x f n x f +-
++=-+1111)()(n x n x n x x )1)(1()
1(1+++++-+=
=
)
1)(1(1
x n x +++-
7、 已知
⎪⎩
⎪
⎨⎧=≠--=1
11
1)(2x a x x x x f ，若
f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a
2 .
解答：
21
)
1)(1(lim 11)(lim 1211
=-+-=--=→→→x x x x x im
l x f x x x a f =)1( ∴2=a 8、若
c x F x x f +=⎰)(
d )(，则x f )d x
-(1x 2
⎰=C x F +--)1(2
12
解答：
=---
=-⎰⎰)1()1(21
)1(222
x d x f dx x
xf C x F +--)1(2
12 9、设矩阵A=
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-3421，I 为单位矩阵，则（I-A ）
T
=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--2240
解答：
⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-242134211001A I ∴⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡--=-2240)(T A I
10、 齐次线性方程组
0=AX )(n m A ⨯是只有零解的充分必要条件是 m=n=r(A) .
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
11、设
x e x y 2ln -+=，求dy .
解：
dx
e x dx y dy e x x e y x x
x x
x x x )2ln 21
(2ln 21)2()(ln )(ln 212212121
-----='=∴-=-⋅+⋅=
'
12、计算积分
⎰
2
2sin π
dx x x .
解：原式
2
1)10(2
1
)0cos 2(cos 210
2cos 2
1
sin 2
122
2=
--=--=-
==
⎰
ππ
π
x dx x
11、 已知
x xe x y +=cos ， 求dy .
解：
x e e x x x xe x y x x x ⋅'+'+'⋅-='+'=')()()(sin )()(cos 21
21
21
x x xe e x x ++-=21
21sin 2
1
dx xe e x x dx y dy x x )sin 2
1(21
21
++-='=-
12、计算
⎰
20
cos 2π
xdx x .
1.解：原式
⎰⎰-==20
2
20
sin 2sin 2sin 2π
π
π
xdx
x x x xd
2
cos 2)0sin 022
sin
2
2(π
π
π
x +⨯-⋅
=
2
)10(2)0cos 2
(cos
2-=-+=-+=πππ
π
11、 设y=2sin 2x x
， 求y '
解：x x x x x x x x x y 2)(cos sin 2ln 22)(sin sin )2(22222⋅'⋅+=⋅'+'=' =22cos 22sin 2ln 2x x x x x ⋅+
12、计算
⎰+dx
x
x
ln 11.
解：原式=
C x x d x ++=++⎰-
21
21)1(ln 2)1(ln )ln 1(
四、代数计算题（每小题15分，共30分）
1设矩阵
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=113421201A ，⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=303112B ，求B A I )2(T - 解 因为 T 2A I
-= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1000100012T
113421201⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--
=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200020002
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--142120311=⎥⎥
⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----142100311
所以 B A I
)2(T -=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----142100311
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-303112=⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1103051
2设矩阵
⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡-=021201A ，
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=200010212B ，
⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=242216C 计C BA +T
．
解：C BA +T
=
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200010212⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216
=
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-042006⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--+242216 =
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡200210
3设矩阵A =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡------112
124
36
13，求
1-A
解 因为 (A I )=
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡------1001120101240013613⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→100112210100701411
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→1302710210100701411⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡----→17
2010210100141011
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→210100172010031001⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→2101001
7201003
1001 所以 A -1
=⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡
---210172
03
1
4设矩阵A =
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-012411210，求逆矩阵
1-A
因为(A I ) =
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-12000101083021041
1100010001012411210
⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→123124112200010001123001011200210201
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→21123124112100010001 所以 A -1
=
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----21123124112
5设矩阵 A =⎥
⎦⎤⎢⎣⎡--021201
，B =⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136，计算(AB )
-1
解 因为AB =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136=⎥
⎦⎤⎢⎣⎡--1412
(AB I ) =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-→⎥⎦⎤⎢⎣
⎡--121001121014
0112
⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→12
102121
0112101102 所以 (AB )-1
= ⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡122121
7解矩阵方程
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--214332X ．
解 因为
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡--10430132⎥⎦⎤⎢⎣⎡→10431111
⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡--→231011
11⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→23103401 即
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡---2334
43321
所以，X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡
--212334=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-12
8解矩阵方程
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡02115321X
解：因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡10530121
⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13100121 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--→13102501 即 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-13255321
