江苏省江都市大桥高中2012-2013学年高一下学期开学考试数学试题Word版含答案

江都市大桥高中2012-2013学年度高一下学期开学考试
数学试题
一、填空题
1．不等式|21||2|0x x ---<的解集为_______________．
2．已知向量(12)a =，
，(4)b x =，，若向量a b ⊥，则x =____________ 3．数列721,,,a a a ⋅⋅⋅中，恰好有5个a ，2个b ()b a ≠，则不相同的数列共有 个. 4．给出以下变量①吸烟，②性别，③宗教信仰，④国籍
其中属于分类变量的有________
5．对于函数(),f x 若存在0x R ∈，使00()f x x =成立，则称点()00,x x 为函数的不动点，对于任意实数b ，函数2()f x ax bx b =+-总有相异不动点，实数a 的取值范围是____
6．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，且
7．在ABC ∆中，，0150=C ，1=BC ，则8．、如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折成一个无盖的正六棱柱容器，当容器底边长为 时，容积最大。

9．函数344+-=x x y 在区间[—2，3]上的最大值为 。

10．如图，四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，，CD BD ⊥.将四边形
ABCD 沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面BD A '⊥平面BCD ，则BC 与平面CD A '所成的角的正弦值为 ．
11．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为．
12．按如图所示的流程图运算,
13．某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随机选择了50名学生进行调查.下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这
1200名学生中成绩在[13,15]（单位：秒）内的人数大约是 .
14．如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，平面⊥ABCD 平面ABE ，已知，若N M ,分别是线段CE
DE ,上的动点，则NB
MN AM ++的最小值为 ；
二、解答题
15．如图，在三棱柱ABC —C B A '''中，点D 是BC
的中点，欲过点A '作一截面与平面D C A '平行，问应当怎样画线，并说明理由。

3 4 5 6 7 8 9
秒
.04 .02
.06 .18 .34
.36
16．已知函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋11. (1)写出函数f (x )的递减区间；
(2)讨论函数f (x )的极大值或极小值，如有试写出极值．(要列表求)
17 (Ⅰ) 是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数？
（Ⅱ） 探究函数()f x 的单调性（不用证明．．．．），并求出函数()f x 的值域．
18．如图组合体中，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与,A B 重合一个点。

（Ⅰ）求证：无论点C 如何运动，平面平面1A AC ；
（Ⅱ）当点C 是弧AB 的中点时，求四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比。

19．已知二次函数)()(2*∈++=N a c bx ax x f ，若不等式x x f 2)(<的解集为)4,1(，且方程x x f =)(有两个相等的实数根．（１）求)(x f 的解析式；（２）若不等式mx x f >)(在),1(+∞∈x 上恒成立，求实数m 的取值范围；
20．已知函数()32
9f x ax bx x =+-在3x =处取得极大值0．
（Ⅰ）求()f x 在区间[]0,1上的最大值；
（Ⅱ）若过点()1,P m -可作曲线()y f x =的切线有三条，求实数m 的取值范围．
参考答案
1．（–1，1） 2．-8 3．21
4．②③④ 5．()
0,1
678． 2/3 9．72
10
1112．60 13．240 14．3
15．解：（Ⅰ）取C B ''的中点E ，连结BE B A E A 、、''， 则平面EB A '∥平面.D C A '……………………4分 ∵D 为BC 的中点，E 为C B ''的中点，∴E C BD '= 又∵BC ∥C B ''，∴四边形E C BD '为平行四边形，
∴C D '∥BE ，……………………………………7分
连结DE ，则
∴∴四边形ED A A '是平行四边形， ∴AD ∥，E A '……………………………………………………………10分
又∵，，平面，平面，D C D AD BE A BE BE A E A E BE E A ='⋂'⊂'⊂'=⋂' ⊂AD 平面D C A '，D C A C D '⊂'平面，∴平面EB A '∥平面D C A '。

………12分
16．f′(x)＝3x 2－6x －9＝3 (x ＋1)(x －3)， 令f′(x)＝0，得x 1＝－1，x 2＝3.
x
17．解：(Ⅰ)（解法一）假设存在实数a 函数是奇函数，因为()f x 的定义域为R ，
所以()010f a =-=，所以1a =……………2分
，所以()f x 为奇函数
即存在实数1a =使函数()f x 为奇函数．……………5分
（解法二）假设存在实数a 使函数()f x 为奇函数，即有()()f x f x -=- 2分
所以1a =，即存在实数1a =使函数()f x 为奇函数．……………5分 在R 上递减， 121x <+即函数()f x 的值域为()11,-．……………12分
18．（1）见解析（2）2:3π
（Ⅰ）因为侧面11ABB A 是圆柱的的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合一个点，所以AC BC ⊥
又圆柱母线1AA 平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以1AA BC ⊥，
又1
AA AC A =，所以BC
平面1A AC ，
因为BC ⊂平面1A BC ，所以平面平面1A AC ；
（Ⅱ）设圆柱的底面半径为r ，母线长为h ，当点C 是弧AB 的中点时，三角形的面积为2r ，三棱柱111ABC A B C -的体积为2r h ，三棱锥1A ABC -的体积为棱锥111A BCC B -的体积为 圆柱的体积为2r h π，四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比为2:3π 19．（1）43)(4,3,12+-=∴=-==x x x f c b a ； （2） 1<m 。

试题分析：（1）由不等式x x f 2)(<的解集为)4,1(,可知4,12)(的解为x x f =,再根据
x x f =)(有两个相等的实数根,
利用韦达定理及判别式可建立关于a,b 的三个方程，还要注意a 取正整数. 从而得到a,b,c 的值.
(2)由()(1,)f x mx x >∈+∞对恒成立，然后分离常数可转化为
（1）由题意4,12)(的解为x x f =．．．．．．．．．．３分
∴⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧∈=--=+-+=+-+*N a ac b c b a c b a 0
4)1(0)2(416022
．．．．．．．．．．．．．６分 43)(4,3,12+-=∴=-==∴x x x f c b a ．．．．８分
（2）恒成立对),1()(+∞∈>x mx x f
.
点评：解本小题的关键是根据一元二次不等式的解集得到对应方程的根，从而得到a,b,c 的值.对于不等式恒成立问题，在变量与参数能分离的情况下，转化为函数最值来研究.
20．（Ⅰ）
()'2329f x ax bx =+-
()()'327690
163279270f a b a b f a b ⎧=+-==-⎧⎪∴⇒⎨⎨==+-=⎩
⎪⎩ ()()()'23129313f x x x x x ∴=-+-=---
当[]()()[]'
0,1,0,0,1.x f x f x ∈≥∴时在上单调递减
()()max 00.f x f ∴==
故满足条件的m 的取值范围1116.m -<<。