五年级上学期数学教案1.1.轴对称图形 青岛版

1.轴对称图形
第1课时
⏹教学内容
教材第14—15页，进一步认识“轴对称〞的现象，也进一步理解“轴对称图形〞和“对称轴〞的含义。

⏹教学提示
本节课是在初步的学习轴对称的根底上，对对称的认识。

教材首先安排了四个国家的国旗图案，通过对折的方式初步学习轴对称图形和对称轴的概念，然后通过讨论，探究哪些学过的图形是轴对称图形，再通过画一画，总结轴对称图形的对称轴位置及对称轴的条数。

教学时，老师要给充分的时间和空间进展动手理论，合作交流、讨论、归纳总结，使学生对轴对称有层次的认识。

⏹教学目的
知识与才能：
通过生活中的实例进一步认识“轴对称〞的现象，也进一步理解“轴对称图形〞和“对称轴〞的含义。

过程与方法：
在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，逐步开展学生的空间知觉和空间观念。

情感、态度与价值观：
获得成功、愉悦的情感体验，激发对数学的兴趣和探究欲望。

⏹重点、难点
重点：理解“轴对称图形〞和“对称轴〞的含义。

难点：正确、完好画出图形的轴对称图形。

⏹教学准备
老师准备：多媒体课件
学生准备：方格纸
教学过程
（一）新课导入：
师：同学们，一提到2021年，你首先会想到什么？在奥运会上你最想看到什么？当五星红旗缓缓升起的时候，每一个中国人都会感到无比的骄傲和自豪。

因为国旗就是一个国家的象征。

出示图片：信息窗1的局部图片和一些不属于轴对称特点的图片
你能把它们按图形的特点分成两类吗？
〔学生可以自己动脑分类、有困难的也可以在小组中交流〕
讨论：为什么这样分？〔学生动脑考虑，并答复〕
你觉得这幅图是周对称图形吗？意见可能不一致。

说明我们需要进一步去研究对称图形的特征。

今天我们就来共同进一步研究对称图形。

对称图形也分好几类，小学阶段只研究其中的一类——轴对称图形。

〔板书课题〕
前面我们已确认的对称的旗帜图片，都可以看作是轴对称图形。

设计意图：利用学生熟悉的情境，充分的调动学生的学习兴趣，让学生通过观察、讨论，主动的分析、判断，以唤起学生的已有的知识经历。

（二）探究新知：
1.动手操作，理解概念。

〔1〕尝试用剪刀创作一个轴对称图形，动手前先想一想，用什么方法能使你剪得又快又能保证得到的肯定是一个轴对称图形。

〔学生尝试动手剪，老师巡视。

〕
互相欣赏剪出的作品。

交流剪的方法。

〔先将纸对折，然后再剪。

〕
师：为什么这样做？
〔2〕小组探究：先判断一组交通图标是否是轴对称图形，再结合自己前面的动手剪与交流的结论，小组合作研究轴对称图形有什么特征？
小组汇报交流，帮助学生理解概念。

〔理解对折、完全重合；在交流中指认对称轴。

〕〔3〕总结概念：
师：什么是轴对称图形？什么叫对称轴？〔明确：轴对称图形要求图形内部的小的图形或图案也应是对称的；对称轴是一条直线〕
板演对称轴的画法，强调画对称轴要用点画线。

在信息窗所呈现的轴对称旗帜中任选一行，画出它们的对称轴。

2.研究平面图形
师：我们学过的哪些图形是轴对称图形？〔学生答复，说出长方形、正方形比拟容易。

说三角形、梯形时注意引导是什么三角形、什么梯形，表述要准确。

也有可能把平行四边形当成轴对称图形，引导学生动手验证一下，明确结论。

〕
师：找出对称的平面图形的对称轴。

〔借助准备好的图形纸片动手看看。

〕
追问：每个轴对称图形都是只有一条对称轴吗？
交流答案，说说你是怎样得到的？
明确：长方形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；等边三角形有三条对称轴。