1
所以，X =
1
53210211-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-13250211=
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--41038
10设线性方程组 ⎪⎩⎪
⎨⎧
=+-=-+--=+0
522312321
32131x x x x x x x x ，求其系数矩阵和增广矩阵的并.
解 因为
⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=21101110120
1051223111201A
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--→300011101201
所以 r (A ) = 2，r (
A ) = 3.
又因为r (A ) r (
A )，所以方程组无解.
11求下列线性方程组的一般解：⎪⎩⎪
⎨⎧=-+-=+-+-=-+0
352023024321
4321431
x x x x x x x x x x x
解因为系数矩
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=11101110120
1351223111201A ⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101201
所以一般解为⎩⎨
⎧-=+-=4
324312x x x x x x
（其中3x ，4x 是自由未知量）
12．求下列线性方程组的一般解：⎪⎩
⎪
⎨⎧
=-+-=-+-=+-12
61423
23252321321321x x x x x x x x x
解 因为增广矩阵
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=1881809490312112614231213252A ⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--→00001941019101
所以一般解为 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+=+=
19419
1
3231x x x x
（其中3x 是自由未知量）
13设齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=+-=+-0
8303520
23321
3213
21x x x x x x x x x λ
问取何值时方程组有非零解，并求一般解. 13．解 因为系数矩阵A =⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡
---61011023
183352231λλ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→500110101λ
所以当 = 5时，方程组有非零解. 且一般解为
⎩⎨
⎧==3
231x x x x （其中3x 是自由未知量）
14当
λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧
=+-=-+=++15421
31
321321x x x x x x x x λ
有解？并求一
解 因为增广矩阵
⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=26102610111
115014121111λλA ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→λ00026101501 所以当
λ=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：
⎩⎨
⎧
+-=-=2
6153231x x x x
(x 3是自由未知量〕
13、已知AX=B,其中A=
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡1085753321,B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡
-101,求X
解：
[]⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=10
10
8
5
010753
00132
1
:I A ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡------−−−→−⨯-⨯-10
5
5
2
012210
0013215
)1()3(3
)1()2(⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡------−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----−−−→−⨯-+-⨯⨯+⨯--⨯12110025001014200112110001221002310112110001221002310110552001221000132
12
)3()2()3()1()()3(2
)2()3(2)2()1()
1()2(⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡----=∴-121250
14
21A
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡----==-22110112
125
142
1B A X 14、讨论
λ为何值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=-+=++0
130
520
2321
321321
x x x x x x x x x
λ有非零解，并求其一般解.
解：
−−
−→−⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-⨯-)1()3(2
)1()2()3)(1(211521311131115221λλA ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--131
273
01311
λ ⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--−−→−-⨯
400910220113109101311)
1()2(3
1)2(λλ
，n A ，r 齐次方程有非零解时即当,32)(404=<===-λλ
⎩⎨⎧=-=3
23
1
922x x x x 一般解为 )(3
为自由未知量x
13、设矩阵A=⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-14310201
，
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100010
001I ，求1)(-+A I
⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=+243112011A I
[]−−
−→−⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+⨯-⨯-3
)1()3(2
)1()2(100243010112001011:I A I ⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----⨯103210012110001
011103210012110001011)
1()2( ⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--−−→−-+--115100127010126011115100012110001
011)
3()2()3()1()
2()3()
2()1(⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=+∴-115127126)(1
A I
14、 求当
λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧+=++-=++-=+-2
5323
422
4321
4321421λx x x x x x x x x x x 有解，并求一般解.
14.
⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---=⨯--431100311031
0112513234121310112)1()3()1()2(λλA
⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----−−−→−++-⨯4010003110321014311003110310
11)
2()3()2()1()
1()2(λλ ϕ )(2)(A r A r == ∴ 04=-λ 即 4=λ 时线性方程组有无穷多解
一般解为⎩⎨
⎧+=++=4
32431
332x x x x x x ),(43为自由未知量x x 13、设矩阵
A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡5321
，B =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡3221，求解矩阵方程B XA =.
解：
[]−−
−→−⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--−−−→−⎥⎦⎤⎢
⎣⎡=-⨯⨯-)1()2(3)1()2(1310012110530121:I A
⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡--−−−→−⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-13102501131001212)2()1(
∴
⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡--=-13251
A B XA =
⇒ 1
-=BA
X
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=110113253221 14、设齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧
=+-=+-=+-0
83035203321
321321x x x x x x x x x λ，问
λ取何值时方程组有非0解，并求一般解.
解：
⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-⨯-⨯-⨯-40011040131011013
183352131)2()3(3)2()1(3)1()3(2)1()2(λλλA 当 04=-λ即
4=λ时 32)(=<=n A r 方程组有非零解。

