吉林省高二下学期数学期末考试试卷(文科)

吉林省高二下学期数学期末考试试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设是虚数单位，若复数是实数，则的值为（）
A .
B .
C . 3
D . 1
2. （2分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则=（）
A . {5，7}
B . {2，4}
C . {1，3，5，6，7}
D . {2，4，8}
3. （2分）命题“x＞0，总有（x+1）ex＞1”的否定是（）
A . “x＞0，使得（x+1）ex＞1”
B . “x＞0，总有（x+1）ex≥1”
C . “x＞0，使得（x+1）ex≤1”
D . x＞0，总有（x+1）ex＜1”
4. （2分） (2020·河南模拟) 已知两条直线和平面，若，则是的（）
A . 充分但不必要条件
B . 必要但不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分又不必要条件
5. （2分） (2020高二下·赣县月考) 设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2019·中山模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知二次函数满足且c<0，则含有f(x)零点的一个区间是（）
A . (-2,0)
B . (-1,0)
C . (0,1)
D . (0,2)
8. （2分） (2015高三上·和平期末) 记实数x1 ， x2 ，…，xn中最小数为min{x1 ， x2 ，…，xn}，则定义在区间[0，+∞）上的函数f（x）=min{x2+1，x+3，13﹣x}的最大值为（）
A . 5
B . 6
C . 8
D . 10
9. （2分）若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，]恒成立，则a的最小值是（）
A . 0
B . -2
C . -
D . -3
10. （2分） (2019高一上·普宁期中) 方程的解的个数为（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
11. （2分） (2016高一上·武邑期中) 下列函数中，值域是（0，+∞）的是（）
A . y=（）1﹣x
B . y=x2
C . y=5
D . y=
12. （2分） (2016高一上·茂名期中) 已知函数f（x）= 满足对任意的实数x1≠x2都有
＜0成立，则实数a的取值范围为（）
A . （﹣∞，2）
B . （﹣∞， ]
C . （﹣∞，2]
D . [ ，2）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·包头期中) 对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，下列命题中正确命题的序号________．
①函数f（x）的最大值为1；
②函数f（x）的最小值为0；
③方程f（x）﹣ =0有无数个解；
④函数f（x）是增函数；
⑤对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+1）=f（x）；
⑥函数f（x）的图象与函数g（x）=|lgx|的图象的交点个数为10个．
14. （1分） (2019高一下·舒兰期中) 定义域在上的函数既是奇函数又是周期函数，若
的最小正周期是，且当时，，则的值为________．
15. （1分）(2017·新课标Ⅱ卷文) 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O 的表面积为________．
16. （1分） (2019高一上·仁寿月考) 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围为________.
三、解答题 (共7题；共51分)
17. （1分） (2016高二上·包头期中) 若命题p：曲线 =1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4﹣a）x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________．
18. （15分） (2018高一上·慈溪期中) 已知函数，且定义域为 .
（1）求关于的方程在上的解；
（2）若在区间上单调减函数，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.
19. （10分）(2019·宣城模拟) 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，
，．
（1）求证：平面平面．
（2）求二面角的余弦值．
20. （5分） (2017高三上·廊坊期末) 近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距
也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：
年
龄价
格
5000元及以上3000元﹣4999元1000元﹣2999元1000元以下
45岁及以下1228664
45岁以上3174624（Ⅰ）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？
（Ⅱ）从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况，设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列及数学期望．
附K2=
P（K2≥k）0.050.0250.0100.001
k 3.841 5.024 6.63510.828
21. （5分） (2017高二上·潮阳期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．
（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
22. （5分）已知隧道的截面是半径为4.0 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m，高为3 m的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为a m，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少？
23. （10分）(2020·定远模拟) 已知函数 . （1）求不等式的解集；
（2）若，证明： .
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共51分) 17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、23-1、23-2、。