北师大版七年级下册数学：完全平方公式的应用(1)

1 a2
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
拔高训练：
证明：x, y不论是什么有理数, 多项式x2 +y2 4x 8y 25的值 总是正数。并求出它的最小值。
填空：（1）x2 2有 值，最 值为 。 （填“最大”或“最小”） （2）（- a - 2）2 5有 值，最 值为 。 （3）a2 - 6a 10有 值，最 值为 。 （4）- x2 - 4x - 5有 值，最 值为 。
已知a2 b2 c2 ab bc ca 0, 试说明a b c
下列等式是否成立? 说明理由． (1) (4a+1)2=(1−4a)2； (2) (4a−1)2=(4a+1)2； (3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).
1.完全平方公式的应用
(1) (3x+2)(3x-2) (2) (3a-b)(-b-3a) (3) 103×97 (4)(-2a-3b)2 (5)972
完全平方公式的应用
七年级数学下册 李俊玲
做一做 完 全 平 方 公 式
一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将
其边长增加 b 米。 形成四块
实验田，以种植不同的新品种
(如图1—6).
b
用不同的形式表示实验田
的总面积, 并进行比较.
探索: 你发现了什么?
a
直 接
总面积=(a+b) 2；
法一 求
间 接
（1）a2 b2 （a b）2 2ab （2）a2 b2 （a b）2 2ab （3）（a b）2 （a b）2 4ab
纠 错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1.
2.公式变形的应用：
（1）已知a b 1, ab 2, 则a2 b2 ________。
（2）已知x y 9, xy 8, 则x2 y2 ________。
（3）已知(x y)2 25, (x y)2 16, 则xy ________。
(4)、已知x2＋y2 ＝13，xy＝6， 求x＋y (5)、已知，X+y=4, x2-y2=8, 则
x-y=_____
能力提高训练一
（1）已知，x2 ax 16是完全平方式， 则a _______。
（2）已知，4x2 kxy 25y2是完全平方式， 则k ___________。 (3)x2 12x m是完全平方式,则m _____ (4)请把4x4 1添加一项后是完全平方式， 可以添加____________.
总面积=a2+
ab+ab+b2.
法二 求
a
b
图1—6
公式: (a+b)2= a2+ 2 ab + b2.
完全平方公式:
数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
首平方，尾平方，积的2倍放中央
公式变形：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
（2）计算(1+
1 2
)(1+ 1 22
)(1+214
)(1+218
)+ 1
215
（3）已知a=2010,b=2011,c=2012 求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值
能力提高训练二
（1）若 x2 4x k 是完全平方式，则k
=
若x2 2mx 9是完全平方式，则
m=
（2）已知X+
1 =5
x
,求x2+
1 x2
的值
（3）已知x2+y2-6x+4y+13=0,求
X+2y的值
已知a2 b2 4a 6b 13 0, 求已 知a 2