一般解为
⎩⎨
⎧-=-=3
2314x x x x （
3x 为自由未知量）
五.应用题（本题20分） 15、某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为201.0420)(q q q C ++=（元），单位销售价格
为
q p 01.014-=（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？ （1） 201.014)01.014()(q q q q q p q R -=⨯-=⨯=
)01.0420(01.014)()()
(22q q q q q C q R q L ++--=-=
2001.0102--=q q
)(250,0)(,04.010)
(件令=='-='q q L q q L
件时利润最大检验知250=q
（2）
)(185********.025010)250(2元最大=-⨯-⨯==L L
最大利润是1855元。

15、设生产某产品的总成本函数为x x C +=5)(（万元）
，其中x 为产量，单位：百吨.销售x 百吨时的边际收入为
x x R 211)(-='（万元/百吨）
，求：（1）利润最大时的产量；（2）在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 15. 解：（1）1)(='x C )()()(x C x R x L -=
x x x C x R x L 2101211)()()(-=--='-'='
令 0)(='x L 即 )(50210百吨=⇒=-x x
检验知 5=x 百吨时利润最大
（2）
⎰⎰-='=∆1
6
5
)210()(x x dx x dx x L L
)(1)5510()6610()10(226
52万元-=-⨯--⨯=-=
x x
在利润最大的基础上再生产1百吨利润将减少1万元。

15、投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为604)
(+='x x C （万元/百台）
，试求产量有4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。

解：
64
264
64
)
602()604()()(x x dx x dx x C x C +=+='=∆⎰⎰
140)46042()60662(22=⨯-⋅-⨯+⋅=（万元）
即当产量从4百台增加至6百台时，总成本增加140万元
⎰+'=0
)()(C dx x C x C
⎰++=++=
366236)604(2
x x
dx x
1236623662)()(-⋅++=++==
x x x
x x x x C x C 2
236
2362)(x x x C -
=⋅-='- 令
)(='x C 即
03622
=-
x
⇒
35218==x （百台）检验知当产量为352百台时平均成本最小。

财务管理
一、单项选择题(从下列每小题的四个选项中选出一个正确的，并将其序号字母填在题后的括号星。

每小题1分，计20分)
1．按照公司治理的一般原则，重大财务决策的管理主体是( A )。

A. 出资者 B. 经营者 C. 财务经理D．财务会计人员
2．某债券的面值为1000元，票面年利率为12％，期限为3年，每半年支付一次利息。

若市场年利率为12％，则其价格(A )。

A. 大于1000元
B. 小于1000元
C. 等于1000元 D．无法计算
3，向银行借人长期款项时，企业若预测未来市场利率将上升，则有利于企业的借款合同应当是( B )。

A. 有补偿余额合同 B．固定利率合同 C. 浮动利率合同 D．周转信贷协定
4．某企业资本总额为2000万元，负债和权益筹资额的比例为2：3，债务利率为12％，当前销售额1000万元，息税前利润为200万，则当前的财务杠杆系数为( D )。

A．1．15 B．1．24 C．1．92 D．2
5．下列筹资方式中，资本成本最低的是( C ) A. 发行股票 B. 发行债券 C. 长期贷款 D. 保留盈余资本成本
6．某公司发行5年期，年利率为12％的债券2500万元，发行费率为3．25%，所得税为33%，则该债券的资本成本为( A )。

A．8. 31% B．7．23％ C．6．54％ D．4．78％ 7．某投资方案预计新增年销售收入300万元，预计新增年销售成本210万元，其中折旧85万元，所得税40％，则该方案年营业现金流量为( B )。

A. 90万元B．139万元 C. 175万元 D．54万元
8．不管其他投资方案是否被采纳和实施，其收入和成本都不会因此而受到影响的项目投资类型是( D )。

A. 互斥投资 B. 独立投资 C. 互补投资 D. 互不相容投资
9．在假定其他因素不变情况下，提高贴现率会导致下述指标值变小的指标是( A )。

A. 净现值B．内部报酬率
C. 平均报酬率
D. 投资回收期
10．下列各项成本项目中，属于经济订货量基本模型中的决策相关成本的是( D )． A．存货进价成本B．存货采购税金 C. 固定性储存成本 D．变动性储存成本
11．某公司200x年应收账款总额为450万元，同期必要现金支付总额为200万元，其他稳定可靠的现金流入总额为50万元。

则应收账款收现保证率为( A )。

A．33％ B．200％
C. 500％
D. 67％
12．与股票收益相比，企业债券收益的特点是( D )。

A. 收益高B．违约风险小，从而收益低 C. 收益具有很大的不确定性D．收益具有相对稳定性
13．某公司每年分配股利2元，投资者期望最低报酬卑为16%，理论上，则该股票内在价值是( A )． A．12．5元 B．12元 C. 14元 D．无法确定
14．当公司盈余公积达到注册资本的( B )时，可不再提取盈余公积． A．25％ B．50％ C. 80％D．100％
15．下列各项中，不影响经营杠杆系数的是( D )。

