两类图的哈密尔顿性

两类图的哈密尔顿性
Hamilton问题是图论中主要研究的问题之一.一个连通图是Hamilton图的充要条件至今尚未找到.许多学者都致力于研究某一类图的Hamilton性问题.关于无爪图的Hamilton性问题曾在一段时间内受到广大图论研究者的关注.1998年, Ainouche中首次提出半无爪图的概念,使许多无爪图的结果可以推广到半无爪图. H.J.Boersma和E.Vumar于2009年又引进P3-支配图的概念,再次把半无爪图推广到更大图类.本文得出P3-支配图哈密顿性的一个充分条件:若G是3-连通的P3-支配图,其阶为n,则当n 5δ- 4时, G是Hamiltonian图.2006年,李明楚等人在《Quadrangularly connected claw-free graphs》中证明了连通, N2-局部连通图是四边形连通图这一性质,且证明了定理:没有1度点的四边形连通无爪图,如不包含同构于两个图的导出子图H,使得H中每个4度点x的N1(x,G)是不连通的,那么它是Hamilton图.我们修改了此文中存在的问题,我们指出连通, N2-局部连通图是四边形连通图这个性质的叙述是不完整的,并给出了新的证明.与此性质的不完整性相反,定理中“没有1度顶点”的条件是多余的,事实上,四边形连通图没有1度点.我们还注意到定理的证明存在一些问题,尽管它的证明基本正确的.事实上,我们认为断言2 ? 4是有错误的.本文以稍微不同的形式重述了这个定理,并且给出了证明的一个修正.。