第7章ps基础学习教程,photoshop

例7-1
（1）设立原假设。 0 : 750 元 ；备择假设， 1 : 750 元 （2）给定显著性水平 0 . 05 。由于是双侧检验，两边 拒绝区间概率各为 / 2 0 . 025 ，即下临界值为 u 0 . 025 ， 上临界值为 u 0 . 025 ，拒绝区间概率为 0 . 05 ，则接受区间的概率 为 1 0 . 95 。 下临界值 u 0 . 025 1 . 96 ，上临界值 u 0 . 025 1 . 96 ，
s * 2 . 546
，T
x S* n

99 . 311 100 2 . 546 / 9
0 . 812
（4）检验判断。由于 T 0 . 812 ，落在拒绝域 , 2 . 306 或 2 . 301 , 以外，因此 接受原假设，认为机器工作正常。
1..753 ， 。 1 753 ， 。
（3）由样本数据计算 T 检验统计量 （3）由样本数据计算 T 检验统计量
T T 194 190 194 190 8 8 16 16 2 2
（4）由于 T 2 1 735 ，故否定原假设，即样本数据 （4）由于 T 2 1 ..735 ，故否定原假设，即样本数据 说明了平均温度比制造厂规定的要高。 说明了平均温度比制造厂规定的要高。
二、假设检验的基本原理
（一）假设检验的基本思想与小概率原则
1．基本思想
假设检验的基本思想是先对所研究的命题提出一种假 设——无显著性差异的假设，并假定这一假设成立， 然后由此导出其必然结果。 2．小概率原则
在假设检验中，依据显著性水平的大小把概率分布划 分为两个区间：小于给定标准的概率区间称为拒绝区 间，大于这个标准则为接受区间
例7-2
例2 某糖厂用自动打包装糖，每包糖的重量均服从正态分 布，其标准重量为100千克，某日开工后测得9包重量如下：
93.3
99.7
98.7
99.5
100.5
102.1
101.2
100.5
98.3
现以95%的把握程度判断该日打包机工作的正常状况。
（1）设立原假设。 0 : 100 千克 ，备择假设。 1 : 100 千克 ， （2）有 95%的把握程度判断，两侧拒绝区间的概率各为 / 2 0 . 025 ，得 t 2 . 306 ， 拒绝区域为 , 2 . 306 或 2 . 306 , 。 （3）选择样本检验统计量，选择样本检验统计量 T 通过计算， x 99 . 311 ,
2．单侧检验
假设形式为 H 0： u u 0 ，或 H 0 : u u 0 时
二、假设检验的基本原理
（四）假设检验的两类错误
原假设为真却被我们拒绝了，即否定了未知的真实 状况，把真当成假，犯这种错误的概率取决于显著性 水平的大小，我们用来表示，所以也称错误或弃真错 误；
原假设为伪，却被我们接受了，即接受了未知的不 真实状态。
二、假设检验的基本原理
（二）假设检验中命题的基本形式
1．原假设。它常常是根据已有的资料或经过周密考虑后 确定的，需要通过样本去推断其正确与否的命题，一般 用H0表示。 2．备择假设。是与原假设相对立的假设，即原假设被否 定之后而决定选择的假设，一般用H1表示。
二、假设检验的基本原理
例
要检查“2003 年新生婴儿的平均体重与去年的 3190 克有无显著差异” ， 原假设“2003 年新生婴儿的平均体重与去年的 3190 克没有什么差异” ， H0： 3190 克; 1 : 3190 （克） 。
一、一个总体均值的假设检验
（一）双侧检验
1 .U 检验法。从服从正态分布 , 的总体中，抽取容量为 n 的 样本，则样本平均数服从其数学期望值为总体平均数μ ，其方差为总 体方差的 n 分之一的正态分布
2
即
2 x ~ , n