A. 产品销量B．产品售价 C. 固定成本D. 利息费用
16．某公司现有发行在外的普通股1000000股，每股面值1元，资本公积金300万元，未分配利润800万元，股票市价20元，若按10％的比例发放股票股利，并按市价折算，公司资本公积金的报表列示为：( C )。

A．1000000元 B．2900000元
C．4900000元 D．3000000元
17．下列财务比率中反映短期偿债能力的是( A )。

A. 现金流量比率 B．资产负债率 C. 偿债保障比率 D．利息保障倍数
18．下列经济业务会影响到企业的资产负债率的是( C )。

A．以固定资产的账面价值对外进行长期投资
B. 收回应收帐款
C. 接受所有者以固定资产进行的投资
D. 用现金购买其他公司股票
19．假设其他情况相同，下列有关权益乘数的说法中错误的是( D )．
A. 权益乘数大则表明财务风险大
B. 权益乘数大则净资产收益率越大
C. 权益乘数等于资产权益卑的倒数
D. 权益乘数大则表明资产负债率越低
20．在用因素分析法分析材料费用时，对涉及材料费用的产品产量、单位产量材料耗用及材料单价三个因素，其因素替代分析顺序是( C )．
A. 单位产量、材料耗用及材料单价及产品产量
B．产品产量、材料单价及单位产量材料耗用
C. 产品产量、单位产量材料耗用及材料单价
D. 单位产量材料耗用、产品产量及材料单价
1．经营者财务的管理对象是( B )
A.资本
B.法人资产
C.现金流转
D.成本费用
2．已知某证券的风险系数等于2，则该证券( D )
A.无风险
B.与金融市场所有证券的平均风险一致
C.有非
常低的风险
D.是金融市场所有证券平均风险的两倍
3．下列关于投资项目营业现金流量预计的各种算法中，
不正确的是( D ) A.营业现金流量等于税后净利加
上折旧
B.营业现金流量等于营业收入减去付现成本再减去
所得税
C.营业现金流量等于税后收入减去税后成本再加上
折旧引起的税负减少额 D.营业现金流量等于营业收
入减去营业成本再减去所得税
4．在公式K j＝R f十B j X(K m一R f)中，代表无风险资产
的期望收益率的字符是( B ) A．K j C．B j
D. K m
5．放弃现金折扣的成本大小与( D ) A.折扣百分比
的大小呈反向变化 B.信用期的长短呈同向变化
C.折扣百分比的大小、信用期的长短均呈同方向变化
D.折扣期的长短呈同方向变化
6．某公司按8％的年利率向银行借款100万元，银行要
求保留20％作为补偿性余额，则该笔借款的实际利率为
( B )
A．8％B．10％C．14％％
7．一般情况下，根据风险收益对等观念，各筹资方式下
的资本成本由大到小依次为( A ) A.普通股、
公司债券、银行借款B．公司债券、银行借款、普通
股 C.昔通股、银行借款、公司债券D．银行借款、
公司债券、普通股
8．假定某公司普通股预计支付股利为每股1．8元，每年
股利增长率为10％，权益资本成本为15％，则普通股市
价为( B )元
A．10．9 B．25 C．19．4 D．7
9．某公司当初以100万元购人一块土地，目前市价为80
万元，如欲在这块土地上兴建厂房，则应( B )
A.以100万元作为投资分析的机会成本考虑
B．以80万元作为投资分析的机会成本考虑
C．以20万元作为投资分析的机会成本考虑
D.以180万元作为投资分析的沉没成本考虑
10．某企业计划投资10万元建一生产线，预计投资后每
年可获得净利1．5万元，年折旧率为10％，则投资回收
期为( C )
A．3年B．5年C．4年D．6年
11．对于企业而言，它自身的折旧政策是就其固定资产的
两方面内容作出规定和安排，即( C ) A．折旧
范围和折旧方法 B.折旧年限和折旧分类 C.折旧
方法和折旧年限 D.折旧率和折旧年限
12．企业以赊销方式卖给客户甲产品100万元，为了客户
能够尽快付款，企业给予客户的信用条件是(10／10，5／
30，N／60)，则下面描述正确的是( D ) A.信用条
件中的10，30，60是信用期限。

