2020-2021初二数学上期中一模试卷(含答案)(4)

2020-2021初二数学上期中一模试卷(含答案)(4)
一、选择题
1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为（）
A．180180
3
2
x x
-=
-
B．
180180
3
2
x x
-=
+
C．180180
3
2
x x
-=
+
D．
180180
3
2
x x
-=
-
2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）
A．9B．8C．7D．6
3．如图2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）
A．①B．②C．①②D．①②③
4．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是 ( )
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF
5．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x米,则所列方程正确的是（）
A．40004000
2
10
x x
-=
+
B．
40004000
2
10
x x
-=
+
C．
40004000
2
10
x x
-=
-
D．
40004000
2
10
x x
-=
-
6．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）
A．115°B．120°C．130°D．140°
7．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）
A ．1
B ．13
C ．17
D ．25
8．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）
①△CDF≌△EBC；
②△CEF 是等边三角形；
③∠CDF＝∠EA F ；
④CE∥DF
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 9．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．3
B ．1
C ．0
D ．﹣3 10．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ） A ．2（x 2﹣9）
B ．2（x ﹣3）2
C ．2（x +3）（x ﹣3）
D ．2（x +9）（x ﹣9）
11．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ）
A ．x+y+z=0
B ．x+y-2z=0
C ．y+z-2x=0
D ．z+x-2y=0 12．如图，
E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1＝∠2，BE ＝CD ，则△ADE 的形状是
（ ）
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．不等边三角形
D ．不能确定形状
二、填空题
13．分式212xy 和214x y
的最简公分母是_______． 14．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．
15．若x 2＋2mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值是_______
16．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．
17．若分式62
m -的值是正整数，则m 可取的整数有_____． 18．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.
19．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，垂足为F ，DE DG =，ADG ∆和EFD ∆的面积分别为50和4.5，则AED ∆的面积为_________．
20．计算：1
01(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝_____． 三、解答题
21．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为()x n +，得
()()2x 4x m x 3x n -+=++
则()22
x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34
m 3n +=-∴=．
解得：n 7=-，m 21=- ∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．
22．先化简，再求值：222284()24a a a a a a
+-+÷--，其中a 满足方程2410a a ++=．
23．如图,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明.
24．先化简，再求值：1-
22
2
442
a a
b b a b
a a
b a b
+++
÷
--
，其中a、b满足
()22b+1=0 a-+．
25．解方程：
（1）
23
32 x x
=
-
（2）31
1
44
x
x x +
+=
－－
．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．
【详解】
设小组原有x人,可得：180180
3.
2
x x
-=
+
故选B.
【点睛】
考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 2．A
解析：A
【解析】
分析：根据多边形的内角和公式计算即可.
详解：
.
答:这个正多边形的边数是9.故选A.
点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．
【详解】
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∵AB=AC，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACF（①正确）
∴AE=AF，
∴BF=CE，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE（②正确）
∴DF=DE，
连接AD
∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，
∴△AED≌△AFD，
∴∠FAD=∠EAD，
即点D在∠BAC的平分线上（③正确）．
故答案选D．
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．
4．D
解析：D
【解析】
分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D.
详解：解：如图：
A 选项中根据A
B ＝DE ，B
C ＝EF ，∠A ＝∠
D 不能判定两个三角形全等，故A 错； B 选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B 错；
C 选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C 错；
D 选项中根据“AAS ”可判定两个三角形全等，故选D ；
点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.