标准化后有
x
（1）本题是属于总体平均数的右单侧检验 （1）本题是属于总体平均数的右单侧检验 11 :: 190 190 190 假设： 00 :: 190 ;; 假设： （2）由于总体方差未知，且为小样本，当原假设为真时， （2）由于总体方差未知，且为小样本，当原假设为真时， 它服从自由度为 15 的 分布。由给定的显著性水平 它服从自由度为 15 的 tt 分布。由给定的显著性水平 0 ..05 ，且属单边检验，查 tt 分布临界值表确定临 0 05 ，且属单边检验，查 分布临界值表确定临 n 1 95 15 1 753 ，即拒绝域为 界值为 tt11 ((n 1)) tt00..95 ((15 )) 1 ..753 ，即拒绝域为 界值为
一、一个总体均值的假设检验
（二）单侧假设检验
单侧检验，是指假设检验中只注意假设值是否偏高 （或偏低）的单方向检验。
1.单侧检验法 例7-3
假日饭店有500张客床，正常时间每床月租金为100美元， 平均定位率70%。现在经理进行一项试验，采取优惠措施 把房价降低15%，经过36天，平均每天出租床位406张，其 标准差张，试以0.05的显著性水平评估优惠措施是否有明 显的效果。

n
~ 0 , 1
通常记 U
x

n
一、一个总体均值的假设检验
某地区有30000户居民，根据历史资料，其家庭每月收入服 从正态分布。每月户均收入为750元，标准差为150元，今 年该区域市社会经济调查队随机抽取100户居民，计算出户 均收入为780元，据此抽样结果，是否可以认为该区居民户 的月均收入水平没有发生显著的变化。（显著性水平0.05）
一、一个总体均值的假设检验
2.双侧T检验法
当总体方差未知，且是小样本， 检验 0 : 0 ； 1 : 0 时，用统计量。
x 0 S* n ~ t n 1
式中 S * 表示样本修正标准差。
, t 或 2 拒绝域为 t ， 2 。
一、一个总体均值的假设检验
（1）建立假设。根据题意 0 : 500 70 % 350 ; 1 : 350 （1）建立假设。根据题意 0 : 500 70 % 350 ; 1 : 350 （2）给定显著性水平。只需知道右侧临界值即可。显著性水平 0 . 05 （2）给定显著性水平。只需知道右侧临界值即可。显著性水平 0 . 05 属于单侧要求，则双侧要求应为 2 0 . 5 0 . 10 ，查标准正态概率双侧 属于单侧要求，则双侧要求应为 2 0 . 5 0 . 10 ，查标准正态概率双侧 临界值表有 U 1 . 645 。 临界值表有 U 1 . 645 。
一、一个总体均值的假设检验
2.单侧T检验
单侧T检验是指正态总体分布的平均数已知，方差未知， 且为小样本时的检验。 例7-4 某制造厂生产某装置，规定其平均工作温度为 190℃，今从一个由16台装置构成的随机样本， 求得工作温度的平均数和修正标准差分别是 194℃和8℃，假设工作温度服从正态分布，能否 说明平均温度比规定的要高？(置信水平0.05）
第七章 假设检验与方差分析
目录
1
假设检验的意义及程序 总体均值的假设检验
2
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总体成数的假设检验
总体方差的假设检验 单因素方差分析
4
5
6
双因素方差分析
一、假设检验的意义
假设检验——也称显著性检验，是指对未知的总体某 一数量特征提出某种假设，再根据样本的实际资料来验 证该假设是否成立的一种统计分析方法 假设检验的思想——进行假设检验时，在总体分布已 知的条件下，首先确定一个比较标准即假设的总体参数， 然后通过样本统计量与假设的总体参数的比较判断，检 验其差异是否显著。
一、一个总体均值的假设检验
（3）选择样本统计量，根据抽样平均数计算实际的样本统计量值。
2 总体分布已知为服从 N（750， 150 2 ）的正态分布，则
U
x