表示折扣率，由买卖双方协商确定。

C.客户只要在60天以内付款就能享受现金折扣优
惠，
D.客户只要在10天以内付款就能享受10％的现金折
扣优惠。

13．某公司2000年应收账款总额为450万元，必要现金
支付总额为g00万元，其他稳定可靠的现金流入总额为
50万元。

则应收账款收现保证率为( A ) A．33％％
C．500％％
14．某企业的应收账款周转期为80天，应付账款的平均
付款天数为4e天，平均存货期限为70天，则该企业的现
金周转期为( B )
天天天天
15．某啤酒厂商近年来收购了多家啤酒企业，该啤酒厂商
此项投贤的主要目的为( C )
A.进行多元投资
B.分散风险
C.实现规模经济
D.利用
闲置资金
16．某企业为了分散投资风险，拟进行投资组合，面临着
4项备选方案，甲方案的各项投资组合的相关系数为一1，
乙方案为十l，丙方案为，丁方案为一，假如由你做出投
资决策，你将选择( A )
A.甲方案
B.乙方案
C.丙方案
D.丁方案
17．某投资者购买了某种有价证券，购买后发生了剧烈
的物价变动，其他条件不变，则投资者承受的主要风险是
( D )
A.变现风险
B.违约风险
C.利率风险
D.通
货膨胀风险
18．如果其他因素不变，一旦贴现率高，下列指标中其
数值将会变小的是( A )
A.净现值
B.内部报酬率
C.平均报酬率
D.
投资回收期
19.某公司现有发行在外的普通股1000000股，每股面值
l元，资本公积金300万元，未分配利润800万元，股票
市价20元，若按l0％的比例发放股票股利，并按市价折
算，公司资本公积金的报表列示为( C元元元元
20．在杜邦分析体系中，假设其他情况相同，下列说法
错误的是( D ) A.权益乘数大则财务风险大 B.
权益乘数大则权益净利率大 C.权益乘数等于资产权益率
的倒数 D.权益乘数大则资产净利率大
二、多项选择题(在下列每小题的五个选项中，有二至五
个是正确的，请选出并将其序号字母填在题后的括号里。

多选、少选。

错选均不得分。

每小题1分，计10分)
1．财务经理财务的职责包括( ABCDE )。

A. 现
金管理 B. 信用管理 C. 筹资 D. 具体利润分
配 E．财务预测、财务计划和财务分析
2．下列属于财务管理观念的是( ABCDE )。

A. 货
币时间价值观念 B．预期观念
C. 风险收益均衡观念
D. 成本效益观念 E．弹
性观念
3．企业筹资的直接目的在于( AC )。

A. 满足
生产经营需要 B．处理财务关系的需要 C. 满足资
本结构调整的需要 D．降低资本成本 E. 分配股
利的需要
4．边际资本成本是( ABD )。

A. 资金每增加
一个单位而增加的成本 B．追加筹资时所使用的加权
平均成本
C. 保持最佳资本结构条件下的资本成本 D．各种
筹资范围的综合资本成本 E．在筹资突破点的资本成
本
5. 采用获利指数进行投资项目经济分析的决策标准
是( AD )． A．获利指数大于或等于1，该方案可
行
B．获利指数小于1，该方案可行
C．几个方案的获利指数均小于1，指数越小方案越
好
D. 几个方案的获利指数均大于1，指数越大方案越
好
E．几个方案的获利指数均大于l，指数越小方案越
好
6．净现值法与现值指数法的主要区别是( AD )。

A. 前者是绝对数，后者是相对数
B．前者考虑了资金的时间价值，后者没有考虑资金
的时间价值
C. 前者所得结论总是与内含报酬串法一致，后者所
得结论有时与内含报酬率法不一致
D. 前者不便于在投资额不同的方案之间比较，后者
便于在投资额不同的方案中比较
E. 前者只能在互斥方案的选择中运用，后者只能在
非互斥方案中运用
7．在现金需要总量既定的前提下，则( BDE )。

A. 现金持有量越多，现金管理总成本越高
B. 现金持有量越多，现金持有成本越大
C. 现金持有量越少，现金管理总成本越低
D．现金持有量越少，现金转换成本越高
E．现金持有量与持有成本成正比，与转换成本成反
比
8．下列各项中，能够影响债券内在价值的因素有
( BCDE )。