圆有无数条对称轴。

〔注意让每个学生都动手，进一步明确这个结论，才能印象深入。

〕
3.探究平行四边形是不是轴对称图形。

师：平行四边形是不是轴对称图形呢？自己先想一想，然后在小组内交流自己的想法。

学生独立考虑后在小组内交流。

引导学生自己动手折折看，学会验证轴对称图形的方法，并在全班交流。

〔虽然平行四边形左右两边的图形大小和形状都一样，但是无论哪条直线对折都不能完
全重合，所以它不是轴对称图形。

设计意图：通过动手操作，认识这些图形是不是轴对称图形，培养学生的动手才能，学生自主探究后再交流，不仅动脑、动手、还动口。

把学生置于浓重的学习气氛中，会促进其产生乐学，愿学的积极情感。

〔三〕稳固新知：
1.找一找
自主练习是第1题.
这是一个判断哪些图形是轴对称图形。

让学生仔细观察，作出判断，判断结果有异议的图形再动手操作验证。

2. 画一画
自主练习是第2题.
这是一道在方格纸上画出平面图形的对称轴的练习。

让学生独立完成，然后全班交流，这里应让学生感受到圆有无数条对称轴。

3.学生自主解决第7题。

学生做完，课件演示后，组织学生讨论：观察每组图形的对称轴，你发现了什么？
〔学生小组合作，讨论、交流〕
老师反应信息后小结：
〔1〕有的对称轴经过了圆心。

〔2〕所有的对称轴都相交于一点。

〔老师要给予学生充分的肯定〕
4.验证学生所发现的第2条规律：第6题中“每个图形的所有的对称轴都相交于一点〞吗？
继续验证：自己画一个有不止一条对称轴的图形，“这个图形的所有的对称轴都相交于一点〞吗？
学生反思认识到：运用这一规律可以使对称轴画得更准确些。