n

780 750 150 100

30 15
2
（4）检验判断。由于 U 2 落在否定域 2 , 内，所以否定原假设， 也就是说，如果原假设为真，则随机取得的样本观测值，经标准化后 有 95%的把握在（-1.96，1.96）区间内，只有 5%的可能落在 , 1 . 96 或 1 . 96 , 拒绝域内。 现在计算的统计量为 U 2 ，却落在了拒绝域。说明在原假设为真时， 一次试验中不大可能发生的事情发生了，因此我们以 5%的显著性水平 否定原假设。
关心的问题是新生婴儿的平均体是否比上年 3190 克有所增加
H 0 : 3190 克 ；
H 1 : 3190 克
关心的问题是平均体重是否有所减少
H
0
: 3190
克； 克
H 1 : 3190
二、假设检验的基本原理
（三）双侧检验与单侧检验
1．双侧检验
假设形式为 H 0 : 0 ; H 1 : u 0 时，
n 1 n 22 n1 n2 2 2 2 2 当两个总体服从正态分布， 1 2 , 2 2 未知，但 1 2 2 2 时，检验统计量为 当两个总体服从正态分布， 1 , 2 未知，但 1 2 时，检验统计量为 x1 x 2 1 2 T ~ t n 1 n 2 2 x 1 x 2 21 2 2 T n 1 1 s *21 n 2 1 s *22 ~ t n 1 n 2 2 1 1 n 1 1 s *1 n 2 1 s * 2 1 1 n1 n 2 n1 n 2 2 n n2 n1 n 2 2 2 2 1 式中， S *21 , S *22 分别表示两个样本修正方差。 式中， S *1 , S * 2 分别表示两个样本修正方差。
假设检验中各种可能结果的概率 接受 接受 H 1 H0
项
H
目
为真 H 1 为假
0
1 （正确决策）

（取伪错误）
（弃真错误） 1 （正确决策）

三、假设检验的基本程序
（一）建立统计假设 （二）规定显著性水平值
（三）确定假设检验的样本统计量及其分布
（四）根据显著性水平确定统计量的否定域及临 界值否定域，接受域 （五）作出统计决策
2
（4）检验判断。由于 U 2 落在否定域 2 , 内，所以否定原假设， 也就是说，如果原假设为真，则随机取得的样本观测值，经标准化后 有 95%的把握在（-1.96，1.96）区间内，只有 5%的可能落在 , 1 . 96 或 1 . 96 , 拒绝域内。 现在计算的统计量为 U 2 ，却落在了拒绝域。说明在原假设为真时， 一次试验中不大可能发生的事情发生了，因此我们以 5%的显著性水平 否定原假设。
拒绝域为 , 1 . 96 和 1 . 96 ， 。
一、一个总体均值的假设检验
（3）选择样本统计量，根据抽样平均数计算实际的样本统计量值。
2 总体分布已知为服从 N（750， 150 2 ）的正态分布，则
U
x

n

780 750 150 100

30 15
二、两个总体均值之差的假设检验
当两个总体均服从正态分布，且 1 2 和 2 2 已知时，检验统计量为 当两个总体均服从正态分布，且 1 和 2 已知时，检验统计量为
2 2
U U
x1 x1
x 2 1 2 x 2 2 1 2 2

（3）计算样本观察值的检验统计量 （3）计算样本观察值的检验统计量
x 406 350 U x 406 350 4 . 3 U 78 4 .3 78 n 36 n 36
（4）作出检验决策。因为 U U , 即 4 . 3 1 . 645 ，样本观察值的检验统 （4）作出检验决策。因为 U U , 即 4 . 3 1 . 645 ，样本观察值的检验统 计量落入拒绝区域，拒绝原假设，就是说假日饭店的优惠措施使订位率有 计量落入拒绝区域，拒绝原假设，就是说假日饭店的优惠措施使订位率有 显著的提高。 显著的提高。