A. 债券的价格
B. 债券的计息方式
C. 当前
的市场利率 D．票面利率 E．债券的付息方
式
9. 下列股利支付形式中，目前在我国公司实务中很
少使用，但并非法律所禁止的有( BC ) A. 现金股
利 B. 财产股利
C. 负债股利
D. 股票股利 E．股票回购
10．下列指标中，数值越高则表明企业获利能力越强
的有( ACE )． A．销售利润率 B．资产负债率 C.
主权资本净利率 D. 速动比率 E．流动资产净
利宰
1．企业筹措资金的形式有( ABCDE ) A.发行股
票 B.企业内部留存收益 C.银行借款 D.发行债券
E.应付款项
2．关于风险和不确定性的正确说法有(ABCDE )
A.风险总是一定时期内的风险
B.风险与不确定
性是有区别的 C.如果一项行动只有一种肯定后果，称
之为无风险
D.不确定性的风险更难预测
E.风险可通过数学分析
方法来计量
3．投资决策的贴现法包括( ACD ) A．内含报酬率
法 B.投资回收期法 C.净现值法 D.现值指数法
E.平均报酬率法
4．对于同一投资方案，下列表述正确的是( BCD )
A.资金成本越高，净现值越高
B.资金成本越低，
净现值越高
C.资金成本等于内含报酬率时，净现值为零
D.
资金成本高于内含报酬率时，净现值小于零 E.资金成
本低于内含报酣宰时，净现值小于零
5．影响利率形成的因素包括(ABCDE ) A.纯利率
B.通货膨胀贴补率
C.违约风险贴补率
D.变现力
风险贴补率 E.到期风险贴补率
三、简答题(计20分)
1．简述剩余股利政策的涵义．
答：剩余股利政策是企业在有良好的投资机会
时，根据目标资本结构测算出必须的权益资本与既有权益
资本的差额，首先将税后利润满足权益资本需要，而后将
剩余部分作为股利发放的政策。

其基本步骤为：(1)设定
目标资本结构；(2)确定目标资本结构下投资必需的股权
资本，并确定其与现有股权资本间的差额；(3)最大限度
使用税后利润来满足新增投资对股权资本的需要，(4)最
后将剩余的税后利润部分分发股利，以满足股东现时对股
利的需要。

2．简述降低资本成本的途径．
答：降低资本成本，既取决于企业自身筹资决策，也取决于市场环境，要降低资本成本，要从以下几个方面着手：
(1)合理安排筹资期限。

原则上看，资本的筹集主要用于长期投资，筹资期限要服从于投资年限，服从于资本预算，投资年限越长，筹资期限也要求越长。

但是，由于投资是分阶段、分时期进行的，因此，企业在筹资时，可按照投资的进度来合理安排筹资期限，这样既减少资本成本，又减少资金不必要的闲置。

(2)合理利率预期。

资本市场利率多变，因此，合理利率预期对债务筹资意义重大。

(3)提高企业信誉，积极参与信用等级评估。

要想提高信用等级，首先必须积极参与等级评估，让市场了解企业，也让企业走向市场，只有这样，才能为以后的资本市场筹资提供便利，才能增强投资者的投资信心，才能积极有效地取得资金，降低资本成本。

(4)积极利用负债经营。

在投资收益率大于债务成本率的前提下，积极利用负愤经营，取得财务杠杆效益，降低资本成本，提高投资效益。

(5)积极利用股票增值机制，降低股票筹资成本。

对企业来说，要降低股票筹资成本，就应尽量用多种方式转移投资者对股利的吸引力，而转向市场实现其投资增值，要通过股票增值机制来降低企业实际的筹资成本。

3．你是如何理解风险收益均衡观念的。

．答：风险收益均衡观念是指风险和收益间存在一种均衡关系，即等量风险应当取得与所承担风险相对等的等量收益。

风险收益均衡概念是以市场有效为前提的。

在财务决策中，任何投资项目都存在着风险，因此都必须以风险价值作为对风险的补偿。

风险与收益作为一对矛盾，需要通过市场来解决其间的对应关系。

如果将风险作为解释收益变动的惟一变量，财务学上认为资本资产定价模式(CAPM)很好的描述了其间的关系。

风险收益间的均衡关系及其所确定的投资必要报酬率，成为确定投资项目贴现率的主要依据。

1．简述可转换债券筹资的优缺点?
答：：：可转换债券筹资的优点主要有：(1)有利于企业肄资，这是因为，可转换债券对投资者具有双重吸引力。

(2)有利于减少普通股筹资股数。

(3)有利于节约利息支出。

由于可转换债券具有较大的吸引力，因此，企业可支付比一般债券更低的债息。

对投资者来说，转换价值愈大，则企业支付的利息也就可能愈小。

(4)对于发展中的企业来说，利用可转换债券筹资有利于改善企业财务形象，同时有利于企业调整财务结构。

可转换债券筹资的缺点主要有：(1)在转换过程中，企业总是指望普通股市价上升到转换价格之上，并完成其转换，一旦企业效益不佳，股市下跌，转换行为即因为失去吸引力而中断，在这种情况下，企业将因无力支付利息而陷入财务危机。