5.指导学生完成第8题。

〔找规律，接着往下写〕
学生同位间尝试找一找、说一说规律，并试着写一写，画出它们各自的对称轴。

交流方法：1：蒙纸法。

2、照镜法。

3、左右握笔法。

〔老师要对学生想到的方法给予学生充分的肯定〕
老师鼓励学生选择自己喜欢的方法试着写一写，互相交流，比一比看谁写的漂亮。

6.欣赏与回忆。

〔自主练习的第9题〕
不光数字有对称现象，有些汉字的形状也是近似轴对称的，例如
“日、田、金、美〞等汉字。

你能再写出几个这样的汉字吗？学生单独写，并交流。

古、丰、喜、申、甲、天……
师补充：在英文字母中，你能找到轴对称字母吗？学生单独写，并交流。

W、E、T、Y、U、I、O、A、D、H、K、X、C、V、B、M、
同位间互相指一指它们各自的对称轴。

5、创作与欣赏。

〔自主练习的第10题〕
〔1〕每个学生准备几张正方形彩纸，拿出一张，按照课本方法对折3次，成为一个三角形，再剪一次展开就会得到一个轴对称图形。

〔2〕你还会剪哪些轴对称图形？试着剪一剪，比一比看谁是剪纸小能手。

〔3〕展示交流，评出剪纸小能手。

设计意图：这个环节放手让学生找一找生活中的轴对称现象，以及让学生动手折一折，剪一剪，稳固学生对轴对称图形的认识，培养学生的动手才能、想象才能和创造性。

〔四〕达标反应
1.下面图形不是轴对称图形的是〔〕。

A.长方形
B.等腰梯形
C.平行四边形
D.等边三角形
2.长方形有〔〕条对称轴，圆有〔〕条对称轴，正方形有〔〕条对称轴。

A. 2
B.3
C.4
D.无数
3.画出以下图形的对称轴．
答案：1.C 2.A D C
3.
〔五〕课堂小结
这节课你有什么收获？
引导学生说说这节课所学的轴对称图形以及它的特点，明确学过的对称图形有哪些，它们分别有几条对称轴。

设计意图：通过小结，总结本节课的知识，锻炼学生的总结的才能，体验数学学习的成功和快乐。

〔六〕布置作业
1.将图形沿着一条直线对折，假如直线两侧的局部可以〔〕，这样的图形叫做〔〕，折痕所在的直线叫做它的〔〕。

2.线段是轴对称图形，它有〔〕条对称轴。

3.等边三角形是一个轴对称图形，它有( )条对称轴。

4.观察以下图形：其中是轴对称图形的有〔〕个．
5. 判断：是一个轴对称图形。

〔〕
6.〔〕不一定是轴对称图形．
A.正方形
B.长方形
C.圆
D.平行四边形
7.以下英文字母属于轴对称图形的是〔〕
A.N
B.S
C.H
D.R
8.画出以下图形的对称轴。

答案：1.完全重合轴对称图形对称轴
2.1
3. 3
4. 2
5.×
6.D
7.C
8.
⏹板
书
设
计
对称
将图形沿着一条直线对折，假如直线两侧的局部可以完全重合，这样的图形叫作轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。

圆形图形长方形正方形等边三角形等腰三角形菱形等腰梯
形
对称轴
2 4
3 1 2 1 无数条
条
⏹教学反思
在这节课的教学中，我努力做到充分的利用学生的生活体验，让学生积极主动地参与到学习中来，通过动手理论、探究交流，让学生亲身经历知识的形成过程，表达学生的主动性。

在这一节课上，通过让学生“剪一剪〞、“折一折〞等活动，借助图形的直观性，使学生很容易理解哪些图形是轴对称图形。

然后再通过“画一画〞，使学生掌握轴对称图形对称轴的数量和对称轴的位置。

这样学生在一个良好的气氛中学习，产生了学习数学的乐趣。

⏹教学资料包
教学精彩片段
师：大家看看，把图形展开，我们可以看到一道折痕，这条折痕所在的直线叫身什么呢？
生：对称轴。

师；实际上我们再对折的时候，就是沿着这条直线折的，象这样的对称图形我们又叫它什么呢？
生：轴对称图形。

〔采用看一看、想一想、折一折、分一分、说一说等亲身体验活动组织教学的，帮助学生在自主探究、合作交往的过程中真正理解和掌握根本概念的，陶行之先生在?创造的儿童教育?中指出：要解放儿童的创造力，首先要认识孩子有力量，有创造力。

解放儿童的头脑，要把儿童的头脑从迷信、成规、曲解、梦想中解放出来，是他们能想；解放儿童的双手，让小孩子有动手时机是他门能干；解放儿童的眼睛是他们能看；解放儿童的嘴，使小孩子得到言论自由，是他们能说；解放儿童的空间，让他们到大自然中去，大社会中去……。

这就是说数学教学要突出学生的主体地位。

〕
师：假如让你判断一个图形是不是轴对称图形？你打算怎么样判断？
生：对折以后看两侧的图形能否重合。

师：同学们说的非常好，下面就请大家判断〔电脑出示：天平、天安门、奖杯、汽车、窗子、邻边不等的平行四边形。

〕
生：是！不是！……
〔有学生认为平行四边形是轴对称图形，有学生认为不是。

〕
师：平行四边形到底是不是轴对称图形？请双方就这一话题展开争辩。

学生展开争辩，有的说道理，有的比画着，有的动手“做〞。

师：到底谁有道理呢？大家一起动手折一折。

生：〔边折边说〕不是，不是。

师：在换个方向折一折。

生：不是，肯定不是。

怎么样也不能使两侧的图形完全重合。

〔这一段的教学非常精彩，一方面老师教学民主的充分表达，另一方面是学生用科学精神对数学知识的执着追求。

〕
师：大家已经知道平行四边形不是轴对称图形，想一想哪些平面图形是轴对称图形呢？生：长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、圆……
师：大家答复的到底对不对呢？请翻开二号信封，自己去检验一下，每个图形假如是对称图形，请画出它的对称轴。

