广东省肇庆市数学高二上学期理数期中考试试卷

广东省肇庆市数学高二上学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一上·青海期中) 满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
2. （2分） (2016高二上·友谊开学考) 已知数列{an}的通项公式是an=﹣4n+78，{an}的前n项和为Sn ，则Sn达到最大值时，n的值是（）
A . 17
B . 18
C . 19
D . 20
3. （2分）已知外接圆的半径为1，圆心为O．若，且，则
等于（）
A .
B .
C .
D . 3
4. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 下列大小关系正确的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高一上·济南期中) 已知函数y=f（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f[f（3）]的值为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
7. （2分） (2017高一下·扶余期末) 若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（）
A . 平行
B . 相交
C . 异面
D . 以上均有可能
8. （2分）若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）
A . -2
B . -
C . -
D . 1
9. （2分）底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 两圆与的位置关系是（）
A . 内含
B . 相交
C . 相切
D . 相离
11. （2分） (2018高二上·吕梁月考) 正四棱锥S—ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高一上·临川期中) 已知函数f（x）= ，若f（f（0））=6，则a的取值等于（）
A . ﹣1
B . 1
C . 2
D . 4
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高三上·上海期中) 角的终边经过点，且，则 ________．
14. （1分）设且则 a+b 、 2ab 、、a2+b2 这四个数中最大的是________.
15. （1分） (2017高二上·嘉兴月考) 若，，则的最小值为________.
16. （1分）已知圆O半径为2，弦AB=2，点C为圆O上任意一点，则• 的最大值是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） (2019高一下·上海月考) 已知等差数列的前n项和，求
（1）数列的通项公式；
（2）求的值.
18. （10分） (2016高一下·咸阳期末) 为了增强市民的环境保护组织，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现按年龄把该组织的成员分成5组：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．得到的频率分布直方图如图所示，已知该组织的成员年龄在[35，40）内有20人
（1）求该组织的人数；
（2）若从该组织年龄在[20，25），[25，30），[30，35）内的成员中用分层抽样的方法共抽取14名志愿者参加某社区的宣传活动，问应各抽取多少名志愿者？
19. （10分） (2017高二下·桃江期末) 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1 ，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在线段A1B1上运动．
（Ⅰ）求证：PN⊥AM；
（Ⅱ）试确定点P的位置，使直线PN和平面ABC所成的角最大．
20. （10分） (2019高三上·城关期中) 如图，在中，，点在边上，
，为垂足.
（1）若的面积为，求的长；
（2）若，求角的大小.
21. （10分）(2017·广东模拟) 如图在直角梯形BB1C1C中，∠CC1B1=90°，BB1∥CC1 ， CC1=B1C1=2BB1=2，D是CC1的中点．四边形AA1C1C可以通过直角梯形BB1C1C以CC1为轴旋转得到，且二面角B1﹣CC1﹣A为120°．
（1）若点E是线段A1B1上的动点，求证：DE∥平面ABC；
（2）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．
22. （10分） (2015高二下·双流期中) 在平面直角坐标系xoy中，设点F（1，0），直线l：x=﹣1，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l．
（1）求动点Q的轨迹的方程；
（2）记Q的轨迹的方程为E，过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M，N．求证：直线MN必过定点R（3，0）．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。