武汉市2019—2020学年元月调考模拟考试九年级数学试卷(二)

武汉市2019—2020学年元月调考模拟考试九年级数学试卷
(二)
一、选择题（共10小题；每小题3分；共30分）
1．方程3x 2＋1＝6x 的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A ．3和6
B ．3和－6
C ．3和－1
D ．3和1
2．下列事件中；必然发生的事件是（ ）
A ．随意翻到一本书的某页；这页的页码是奇数
B ．通常温度降到0℃以下；纯净的水结冰
C ．地面发射一枚导弹；未击中空中目标
D ．测量某天的最低气温；结果为－150℃
3．将抛物线y ＝－x 2向上平移3个单位；再向左平移2个单位；那么得到的抛物线解析式为（ ）
A ．y ＝－（x ＋2）2＋3
B ．y ＝－（x －2）2＋3
C ．y ＝－（x ＋2）2－3
D ．y ＝－（x －2）2－3
4．方程09242=+-x x 的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等实根
B ．有两个相等实根
C ．无实根
D ．以上三种情况都有可能
5．下列说法正确的是（ ） A ．掷两枚骰子；面朝上的点数和是偶数的概率为
21 B ．连续摸了两次彩票都中奖的概率为2
1 C ．投两次硬币；朝上的面都为正面的概率为
21 D ．任何人连续投篮两次；投中的概率为2
1 6．如图；A 、B 、C 三点都在⊙O 上；∠ABO ＝50°；则∠ACB ＝（ ）
A ．50°
B ．40°
C ．30°
D ．25°
7．如图；在下面的网格中；每个小正方形的边长均为1；△ABC 的三个顶点都是网格线的交点．已知A （－2；2）、C （－1；－2）；将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°；则点A 对应点的坐标为（ ）
A ．（2；－2）
B ．（－5；－3）
C ．（2；2）
D ．（3；－1）
8．某树主干长出若干数目的支干；每个支干又长出同样数目小分支；主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x 个支干；则可列方程是（ ）
A ．（1＋x ）2＝73
B ．1＋x ＋x 2＝73
C ．（1＋x ）x ＝73
D ．1＋x ＋2x ＝73
9．二次函数y ＝x 2＋mx ＋1的图象的顶点在坐标轴上；则m 的值（ ）
A ．0
B ．2
C ．±2
D ．0或±2
10．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第一象限；且过点（0；1）和（－1；0）；则s ＝a ＋b ＋c
的值的变化范围是（ ）
A．0＜s＜1 B．0＜s＜2 C．1＜s＜2 D．－1＜s＜2
二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分；共18分）
11．点A（－2；5）关于原点的对称点B的坐标是___________；
12．抛物线y＝x2－2x－2的顶点坐标是___________．
13．方程3x2－1＝2x＋5的两根之和为___________．
14．如图；有一块长30m、宽20m的矩形田地；准备修筑同样宽的三条直路；把田地分成六块；种植不同
品种的蔬菜；并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的
50
39
；则道路的宽为___________．
15．如图；在矩形ABCD中；AB＝4；AD＝3；以顶点D为圆心作半径为r的圆．若要求另外三个顶点A、
B、C中至少有一个点在圆内；且至少有一个点的圆外；则r的取值范围是．
16．如图；正方形ABCD的边长为2；P为BC上一动点；将DP绕P逆时针旋转90°；得到PE；连接EA；则△PAE面积的最小值为__________．
三、解答题（共8题；共72分）
17.（本题8分）已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0
(1) 若该方程有两个不相等的实数根；求实数a的取值范围；
(2) 当该方程的一个根为1时；求a的值及方程的另一根．
18.（本题8分）如图；菱形ABCD和Rt△ABE；∠AEB＝90°；将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．
（1）在图中画出点O和△CDF；
（2）若∠ABC＝130°；直接写出∠AEF的度数．
A
B C
D
E
19.（本题8分）如图；⊙O中；直径CD⊥弦AB于M；AE⊥BD于E；交CD于N；连AC
（1）求证：AC＝AN；
（2）若OM∶OC＝3∶5；AB＝5；求⊙O的半径；