〔学生动手操作。

设计意图：这一环节中突出了学生在课堂学习中的探究的精神。

契合了数学创新教育要重视学生的思维的广阔性、独特性、深入性的培养。

它包括观察数学对象，描绘数学信息，提出数学问题等假设干活动过程。

教学资源
我们生活在一个充满对称的世界中，从自然景观到分子构造，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子，而轴对称是对称中重要的一种，在日常生活中有着非常重要的应用。

本文试举几例，谈谈轴对称在生活中的应用。

一．利用轴对称巧妙设计, 使所用的输水管线最短
例1：如图1，要在河道L上修建一座水泵站，分别向A、B两镇供水，泵站建在河道的什么地方，可使所用的输水管线最短？
〔图1〕
分析：我们可以把河道近似地看成一条直线l，问题就是要在直线L上找一点C，使AC 与BC的和最小。

设B’是B关于l 的对称点，此题就是要使AC与CB’的和最小。

在连接AB’的线中，线段AB’最短。

因此，线段AB’与直线l的交点C的位置即为所求。

二．利用轴对称,在台球比赛中准确击球
例2：如图2，台球桌ABCD内有两球P、Q，现击打球Q去撞击AD边后反弹，再撞击P球。

请画出Q球撞击AD边的位置。

图2 分析：要使球Q 撞击AD 边反弹，再撞击球P,必须使球Q 的入射角等于其反射角，显然，作P 点关于AD 的对称点P ’,连结P ’Q, P ’Q 与AD 相交于点E,很容易得到∠QED=∠AEP ’=∠AEP 。

所以点E 即为所求的点。

三.利用轴对称,设计精彩而美丽的图案
例3.请在图7这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在横线的空白处设计一个恰当的图形.
分析:此题中排列的图形都是左右对称的轴对称图形,只要在每个图形中间画一条对称轴,规律就一目了然.第一个图形是由1和反1组成,第二个图形是由2和反2组成,依此类推,最后一个是7与反7,所以在横线处应设计一个6和反6,即
资料链接
轴对称图形在生活中的应用
数学的世界真可谓是浩瀚无比。

由点到线，由线到面，由面到体。

无不蕴藏着丰富的知识。

我记得曾经有一句著名的格言：数学比科学大得多，因为它是科学的语言。

可想而知，数学的伟大与魅力了吧！
然而，在数学的大家庭中。

有一对兄弟深深的吸引了我，他们的形状，他们的关系，他们的普遍性，让人觉得他们一直在我们的身边，离我们很近很近。

他们就是轴对称图形。

轴对称图形是一个一定要沿着某直线折叠后，直线两旁的局部互相重合的图形，之所以说到他们的关系是因为他们两个总是被一条直线所连着，好似一对分不开的兄弟，关系非常的亲密。

把他们拉在一起的这条直线就是他们的对称轴。

当然这条对称轴就像一个公正的法官。

左右两边的长度、面积、大小等，都一点儿也不差，唯一不同的就是他们所朝的方向。

D
C
在数学的课本上，我们看见过他们的身影，我们也接触和理解过他们。

但是他们给我印象更多的，却是他们在日常生活中所扮演、组成的图形或者可以说是事物。

一、生活当中的轴对称图形
1、自然界中的轴对称图形
当我漫步在街头时，我时常看见飞来飞去的蝴蝶。

当一只蝴蝶停留在花朵上，张合着翅膀时，我发现假如将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接，连接好的线段所在的那一条直线就是其对称轴。

