浙江省中考数学复习题方法技巧专题(十)最短距离训练(新版)浙教版

方法技巧专题 ( 十)最短距离训练
【方法解读】研究平面内最短路径的原理主要有以下两种: 一是“垂线段最短” , 二是“两点之间 , 线段最短”. 立体图形上的最短路径问题需借助平面睁开图转变为平面问题. 求平面内折线的最短路径往常用轴对称变
换、平移变换或旋转变换等转变为两点之间的线段.
1.矩形OABC在平面直角坐标系中的地点如图F10- 1, 点B的坐标为 (3,4),D是 OA的中点,点 E 在 AB上,当△CDE的周长最小时,点 E 的坐标为() b5E2RGbCAP
图F10- 1
A. (3,1)
B. (3, )
C. (3, )
D. (3,2)
2. [2018 ·宜宾 ]
2 2 2 2
在△ ABC中,若 O为 BC边的中点,则必有: AB+AC=2AO+2BO建立 . 依照以上结论,解决以下
问
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题 : 如图 F10- 2, 在矩形DEFG中 , 已知DE=4, EF=3, 点P在以DE为直径的半圆上运动
2 2
, 则PF+PG的最小值为
() p1EanqFDPw
图F10- 2
A.B.
C. 34
D. 10
3. [2017 ·天津 ]如图F10-3,在△ ABC中,AB=AC,AD,CE是△ ABC的两条中线,P是AD上的一个动点,则以下线
段的长等于BP+EP最小值的是() DXDiTa9E3d
图F10- 3
A.BC
B.CE
C.AD
D.AC
4. [2017 ·莱芜 ]如图F10-4,菱形ABCD的边长为6, ∠ABC=120°,M是BC边的一个三均分点, P是对角线AC 上的动点 , 当PB+PM的值最小时 , PM的长是() RTCrpUDGiT
图F10- 4
A.B.C.D.
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5 . [2017 ·乌鲁木齐 ] 如图 F10 - 5, 点 ( ,3), ( ,1) 都在双曲线 y= 上 , 点 , 分别是 x 轴、 y 轴上的动点 ,
A a
B b
C
D 则四边形 ABCD 周长的最小值为 ( ) 5PCzVD7HxA
图 F10- 5
A . 5
B . 6
C 2 2
D 8
. + .
6. [2018 ·泰安 ] 如图 F10- 6, ☉ M 的半径为 2, 圆心 M 的坐标为 (3,4), 点 P 是☉ M 上的随意一点 , PA ⊥ PB , 且 PA , PB 与 x 轴分别交于 A , B 两点,若点 A , B 对于原点 O 对称,则 AB 的最小值为() jLBHrnAILg
图 F10- 6
A . 3
B . 4
C . 6
D . 8
7. [2018 ·滨州 ]如图 F10-7, ∠AOB=60°, 点 P 是∠ AOB 内的定点且OP=
,若点 M , N 分别是射线OA , OB 上异
于点 O 的动点,则△ PMN 周长的最小值是() xHAQX74J0X
图 F10- 7
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A B
. .
C 6
D 3
. .
8. [2018 ·遵义 ] 如图 F10- 8, 抛物线 y=x 2+2x- 3 与 x 轴交于 A , B 两点 , 与 y 轴交于点 C , 点 P 是抛物线对称轴 上随意一点 , 若点 D , E , F 分别是 BC , BP , PC 的中点 , 连接 DE , DF , 则 DE+DF 的最小值为 . LDAYtRyKfE
图 F10- 8
9 . [2018 ·黑龙江龙东 ] 如图 F10 - 9, 已知正方形
的边长为 4, 点 E 是 边上一动点 , 连接 过点 B 作
ABCD AB CE. BG ⊥ CE 于点 G.点 P 是 AB 边上另一动点 , 则 PD+PG 的最小值为 . Zzz6ZB2Ltk
图 F10- 9
10. [2018 ·广安改编 ]如图 F10-10, 已知抛物线y= x 2+bx+c 与直线 y= x+3订交于 A , B 两点,交 x 轴于 C , D 两点 , 连接AC , BC , 已知A (0,3),C ( - 3,0) . dvzfvkwMI1
(1) 求此抛物线的分析式 ;
(2) 在抛物线的对称轴 l 上找一点 M ,使 |MB-MD|的值最大,并求出这个最大值 .
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图 F10- 10
11. [2018 ·广州 ]如图F10-11,在四边形ABCD中,∠ B=∠ C=90°,AB>CD,AD=AB+CD rqyn14ZNXI.
(1) 利用尺规作∠ADC的均分线 DE,交 BC于点 E,连接 AE(保存作图印迹,不写作法);
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(2)在 (1) 的条件下 ,
①证明 : AE⊥DE;
②若 CD=2, AB=4,点 M, N分别是 AE, AB上的动点,求 BM+MN的最小值 .
图 F10- 11
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参照答案
1. B [ 分析 ]如图,作点D对于直线AB 的对称点H,连接 CH与 AB 的交点为E,此时△ CDE的周长最小 . ∵D(,0), A(3,0),EmxvxOtOco
∴H( ,0),
可求得直线CH的分析式为y=- x+4.
当 x=3时, y= ,∴点 E 的坐标为(3,) .应选 B.
2. D [ 分析 ]
2 2 2 2 2 2 2 2 2 取 GF的中点 O,连接 PO,则依据资料可知 PF+PG=2PO+2OG=2PO+2×2 =8+2OP,若使
PF+PG
的
值最小 , 则一定OP的值最小 , 所以PO垂直于GF时PO的值最小
2 2
10.应选, 此时PO=1, 所以PF+PG的最小值为
D.SixE2yXPq5
3. B [ 分析 ]连接PC.由AB=AC,可得△ ABC是等腰三角形,依据“等腰三角形的三线合一性质”可知点B与
点C对于直线 AD对称, BP=CP,所以 BP+EP的最小值为 CE.应选B. 6ewMyirQFL
4. A [ 分析 ]如图,连接BD,DM,BD交AC于点O,DM交AC于点P,则此时PB+PM的值最小.过点D作DF⊥ BC于点F,过点 M作 ME∥BD交 AC于点 E kavU42VRUs
.
∵∠ ABC=120°,
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