【详解】
原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，
40004000210
x x -=+， 故选A.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
6．A
解析：A
【解析】
解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE =∠EFB '，∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°，∴∠CFB '=50°，∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy 的值代入计算，即可求出所求式子的值．
【详解】
解：将x+y=5两边平方得：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=25，
将xy=6代入得：x 2+12+y 2=25，
则x 2+y 2=13．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．
【详解】
在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，
∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，
∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFA
ADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，
∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，
60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，
∴CDF EBC ∠∠＝，
在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴CDF EBC SAS V V ≌（）
，故①正确； 在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：
∵AB CD ∥，
∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，
∴DOA DFO ∠∠＝，
∵OKD AKF ∠∠＝，
∴ODF OAF ∠∠＝，
故③正确；
在CDF V 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴CDF EAF SAS V V ≌（）
， ∴EF CF ＝，
∵CDF EBC ≌△△，
∴CE CF ＝，
∴EC CF EF ＝＝，
∴ECF △是等边三角形，故②正确；
则60CFE ∠︒＝，
若CE DF P 时，
则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，
∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，
∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，
则C 、F 、A 三点共线
已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m ＝0，再解得出答案．
【详解】
解：（x ﹣m ）（x+3）＝x 2+3x ﹣mx ﹣3m ＝x 2+（3﹣m ）x ﹣3m ，
∵乘积中不含x 的一次项，
∴3﹣m ＝0，
解得：m ＝3，
故选：A ．
【点睛】
此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．C
解析：C
【解析】
试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．
故选C ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
11．D
解析：D
【解析】
∵（x ﹣z ）2﹣4（x ﹣y ）（y ﹣z ）=0，∴x 2+z 2﹣2xz ﹣4xy+4xz+4y 2﹣4yz=0，
∴x 2+z 2+2xz ﹣4xy+4y 2﹣4yz=0，∴（x+z ）2﹣4y （x+z ）+4y 2=0，∴（x+z ﹣2y ）2=0， ∴z+x ﹣2y=0．故选D ．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
先证得△ABE ≌△ACD ，可得AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ＝60°，即可证明△ADE 是等边三角形．
【详解】
∵△ABC 为等边三角形，
∴AB ＝AC ，
∵∠1＝∠2，BE ＝CD ，
∴△ABE ≌△ACD ，
∴AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ＝60°，
∴△ADE 是等边三角形，
故选B ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.
二、填空题
13．4x2y2【解析】【分析】取分式和中分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；取分式和中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂两者相乘即可得到最简公分母【详解】∵分式和中分母的系数 解析：4x 2y 2
【解析】
【分析】 取分式212xy 和214x y 中分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取分式2
12xy 和214x y
中各字母因式最高次幂的字母和次幂，作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，
即可得到最简公分母．
【详解】 ∵分式212xy 和214x y
中，分母的系数分别为2和4， 又∵2和4得最小公倍数为4，
∴最简公分母的系数为4， ∵分式212xy 和214x y
中，x 的最高次幂项为2x ，y 的最高次幂项为2y ， ∴最简公分母的字母及指数为22
x y ， ∴212xy 和214x y
的最简公分母是224x y ， 故答案为：22
4x y ．
【点睛】
本题考查求解最简公分母．解题方法是取各分式分母中系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取各分式分母中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即得到最简公分母． 14．120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到
∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A
解析：120°
【解析】
【分析】
先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．
【详解】
解：∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），
又∵∠ABD=∠BCD ，
∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换），
∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，
故答案为：120°．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．
15．±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用这里首末两项是x 和3的平方那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍【详解】∵是完全平方式∴解得故答案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式属于基础题关键是根据 解析：±3
【解析】
【分析】
完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．
【详解】
∵229x mx ++是完全平方式，
∴223?mx x =±⨯，
解得3m =±．
故答案是：3±
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
16．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°
解析：40°．
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余解答．
【详解】
∵一个锐角为50°，
∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．
故答案为：40°．
17．3458【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m-2是6的约数而6的约数是1236然后分别列出四个方程解之即可得出答案【详解】解：∵分式的值是正整数∴m -2＝1或2或3或6∴m＝3或4或5或8故
解析：3,4,5,8
【解析】
【分析】
根据此分式的值是正整数可知m -2是6的约数，而6的约数是1，2，3，6，然后分别列出四个方程，解之即可得出答案.
【详解】 解：∵分式62
m -的值是正整数， ∴m -2＝1或2或3或6，
∴m ＝3或4或5或8.
故答案为3，4，5，8.
【点睛】
本题考查了分式的有关知识.理解m -2是6的约数是解题的关键.