而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻过去的图形。

跟蝴蝶一样是轴对称图形的动物还有很多。

比方蜻蜓、飞蛾等。

假如到了秋天，远看稻田，金黄的一片，不禁使人感觉到又是一个丰收的季节。

就在这个令人喜悦的季节里，我行走在田边的小路上，随手捡起了一片金黄的树叶，仔细的观察了一下，发现其实树叶也有对称轴。

假如我们将树叶中间的那根经，当成是其左右两边的对称轴，那将树叶右边局部沿着这条对称轴对折过去，正好与左边的一半树叶重合。

2、商标中的轴对称图形
有一次，我跟我的家人去中国银行取钱，我无意间发现中国银行的标志也是一个轴对称图形。

这个图形的对称轴有两条。

第一条是图标中两竖相连接所形成的，而另一条就是方框上下两条横线连接的线段的中点，所在的那一条直线就是其第二条对称轴。

和中国银行一样的还有中国联通、中国农业银行以及奔驰汽车等轴对称图形。

但是假如大家觉得前面几个例子，平时都没有注意到的话，那么下面说到的这个例子大家肯定熟悉的不得了。

这个例子就是商标，我先来举一个吧。

平时我最大的兴趣就是吃零食。

所以我对“旺旺〞这个商标熟悉的不得了。

我发如今旺旺这个商标当中，将其头发上的一个中点到两脚脚后跟之间的线段的中点，想连接的线段所在的那一条直线就是其对称轴。

也正是这条对称轴将旺旺这个图标分成了相等的两份。

像旺旺这样具有对称轴的商标还有很多。

比方：五粮液的商标、麦当劳的商标、CONVERSE〔匡威〕的商标等等。

而且这些图形都是我们日常生活中常见的，这也不告诉了我们，只要我们认真、仔细的观察生活，数学的无处不在吗。

二、建筑当中的轴对称图形
说了生活中较为普通也较常见的轴对称图形后，也应该说说在建筑方面关于轴对称的宏
伟建筑了。

像我们中国的天安门城楼。

假如用线段连接天安门城楼的左右两边，这条线段的中点所在的直线就是对称轴了，这条对称轴不就把天安门城楼分成了一样的两份了吗？法国的埃菲尔铁塔，是法国标志性建筑之一。

它的对称轴就是把铁塔底部的两边相连接。

连接后的线段的中点与塔尖的点相连接的线段所在那一条直线了。

还有一些建筑也利用了轴对称的方法，他们在建筑的前方建了一个很大的水池，使建筑倒映在水中，从而形成了轴对称的效果，也增大了空间,使本来的建筑更美观，更加壮观。

像泰姬陵，它不就是建筑与轴对称图形相结合的最好例子吗。

在地球的另一边，有一座建筑物深深地影响着整个世界的历史，这座建筑物就是白宫。

这是一座位于美国华盛顿的著名行政大楼。

白宫著名的背后，轴对称起了极其重要的作用。

白宫它的对称轴就是顶部的点与底部左右两边线段的中点，相连接的线段所在的那一条直线。

对了，还有我们每个人家里都会有门，一些建筑师为了使门显得更加大气，更加庄重。

就把门进展设计，使门的左右两边一样，古代衙门的大门和一些官府府邸的大门也设计成了轴对称的形式。

使大门显得更加有气势，愈发显的威严。

从中我们也不难发现，只要懂得轴对称图形，擅长利用轴对称图形，就能使轴对称图形溶入到方方面面。

三、文学当中的轴对称图形
1、文字中的轴对称图形
每个人都知道，我们中华民族有着5000年的悠久文化。

这么多年的文化所沉淀下来的瑰宝可谓是数不胜数。

剪纸是我们民族非常古老的民间艺术之一。

就是在这艺术品当中也不乏有轴对称的应用。

让我来举个例子吧。

我还记得以前我奶奶教我剪繁体的“喜〞字时，首先是将红纸对折一下，之后用剪刀在纸上挥舞了一会。

翻开刚刚对折的纸时，出现了一个“喜〞字，当时我看了之后，心里那个快乐啊，惊奇啊，但是就是不知道为什么会这样。

如今长大了，我也知道了其实在剪“喜〞字的过程当中，也运用了轴对称。

还有许多剪纸作品，也正是因为有了轴对称的存在，使其更加精致、美观。

当然我们如今所写的简体字中，也有轴对称。

如“丰〞“目〞“尖〞等。

文字的对称轴较为好找，横一横，竖一竖，根本上就可以找到。

其实有时候，对称轴也具有复制的功能，它可以把一个字，分成与其一样的两个字，像“二〞假如把它的对称轴当作是第一横的中点和第二横的中点，所连接成的线段所在的直线的话。