(2)一旦完成债券的转换，其成本率较低的优势即告消失，筹资成本进一步提高。

2．什么是折旧政策，制定折旧政策要考虑哪些影响因素? 答：所谓折旧政策是指企业根据自身的财务状况及其变化趋势，对固定资产的折旧方法和折旧年限做出的选择。

它具有政策选择的权变性、政策运用的相对稳定性、政策要素的简单性和决策因素的复杂性等特点。

制定折旧政策的影响因素有：(1)制定折旧政策的主体。

折旧政策的制定主体具有主观意向。

我国国有企业的折旧政策由国家有关部门统一制定。

(2)固定资产的磨损状况。

固定资产折旧计提数量的多少及折旧年限的长短主要依据固定资产的磨损状况。

不同的行业，固定资产本身的特点不同，对固定资产损耗的强度与方式各不相同。

在制定折旧政策时，应充分考虑行业特征及相应的资产使用特点及磨损性质。

(3)企业的其他财务目标。

(a)企业一定时期的现金流动状况。

根据计算现金净流量的简略公式：现金净流量＝税后利润+折旧，可以得出，折旧作为现金流量的一个增量，它的多少是调节企业现金流动状况的重要依据。

在制定折旧政策时，应利用折旧的成本特点，综合考虑现金流动状况后，选择适宜的折旧政策；(b)企业对纳税义务的考虑。

折旧政策的选择直接影响着企业应纳税所得的多少，国家对折旧政策的选择是有所管制的，企业只在国家折旧政策的弹性范围内做；出有限选择并尽量节约税金；(c)企业对资本保全的考虑。

资本保全是财务管理的一个基本目标，企业在选择折旧政策时应考虑到这一点，以便使企业能够尽早收回大部分投资。

例如，在技术不断进步、设备更新换代加快以及物价变动较大的情况下，为保全企业原始投资，体现资本保全原则，采用加速折旧法是较为合适的。

3．简述定额股利政策的含义及其利弊
答：定额股利政策的含义：在这种政策下，不论经济情况怎样，不论企业经营好坏，每次支付的股利额不变。

利弊：这种政策的优点是便于在公开市场上筹措资金，股东风险较小，可确保股东无论是年景丰歉均可获得股利，从而愿意长期+持有该企业的股票。

但这种政策过于呆板，不利于灵活适应外部环境的变动。

因此，采用这种股利政策的企业，一般都是盈利比较稳定或者正处于成长期、信誉一般的企业
四、综合分析题(第1题12分，第2题13分，第3题12分，第4题13分，共50分)
1．某公司的有关资料如下：
(1)公司本年年初未分配利润贷方余额181．92万元，本年的EBIT为800万元．所得税税率为33％．
(2)公司流通在外的普通股60万股，发行时每股面值1元，每股溢价收入为9元。

公司的负债总额为200万元，均为长期负债，平均年利率为10％，筹资费忽略。

(3)公司股东大会决定本年度按10％的比例计提法定
公积金，按10％的比例计提法定公益金．本年可供投资
者分配的16％向普通股股东发放现金股利，预计现金股
利以后每年增长6％．
(4)据投资者分析，该公司股票的β系数为1．5，
无风险收益率为8％，市场上所有股票的平均收益率为
14％
要求：(1)计算公司本年度净利润。

(2)计算公司本年应提取的法定公积金和法定公益
金。

(3)计算公司本年末可供投资者分配的利润。

(4)计算公司每股支付的现金股利。

(5)计算公司股票的风险收益率和投资者要求的必要
投资收益率。

(6)利用股票估价模型计算股票价格为多少时，
投资者才’愿意购买。

解：(1)公司本年度净利润
(800—200×10％)×(1—33％)＝522．6(万元)
(2)应提法定公积金＝52．26万元
应提法定公益金＝52．26万元。

(3)本年可供投资者分配的利润＝522．6—52．26
52．26+181．92＝800(万元)
(4)每股支付的现金股利＝(600×16％)÷60＝
1．6(元／股)
(5)风险收益率＝1．5×(14％—8％)＝9%
必要投资收益率＝8％+9％＝17％
(6)股票价值＝1．6÷(17％—6％)＝14．55(元
／股)，股价低于14．55元时，投资者才愿意购买。

2．某公司拟筹资4000万元。

其中：发行债券1000
万元，筹资赞率2％，债券年利率10％，优先股1000万
元，年股利率7％，筹资费率3％；普通股2000万元，筹
资费率4％，第一年预期股利率10％，以后各年增长4％。

假定该公司的所得税辜33％，根据上述：(1)计算该筹资
方案的加权资本成本：(DiD果该项筹资是为了某一新增
生产线投资而服务的，且预计该生产线的总投资报酬率
(税后)为12％，则根据财务学的基本原理判断该项目是
否可行。