18．【解析】分析：先提公因式再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2）故答案为：（a-b ）（a-
2）（a+2）点睛：本题考查的
解析：()()()22a b a a -+-
【解析】
分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．
详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）
=（a-b ）（a 2-4）
=（a-b ）（a-2）（a+2），
故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．
点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．
19．41【解析】【分析】作垂足为M 可得出由此推出从而得出【详解】解：作垂足为M∵是的角平分线∴∴∴故答案为：41【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算根据角平分线的性质得出是解此题的关键
解析：41
【解析】
【分析】
作DM AC ⊥，垂足为M ，可得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V ，由此推出50 4.545.5ADM ADF ADG EFD S S S S ==-=-=V V V V ，从而得出
45.5 4.541AED ADF EFD S S S
=-=-=V V V ． 【详解】
解：作DM AC ⊥，垂足为M ，
∵AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，
∴,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V ，
∴50 4.545.5ADM ADF ADG EFD S S S S ==-=-=V V V V ，
∴45.5 4.541AED ADF EFD S S S
=-=-=V V V ．
故答案为：41．
本题考查的知识点是与角平分线有关的计算，根据角平分线的性质得出
,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V 是解此题的关键．
20．【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解【详解】=1+2=3故答案为3【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂
解析：【解析】
【分析】
根据0指数幂和负指数幂定义求解.
【详解】
101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
=1+2=3 故答案为3
【点睛】
考核知识点：0指数幂和负指数幂.
三、解答题
21．()4,x +
【解析】
【分析】
根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
【详解】
解：设另一个因式为()x a +，得
()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+
则()22
2x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-
解得：a 4=，k 20=
故另一个因式为()x 4+，k 的值为20
【点睛】
正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．
22．211443
a a =++．
试题分析：把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a 满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．
试题解析：原式=28[](2)(2)(2)(2)(2)
a a a a a a a a +-⨯--++- =2(2)8(2)(2)(2)(2)
a a a a a a a a +-⨯-++- =2(2)(2)(2)(2)(2)
a a a a a a a -⨯-++- =2211(2)44
a a a =+++ ∵2410a a ++=，∴241a a +=-， ∴原式=
11143=-+． 考点：分式的化简求值．
23．图()1结论360APC PAB PCD ∠+∠+∠=o ；图()2结论
APC PAB PCD ∠=∠+∠；图()3结论PAB APC PCD ∠=∠+∠；图()4结论PCD PAB APC ∠=∠+∠．证明见解析.
【解析】
【分析】
关键是过转折点作平行线，根据两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补或结合三角形的外角性质求证即可．
【详解】
解：图()1结论360.APC PAB PCD ∠+∠+∠=o
图()2结论.APC PAB PCD ∠=∠+∠
图()3结论.PAB APC PCD ∠=∠+∠
图()4结论.PCD PAB APC ∠=∠+∠
如图1：过点P 做.PF AB P
,AB CD Q ∥
.PF CD ∴P
180.
APF A ∴∠+∠=o 180.
CPM C ∠+∠=o 两式相加得360.A C APM CPM ∠+∠+∠+∠=o
即360.
APC PAB PCD ∠+∠+∠=o 如图2：过点P 做.PE AB P
因为,PE AB CD P P
所以,.BAP APE EPC PCD ∠=∠∠=∠
,APE EPC BAP PCD ∠+∠=∠+∠
即.APC PAB PCD ∠=∠+∠
如图3： PAB APC PCD ∠=∠+∠．
延长BA 与PC 交于点F .
AB CD Q P ，
.PFA PCD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）,
又,PAB APC PFA ∠=∠+∠Q (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).
PAB APC PCD ∴∠=∠+∠．
如图4：
,AB CD Q ∥
.PFB PCD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）,
又PFB APC PAB ∠=∠+∠Q (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).
PCD APC PAB ∴∠=∠+∠．
【点睛】
本题考查平行线的性质．熟练掌握平行线的性质并能灵活运用是解决此题的关键．
24．2b a
-2．
【解析】 试题分析：首先化简分式，然后根据a 、b 满足的关系式，求出a 、b 的值，再把求出的a 、b 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
试题解析：解：原式=2(2)1()2a b a b a a b a b +--⋅-+=21a b a +-=2a a b a --=2b a
- ∵a 、b 满足2(2)10a b ++=，∴a 2=0，b +1=0，∴a 2，b =﹣1，当a 2，b =﹣1时，原式=2
2． 点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
25．（1）9x =- （2）0x =
【解析】
【分析】
（1）先去分母，再移项和合并同类项，最后检验即可．
（2）先去分母，再移项和合并同类项，最后检验即可．
【详解】
（1）2332x x
=-
439x x =-
9x =-
经检验，9x =-是方程的根． （2）31144x x x ++=－－ 341x x ++-=- 20x =
0x =
经检验，0x =是方程的根．
【点睛】
本题考查了解分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．。