那么左右两边的图案，不是可以近似的看成两个二吗？此时轴对称就具有复制的功能，但是在我的眼里它还具有另一个功能。

就拿这个“一〞来说吧。

与前面一样，也是画竖下来的对称轴。

画好之后，要把这条对称轴当成这个字原有的，那么你就会发现。

“一〞与这条
对称轴就组成了一个“十〞字。

这就是在我眼里轴对称图形的第二个功能。

可以使一个字变成另外一个字。

2、文学中的轴对称图形
刚刚说的都是文字当中轴对称的应用。

那由字所组成的句子呢？其实仔细推敲一下，也有。

我记得我以前与同学们都在玩一个游戏，就是一个人说出一句话，另一个人马上就得把这个句子反着读出来。

在整个游戏过程当中，有一句话给我留下了深入的印象“上海自来水来自海上〞当我们把这个句子反着读一便时，就会发现它与正着读的语序一模一样。

再仔细看一看，这又是一个关于轴对称的应用。

这么来说吧，假如我们把“上海自来水来自海上〞中的水字不看，那么两个“来〞字的中点所在的那一条直线，就可以把这句话分成相等的两等份，这不就证明了句子当中也有轴对称的应用吗？这一系列的例子，也让我们看出了轴对称在文学方面所做出的成就，它能使一些作品更加完美，有画龙点睛的作用。

也能使文字变化起来，使句子顺口起来。

给文字与句子带来更多的兴趣，也给文学添上了非常美丽的一笔。

四、奥运当中的轴对称图形
2021年北京奥运会即将降临。

在这个令全中国人都兴奋起来，令全世界人都以不同形式参与进来的盛会中。

我们也不难发现轴对称图形——奥运五环旗。

我们可以把奥运五环旗〔如图一〕，黄、绿两环相接触的地方点A与黑环上的点B相连接，此时对称轴就是线段A、B所在的那一条直线。

在奥运会上有奥运五环旗当然也会有奥运桔祥物，2021年北京奥运会的桔祥物是奥运福娃。

仔细看看我们的奥运福娃不禁让人喜欢的不得了。

尤其是福娃晶晶更是惹人喜欢。

他的憨厚，他的朴实，无不给人亲近的感觉。

图二就是福娃晶晶在举重的画面。

假如大家看一以下图二这张图片，就会发现假如把这张图片中的点A与下端的点B相连接。

那么这条线段所在的那一条直线就是福娃晶晶的对称轴。

想不到吧，原来奥运福娃也是轴对称图形。

还有在奥运会上，当各国的国旗徐徐上升时，又引发了我对轴对称图形的联想。

像英国的国旗，它的对称轴就是国旗上下两边线段的中点，所连成的线段所在的那一条直线。

像这样的国旗还有很多。

如加拿大国旗、意大利国旗等等。

轴对称图形的千变万化，使我眼花缭乱，头晕目眩。

在它每一次变化中，都可以发现许
多的惊喜。

轴对称变化它也无处不在，它存在于各个角落，这也给我们研究它带来了很多的便利。

在研究轴对称图形的过程中，我懂得了只有我们用心观察，才能发现数学。

只有我们认识数学，在生活中擅长利用数学，我们才能将数学溶入到方方面面。

而且只有我们将数学溶入到方方面面，我们才能更加好的去研究数学。

其实数学的世界真的好大好大。

此时我真想将自己变成大山伫立在数学当中。

变成流水穿梭与数学之中，化为白云漂浮在数学之中，成为鸟儿翱翔与数学之中。

真诚的希望大家用发现美的眼睛，去发现数学！感受数学！。