云南省玉溪市高三上学期月考数学试卷(理科)(三)

云南省玉溪市高三上学期月考数学试卷（理科）（三）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一上·南涧期末) 记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（）
A . {4，6，7，8}
B . {2}
C . {7，8}
D . {1，2，3，4，5，6}
2. （2分）(2014·新课标II卷理) 设复数z1 ， z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）
A . ﹣5
B . 5
C . ﹣4+i
D . ﹣4﹣i
3. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 等比数列{an}中，a3 ， a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则a6=（）
A . 3
B .
C . ±
D . 以上皆非
4. （2分）已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，I为
的内心，若成立，则双曲线的离心率为（）
A . 4
B .
C . 2
D .
5. （2分） (2016高二上·余姚期末) 设有直线m、n和平面α、β．下列四个命题中，正确的是（）
A . 若m∥α，n∥α，则m∥n
B . 若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C . 若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
D . 若α⊥β，m⊥β，m⊈α，则m∥α
6. （2分）执行如图的程序框图，如果输入的N=100，则输出的x=（）
A . 0.95
B . 0.98
C . 0.99
D . 1.00
7. （2分）一个多面体的直观图和三视图如图所示,M是AB的中点.一只小蜜蜂在几何体ADF—BCE内自由飞翔,则它飞入几何体F—AMCD内的概率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高一上·武汉期末) 一质点受到平面上的三个力F1 ， F2 ， F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1 ， F2成60°角，且F1 ， F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（）
A . 6
B . 2
C . 2
D . 2
9. （2分）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）
A . 27π
B . 9π
C . 3π
D . π
10. （2分） (2017高一上·上饶期末) 已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）
A . a＜1
B . a＞0
C . a≥1
D . 0＜a＜1
11. （2分） (2018高二上·台州月考) 已知双曲线的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且
，则双曲线的方程为
（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2015高二下·忻州期中) 若x轴为曲线f（x）=x3﹣ax﹣的切线，则a=（）
A .
B . -
C .
D . ﹣
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）现从A，B，C，D，E五人中选取三人参加一个重要会议，五人被选中的机会相等，则A和B同时被选中的概率是________．
14. （1分）已知cos（x+ ）= ，＜x＜，则 =________．
15. （1分）(2016·赤峰模拟) 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣2，an+1=﹣，n∈N* ，则Sn=________．
16. （1分）若方程（）x+（）x+a=0有正数解，则实数a的取值范围是________．
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分） (2017高一下·彭州期中) 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c 成等比数列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．
18. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，∠BCA=45°，PA=AD=2，AC=1，DC= ．
（1）证明PC⊥AD；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
19. （10分） (2020高三上·贵阳期末) 互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：
1日2日3日4日5日
外卖甲日接单x（百单）529811
外卖乙日接单y（百单）2310515（1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；
（2）据统计表明，y与x之间具有线性关系.
①请用相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断；（若，则可认为y与x有较强的线性相关关系（r值精确到0.001））
②经计算求得y与x之间的回归方程为，假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围.（x值精确到0.01）
相关公式：，
参考数据： .
20. （5分）(2019·枣庄模拟) 已知函数f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．
（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）若∀x∈R，∃t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求实数m的取值范围．
21. （10分）(2017·呼和浩特模拟) 在极坐标系中，点P的坐标是（1，0），曲线C的方程为ρ=2
．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点P．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．
22. （10分）如图，PA，PC为圆O的两条不同切线，割线PDB与圆O交于不同两点D，B．
（1）求证：；
（2）若DA=4，AB=6，BC=3，求线段CD的长度．
23. （10分）(2020·海南模拟) 已知的图象在处的切线方程为 .
（1）求常数的值；
（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求实数的值.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、22-1、22-2、23-1、
23-2、。