答:::①各种资金占全部资金的比重：
债券比重＝1000／4000=0．25
优先股比重＝1000／4000=O．25
普通股比重＝2000／4000=0．5
②各种资金的个别资本成本：
债券资本成本＝10％×(1—33％)／(1—2％)＝
6．84％
优先股资本成本＝7％／(1—3％)＝7．22％
普通股资本成本＝10％／(1—4％)+4％＝14．42％
③该筹资方案的综合资本成本
综合资本成本＝6．84％×0．25+7．22％
×O．25+14．42％×O．5＝10．73％
(4)根据财务学的基本原理，该生产线的预计投资报
酬率为12％，而为该项目而确定的筹
资方案的资本成本为10．73％，从财务上看可判断
是可行的
3．某项目初始投资6000元，在第1年末现金流／k
2500元，第2年末流入现金3000元，第3年末流入现金
3500元。

求：(1)该项投资的内含报酬率。

(2)如果资本
成本为10％，该投资的净现值为多少?
解：经测试，贴现率为20％时，
NPV1=2500/（1+20%）+3000/（1+20%）2+3500/（1+20%）
3—6000=191.9（元）
同理，贴现率为24％时，
NPV2=2500/（1+24%）+3000/（1+24%）2+3500/（1+24%）
3—6000=196.8(元)
用差量法计算，IRR=20％+(24％—20％)×[191.9/
（16.8+191.9）]＝21．97％
所以，该项投资的报酬率为21. 97％。

若资金成本为10％，则
NPV＝2500/（1+10%）+3000/（1+10%）2+3500/（1+10%）
3—6000＝1381．67(元)
所以，如果资金成本为10％，该投资的净现值为
1381．67元．
4．某公司均衡生产某产品，且每年需耗用乙材料
36000千克，该材料采购成本为200元／千克，年度储存
成本为16元／千克，平均每次进货费用为20元。

求：(1)
计算每年度乙材料的经济进货批量。

(2)计算每年度乙材
料经济进货批量下的平均资金占用额。

(3)计算每年度乙
材料最佳进货批次。

解：年度乙材料的经济进货批量
==300(千克)
乙材料经济进货批量下的平均资金占用领
=300×200+2=30000(元)
年度乙材料最佳进货批次＝36000÷300＝120(次)
1．某企业计划某项投资活动，拟有甲、乙两个方案。

有
关资料为：
甲方案原始投资为150万元，其中，固定资产投资
100万元，流动资产投资50万元，全部资金于建设起点
一次投入，该项目经营期5年，到期残值收入5万元，预
计投产后年营业收入90万元，年总成本60万元。

乙方案原始投资为210万元，其中，固定资产投资
120万元，无形资产投资25万元，流动资产投资65万元，
全部资金于建设起点一次投人，该项目建设期2年，经营
期5年，到期残值收入8万元，无形资产自投产年份起分
5年摊销完毕。

该项目投产后，预计年营业收入170万元，
年经营成本80万元。

该企业按直线法计提折旧，全部流动资金于终结点一
次收回，适用所得税率33％，资金成本率为10％。

要求：采用净现值法评价甲、乙方案是否可行。

答：(1)甲方案，
年折旧额＝(100—5)÷5＝19(万元)
NCPo＝一150(万元)
NCP l~4＝(90—60)X(1—33％)+19=39.1(万元)
NCF5＝十5十50=94.1(万元)
NPV=94.1X(1+10％)-5+39.1X(P／A，10％，4)一
150=32.38(万元)
(2)乙方案：
年折旧额=[120—8]÷5＝22.4(万元)
无形资产摊销额=25÷5=5<万元)
NCP o＝一210(万元)
NCF l~2＝0
NCF3~6＝(170一80—22．4—5)X(1—33％)十
22.4+5=69.34(万元)
NCF7＝69．34+65+8=142．34(万元)
NPV＝142.34X(P／S，10％，7)+69.34X[(P／A，10％，
6)一(P／A，10％，2)]一210＝44．62(万元)
甲、乙方案均为可行方案，但应选择乙方案。

2．某公司计划投资某一项目，原始投资额为200万
元，全部在建设起点一次投入，并于当年完工投产。

投产
后每年增加销售收入90万元，增加付现成本2l万元。

该
项目固定资产预计使用10年，按直线法提取折旧，预计
残值为10万元。

·该公司拟发行面值为1000元，票面年利
率为15％，期限为10年的债券1600张，债券的筹资费
率为1％，剩余资金以发行优先股股票方式筹集，固定
股利率为，19．4％，筹资费率3％，假设市场利率为15％，
所得税税率为34％。

要求：
(1)计算债券发行价格；
(2)计算债券成本率、优先股成本率和项目综合成本率。

答：
(1)计算债券发行价格=150X5.019+1000X0.247=1000
元
(2)债券成本率＝15％X(1—34％)／(1—1％)=10％
优先股成本率：19.4%(1—3％)＝20％
综合资本成本＝10％X((1600X1000)／2000000)+20％
X((2000000—1600X1000)／2000000)=12％。