20．（本题8分）老师和小明玩游戏；老师取出一个不透明口袋；口袋中装有三张分别标有数字1、2、3的卡片；卡片除数字外其余都相同．老师要求小明两次随机摸取一张卡片（第一次取出后放回）；并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．求小明两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率
21.（本题8分）一个涵洞成抛物线形；它的截面如图；现测得：当水面宽AB=1.6 m时；涵洞顶点与水面
的距离为2.4 m；离开水面1.5 m处是涵洞宽ED；
（1）求抛物线的解析式；
（2）求ED的长；
22.（本题10分）如图所示；为了改造小区环境；某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度13 m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外；用长为36 m的栅栏围成矩形ABCD；中间隔有一道栅栏（EF）．设绿化带宽AB为x m；面积为S m2
（1）求S与x的函数关系式；并求出x的取值范围
（2）绿化带的面积能达到108 m2吗？若能；请求出AB的长度；若不能；请说明理由
（3）当x为何值时；满足条件的绿化带面积最大
E D C B A N
M D C B A
23.（本题10分）已知等边△ABC ；点D 和点B 关于直线AC 轴对称．点M （不同于点A 和点C ）在射线
CA 上；线段DM 的垂直平分线交直线BC 的于N ；
（1）如图1；过点D 作DE ⊥BC ；交BC 的延长线于E ；若CE ＝5；求BC 的长；
（2）如图2；若点M 在线段AC 上；求证：△DMN 为等边三角形；
（3）连接CD ；BM ；若
3S ABM DMC S △△；直接写出MBN MCN S △△S ．
图1 图2
24.（本题12分）已知抛物线y ＝ax 2－2amx ＋am 2＋2m ＋4的顶点P 在一条定直线l 上．
（1）直接写出直线l 的解析式；
（2）若存在唯一的实数m ；使抛物线经过原点．
①求此时的a 和m 的值；
②抛物线的对称轴与x 轴交于点A ；B 为抛物线上一动点；以OA 、OB 为边作□OACB ；若点C 在抛物线上；求B 的坐标．
（3）抛物线与直线l 的另一个交点Q ；若a ＝1；直接写出△OPQ 的面积的值或取值范围．
BBACA BDBDB
10. 将点（0；1）和（-1；0）分别代入抛物线解析式；得c=1；a=b-1；
∴S=a+b+c=2b ；
由题设知；对称轴x=-错误!＞0且a ＜0；
∴2b ＞0．
又由b=a+1及a ＜0可知2b=2a+2＜2．
∴0＜S ＜2．
故本题答案为：0＜S ＜2． 11. （2；-5） 12. （1；-3） 13. 错误!
14. 2 15. 3<r<5 16. 错误! 16. 过E 作EF ⊥BC 于F ；EG ⊥AD 于G ；设GE=a ；可证AG=2-a ；EFP AGE AGFP AEP S S S S △△梯△--==错误!（a-1）
2+错误!；当a=1时；AEP S △=错误!
17. （1）a<3 （2）a=-1；-3
18. 65°；AEBO 共圆
19. （1）连AC ；△AMN ≌△AMC ；（2）连OA ；设OM=3x ；OC=5x ；r=错误!
20. 错误!
21. （1）y=-错误!x 2 （2）562 22. （1）S=-3x 2+36x （错误!≤x<12）（2）不能 （3）错误!
23. （1）连CD ；∠DCE=60°；CD=BC=10；
（2）∠DCA=60°；连CD ；过N 作NG ⊥CD 于G ；NH ⊥AC 于H ；∠GCN=60°；∴∠NCH=60°；∴NG=NH ；∴Rt △MNH ≌Rt △DNG （HL ）；∴∠CMQ=∠NDG ；∴∠MCQ=∠MND=60°；∴△DMN 为等边三角形；
（3）连AD ；BD 交AC 于P ；BP=PB ；△ADM ≌△CND ≌△ABM ；∵3S =ABM DMC S △△；∴31=MC AM ；MBN MCN S △△S =51=BN CN ；当M 在CA 延长线上时；MBN MCN S △△S =1；答案：5
1或1. 24.
（1） y=a （x-m ）2+2m+4；P （m ；2m+4）；∴y=2x+4；
（2） ①将x=0；y=0代入；∴am 2+2m+4=0∴△=0；a=错误!；m=-4；
②B 、C 关于对称轴对称；∴B 的横坐标为-2；y=错误!（x+4）2-4；∴B （-2；-3）；
（3） y=2x+4与x 轴交于点B （-2；0）；交y 轴于点A （0；4）；作OM ⊥AB 于M 。

∴AB=2；5 ；∴OM=55
4；y=2x+4代入抛物线解析式y= 2－2mx ＋m 2＋2m ＋4；解得x=m 或x=m+2；∴P（m ；m+2）；Q （m+2；
2m+8）；PQ=2；17 ；OPQ S △=错误!·PQ ·OM=855
4。